初三数学二次函数专题训练含答案.docx

1、初三数学二次函数专题训练含答案二次函数专题训练（含答案）一、 填空题1. 把抛物线12y x 向左平移 2 个单位得抛物线 ，接着再向下平移 3 个2单位，得抛物线 .22. 函数 y 2x x图象的对称轴是 ，最大值是 .3. 正方形边长为 3，如果边长增加 x面积就增加 y，那么 y 与x 之间的函数关系是 .2 x24. 二次函数 y 2x 8 6 ，通过配方化为 y a(x h) k 的形为 .2 （c 不为零），当 x 取 x 5. 二次函数 y ax c1，x2（x1x2）时，函数值相等，则x1 与 x2 的关系是 .2 当 b=0 时，对称轴是 ，当 a，b 同号时，对称轴在 6

2、. 抛物线 y ax bx cy 轴 侧，当 a，b 异号时，对称轴在 y 轴 侧.27. 抛物线 y 2(x 1) 3开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是 .2 ax8. 若 a 0，则函数 y 2x 5图象的顶点在第 象限；当 x数值随 x 的增大而 .a4时，函2 （a0）当 a 0 时，图象的开口 a 0 时，图象的开 9. 二次函数 y ax bx c口 ，顶点坐标是 .10. 抛物线12y ( x h) ，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴2是 .211. 二次函数 y 3( x ) ( ) 的图象的顶点坐标是（ 1，-2 ）.1 21

3、2. 已知 ( 1) 2y x ，当 x 时，函数值随 x 的增大而减小 .3213. 已知直线 y 2x 1与抛物线 y 5x k 交点的横坐标为 2，则 k= ，交点坐标为 .2214. 用配方法将二次函数 y x x32化成 y a(x h) k 的形式是 .2 的最小值是 1，那么 m的值是 . 15. 如果二次函数 y x 6x m二、选择题：2 x16. 在抛物线 y 2x 3 1上的点是（ ）11A. （0，-1 ） B. ,02C. （-1 ，5） D. （3，4）5 125. 直线 2y x 与抛物线 y x x2 2的交点个数是（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.

4、 互相重合的两个26. 关于抛物线 y ax bx c（a0），下面几点结论中，正确的有（ ） 当 a 0 时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小， 对称轴右边 y 随 x 的增大而增大， 当a 0 时，情况相反 . 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点 . 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同 . 一元二次方程 ax2 bx c 0（a0）的根，就是抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交点的横坐标 .A. B. C. D. 7. 二次函数 y=(x+1)(x-3) ，则图象的对称轴是（ ）A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-38. 如果一次函数 y

5、 ax b的图象如图代 13-3-12 中 A 所示，那么二次函y2axbx -3 的大致图象是（ ）图代 13-2-122 的对称轴是 x 2, 则9. 若抛物线 y ax bx cab（ ）A.2 B.12C.4 D.1410. 若函数a2 a x ay 的图象经过点（ 1，-2 ），那么抛物线 y ax ( 1) 3的性x质说得全对的是（ ）A. 开口向下，对称轴在 y 轴右侧，图象与正半 y 轴相交B. 开口向下，对称轴在 y 轴左侧，图象与正半 y 轴相交C. 开口向上，对称轴在 y 轴左侧，图象与负半 y 轴相交D. 开口向下，对称轴在 y 轴右侧，图象与负半 y 轴相交211.

6、二次函数 y x bx c中，如果 b+c=0，则那时图象经过的点是（ ）A.(-1 ，-1) B.(1 ，1) C.(1 ，-1) D. （-1 ，1）212. 函数2y ax 与ay （a 0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）x图代 13-3-13213. 如图代 13-3-14 ，抛物线 y x bx c与 y 轴交于 A点，与 x 轴正半轴交于 B，C两点，且 BC=3，SABC=6，则 b 的值是（ ）A.b=5 B.b=-5 C.b= 5 D.b=4图代 13-3-1414. 二次函数2y ax （a 0），若要使函数值永远小于零，则自变量 x 的取值范围是（ ）A X 取任何

