人教版七年级数学下册《相交线》基础练习.docx
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人教版七年级数学下册《相交线》基础练习
《相交线》基础练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）同学们做足球操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两点确定一条直线
D．两直线相交只有一个交点
2．（5分）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（ ）
A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点
3．（5分）平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．1个或3个B．2个或3个
C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个
4．（5分）平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．0，1，2，3个B．1，3个C．2，3个D．1，2，3个
5．（5分）下列说法中正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线；②两直线相交只有一个交点；
③0的绝对值是它本身④射线AB和射线BA是同一条射线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O．∠AOC：
∠AOD=2：
3．则∠BOD= °．
7．（5分）已知∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互为补角，那么∠1= °．
8．（5分）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为 ．
9．（5分）妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明同学设计了如下测量方案：
作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是 ．
10．（5分）如图，AB、CD交于O，OD平分∠EOB，如果∠BOC的度数是150°，则∠AOE的度数是 度．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）
（1）平面内2条直线相交有几个交点？
3条直线相交有几个交点（每个交点都不经过第3条直线）？
4条直线相交有几个交点？
（每3条直线不共点）？
5条直线相交有几个交点（每3条直线不共点）？
（2）请探索n条直线相交的交点个数（每3条直线不共点）．
12．（10分）如图所示，直线a、b被c所截，∠1≠∠2，求证：
直线a与b相交．
13．（10分）
（1）三条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数
（2）四条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数
（3）依此类推，n条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对．
14．（10分）如图，已知，∠3=∠B，∠1+∠2=180°，∠AED=∠C大小相等吗？
请说明理由．
请完成填空并补充完整．
解：
因为∠1+∠2=180°（已知）
又因为∠2+∠ =180°（邻补角的意义）
所以∠1=∠ （ ）#JB
15．（10分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠DON与∠DOM互余．
（1）写出∠DON的余角；
（2）若∠AOC=50°，ON平分∠AOD吗？
请说明理由．
《相交线》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）同学们做足球操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两点确定一条直线
D．两直线相交只有一个交点
【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
【解答】解：
由题意可知：
两点确定一条直线，
故选：
C．
【点评】本题考查几何知识的应用，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．
2．（5分）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（ ）
A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点
【分析】根据题意，结合图形，发现：
3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=
n（n﹣1）个交点．
【解答】解：
∵7条直线两两相交：
3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3=
×2×3，6=
×3×4，10=1+2+3+4=
×4×5，
∴七条直线相交最多有交点的个数是：
n（n﹣1）=
×7×6=21．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
3．（5分）平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．1个或3个B．2个或3个
C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个
【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．
【解答】解：
如图所示，
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，
∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．
故选：
D．
【点评】本题考查了相交线的知识，穷举出所有的可能情况并作出图形是解题的关键．
4．（5分）平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．0，1，2，3个B．1，3个C．2，3个D．1，2，3个
【分析】根据三直线互相平行，可得交点个数；两直线平行与第三条指向相交，可得交点个数；三条直线相交于一点；三条直线两两相交，可得交点个数．
【解答】解：
①三直线互相平行，
交点个数为0；
②两直线平行与第三条指向相交，
交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，
交点个数为1个；
④三条直线两两相交，
交点个数为3个；
故选：
A．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，注意要分类讨论，有4种可能，不要漏掉．
5．（5分）下列说法中正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线；②两直线相交只有一个交点；
③0的绝对值是它本身④射线AB和射线BA是同一条射线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】依据直线的性质、交点的定义、绝对值的性质和射线的表示方法进行判断即可．
【解答】解：
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两直线相交只有一个交点，故②正确；
③0的绝对值是它本身，故③正确；
④射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线，故④错误．
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是直线的性质、相交线、绝对值的性质、射线的表示方法，熟练掌握相关知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O．∠AOC：
∠AOD=2：
3．则∠BOD= 72 °．
【分析】设∠AOC=2x°，∠AOD=3x°，利用邻补角互补可得2x+3x=180，解出x可得答案．
【解答】解：
设∠AOC=2x°，∠AOD=3x°，
2x+3x=180，
解得：
x=36，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
故答案为：
72．
【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
