七年级数学上册 图案设计教案 北师大版.docx

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七年级数学上册图案设计教案北师大版

2019-2020年七年级数学上册图案设计教案北师大版

教学设计思想：

本节内容需要一课时讲授；教学中，教师借助多媒体展示美丽的图案，引发学生学习的兴趣，同时，也引导学生思考如何制作这些美丽的图案，然后，通过制作简单的美丽图案，培养学生动手操作的能力。

本课教学设计中，主要以学生的活动为主，学生经历了“欣赏（陶醉）→探究（深思）→创作（表现）”这样一个过程。

这一节课教学后，学生真切地感受到原来生活中处处有数学，数学就在我们身边，这样知识的学习和掌握，不是一种任务和负担，而是一种精神上的充实。

教学目标

（一）知识与技能

1．通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识，积累数学活动经验．

2．通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分、三等分的方法．

3．认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案．

（二）过程与方法

1．通过图案设计的活动，发展有条理的思考和表达，进一步建立空间观念．

2．欣赏现实世界中美丽的图案，提高审美能力．

（三）情感、态度与价值观

在欣赏美丽图案，作出美丽图案的同时，获得美的感受，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣．

教学重点

1．通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分，三等分的方法．

2．认识图形在生活中的应用，能欣赏现实世界中的美的图案．

教学难点

利用直尺、圆规、三角板设计有个性的图案，通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识．

教学方法

欣赏——操作——讨论

教师在让学生欣赏美丽图案，感受美丽图案的同时，激发学生动手设计美丽图案的愿望，并指导学生自己设计图案，并与同伴交流，体验即使是简单的几何图形，按一定规律画出来也是非常漂亮．

教具准备

教师提前收集生活中美丽的图案，制作成课件，在多媒体上演示．

直尺、圆规等．

教学过程

Ⅰ.欣赏美丽的图案，感受图案的美丽

打开多媒体，让学生欣赏生活中美丽的图案.如：

美丽的地板砖、挂毯、精致的螺丝帽、公路两旁的路标、北京的天坛、悉尼歌剧院、各国的国旗、会标、校徽等等．

生活中有很多美丽的图案，都和我们的几何图形密切联系，即使最简单的几何图形也给人以赏心悦目的感觉．

你可以用直尺、圆规、三角尺作出下列图形吗？

Ⅱ.创设问题情境，领略图形应用

几何图形在生活中的应用是非常广泛的．

问题1：

学校教学楼前有一块圆形花坛，现准备平均分给4个班种植花卉，要求面积相等，相对集中，便于管理.请帮助学校设计分割方案，将上述设计方案用直尺和圆规画出示意图．

［生］1.以点O为圆心，2cm长为半径画一个圆；2.过点O画两条互相垂直的直径AB、CD.（如下图所示）

问题2：

若将上述花坛设计成如图所示的图案，你能借助于圆规画出这个图形吗？

（可以先小组讨论画法）

［几何画板演示］

请你用圆规按下列步骤作图：

1．以O为圆心，任作一圆；

2．以A为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于B点;

3．以B点为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于点C；

4．以点C为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于D；

5．以点D为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于点E；

6．以E为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于点F；

7．以F为圆心，OA为半径画弧，与圆相交.（演示程序如下图）

根据演示步骤，回答下列问题：

（1）上图中的A点的位置对六花瓣的形状有没有影响？

（2）图中六花瓣相邻的两个顶点与圆心所成的角是多少度？

（3）根据图中的方法，你能将一个圆周六等分吗？

能将一个圆三等分吗？

（引导学生自己亲自动手画图，在画图的过程中，开展积极思考，然后再用几何画板演示）

［师生共析］

（1）用几何画板演示，中间的花瓣旋转，可以发现A点的位置对花瓣的形状没有什么影响；

（2）六个花瓣相邻两个顶点与圆心所成的角如∠AOB．

用几何画板演示让∠AOB绕圆心O旋转，会发现∠AOB旋转会和∠BOC、∠COD、

∠DOE、∠EOF、∠FOA重叠，即∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=∠AOB，且它们的和为360°，所以∠AOB=60°;

（3）根据图中的方法，可以发现六个花瓣的顶点就是圆周的六等分点，所以我们只要作一个圆O，然后在圆上任取一点，以A为圆心，OA为半径作弧交圆O于点B；以B为圆心，OA为半径作弧交圆O于点C；……；以点E为圆心，OA为半径作弧交圆O于点F，则A、B、C、D、E、F就是圆的六等分点．

