最新高中数学人教版+必修五+数列经典例题+高考题附黄冈解析答案优秀名师资料.docx
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最新高中数学人教版+必修五+数列经典例题+高考题附黄冈解析答案优秀名师资料
高中数学人教版必修五数列经典例题高考题（附黄冈解析答案）
高中数学人教版必修五数列经典例题高考题（附黄冈解析答案）
黄冈经典例题高考题（附答案，解析）
等差数列
例1、在等差数列{an}中:
1、若a1,a4,a8,a12，a15=2，则a3，a13=___________.
2、若a6=5，a3，a8=5，则a10=___________.
3、若a1，a4，a7=39，a2，a5，a8=33，则a3，a6，a9=___________.
例2、已知数列{an}的通项
数，若没有，说明理由.
，试问该数列{an}有没有最大项,若有，求最大项和最大项的项
例3、将正奇数1，3，5，7，„„排成五列，（如下图表），按图表的格式排下去，2003所在的那列，从左边数起是第几列,第几行,
1357
1513119
17192123
31292725
„„„„
4例、设f（x）=log2x,logx4（0<x<1）.又知数列{an}的通项an满足
n}的通项公式;
（1）求数列{a
（2）判断该数列{an}的单调性.
a3，a5=105，a2，a4，a6=99，则a20等于（）1.（2009年安徽卷）已知{an}为等差数列，a1，
A.,1B.1C.3D.7
2.（2009年湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如:
.
他们研究过图
（1）中的1，3，6，10，„„，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图
（2）中的1，4，9，16，„„这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A（289B（1024C（1225D（1378
3.（江西卷）在数列{an}中，，则an=（）
A.2，lnnB.2，（n,1）lnn
C.2，nlnnD.1，n，lnn
等差数列前N项和、等比数列
例1、在等差数列{an}中，
（1）已知a15=33，a45=153，求a61;
（2）已知S8=48，S12=168，求S4;
（3）已知a1,a4,a8,a12，a15=2，求S15;
（4）已知S7=42，Sn=510，an,3=45，求n.
例2、已知数列{an}的前n项和
，求数列{|an|}的前n项和Sn′.
例3、设数列{an}的首项a1=1，前n项之和Sn满足关系式:
3tSn,（2t，3）Sn,1=3t（t>0，n=2，3，4„）
（1）求证:
数列{an}为等比数列;
（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使（3）求和:
b1b2,b2b3，b3b4,„，（,1）n，1bnbn，1.
（n=2，3，4，„），求bn.
例4、一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24分钟可注满水池，如果开始时，全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间,
例5、在XOY平面上有一个点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），„，Pn（an，bn），„，对每个自然数n，点Pn位于
函数y=2000（0<a<10）的图象上，且点Pn，点（n，0）与点（n，1，0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.
（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式;
（2）若对每个自然数n，以bn，bn，1，bn，2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围;
（3）设Bn=b1?
b2?
„?
bn（n?
N*）.若a取
（2）中确定的范围A.38B.20C.10
D.9
，,则m=（）
2.（2009年全国1卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72,则=_________.
3.（2009年福建卷）等比数列中，已知.
（1）求数列的通项公式;
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.
等比数列前N项和、数列的应用
例1、{an}为等差数列（d?
0）,{an}中的部分项
k2=5，k3=17，求k1，k2，k3，„„，kn的值.
例2、已知数列{an}满足条件:
a1=1，a2=r（r，0）且{an?
an+1}是公比为q（q，0）的等比数列，设bn=a2n,1，a2n（n=1,2,„„）.
（1）求出使不等式anan+1，an+1an+2>an+2an+3（n?
N*）成立的q的取值范围;
（2）求bn;组成的数列恰为等比数列，且k1=1，
（3）设，求数列的最大项和最小项的值.
例3、某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推行住房制度改革，贷款优惠
的年利率为10%，按复利计算，若这笔贷款要求分10年等额还清，每年一次，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元,（精确到1元）
例4、在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准:
A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元;B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资比上一年的月工资的基础上递增5%.设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问:
（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少,
（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么,
（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元,（精确到1元）并说明理由.
1.（2009年全国2卷）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则=___________.
2.（2009年北京卷）若数列（用数字作答）
满足:
，则___________;前8项的和___________.
3.（2009年辽宁卷）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知
（1）求{an}的公比q;
（2）若a1,a3,3，求Sn.
答案&解析
等差数列
例一分析:
,成等差数列.
利用等差数列任两项之间的关系:
am=an，（m,n）d以及“距首末两端等距离两项的和相等”的性质可简化解答过程（解:
，
故5=10,d，?
d=5.
故a10=a6，4d=5，4×5=25.
例二分析:
考察数列{an}在哪一范围是递增数列，在哪些范围是递减数列，即可找到最大项（
解:
由有n?
9.而an>0，?
当n?
9时，有an，1?
an.即a1<a2<„<a9=a10>a11>a12>„
?
数列{an}中存在最大项，最大项的项数为9或10，
最大项为.
点评:
最大项与最大项的项数是不同概念，一个是项，一个是项号（
例三分析:
考虑到每行占有四个数，利用周期性进行处理，每一个周期占两行用8个数，只须确定
2003是第几个正奇数，问题就得到解决.解:
设2003是第n个正奇数.