7、实数 B.x 0 C.x 0 D.x 0 或 x 0215. 抛物线 y 2( x 3) 4向左平移 1 个单位，向下平移两个单位后的解析式为（ ）2 2A. y 2(x 4) 6 B. y 2(x 4) 22 2C. y 2(x 2) 2 D. y 3(x 3) 216. 二次函数2 ykx 9k2y x （k 0）图象的顶点在（ ）A.y 轴的负半轴上 B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上 D.x 轴的正半轴上17. 四个函数：y1x, y x 1, y （x 0），x2y x （x 0），其中图象经过原点的函数有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个218. 不论 x

8、为值何，函数 y ax bx c（a0）的值永远小于 0 的条件是（ ）A.a 0， 0 B.a 0, 03C a 0, 0 D.a 0, 0三、解答题2 ax b 2 a x b219. 已知二次函数 y x 2 2 1和 y x ( 3) 1的图象都经过 x轴上两上不同的点 M，N，求 a，b 的值.2 的图象经过点 A（2，4），顶点的横坐标为20. 已知二次函数 y ax bx c12，它2 2 的图象与 x 轴交于两点 B（x1，0），C（x2，0），与 y 轴交于点 D，且 13x1 x ，试2问： y 轴上是否存在点 P，使得 POB与 DOC相似（ O为坐标原点）？若存在，请求

9、出过 P，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由 .21. 如图代13-3-15 ，抛物线与直线 y=k(x-4) 都经过坐标轴的正半轴上 A，B 两点，该抛物线的对称轴 x=-21 与 x 轴相交于点 C，且 ABC=90，求：（1）直线 AB的解析式；（ 2）抛物线的解析式 .图代13-3-15 图代13-3-16 2 交 x 轴正方向于 A，B 两点，交 y 轴正方22. 中图代13-3-16 ，抛物线 y ax 3x c向于 C点，过 A，B，C三点做 D，若 D与 y 轴相切. （1）求 a，c 满足的关系； （2）设 ACB=，求 tg ；（3）设抛物线顶点为 P，判断直线 P

10、A与 O的位置关系并证明 .23. 如图代13-3-17 ，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为 x 轴，横断面的对称轴为 y 轴，桥拱的 DGD部分为一段抛物线，顶点 C的高度为 8 米， AD和 AD是两侧高为 5.5 米的支柱， OA和 OA为两个方向的汽车通行区， 宽都为 15 米，线段 CD和 CD为两段对称的上桥斜坡， 其坡度为 19.求（ 1）桥拱DGD所在抛物线的解析式及 CC的长；（ 2）BE和 BE为支撑斜坡的立柱，其高都为 4 米，相应的 AB和 AB为两个方向的行人及非机动车通行区，试求 AB和 AB的宽；（ 3）按规定，汽车通

11、过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于 0.4 米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为 7 米，它能否从 OA（或 OA）区域安全通过？请说明理由 .4图代13-3-172 m x m24. 已知：抛物线 y x ( 4) 2与 x 轴交于两点 A(a ,0), B(b,0) （ a b）.O为坐标原点，分别以 OA，OB为直径作 O1 和 O2 在 y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系 .2 m x m25. 如果抛物线 y x 2( 1) 1与 x 轴都交于 A，B 两点，且 A点在 x 轴的正半轴上， B点在 x 同的负半轴上， OA的长是 a， OB的长是 b.（

12、1） 求 m的取值范围；（2） 若 a b=3 1，求 m的值，并写出此时抛物线的解析式；（3） 设（2）中的抛物线与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点是 M，问：抛物线上是否存 在点 P，使 PAB的面积等于 BCM面积的 8 倍？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.26. 已知：如图代13-3-18 ，EB是 O的直径，且 EB=6，在 BE的延长线上取点 P，使 EP=EB.A是 EP上一点，过A 作 O的切线 AD，切点为 D，过D作 DF AB于 F，过B作 AD的垂线BH，交 AD的延长线于 H，连结 ED和 FH.图代13-3-18（1） 若 AE=2，求 AD的长

13、.（2） 当点 A在 EP上移动（点 A 不与点 E 重合）时，是否总有ADAHEDFH？试证明你的结论；设 ED=x，BH=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.2 m2 m x m2 m5 927. 已知二次函数 )y x ( 4 ) 2( 4 的图象与 x 轴的交点为2 2 A，B（点 A在点 B 右边），与 y 轴的交点为 C.（1） 若 ABC为 Rt，求 m的值；（2） 在 ABC中，若 AC=BC，求 ACB的正弦值；（3） 设 ABC的面积为 S，求当 m为何值时， S有最小值，并求这个最小值 .28. 如图代13-3-19 ，在直角坐标系中，以 AB为

