完整word版运筹学试题及答案11.docx

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完整word版运筹学试题及答案11

一、填空题：

（每空格2分，共16分）

1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增

加一个运量运费将增加4。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？

错

4、如果某一整数规划：

MaxZ=X+X2

1X+9/14X≤51/1421-2X+X≤1/321X,X≥0且均为整数21所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X=3/2，X=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X进行分枝，112应该分为X1≤1和X1≥2。

5、在用逆向解法求动态规划时，f（s）的含义是：

从第k个阶段到第n个阶段的最优解。

kk

6.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为D包含B

7.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。

XbXXXXX52B134X300-2134X4/310-1/302/31X10100-12C-Z00-50-23

jj3?

21?

?

?

?

-1?

1/3.02/3=问：

（1）写出B?

?

?

?

1?

00?

?

T），0，23，05

（2）对偶问题的最优解：

Y＝（，0

8.线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；

9.极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_____；

10.若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X=b不符合整数要求，INT（b）是不超iii过b的最大整数，则构造两个约束条件：

Xi≥INT（b）＋1和Xi≤INT（b），分别iii

将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

11.知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。

XbXXXXXX63B2541X21102011X2/30011043X10-201165C-Z000-40-9

jj1/8

T＝（4,0,9,0,0,0）问：

（1）对偶问题的最优解：

Y

-1=

）写出B（2102?

?

?

?

401?

?

?

?

611?

?

分）二、计算题（60分）1、已知线性规划（20+4XMaxZ=3X21≤+X5X212X+4X≤12213X+2X≤8

21X,X≥0

21其最优解为：

基变量XXXXX54132X3/2001-1/8-1/43X5/20103/8-1/42X1100-1/41/21σj000-3/4-1/2

1）写出该线性规划的对偶问题。

2）若C从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？

23）若b的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？

2T，C=4该产品是否应该投产？

为什么？

4）如果增加一种产品X，其P=（2,3,1）666解：

1）对偶问题为

Minw=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y3≥3

y1+4y2+2y3≥4

y1,y2≥0

2）当C从4变成5时，2σ=-9/84σ=-1/4

5由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。

3）当若b的量从12上升到152X＝9/8

29/8

1/4

由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。

4）如果增加一种新的产品，则

T，－=（11/8,7/81/4）P'6σ=3/8>0

6所以对最优解有影响,该种产品应该生产

2/8

2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。

（共15分）。

销地产地

B1

B2

B3

产量

A1

5

9

2

15

A2

3

1

7

11

A3

6

2

8

20

销量

18

12

16

解：

初始解为

/t产量BBB31215A15111A11220118A1318

/t12

16

销量

计算检验数

/t产量BBB32115

5A130111

0－20A220

00A0316销量/t1812

由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整调整为：

/tBBB产量31215

15A111

A11220

1A7123销量/t121618

重新计算检验数

/tBB产量B3121505A131110A22220A0003/t销量181612

所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解

规定每个承包商只能且必须个有关能源工程项目承包给4某公司要把3、4个互不相关的外商投标者，承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？

