学年度高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第四节双曲线及其性质AB卷文1.docx

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学年度高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第四节双曲线及其性质AB卷文1

——教学资料参考参考范本——

2019-2020学年度高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第四节双曲线及其性质AB卷文1

______年______月______日

____________________部门

1.（20xx·新课标全国Ⅱ，15）已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为______________.

解析　由双曲线渐近线方程为y＝±x，可设该双曲线的标准方程为－y2＝λ（λ≠0），已知该双曲线过点（4，），所以－（）2＝λ，即λ＝1，故所求双曲线的标准方程为－y2＝1.

答案　－y2＝1

2.（20xx·新课标全国Ⅰ，16）已知F是双曲线C：

x2－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）.当△APF周长最小时，该三角形的面积为________.

解析　设左焦点为F1，|PF|－|PF1|＝2a＝2，

∴|PF|＝2＋|PF1|，△APF的周长为|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋2＋|PF1|，△APF周长最小即为|AP|＋|PF1|最小，当A、P、F1在一条直线时最小，过AF1的直线方程为＋＝1.与x2－＝1联立，解得P点坐标为（－2，2），此时S＝S△AF1F－S△F1PF＝12.

答案　12

3.（20xx·新课标全国Ⅰ，4）已知双曲线－＝1（a＞0）的离心率为2，则a＝（　　）

A.2B.

C.D.1

解析　由双曲线方程知b2＝3，从而c2＝a2＋3，又e＝2，因此＝＝4，又a>0，所以a＝1，故选D.

答案　D

4.（20xx·新课标全国Ⅰ，4）已知双曲线C：

－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）

A.y＝±xB.y＝±x

C.y＝±xD.y＝±x

解析　∵e＝，∴＝，即＝.

∵c2＝a2＋b2，∴＝.∴＝.

∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，

∴渐近线方程为y＝±x.故选C.

答案　C

1.（20xx·安徽，6）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是（　　）

A.x2－＝1B.－y2＝1

C.x2－＝1D.－y2＝1

解析　由双曲线渐近线方程的求法知；双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±2x，故选A.

答案　A

2.（20xx·天津，5）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x－2）2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－y2＝1D.x2－＝1

解析　双曲线－＝1的一个焦点为F（2，0），

则a2＋b2＝4，①

双曲线的渐近线方程为y＝±x，

由题意得＝，②

联立①②解得b＝，a＝1，所求双曲线的方程为x2－＝1，选D.

答案　D

3.（20xx·天津，6）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：

y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

解析　由题意可得＝2，c＝5，所以c2＝a2＋b2＝5a2＝25，解得a2＝5，b2＝20，则所求双曲线的方程为－＝1.

答案　A

4.（20xx·江西，9）过双曲线C：

－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

解析　设双曲线的右焦点为F，则F（c，0）（其中c＝），且c＝|OF|＝r＝4，不妨将直线x＝a代入双曲线的一条渐近线方程y＝x，得y＝b，则A（a，b）.由|FA|＝r＝4，得＝4，即a2－8a＋16＋b2＝16，所以c2－8a＝0，所以8a＝c2＝42，解得a＝2，所以b2＝c2－a2＝16－4＝12，所以所求双曲线的方程为－＝1.

答案　A

5.（20xx·湖北，2）已知0＜θ＜，则双曲线C1：

－＝1与C2：

－＝1的（　　）

A.实轴长相等B.虚轴长相等

C.离心率相等D.焦距相等

解析　在双曲线C1中，实轴长2a＝2sinθ；虚轴长2b＝2cosθ；焦距2c＝2＝2＝2；

离心率e＝＝.

在双曲线C2中，实轴长2a＝2cosθ；虚轴长2b＝2sinθ；

焦距2c＝2＝2＝2；

离心率e＝＝.

即两条双曲线的焦距相等.故选D.

答案　D

6.（20xx·北京，12）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为（，0），则a＝________；b＝________.

解析　由2x＋y＝0得y＝－2x，所以＝2.

又c＝，a2＋b2＝c2，解得a＝1，b＝2.

答案　1　2

7.（20xx·北京，12）已知（2，0）是双曲线x2－＝1（b＞0）的一个焦点，则b＝________.

解析　由题意：

c＝2，a＝1，由c2＝a2＋b2.得b2＝4－1＝3，所以b＝.

