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1、最新高中数学人教版+必修五+数列经典例题+高考题附黄冈解析答案优秀名师资料高中数学人教版 必修五 数列经典例题 高考题(附黄冈解析答案)高中数学人教版 必修五 数列经典例题 高考题(附黄冈解析答案) 黄冈经典例题 高考题 (附答案，解析) 等差数列 例 1、在等差数列an中: 1、若a1,a4,a8,a12，a15=2，则a3，a13=_. 2、若a6=5，a3，a8=5，则a10=_. 3、若a1，a4，a7=39，a2，a5，a8=33，则a3，a6，a9=_. 例 2、已知数列an的通项 数，若没有，说明理由. ，试问该数列an有没有最大项,若有，求最大项和最大项的项 例 3、将正奇数1

2、，3，5，7，排成五列，(如下图表)，按图表的格式排下去，2003所在的那列，从左边数起是第几列,第几行, 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 4例、设f(x)=log2x,logx4(0<x<1).又知数列an的通项an满足 n的通项公式; (1)求数列a(2)判断该数列an的单调性. a3，a5=105，a2，a4，a6=99，则a20等于( ) 1.(2009年安徽卷)已知an为等差数列，a1，A.,1 B.1 C.3 D.7 2.(2009年湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如: . 他们研究过图(1

3、)中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图(2)中的1，4，9，16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A(289 B(1024 C(1225 D(1378 3.(江西卷)在数列an中，则an=( ) A.2，lnn B.2，(n,1)lnn C.2，nlnn D.1，n，lnn 等差数列前N项和、等比数列 例 1 、在等差数列 an中， (1)已知a15=33，a45=153，求a61; (2)已知S8=48，S12=168，求S4; (3)已知a1,a4,a8,a12，a15=2，求S15; (4)已知S7=42，Sn=

4、510，an,3=45，求n. 例 2 、已知数列 an的前n项和 ，求数列|an|的前n项和Sn. 例 3 、设数列 an的首项a1=1，前n项之和Sn满足关系式:3tSn,(2t，3)Sn,1=3t(t>0，n=2，3，4) (1)求证:数列an为等比数列; (2)设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使(3)求和:b1b2,b2b3，b3b4,，(,1)n，1bnbn，1. (n=2，3，4，)，求bn. 例 4、 一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么 24分钟可注满水池，如果开始时，全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰

5、好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间, 例 5 、在 XOY平面上有一个点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，Pn(an，bn)，对每个自然数n，点Pn位于 函数y=2000(0<a<10)的图象上，且点Pn，点(n，0)与点(n，1，0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形. (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式; (2)若对每个自然数n，以bn，bn，1，bn，2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围; (3)设Bn=b1?b2?bn(n? N* ).若a取(2)中确定的范围A.38 B.20 C.10 D

6、.9 ，,则m=( ) 2.(2009年全国1卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=72,则=_. 3.(2009年福建卷)等比数列中，已知. (1)求数列的通项公式; (2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和. 等比数列前N项和、数列的应用 例 1 、 an 为等差数列(d?0) , an 中的部分项 k2=5 ， k3=17 ，求 k1，k2，k3，kn 的值 . 例 2、 已知数列 an 满足条件: a1=1 ， a2=r(r ， 0) 且 an?an+1 是公比为 q(q ， 0) 的等比数列，设 bn=a2n,1，a2n(n=1,2, ). (1)求出

7、使不等式 anan+1，an+1an+2> an+2 an+3 (n ? N*) 成立的 q 的取值范围; (2)求 bn ; 组成的数列恰为等比数列，且 k1=1 ， (3)设 ，求数列的最大项和最小项的值 . 例 3 、某职工年初向银行贷款 2万元用于购房，银行为了推行住房制度改革，贷款优惠的年利率为10%，按复利计算，若这笔贷款要求分10年等额还清，每年一次，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元,(精确到1元) 例 4、 在一次人才招聘会上，有 A、B两家公司分别开出它们的工资标准:A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元;B公司允诺第

8、一年月工资为2000元，以后每年月工资比上一年的月工资的基础上递增5%.设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问: (1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少, (2)该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其他因素)，该人应该选择哪家公司，为什么, (3)在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元,(精确到1元)并说明理由. 1.(2009年全国2卷)设等比数列an的前n项和为Sn，若，则=_. 2.(2009年北京卷)若数列(用数字作答) 满足:，则_;前8项的和_. 3.(2009年辽宁卷)等比数列an的

9、前n 项和为Sn，已知 (1)求an的公比q; (2)若a1,a3,3，求Sn. 答案&解析 等差数列 例一 分析: ,成等差数列. 利用等差数列任两项之间的关系:am=an，(m,n)d以及“距首末两端等距离两项的和相等”的性质可简化解答过程( 解:， 故 5=10,d，? d=5. 故 a10=a6，4d=5，45=25. 例二 分析: 考察数列an在哪一范围是递增数列，在哪些范围是递减数列，即可找到最大项( 解:由有n?9. 而 an>0，? 当n?9时，有an，1?an. 即 a1<a2<<a9=a10>a11>a12> ? 数列an中

10、存在最大项，最大项的项数为9或10， 最大项为. 点评:最大项与最大项的项数是不同概念，一个是项，一个是项号( 例三 分析: 考虑到每行占有四个数，利用周期性进行处理，每一个周期占两行用 8个数，只须确定2003是第几个正奇数，问题就得到解决. 解:设2003是第n个正奇数. 则 2003=1，(n,1)?2( ? n=1002. 而 1002=8125，2. ? 2003在第251行第3列. 例四 分析: 依据条件列出关于an的方程，解方程并注意f(x)的定义域0<x<1即可得通项公式. 解:(1) 又? f(x)定义域为0<x<1， (2) 则数列an为递增数列(