7．（5分）已知∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互为补角，那么∠1= 90 °．
【分析】根据对顶角和邻补角的定义填空即可．
【解答】解：
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠2=90°，
故答案为90．
【点评】本题考查了对顶角和邻补角，掌握对顶角和邻补角的定义是解题的关键．
8．（5分）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为 32° ．
【分析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=53°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．
【解答】解：
∵∠BOE与∠AOF是对顶角，
∴∠BOE=∠AOF，
∵∠1=95°，∠2=53°，∠COD是平角，
∴∠AOF=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣95°﹣53°=32°，
即∠BOE=32°．
故答案为：
32°
【点评】本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，关键是由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF．
9．（5分）妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明同学设计了如下测量方案：
作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是 对顶角相等 ．
【分析】在两直线相交的前提下，由对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：
这个测量方案的依据是：
对顶角相等；
故答案为：
对顶角相等．
【点评】本题考查的是对顶角相等的性质；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．
10．（5分）如图，AB、CD交于O，OD平分∠EOB，如果∠BOC的度数是150°，则∠AOE的度数是 120 度．
【分析】根据对顶角的性质，易得∠AOC=∠BOD，而OD平分∠BOE，则∠BOE=2∠AOC，∠AOE与∠BOE又互补，即可得答案．
【解答】解：
根据对顶角的性质，易得∠AOC=∠BOD=30°，
又由OD平分∠BOE，则∠BOE=2∠AOC=60°，
则∠AOE=180°﹣60°=120°；
故答案为：
120
【点评】此题考查对顶角、邻补角问题，本题涉及到角的计算，注意结合图形，把握角平分线的性质，角与角之间的关系解题．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）
（1）平面内2条直线相交有几个交点？
3条直线相交有几个交点（每个交点都不经过第3条直线）？
4条直线相交有几个交点？
（每3条直线不共点）？
5条直线相交有几个交点（每3条直线不共点）？
（2）请探索n条直线相交的交点个数（每3条直线不共点）．
【分析】
（1）两条直线只有1个交点，
第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2，
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3，
第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4，
（2）根据
（1）即可得出第n条直线和前n﹣1条直线都相交，增加了多少个交点，以及这些交点的总数．
【解答】解：
（1）平面内2条直线相交有1个交点，
第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2=3个交点，
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3=6个交点，
第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4=10个交点；
（2）第n条直线和前n﹣1条直线都相交，增加了n﹣1个交点，得1+2+3+…n﹣1，
其和为：
1+2+3+…n﹣1=
n（n﹣1）个交点．
【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有
n（n﹣1）个交点．
12．（10分）如图所示，直线a、b被c所截，∠1≠∠2，求证：
直线a与b相交．
【分析】根据同位角相等，可得两直线平行，根据同位角不相等，两直线相交．
【解答】证明：
∵∠1≠∠2，
∴直线a与b不平行，
∵在一个平面内，不平行的两条直线相交，
∴直线a与b相交．
【点评】本题考查了相交线，在同一个平面内不平行的直线相交．
13．（10分）
（1）三条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 3 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数
（2）四条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 6 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数
（3）依此类推，n条直线相交，最少有 1 个交点，最多有
个交点，对顶角有 n（n﹣1） 对，邻补角有 2n（n﹣1） 对．
【分析】当直线同交于一点时，只有一个交点；当直线两两相交，且不过同一点时，交点个数最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可．
【解答】解：
（1）三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，如图：
对顶角：
6对，邻补角：
12对；
（2）四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，如图：
对顶角：
12对，邻补角：
24对；
（3）n条直线相交，最少有1个交点，最多有
个交点，对顶角有n（n﹣1）对，邻补角有2n（n﹣1）对．
故答案为：
（1）1，3；
（2）1，6；（3）1，
，n（n﹣1），2n（n﹣1）．
【点评】本题考查了直线两两相交时交点的情况，以及对顶角与邻补角的定义，关键是画出图形．
14．（10分）如图，已知，∠3=∠B，∠1+∠2=180°，∠AED=∠C大小相等吗？
请说明理由．
请完成填空并补充完整．
解：
因为∠1+∠2=180°（已知）
又因为∠2+∠ DFE =180°（邻补角的意义）
所以∠1=∠ DFE （ 等量代换 ）#JB
【分析】根据平行线的判定方法和平行线的性质填空即可．
【解答】解：
因为∠1+∠2=180°（已知）
又因为∠2+∠DFE=180°（邻补角的意义）
所以∠1=∠DFE（等量代换），
所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
所以∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
因为∠3=∠B（已知）
所以∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
故答案为DFE，DFE，等量代换．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
15．（10分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠DON与∠DOM互余．
（1）写出∠DON的余角；
（2）若∠AOC=50°，ON平分∠AOD吗？
请说明理由．
【分析】
（1）根据题意得到：
∠DOM和∠MOB为∠DON的余角．
（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
【解答】解：
（1）图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB．
（2）因为直线AB和CD相交于点O
所以∠AOD=180°﹣50°=130°
∠DON=∠NOM﹣∠DOM=90°﹣
=65°
∠AON=∠AOD﹣∠DON
=130°﹣65°
=65°
=∠DON
所以ON平分∠AOD
【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．
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