各承包商对工程的所示：

2报价如表3/8

（15分）

项目投标者

A

B

C

D

甲

15

18

21

24

乙

19

23

22

18

丙

26

17

16

19

丁

19

21

23

17

答最优解为：

X=0100

1000

0010

0001

总费用为50

4.考虑如下线性规划问题（24分）

Maxz=-5x+5x+13x312s.t.-x+x+3x≤20

32112x+4x+10x≤90312x，x，x≥0

312回答以下问题：

1）求最优解

2）求对偶问题的最优解

3）当b由20变为45，最优解是否发生变化。

14）求新解增加一个变量x，c=10，a=3，a=5，对最优解是否有影响2661665）c有5变为6，是否影响最优解。

2答：

最优解为

1）

Cj（9,7）（8,8）

-5

5

13

0

0

θ

CBVt

XB（3,1）（3,0）（4,1）Vt

b

X1

X2

X3

X4

X5

0

X4

20

-1

1

3

1

0

20/3

0（5,3）（7,5）

X5

90

12

4

10

0

1

9

C-Zjj

-5（5,4）V

5

13

0

0

13

X3

20/3

-1/3

1/3

1

1/3

0

20

0

X5

70/3

46/3

22/3

0

-10/3

1

70/22

Cj-Zjs.t.6xV1（4,4）V3

-2/3

2/3

0

-13/3

0

13

X3

185/33

-34/33

0

1

2/11

-1/22

5

X2

35/11

23/11

1

0

-5/11

3/22

-68/33

0

0

-1/11

-1/11

最优解为X=185/33,X=35/11312）对偶问题最优解为

T1/22,1/11,68/33,0,0＝（）Y3）

当b1=45时

X=45/11

-11/90

4/8

的值小于X0，所以最优解将发生变化由于2T'=（3/11,-3/4）4）P6=217/20>0

σ6所以对最优解有影响。

=65）当C2=-137/33σ1=4/11σ4=-17/22

σ50所以对最优解有影响由于σ大于4

15分））。

（,f5.求如图所示的网络的最大流和最小截集（割集），每弧旁的数字是（cijij

V1

（5,0）（3,3）

（3,3）

4,1）VV（2S

（4,0）

（9,3）（8,4）

VVt

3（6,0）

最大流为：

14

V1

（5,3）（3,3）

（3,0）

V2

Vs（4,4）

（4,1）

V3（6,6）

6.考虑如下线性规划问题（20分）

Maxz=3x+x+4x312+3x+5x≤9

3123x+4x+5x≤8312x，x，x≥0

321回答以下问题：

1）求最优解；

2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；

T，问最优解是否有变化；2），3）若问题中x列的系数变为（324）c由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。

2

Cj31400

CXbX1X2X3X4X5

BB5/8

0510X4963

1500X5834

040Cj-Zj31

-1010X413-1

1/504/514X38/53/5

-4/50-11/50Cj-Zj3/5

-1/31/3-1/303X11/31

2/5-1/5114X37/50

-3/50-1/5Cj-Zj0-2

X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5最优解为2）对偶问题为Minw=9y1+8y2

3

6y1+3y2≥≥13y1+4y2≥45y1+5y20

y1,y2≥

y1=1/5,y2=3/5

对偶问题最优解为T，2）若问题中3）x列的系数变为（32TP'=（1/3,1/5）则20

＜σ=-4/52所以对最优解没有影响2变为由14）c20

=-1＜σ2所以对最优解没有影响

分）。

（10,f（割集），每弧旁的数字是（c）7.求如图所示的网络的最大流和最小截集ijij（4,4）VV31（9,5）（6,3）

VSV4

2解：

（9,7）（6,4）

（3,2）（4,0）

VsVt

（5,4）（7,7）

V2（5,5）V4

11

最大流＝

/68

8.某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。

已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：

ⅠⅡⅢ

设备能力

ABC

1111045226

单位产品利润（元）

1064

.h）100600300

1）建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。

（15分）

2）产品Ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产？

如产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。

（4分）

3）产品Ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。

（2分）

4）设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。

（3分）

5）如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。

（3分）

6）如合同规定该厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优计划的变化。

（3分）

解：

1）建立线性规划模型为：

MaxZ=10x1+6x2+4x3

x1+x2+x3≤100

10x1+4x2+5x3≤600

2x1+2x2+6x3≤300

xj≥0,j=1,2,3

获利最大的产品生产计划为：

X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）'=（100/3,200/3,0,0,0,100）'Z*=2200/3

2）产品Ⅲ每件利润到20/3才值得生产。

如果产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：

X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）'=（175/6,275/6,25,0,0,0）'Z*=775

3）产品Ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。

4）设备A的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。

5）新产品值得生产。

6）最优计划的变化为：

X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）'=（190/6,350/6,10,0,0,60）'Z*=706.7

9.给出成性规划问题：

（15分）

Minz=2x+3x+6x312x+2x+x≥2312

-2x+x+3x≤-3321x≥0j=1,…，4j

要求：

（1）写出其对偶问题。

（5分）

（2）利用图解法求解对偶问题。

（5分）

（3）利用

（2）的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。

（5分）

解：

1）该问题的LD为：

MaxW=2y1-3y2

7/8

y1-2y2≤2

2y1+y2≤3

y1+3y2≤6

y1≥0,y2≤0

2）用图解法求得LD的最优解为：

Y*=（y1,y2）'=（8/5,-1/5）'W*=19/5

3）由互补松弛定理：

原问题的最优解为：

X*=（x1,x2,x3）'=（8/5,1/5,0）'

10.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点（销地）出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量（单位.t）以及各工厂到各销售点的单位运价（元/t）示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？

（10分）

销产

B1

B2

B3

B4

产量

A1

4

12

4

11

32

A2

2

10

3

9

20

A3

8

5

11

6

44

销量

16

28

28

24

96╲96

解：

最优调运方案为：

A1-B3和B428t和4t

A2-B1和B416t和4t

A3-B2和B428t和16t

最小总运费为：

460元

11.求解下列0-1规划问题

maxz=3x+2x-5x-2x+3x53214x+x+x+2x+x≤4

514237x+3x-4x+3x≤8531411x-6x+3x-3x≥3

5241x=0或1（j=1,…，5）

j解：

最优解为：

x1=x2=1，其他为0，最优目标函数值为5

8/8