新课标全国卷高考数学真题文科数学附答案历年历届试题.docx
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新课标全国卷高考数学真题文科数学附答案历年历届试题
新课标全国卷_20XX年_高考数学真题（文科数学）（附答案）_历年历届试题
20XX年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MN，则P的子集共有
A．2个B．4个C．6个D．8个
2．复数
5i12iA．2i
C．2iB．12iD．12i
3．下列函数中，既是偶函数又在（0,）单调递增的函数是
A．yx3B．y|x|1C．yx21D．y2|x|
x2y2
1的离心率为4．椭圆168
A．13B．12
C
．3D
．2
5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
A．120B．720
C．1440D．5040
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相
同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
7．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=
A．132C．3A．123D．4B．45B．35C．35D．45
8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧
视图可以为
1/12
9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P
为C的准线上一点，则ABP的面积为A．18B．24C．36
D．48
10．在下列区间中，函数f（x）ex4x3的零点所在的区间为
A．（,0）
1
4
B．（0,）
14
C．（,）
1142
D．（,）
1324
11．设函数f（x）sin（2x
A．yf（x）在（0,B．yf（x）在（0,C．yf（x）在（0,D．yf（x）在（0,
）cos（2x），则44
2
）单调递增，其图象关于直线x）单调递增，其图象关于直线x）单调递减，其图象关于直线x）单调递减，其图象关于直线x
4
对称对称对称对称
2
2
2
4
2
2
2
12．已知函数yf（x）的周期为2，当x[1,1]时f（x）x，那么函数yf（x）的图象与函
数y|lgx|的图象的交点共有
A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则
k=_____________．14．若变量x，y满足约束条件
32xy9
，则zx2y的最小值是_________．
6xy9
15．ABC中，B120,AC7,AB5，则ABC的面积为_________．
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面
积是这个球面面积的________．
2/12
3
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为16
三、解答题：
解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
11，公比q．331an（I）Sn为{an}的前n项和，证明：
Sn2已知等比数列{an}中，a1（II）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列{bn}的通项公式．
18．（本小题满分12分）
DAB60，AB2AD，PD如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，
底面ABCD．
（I）证明：
PABD；
（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．
3/12
19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：
元）与其质量指标值t的关系式为
2,t94
y2,94t102
4,t102
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
4/12
20．（本小题满分12分）
5/12
在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB,求a的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）alnxb，曲线yf（x）在点（1,f
（1））处的切线方程为x2y30．x1xlnx．x1（I）求a，b的值；（II）证明：
当x>0，且x1时，f（x）
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
6/12
如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的
点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，
AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程
x214xmn0的两个根．
（I）证明：
C，B，D，E四点共圆；（II）若A90，且m4,n6,求C，B，
D，E所在圆的半径．
23．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
x2cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，M为C1上的动点，（为参数）y22sin
P点满足OP2OM，点P的轨迹为曲线C2．
（I）求C2的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
24．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数f（x）|xa|3x，其中a0．（I）当a=1时，求不等式f（x）3x2的解集．（II）若不等式f（x）0的解集为｛x|x1}，求a的值．3与C1的异于极点的交
20XX年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试卷参考答案
一、选择题
（1）B
（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A
（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（12）A
二、填空题
7/12
（13）1（14）-6（15）三、解答题（17）解：
（Ⅰ）因为an
1（16）
34
11n11
（）n.333
111（1n）1n
,Sn3
1213
所以Sn
1an
,2
（Ⅱ）bnlog3a1log3a2log3an
（12n）
n（n1）
2
n（n1）
.2
所以{bn}的通项公式为bn
（18）解：
（Ⅰ）因为DAB60,AB2AD，
由余弦定理得BD从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD
（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E。
已知PD底面ABCD，则PDBC。
由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。
故BC平面PBD，BCDE。
则DE平面PBC。
由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，
根据BE·PB=PD·BD，得DE=
，2
即棱锥D—PBC的高为
.2
（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
228
=0.3，所以用A配方生100
3210
0.42，所以用B配方生产100
1
（4
（2）542424）2.68（元）100
（20）解：
（Ⅰ）曲线yx26x1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（322,0）,（322,0）.故可设C的圆心为（3，t），则有32（t1）2（22）2t2,解得t=1.
22
则圆C的半径为（t1）3.
所以圆C的方程为（x3）（y1）9.
（Ⅱ）设A（x1,y1），B（x2,y2），其坐标满足方程组：
22
xya0,
22
（x3）（y1）9.
消去y，得到方程
2x2（2a8）xa22a10.
由已知可得，判别式5616a4a0.
2
因此，x1,2
（82a）5616a4a2
4a202a1
2
,从而
x1x24a,x1x2
①
由于OA⊥OB，可得x1x2y1y20,
又y1x1a,y2x2a,所以
2x1x2a（x1x2）a20.
②
由①，②得a1，满足0,故a1.
（21）解：
（
（Ⅰ）f'（x）
x1
lnx）
b
（x1）2x2
f
（1）1,
1
由于直线x2y30的斜率为，且过点（1,1），故1即
2f'
（1）,2b1,
a1
b,22
解得a1，b1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）
lnx1
，所以x1x
x21lnx1
f（x）（2lnx）2
x11xx
考虑函数h（x）2lnx
x21x
（x0），则
22
22x（x1）（x1）2
h（x）
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