中考数学模拟题之锐角三角函数练习.docx
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中考数学模拟题之锐角三角函数练习
2019中考数学模拟题之锐角三角函数练习
中考复习最忌心浮气躁，急于求成。
指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。
要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了2019中考数学模拟题的内容。
一、选择题
1.（2019四川巴中，第8题3分）在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2，则tanB的值为（）
A.1B.3C.1/2D.2
考点：
锐角三角函数.
分析：
根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB.
2.（2019山东威海，第8题3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）
A.1B.1/2C.3/5D.2/3
考点：
锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理
分析：
作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解.
解答：
解：
作ACOB于点C.
3.（2019四川凉山州，第10题，4分）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则C的度数是（）
A.45B.60C.75D.105
考点：
特殊角的三角函数值;非负数的性质：
绝对值;非负数的性质：
偶次方;三角形内角和定理
分析：
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数.
解答：
解：
由题意，得cosA=，tanB=1，
4.（2019甘肃兰州,第5题4分）如图，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）
A.1/2B.3/5C.2D.1/5
考点：
锐角三角函数的定义;勾股定理.
分析：
首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.
解答：
解：
∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，
5.（2019广州,第3题3分）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）.
（A）（B）（C）（D）
【考点】正切的定义.
【分析】.
【答案】D
6.（2019浙江金华，第6题4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【】
A.1B.1.5C.2D.3
【答案】C.
【解析】
7.（2019滨州，第11题3分）在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）
A.6B.7.5C.8D.12.5
考点：
解直角三角形
分析：
根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==.
8.（2019扬州，第7题，3分）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）
A.3B.4C.5D.6
（第1题图）
考点：
含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质
分析：
过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.
解答：
解：
过P作PDOB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60==，OP=12，
OD=6，
∵PM=PN，PDMN，MN=2，
9.（2019四川自贡，第10题4分）如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为（）
A.1B.1/2C.2D.3
考点：
圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义
专题：
压轴题.
分析：
首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.
解答：
解：
过点A作ADOB于点D，
∵在Rt△AOD中，AOB=45，
OD=AD=OAcos45=1=，
BD=OB﹣OD=1﹣，
AB==，
10.（2019浙江湖州，第6题3分）如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是（）
A.2B.8C.2D.4
分析：
根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可.
11.（2019广西来宾，第17题3分）如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为4.
考点：
解直角三角形.
分析：
根据cosB=及特殊角的三角函数值解题.
12.（2019年贵州安顺，第9题3分）如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：
EB=4：
1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）
A.30AB.45C.60D.15
考点：
锐角三角函数的定义..
分析：
tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.
解答：
解：
根据题意：
在Rt△ABC中，C=90，A=30，
∵EFAC，
EF∥BC，
∵AE：
EB=4：
1，
=5，
设AB=2x，则BC=x，AC=x.
13.（2019年广东汕尾，第7题4分）在Rt△ABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）
A.1B.3C.2D.-1
分析：
根据互余两角的三角函数关系进行解答.
考点：
解直角三角形
分析：
根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==.
8.（2019扬州，第7题，3分）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）
A.3B.4C.5D.6
（第1题图）
考点：
含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质
分析：
过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.
解答：
解：
过P作PDOB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60==，OP=12，
OD=6，
∵PM=PN，PDMN，MN=2，
9.（2019四川自贡，第10题4分）如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为（）
A.1B.1/2C.2D.3
考点：
圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义
专题：
压轴题.
分析：
首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.
解答：
解：
过点A作ADOB于点D，
∵在Rt△AOD中，AOB=45，
OD=AD=OAcos45=1=，
BD=OB﹣OD=1﹣，
AB==，
10.（2019浙江湖州，第6题3分）如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是（）
A.2B.8C.2D.4
分析：
根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可.
11.（2019广西来宾，第17题3分）如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为4.
考点：
解直角三角形.
分析：
根据cosB=及特殊角的三角函数值解题.
12.（2019年贵州安顺，第9题3分）如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：
EB=4：
1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）
A.30AB.45C.60D.15
考点：
锐角三角函数的定义..
分析：
tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.
解答：
解：
根据题意：
在Rt△ABC中，C=90，A=30，
∵EFAC，
EF∥BC，
∵AE：
EB=4：
1，
=5，
设AB=2x，则BC=x，AC=x.
13.（2019年广东汕尾，第7题4分）在Rt△ABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）
A.1B.3C.2D.-1
分析：
根据互余两角的三角函数关系进行解答.
14.（2019毕节地区，第15题3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）
A.1B.4
C.3D.2
考点：
圆周角定理;解直角三角形
分析：
由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案.
解答：
解：
∵AB为直径，
ACB=90，
ACD+BCD=90，
∵CDAB，
BCD+B=90，
ACD，
∵cosACD=，
cosB=，
15.（2019年天津市，第2题3分）cos60的值等于（）
A.1/2B.1C.3D.5
考点：
特殊角的三角函数值.
分析：
根据特殊角的三角函数值解题即可.
二、填空题
1.（2019年贵州黔东南11.（4分））cos60=.
考点：
特殊角的三角函数值.
2.（2019江苏苏州,第15题3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC=.
考点：
锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理
分析：
先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=.
解答：
解：
过点A作AEBC于点E，
∵AB=AC=5，
BE=BC=8=4，BAE=BAC，
∵BPC=BAC，
BPC=BAE.
在Rt△BAE中，由勾股定理得
3.（2019四川内江，第23题，6分）如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是.
考点：
含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.
专题：
计算题.
分析：
延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.
解答：
解：
延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，
∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，
PD=PC，
在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，
QC=OCtan30=2=，APD=30，
在Rt△QPD中，cos30==，即PQ=DP=PC，
4.（2019四川宜宾，第16题，3分）规定：
sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny.
据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）
①cos（﹣60
②sin75
③sin2x=2sinx
④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny.
考点：
锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.
专题：
新定义.
分析：
根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.
解答：
解：
①cos（﹣60）=cos60=，命题错误;
②sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确;
③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命题正确;
④sin（x﹣y）=sinxcos（﹣y）+cosxsin（﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny，命题正确.
5.（2019甘肃白银、临夏,第15题4分）△ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=.
考点：
特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.
分析：
先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断.
解答：
解：
∵△ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB=，
6.（2019广西贺州，第18题3分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=.
考点：
锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.
分析：
根据正弦是角的对边比斜边，可得答案.
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
解答：
解：
如图，作ADBC于D，CEAB于E，
由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
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唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
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