初三数学二次函数专题训练含答案.docx

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初三数学二次函数专题训练含答案

二次函数专题训练（含答案）

一、填空题

1.把抛物线

1

2

yx向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个

2

单位，得抛物线.

2

2.函数y2xx图象的对称轴是，最大值是.

3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y，那么y与x之间的函数关系是.

2x

2

4.二次函数y2x86，通过配方化为ya（xh）k的形为.

2（c不为零），当x取x5.二次函数yaxc

1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则

x1与x2的关系是.

2当b=0时，对称轴是，当a，b同号时，对称轴在6.抛物线yaxbxc

y轴侧，当a，b异号时，对称轴在y轴侧.

2

7.抛物线y2（x1）3开口，对称轴是，顶点坐标是.

如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是.

2ax

8.若a0，则函数y2x5图象的顶点在第象限；当x

数值随x的增大而.

a

4

时，函

2（a≠0）当a0时，图象的开口a0时，图象的开9.二次函数yaxbxc

口，顶点坐标是.

10.抛物线

1

2

y（xh），开口，顶点坐标是，对称轴

2

是.

2

11.二次函数y3（x）（）的图象的顶点坐标是（1，-2）.

12

12.已知

（1）2

yx，当x时，函数值随x的增大而减小.

3

2

13.已知直线y2x1与抛物线y5xk交点的横坐标为2，则k=，交

点坐标为.

2

2

14.用配方法将二次函数yxx

3

2

化成ya（xh）k的形式是.

2的最小值是1，那么m的值是.15.如果二次函数yx6xm

二、选择题：

2x

16.在抛物线y2x31上的点是（）

1

1

A.（0，-1）B.,0

2

C.（-1，5）D.（3，4）

51

2

5.直线2

yx与抛物线yxx

22

的交点个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个

2

6.关于抛物线yaxbxc

（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）

①当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当

a0时，情况相反.

②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.

③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.

④一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的根，就是抛物线yax2bxc与x轴

交点的横坐标.

A.①②③④B.①②③C.①②D.①

7.二次函数y=（x+1）（x-3），则图象的对称轴是（）

A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-3

8.如果一次函数yaxb的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函

y

2

ax

bx-3的大致图象是（）

图代13-2-12

2的对称轴是x2,则

9.若抛物线yaxbxc

a

b

（）

A.2B.

1

2

C.4D.

1

4

10.若函数

a

2axa

y的图象经过点（1，-2），那么抛物线yax

（1）3的性

x

质说得全对的是（）

A.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交

B.开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交

C.开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交

D.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交

2

11.二次函数yxbxc

中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（）

A.（-1，-1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，1）

2

12.函数

2

yax与

a

y（a0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）

x

图代13-3-13

2

13.如图代13-3-14，抛物线yxbxc

与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，

C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（）

A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4

图代13-3-14

14.二次函数

2

yax（a0），若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围是

（）

A．X取任何实数B.x0C.x0D.x0或x0

2

15.抛物线y2（x3）4向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为

（）

22

A.y2（x4）6B.y2（x4）2

22

C.y2（x2）2D.y3（x3）2

16.二次函数

2ykx9k2

yx（k0）图象的顶点在（）

A.y轴的负半轴上B.y轴的正半轴上

C.x轴的负半轴上D.x轴的正半轴上

17.四个函数：

y

1

x,yx1,y（x0），

x

2

yx（x0），其中图象经过原

点的函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

18.不论x为值何，函数yaxbxc

（a≠0）的值永远小于0的条件是（）

A.a0，Δ0B.a0,Δ0

3

C．a0,Δ0D.a0,Δ0

三、解答题

2axb2axb

2

19.已知二次函数yx221和yx（3）1的图象都经过x

轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.

2的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为

20.已知二次函数yaxbxc

1

2

，它

22的图象与x轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与y轴交于点D，且13

x1x，试

2

问：

y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似（O为坐标原点）？

若存在，请求出

过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.

21.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该

抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：

（1）直线AB的解析式；

（2）抛物线的解析式.

图代13-3-15图代13-3-16

2交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方

22.中图代13-3-16，抛物线yax3xc

向于C点，过A，B，C三点做⊙D，若⊙D与y轴相切.

（1）求a，c满足的关系；

（2）

设∠ACB=α，求tgα；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.

23.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示

意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇部分为一段抛物

线，顶点C的高度为8米，AD和A＇D＇是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA＇为两个方

向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶

9.

求

（1）桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；

（2）BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方

向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；

（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车

载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA＇）区域安全通过？

请说

明理由.