11、1. 答案: B 2. 答案:C 解析: 根据图形的规律可知第n个三角形数为，第n个正方形数为bn=n2,由此可排除D(1378不是平方数)，将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项，故选C( 3. 答案: A 等差数列前N项和、等比数列 例1 解析:(1) a45 ,a15=30d=153 ,33 得 d=4 ， a61=a45，16d=217. (2)方法 1 S4 ， S8 ,S4 ， S12 ,S8 成等差数列， 则 S4 ，(168 ,48) =2(48 ,S4)解得 S4= ,8 方法 2 成等差数列，则 ，? d=2. 故 . 则 S4= ,8. (3)

12、? (4) S7=7a4=42 ? a4=6 ? n=20 例二 解析: ? an=63 ,3n?0 有 n ? 21 误解一 = 误解二 例三 解析:(1)? n?2 时 ? an 为等比数列 . (2)? 则 bn 为等差数列，而 b1=1. ? (3)?. ? 当 n 为偶数时， 当 n 为奇数时 例四 解析: 设有 n 个水龙头，每个水龙头放水时间依次为 x1 ， x2 ， x3 ， 则数列 xn 为等差数列且每个水龙头 1 分钟放水池水， 故最后关闭的水龙头放水时间为 40 分钟 . 例五 解析:(1)?. (2)? 0<a<10 ，则 0<. 要使 bn ， bn

13、，1 ， bn，2 为边能构成三角形， (3) n ， x 故 Bn 中最大项的项数为 n=20. 1. 答案:C 解析: 因为an是等差数列，所以，由，得:2,0，所以,2，又，即,38，即(2m,1)2,38，解得m,10，故选C. 2. 答案:24 解析: ?an是等差数列,由, 得， . 3. 解析: (1)设的公比为， 由已知得，解得. . (2)由(1)得，则，. 设的公差为，则有，解得. 从而. 所以数列的前项和. 等比数列前N项和、数列的应用 例一 解答:设公比为 q ， n,1例二 解答:(1)由题意得 rq，rqn , rqn+1. 由题设 r ， 0,q ， 0 ，故上式

14、 q2,q,1，0 ， (2)因为， 所以， b1=1，r?0 ，所以 bn 是首项为 1，r ，公比为 q 的等比数列， 从而 bn=(1，r)qn,1 ( (3)由(2)知 bn=(1，r)qn,1 ， 从上式可知当 n,20.2 , 0 ，即 n ? 21(n ? N) 时， cn 随 n 的增大而减小，故 ? 当 n,20.2,0 ，即 n ? 20(n ? N) 时， cn 也随着 n 的增大而减小，故 ? 综合?、?两式知对任意的自然数 n 有 c20 ? cn ? c21 故 cn 的最大项 c21=2.25 ，最小项 c20=,4. 例三 解一:我们把这类问题一般化，即贷款年利

15、率为 a ，贷款额为 M ，每年等额归还 x 元，第 n 年还清，各年应付款及利息分别如下: 第 n 次付款 x 元，这次欠款全还清 . 第 n,1 次付款 x 元后，过一年贷款全部还清，因此所付款连利息之和为 x(1，a) 元; 第 n,2 次付款 x 元后，过二年贷款全部还清，因此所付款连利息之和为 x(1，a)2 元; “ 第一次付款 x 元后，一直到最后一次贷款全部还清，所付款连利息之和为 x(1，a)n,1 元( 将 a=0.1 ， M=20000 ， n=10 代入上式得 故每年年初应还 3255 元( 解二:设每年应还 x 元，第 n 次归还 x 元之后还剩欠款为 an 元; 则

16、 a0=20000 ， a1=20000(1，10%),x ， an，1=an(1，10%),x ， ? an，1,10x=1.1(an,10x) ， 故数列 an,10x 为等比数列( ? an,10x= (a0,10x)1.1n ， 依题意有 a10=10x，(20000,10x) 1.110=0 ( ( 故每年平均应还 3255 元( 例四 解答:(1)此人在 A 、 B 公司第 n 年的月工资数分别为: an=1500，230 (n,1)(n ? N*) ， bn=2000(1，5%)n,1(n ? N*) ( (2)若该人在 A 公司连续工作 10 年，则他的工资收入总量为: 12(

17、a1，a2，a10)=304200 (元); 若该人在 B 公司连续工作 10 年，则他的工资收入总量为: 12(b1，b2，b10) ? 301869 (元)( 因此在 A 公司收入的总量高些，因此该人应该选择 A 公司 . (3)问题等价于求 Cn=an,bn=1270，230n,20001.05n,1(n ? N*) 的最大值 . 当 n ? 2 时， Cn,Cn,1=230,1001.05n,2 ， 当 Cn,Cn,1 , 0 ，即 230,1001.05n,2 , 0 时， 1.05n,2,2.3 ，得 n,19.1, 因此，当 2 ? n ? 19 时， Cn,1,Cn ;于是当 n ? 20 时， Cn ? Cn,1. ? C19=a19,b19 ? 827 (元) . 即在 A 公司工作比在 B 公司工作的月工资收入最多可以多 827 元( 1. 答案:3 解析: 设等比数列的公比为q. 当q=1时，. 当q?1时，由. 2. 答案:16;255 解析: 依题知数列an是首项为1，且公比为2的等比数列， . 3. 解析: (1)依题意有. 由于，故. 又，从而. (2)由已知可得. 故. 从而.