14、直径的 C交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，满足OA OB=4 3，以 OC为直径作 D，设 D的半径为 2.5图代 13-3-19（1） 求C的圆心坐标 .（2） 过 C作D的切线 EF交 x 轴于 E，交 y 轴于 F，求直线 EF的解析式 .2（3） 抛物线 y ax bx c（a0）的对称轴过 C点，顶点在 C上，与 y 轴交点为 B，求抛物线的解析式 .129. 已知直线 y x22 图象的顶点为 M.和 y x m ，二次函数 y x px q1（1） 若 M恰在直线 y x2与 y x m 的交点处，试证明：无论 m取何实数值，2二次函数 y x px q的图象与直线 y x

15、m 总有两个不同的交点 .（2） 在（1）的条件下，若直线 y x m 过点 D（0，-3 ），求二次函数y2xpxq的表达式，并作出其大致图象 .图代 13-3-202 的图象与 y 轴交于点 C，与 x （3） 在（2）的条件下，若二次函数 y x px q同1的左交点为 A，试在直线 y x2上求异于 M点 P，使 P 在CMA的外接圆上 .2 与 x 轴从左至右交于 A，B两点， 42. 如图代 13-3-20 ，已知抛物线 y x ax b与 y 轴交于点 C，且 BAC=，ABC=，tg -tg =2, ACB=90 .（1） 求点 C的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 若抛

16、物线的顶点为 P，求四边形 ABPC的面积 .6参 考 答 案动脑动手30. 设每件提高x 元（0 x 10），即每件可获利润 （ 2+x）元，则每天可销售 （100-10x ）件，设每天所获利润为y 元，依题意，得y (2 x )(100 10x)210x 80x 200210( x 4) 360.当 x=4 时（0 x 10）所获利润最大，即售出价为14 元，每天所赚得最大利润 360 元.42 m x31. 4y mx 3 ，3当 x=0 时， y=4.42 m x m当 4 0, 0 mx 3 时34m 3, m21 .3m4即抛物线与 y 轴的交点为（ 0，4），与 x 轴的交点为A

17、（3，0）， B ,0 .3m（ 1） 当 AC=BC时，43m3, m49.4 2 4y x9（ 2） 当 AC=AB时，AO 3, OC 4, AC 5 .4 533m.1 2m1 ,m .26 3当1 1 2 11m 时， y x x 4；6 6 6当2 2 2 2m 时， y x x 4 .3 3 3（ 3） 当 AB=BC时，43m2443m23，8m .778 2 44 4y x x .7 214 2 1 2 11 2 2 2可 求 抛 物 线 解 析 式 为 ： 4y x 4, y x x 4, y x x 或9 6 6 3 38 2 44y x x 4 .7 212 m2232

18、. （1） (m 5) 4(2 6)2m22m12(m21) 0图代 13-3-21不论 m取何值，抛物线与 x 轴必有两个交点 .2 m2 x m2令 y=0，得 x ( 5) 2 6 0(2x 2)( x m 3) 0，2 x1 2, x m 3 .2两交点中必有一个交点是 A（2，0） .（2）由（ 1）得另一个交点 B 的坐标是（ m2+3,0 ）.2 m2d m 3 2 1 ， m2+10 0，d=m2+1.（3）当 d=10 时，得 m2=9. A （2，0），B（12，0）.2 x x 2y x 14 24 ( 7) 25.该抛物线的对称轴是直线 x=7，顶点为（ 7，-25 ）

19、，AB的中点 E（7，0）.过点 P作 PMAB于点 M，连结 PE，则12 , 2 (7 ) 22PE AB 5, PM b ME a ，22 52 2(7 a) b . 点 PD在抛物线上，82 b (a 7) 25. 解联合方程组，得 b1 1,b 0.2当 b=0 时，点 P在 x 轴上， ABP不存在， b=0，舍去 . b=-1.注：求 b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程 . ABP为锐角三角形时，则-25 b -1 ； ABP为钝角三角形时，则b -1 ，且 b0.同步题库一、 填空题1 2 1 233. ( 2) 3y (x 2) , y x ； 2.2 21 12