4

图代13-3-17

2mxm

24.已知：

抛物线yx（4）2与x轴交于两点A（a,0）,B（b,0）（ab）.O

为坐标原点，分别以OA，OB为直径作⊙O1和⊙O2在y轴的哪一侧？

简要说明理由，并

指出两圆的位置关系.

2mxm

25.如果抛物线yx2

（1）1与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴

的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.

（1）求m的取值范围；

（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；

（3）设

（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：

抛物线上是否存在

点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，

请说明理由.

26.已知：

如图代13-3-18，EB是⊙O的直径，且EB=6，在BE的延长线上取点P，使EP=EB.A

是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线

BH，交AD的延长线于H，连结ED和FH.

图代13-3-18

（1）若AE=2，求AD的长.

（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，①是否总有

AD

AH

ED

FH

？

试证明

你的结论；②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

2m2mxm2m

59

27.已知二次函数）

yx（4）2（4的图象与x轴的交点为

22A，B（点A在点B右边），与y轴的交点为C.

（1）若△ABC为Rt△，求m的值；

（2）在△ABC中，若AC=BC，求∠ACB的正弦值；

（3）设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值.

28.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB为直径的⊙C交x轴于A，交y轴于B，

满足OA∶OB=4∶3，以OC为直径作⊙D，设⊙D的半径为2.

5

图代13-3-19

（1）求⊙C的圆心坐标.

（2）过C作⊙D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式.

2

（3）抛物线yaxbxc

（a≠0）的对称轴过C点，顶点在⊙C上，与y轴交

点为B，求抛物线的解析式.

1

29.已知直线yx

2

2图象的顶点为M.

和yxm，二次函数yxpxq

1

（1）若M恰在直线yx

2

与yxm的交点处，试证明：

无论m取何实数值，

2

二次函数yxpxq

的图象与直线yxm总有两个不同的交点.

（2）在

（1）的条件下，若直线yxm过点D（0，-3），求二次函数

y

2

x

px

q

的表达式，并作出其大致图象.

图代13-3-20

2的图象与y轴交于点C，与x（3）在

（2）的条件下，若二次函数yxpxq

同

1

的左交点为A，试在直线yx

2

上求异于M点P，使P在△CMA的外接圆上.

2与x轴从左至右交于A，B两点，42.如图代13-3-20，已知抛物线yxaxb

与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tgα-tgβ=2,∠ACB=90°.

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积.

6

参考答案

动脑动手

30.设每件提高x元（0≤x≤10），即每件可获利润（2+x）元，则每天可销售（100-10x）

件，设每天所获利润为y元，依题意，得

y（2x）（10010x）

2

10x80x200

2

10（x4）360.

∴当x=4时（0≤x≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元.

4

2mx

31.∵4

ymx3，

3

∴当x=0时，y=4.

4

2mxm

当40,0

mx3时

3

4

m3,m2

1.

3m

4

即抛物线与y轴的交点为（0，4），与x轴的交点为A（3，0），B,0.

3m

（1）当AC=BC时，

4

3m

3,m

4

9

.

42

∴4

yx

9

（2）当AC=AB时，

AO3,OC4,AC5.

4

∴5

3

3m

.

∴

12

m1,m.

2

63

当

11211

m时，yxx4；

666

当

2222

m时，yxx4.

333

（3）当AB=BC时，

4

3m

2

4

4

3m

2

3

，

∴

8

m.

7

7

8244

∴4

yxx.

721

421211222

可求抛物线解析式为：

4

yx4,yxx4,yxx或

96633

8244

yxx4.

721

2m2

2

32.

（1）∵[（m5）]4（26）

2

m

2

2m

1

2

（m

2

1）0

图代13-3-21

∴不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点.

2m2xm2

令y=0，得x（5）260

（

2

x2）（xm3）0，

2

∴x12,xm3.

2

∴两交点中必有一个交点是A（2，0）.

（2）由

（1）得另一个交点B的坐标是（m

2+3,0）.

2m2

dm321，

∵m

2+100，∴d=m2+1.

（3）①当d=10时，得m

2=9.

∴A（2，0），B（12，0）.

2xx2

yx1424（7）25.

该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB的中点E（7，0）.

过点P作PM⊥AB于点M，连结PE，

则

1

2,2（7）2

2

PEAB5,PMbMEa，

2

∴

25

22

（7a）b.①

∵点PD在抛物线上，

8

2

∴b（a7）25.②

解①②联合方程组，得b11,b0.

2

当b=0时，点P在x轴上，△ABP不存在，b=0，舍去.∴b=-1.

注：

求b的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.