则2003=1，（n,1）?
2（
?
n=1002.
而1002=8×125，2.
?
2003在第251行第3列.
例四分析:
依据条件列出关于an的方程，解方程并注意f（x）的定义域0<x<1即可得通项公式.
解:
（1）
又?
f（x）定义域为0<x<1，
（2）
则数列{an}为递增数列（
1.答案:
B
2.答案:
C
解析:
根据图形的规律可知第n个三角形数为，第n个正方形数为bn=n2,由此可排除D（1378
不是平方数），将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项，
故选C（
3.答案:
A
等差数列前N项和、等比数列
例1解析:
（1）a45,a15=30d=153,33得d=4，a61=a45，16d=217.
（2）方法1S4，S8,S4，S12,S8成等差数列，
则S4，（168,48）=2（48,S4）解得S4=,8
方法2成等差数列，则
，?
d=2.故
.
则S4=,8.
（3）?
（4）S7=7a4=42?
a4=6
?
n=20
例二解析:
?
an=63,3n?
0有n?
21
误解一
=误解二
例三解析:
（1）?
n?
2时
?
{an}为等比数列.
（2）?
则{bn}为等差数列，而b1=1.?
（3）?
.
?
当n为偶数时，
当n为奇数时
例四解析:
设有n个水龙头，每个水龙头放水时间依次为x1，x2，x3，„，则数列{xn}为
等差数列且每个水龙头1分钟放水池水，
故最后关闭的水龙头放水时间为40分钟.
例五解析:
（1）?
.
（2）?
0<a<10，则0<.
要使bn，bn，1，bn，2为边能构成三角形，
（3）n，x
故{Bn}中最大项的项数为n=20.
1.答案:
C
解析:
因为{an}是等差数列，所以，由，得:
2,,0，所以,2，又，即,38，即（2m,1）×2
38，解得m,10，故选C.
2.答案:
24
解析:
?
{an}是等差数列,由,
得，
.
3.解析:
（1）设的公比为，
由已知得，解得.
.
（2）由
（1）得，，则，.
设的公差为，则有，解得.从而.
所以数列的前项和.
等比数列前N项和、数列的应用
例一解答:
设公比为q，
n,1例二解答:
（1）由题意得rq，rqn,rqn+1.
由题设r，0,q，0，故上式q2,q,1，0，
（2）因为，所以，b1=1，r?
0，所以{bn}是首项为1，r，公比为q的等比数列，
从而bn=（1，r）qn,1（
（3）由
（2）知bn=（1，r）qn,1，
从上式可知当n,20.2,0，即n?
21（n?
N）时，cn随n的增大而减小，故
?
当n,20.2,0，即n?
20（n?
N）时，cn也随着n的增大而减小，故
?
综合?
、?
两式知对任意的自然数n有c20?
cn?
c21
故{cn}的最大项c21=2.25，最小项c20=,4.
例三解一:
我们把这类问题一般化，即贷款年利率为a，贷款额为M，每年等额归还x元，第n年还清，各年应付款及利息分别如下:
第n次付款x元，这次欠款全还清.
第n,1次付款x元后，过一年贷款全部还清，因此所付款连利息之和为x（1，a）元;
第n,2次付款x元后，过二年贷款全部还清，因此所付款连利息之和为x（1，a）2元;
„“
第一次付款x元后，一直到最后一次贷款全部还清，所付款连利息之和为x（1，a）n,1元（
将a=0.1，M=20000，n=10代入上式得
故每年年初应还3255元（
解二:
设每年应还x元，第n次归还x元之后还剩欠款为an元;
则a0=20000，a1=20000（1，10%）,x，
an，1=an（1，10%）,x，
?
an，1,10x=1.1（an,10x），
故数列{an,10x}为等比数列（
?
an,10x=（a0,10x）×1.1n，
依题意有a10=10x，（20000,10x）×1.110=0（
（
故每年平均应还3255元（
例四解答:
（1）此人在A、B公司第n年的月工资数分别为:
an=1500，230×（n,1）（n?
N*），
bn=2000（1，5%）n,1（n?
N*）（
（2）若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为:
12（a1，a2，„，a10）=304200（元）;
若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为:
12（b1，b2，„，b10）?
301869（元）（
因此在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司.
（3）问题等价于求Cn=an,bn=1270，230n,2000×1.05n,1（n?
N*）的最大值.
当n?
2时，Cn,Cn,1=230,100×1.05n,2，
当Cn,Cn,1,0，即230,100×1.05n,2,0时，1.05n,2,2.3，得n,19.1,
因此，当2?
n?
19时，Cn,1,Cn;于是当n?
20时，Cn?
Cn,1.
?
C19=a19,b19?
827（元）.
即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元（
1.答案:
3
解析:
设等比数列的公比为q.
当q=1时，.
当q?
1时，由.
2.答案:
16;255
解析:
依题知数列{an}是首项为1，且公比为2的等比数列，
.
3.解析:
（1）依题意有.由于，故.
又，从而.
（2）由已知可得.
故.
从而.
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