20、x , ； 3. y (x 3) 9； 4.4 82y 2(x 2) 2； 5. 互为相反数； 6.y 轴，左，右； 7. 下，x=-1,(-1,-3) ，x -1 ；10. 四，增大； 9. 向上，向下，b2a,4ac4a2b,xb2a； 10. 向下，（h,0 ），x=h；15.-1 ，-2 ； 12.x -1 ； 13.-17 ，（2，3）； 14.21 1y x ； 15.10.3 9二、选择题17.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D三、解答题31. 解法一：依题意，设M（x1，

21、0），N（x2 ，0），且 x1x2，则x1 ，x2 为方程 x2+2ax-2b+1=0的两个实数根， x1 x2 2a， x12 x2 2b 1.2 a x b2 x1， x2 又是方程 x ( 3) 1 0的两个实数根， x 1+x2=a-3 ， x12 x2=1-b 2.2a a 3,2b 1 12b .解得ab1,0;或ab1,2.当 a=1,b=0 时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， a=1，b=0 舍去 .2 x 2 x当 a=1； b=2 时，二次函数 y x 2 3和 y x 2 3符合题意 . a=1 ，b=2.2 ax b解法二：二次函数 y x 2 2 1的图象对称

22、轴为 x a，92 a x b2二次函数 y x ( 3) 1的图象的对称轴为 a 3x ， 2又两个二次函数图象都经过 x 轴上两个不同的点 M，N，两个二次函数图象的对称轴为同一直线 .a 3a .2解得 a 1 .2 x b 2 x b2两个二次函数分别为 y x 2 2 1和 y x 2 1.依题意，令 y=0，得2 x bx 2 2 1 0 ，2 x b2x 2 1 0 .+得2 bb 2 0 .解得 b1 0, b2 2 .ab1,0;或ab1,34.当 a=1，b=0 时，二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，a=1，b=0 舍去.2 x 2 x当 a=1，b=2 时，二次函数为

23、 y x 2 3和 y x 2 3符合题意 . a=1 ，b=2.2 的图象与 x 轴交于点 B（x 32. 解： y ax bx c1，0），C（x2，0）， b cx1 x2 ,x1 x2 . a a2 2 2又 x1 x 13即(x1 x ) 2x1x2 13，2 2b c2 ( ) 2 13a a. 又由 y 的图象过点 A（2，4），顶点横坐标为12，则有4a+2b+c=4 ， b2a12. 解由组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.10 y=-x2+x+6.与 x 轴交点坐标为（ -2 ，0），（3，0）.与 y 轴交点 D坐标为（ 0， 6）.设y 轴上存在点 P，使得 POB

24、 DOC，则有（ 1） 当 B（-2 ，0），C（3，0），D（0，6）时，有OBOCOPOD, OB 2, OC 3, OD 6. OP=4，即点 P坐标为（ 0，4）或（ 0，-4 ）.当 P 点坐标为（ 0，4）时，可设过P， B两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4.得 k=-2. y=-2x-4.OB OP或 ,OB 2, OD 6, OC 3OD OC OP=1，这时 P点坐标为（ 0，1）或（ 0， -1 ）.当 P 点坐标为（ 0，1）时，可设过P， B两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得1k .21 1y x .2当 P 点坐标为（ 0，-1 ）

25、时，可设过P，B 两点直线的解析式为y=kx-1 ，有 0=-2k-1 ，得1k .21 1y x .2（ 2） 当 B（3，0），C（-2 ，0），D（0，6）时，同理可得y=-3x+9 ，或 y=3x-9 ，1或 1 y x ，3 1或 1y x .3 33. 解：（1）在直线 y=k(x-4) 中，令 y=0，得 x=4. A点坐标为（ 4，0） . ABC=90. CBD BAO，OBOCOAOB2=OA2 OC.，即 OB11又 CO=1 ，OA=4， OB2=13 4=4. OB=2 （OB=-2 舍去）B点坐标为（ 0，2） .将点 B（0，2）的坐标代入 y=k(x-4) 中，得1直线的解析式为： 2y x .21k .22（2）解法一：设抛物线的解析式为 y a(x 1) h，函数图象过 A（4，0），B（0，2），得25a h 0,a h 2.1 25解得 .a ,h12 12抛物线的解析式为：1 2 25y (x 1) .12 122解法二：设抛物线的解析式为： y ax bx c，又设点 A（4，0）关于 x=-1 的对称是 D. CA=1+4=5 ， CD=5.