②△ABP为锐角三角形时，则-25≤b-1；

△ABP为钝角三角形时，则b-1，且b≠0.

同步题库

一、填空题

1212

33.

（2）3

y（x2）,yx；2.

22

11

2

x,；3.y（x3）9；4.

48

2

y2（x2）2；5.互为相反数；6.y轴，左，右；7.下，x=-1,（-1,-3），x-1；

10.四，增大；9.向上，向下，

b

2a

4ac

4a

2

b

x

b

2a

；10.向下，（h,0），x=h；

15.-1，-2；12.x-1；13.-17，（2，3）；14.

2

11

yx；15.10.

39

二、选择题

17.B17.C18.A19.A20.C21.D22.B23.B24.D25.B26.D27.C28.

C29.A30.D

三、解答题

31.解法一：

依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，则x1，x2为方程x

2+2ax-2b+1=0

的两个实数根，

∴x1x22a，x12x22b1.

2axb2

∵x1，x2又是方程x（3）10的两个实数根，

∴x1+x2=a-3，x12x2=1-b2.

2aa3,

2b11

∴

2

b.

解得

a

b

1,

0;

或

a

b

1,

2.

当a=1,b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，

∴a=1，b=0舍去.

2x2x

当a=1；b=2时，二次函数yx23和yx23符合题意.

∴a=1，b=2.

2axb

解法二：

∵二次函数yx221的图象对称轴为xa，

9

2axb

2

二次函数yx（3）1的图象的对称轴为

a3

x，

2

又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M，N，

∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.

∴

a3

a.

2

解得a1.

2xb2xb

2

∴两个二次函数分别为yx221和yx21.

依题意，令y=0，得

2xb

x2210，

2xb

2

x210.

①+②得

2b

b20.

解得b10,b22.

∴

a

b

1,

0;

或

a

b

1,

34.

当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，

∴a=1，b=0舍去.

2x2x

当a=1，b=2时，二次函数为yx23和yx23符合题意.

∴a=1，b=2.

2的图象与x轴交于点B（x32.解：

∵yaxbxc

1，0），C（x2，0），

∴

bc

x1x2,x1x2.

aa

222

又∵x1x13即（x1x）2x1x213，

22

bc

2

∴（）213

aa

.①

又由y的图象过点A（2，4），顶点横坐标为

1

2

，则有

4a+2b+c=4，②

b

2a

1

2

.③

解由①②③组成的方程组得

a=-1,b=1,c=6.

10

∴y=-x

2+x+6.

与x轴交点坐标为（-2，0），（3，0）.

与y轴交点D坐标为（0，6）.

设y轴上存在点P，使得△POB∽△DOC，则有

（1）当B（-2，0），C（3，0），D（0，6）时，有

OB

OC

OP

OD

OB2,OC3,OD6

.

∴OP=4，即点P坐标为（0，4）或（0，-4）.

当P点坐标为（0，4）时，可设过P，B两点直线的解析式为

y=kx+4.

有0=-2k-4.

得k=-2.

∴y=-2x-4.

OBOP

或,OB2,OD6,OC3

ODOC

∴OP=1，这时P点坐标为（0，1）或（0，-1）.

.

当P点坐标为（0，1）时，可设过P，B两点直线的解析式为

y=kx+1.

有0=-2k+1.

得

1

k.

2

1

∴1

yx.

2

当P点坐标为（0，-1）时，可设过P，B两点直线的解析式为

y=kx-1，

有0=-2k-1，

得

1

k.

2

1

∴1

yx.

2

（2）当B（3，0），C（-2，0），D（0，6）时，同理可得

y=-3x+9，

或y=3x-9，

1

或1

yx，

3

1

或1

yx.

333.解：

（1）在直线y=k（x-4）中，

令y=0，得x=4.

∴A点坐标为（4，0）.

∴∠ABC=90°.

∵△CBD∽△BAO，

∴

OB

OC

OA

OB

2=OA2OC.

，即OB

11

又∵CO=1，OA=4，

∴OB

2=134=4.

∴OB=2（OB=-2舍去）

∴B点坐标为（0，2）.

将点B（0，2）的坐标代入y=k（x-4）中，得

1

∴直线的解析式为：

2

yx.

2

1

k.

2

2

（2）解法一：

设抛物线的解析式为ya（x1）h，函数图象过A（4，0），B（0，

2），得

25ah0,

ah2.

125

解得.

a,h

1212

∴抛物线的解析式为：

1225

y（x1）.

1212

2

解法二：

设抛物线的解析式为：

yaxbxc

，又设点A（4，0）关于x=-1的对

称是D.

∵CA=1+4=5，

∴CD=5.