答案　

8.（20xx·湖南，6）若双曲线－＝1的一条渐近线经过点（3，－4），则此双曲线的离心率为（　　）

A.B.

C.D.

解析　由条件知y＝－x过点（3，－4），

∴＝4，即3b＝4a，∴9b2＝16a2，

∴9c2－9a2＝16a2，

∴25a2＝9c2，∴e＝.故选D.

答案　D

9.（20xx·四川，7）过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝（　　）

A.B.2

C.6D.4

解析　右焦点F（2，0），过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－＝0，将x＝2代入渐近线方程得y2＝12，

∴y＝±2，∴A（2，2），B（2，－2），∴|AB|＝4.

答案　D

10.（20xx·重庆，9）设双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）

A.±B.±

C.±1D.±

解析　双曲线－＝1的右焦点F（c，0），左、右顶点分别为A1（－a，0），A2（a，0），易求B，C，则kA2C＝，kA1B＝，又A1B与A2C垂直，

则有kA1B·kA2C＝－1，即·＝－1，∴＝1，∴a2＝b2，即a＝b，

∴渐近线斜率k＝±＝±1.

答案　C

11.（20xx·湖北，9）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m>0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（　　）

A.对任意的a，b，e1

B.当a>b时，e1e2

C.对任意的a，b，e1>e2

D.当a>b时，e1>e2；当a

解析　e1＝，e2＝.不妨令e10），得bma时，有>，即e1>e2；当b

答案　B

12.（20xx·重庆，8）设F1，F2分别为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|－|PF2|）2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为（　　）

A.B.

C.4D.

解析　根据双曲线的定义，得||PF1|－|PF2||＝2a.又（|PF1|－|PF2|）2＝b2－3ab，所以4a2＝b2－3ab，即（a＋b）（4a－b）＝0，又a＋b≠0，所以b＝4a，所以e＝＝＝＝.

答案　D

13.（20xx·广东，8）若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的（　　）

A.实半轴长相等B.虚半轴长相等

C.离心率相等D.焦距相等

解析　若00，16－k>0，故方程－＝1表示焦点在x轴上的双曲线，且实半轴的长为4，虚半轴的长为，焦距2c＝2，离心率e＝；同理方程－＝1也表示焦点在x轴上的双曲线，实半轴的长为，虚半轴的长为，焦距2c＝2，离心率e＝.可知两曲线的焦距相等.故选D.

答案　D

14.（20xx·浙江，9）如图，F1，F2是椭圆C1：

＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　）

A.B.

C.D.

解析　根据椭圆的定义可得AF1＋AF2＝4，又根据勾股定理，得AF＋AF＝12.解得AF1＝2－，AF2＝2＋.所以C2的离心率为＝.

答案　D

15.（20xx·福建，5）已知双曲线－＝1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（　　）

A.B.

C.D.

解析　∵右焦点为（3，0），∴c＝3，又∵c2＝a2＋b2＝a2＋5＝9，

∴a2＝4，a＝2，∴e＝＝.

答案　C

16.（20xx·山东，14）已知双曲线E：

－＝1（a＞0，b＞0）.若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________.

解析　由已知得|AB|＝，|BC|＝2c，

∴2×＝3×2c.

又∵b2＝c2－a2，整理得：

2c2－3ac－2a2＝0，两边同除以a2得2－3－2＝0，即2e2－3e－2＝0，解得e＝2.

答案　2

17.（20xx·浙江，13）设双曲线x2－＝1的左、焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________.

解析　如图，由已知可得a＝1，b＝，c＝2，从而|F1F2|＝4，由对称性不妨设P在右支上，设|PF2|＝m，则|PF1|＝m＋2a＝m＋2，由于△PF1F2为锐角三角形，

结合实际意义需满足

解得－1＋＜m＜3，又|PF1|＋|PF2|＝2m＋2，∴2＜2m＋2＜8.

答案　（2，8）

18.（20xx·山东，15）过双曲线C：

－＝1（a>0，b>0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________.

解析　把x＝2a代入－＝1

得y＝±b.

不妨取P（2a，－b）.又∵双曲线右焦点F2的坐标为（c，0），

∴kF2P＝.由题意，得＝.

∴（2＋）a＝c.∴双曲线C的离心率为e＝＝2＋.

答案　2＋