如何将圆周三等分呢？

如上图所示：

①任作一圆；

②六等分圆；

③隔点顺次连结交点．

问题3：

你能在圆内画出两个花瓣，三个花瓣，四个花瓣吗？

利用把圆周六等分还可以作出什么图形？

大胆想像，你会有不寻常的发现．

（让学生自主探索，然后可以让他们展示自己漂亮的图案，还可以鼓励他们涂上美丽的颜色）

［想一想］观察下列图形，说说它们是怎样画出来的．

（分小组讨论完成，最后用几何画板演示）

［师生共析］图

（1）是将圆周六等分，顺次连结各个分点，就可得到；

图

（2）、图（3）是圆周上的六个分点都隔点相连，图

（2）相连后把中间的部分擦去；

图（4）是以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径在正方形内画弧得到；

图（5）是以正方形的四个顶点为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧；

图（6）以外层每边的中点为顶点作正方形，然后，再依次按同样的方法继续往内部做；

图（7）把圆周六等分，然后照图所示连结便可得到；

图（8）先在第一个圆中做六个花瓣，然后以一个花瓣的顶点为圆心，第一个圆的半径为半径画第二个圆，同样做六个花瓣即可．

Ⅲ.随堂练习

课本P145

1．画出下图所示的图案：

（首先应该让学生分析图案的形成，然后再画图）

先画一个大圆，在大圆内部画两个相外切的小圆，小圆的半径是大圆半径的一半.这幅图就是所谓的“太极阴阳图”.（如下图）

2．本题的图案实际上是圆的三等分点问题.（如下图）

3．利用直尺、圆规、三角尺设计一个美丽的图案．

（只要学生能应用所学的平行、垂直、角、圆等内容设计一些图案，而且能表达一定的含义即可，鼓励学生开展充分交流）

Ⅳ.课堂小结

1．用圆规、直尺将圆周三等分、四等分、六等分的分法．

2．设计或画出了较复杂的几何图案，要学会分解图案构成，清楚图案中的线、角之间存在的关系．

Ⅴ.课后作业

1．课本P145习题4、8

2．收集生活中的美丽的图案，然后思考讨论如何画出图案．

Ⅵ.活动与探究

在一副19×19的围棋盘上，共有361个横线和竖线的交点，现有两人在每个交点处轮流依次放上黑白棋子，谁先放上最后一枚棋子而使对方棋子无处可放，谁就取胜.问：

先放者还是后放者更有希望取胜？

试试看．

过程：

19×19的围棋盘上交点太多，我们不妨设5×5的围棋盘上，可以发现，先放棋子者可优先占据中心，然后根据图形的对称性后放棋者放在一个位置时，先放者就对称地放，这样，先放者准能取胜.19×19的棋盘和5×5的棋盘特点相似．

结果：

先放者取胜，但必须先占据中心位置．

板书设计

图案设计

一、欣赏美丽的图案

二、制作美丽的图案

2019-2020年七年级数学上册垂直教学设计北师大版

教材分析

　　《垂线》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册。

　　本节课是在学生对点、直线、相交线、垂线与距离等概念的认识基础上，继续认识线线之间的相交关系。

它在整个中学教学中有很重要的地位。

学好这一节内容，使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程，为以后学习三角形、四边形、圆等内容打下基础。

　　教学目标

　　1．理解垂线及点到直线的距离的概念。

　　2．会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线，并会度量点到直线的距离。

　　3．通过直观感知、操作确认等实践活动，初步体验一些变换思想，培养语言归纳和表达的能力、探索精神和探索能力，发展创新意识和实践能力。

　　4．体验成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。

　　教学重点：

（1）在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）点到直线距离的概念，学会度量点到直线的距离。

　　教学难点：

点到直线距离的概念，学会度量点到直线的距离。

　　设计理念

　　根据本节课的内容特点，主要采用师生合作探讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。

注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。

这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

　　教学流程

　　一、垂直。

　　1．出示问题：

“直线AB、CD相交于点O，将直线CD绕着点O旋转，使为直角时，其他三个角等于多少度呢？

此时两直线具有什么样的位置关系呢？

”（学生回答后再演示利用几何画板制作的课件：

在屏幕左上角显示的度数，旋转直线CD，的度数随着变化，时，显示出垂直标记。

）

　　【通过问题的思考回答，复习上一节课“角的特殊关系”的有关知识，并引入新课。

】

　　2．垂线的相关概念解析。

　　【对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系，并注意符号的使用。

】

　　3．请学生举出生活中一些相关的例子。

说出实物照片（屏幕展示两幅建筑物照片）中的互相垂直的直线。

　　【注重所学知识与现实生活的联系。

通过将多媒体课件、实物照片、文字、图形等多种形式结合起来，使学生积极、主动地参与整个学习过程，加深对所学内容数学意义的理解。

】

　　二、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　1．请同学们在练习本上使用三角尺、量角器过直线AB外一点P，画直线AB的垂线，这样的直线能画几条呢？

你还能使用什么工具或材料过直线外一点画已知直线的垂线呢？

如果点P在直线AB上呢？

　　（先由学生自己动手画，然后请几个同学到黑板上演示。

）

　　【通过让学生自己动手利用多种工具经过一点画已知直线的里线．鼓励、提倡解决问题策略的多样化，丰富数学活动的经验，提高思维水平，发展其创新意识和实践能力。

同时注重学生作图工具的用法。

】

　　2．学生小组讨论，体会经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　【通过观察、比较、归纳出垂线的性质，有意识地培养学生的探索精神和探索能力。

】

　　三、点到直线的距离。

　　1．出示问题：

“校运会上裁判是怎样测量跳远成绩的？

你知道为什么吗？

”（多媒体演示测量跳远成绩的实况）

　　【采用“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

】

　　2．（如图）学生自己测量方相纸中直线BC外一点A与直线BC上各点的距离，然后进行比较，得出：

垂线段最短。

（通过把点C在直线EF上移动，在左上角显示线段AC的长度，并与点A到直线EF的垂线段AB进行比较，加以说明、概括。

）

　　【结合多媒体，让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对知识的理解和感受。

】

　　3．体会点到直线的距离的意义，并解决课本第162页练习第二题：

在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出三角形顶点C到直线AB的距离。

　　（①小组合作学习交流；②各小组选派代表到黑板上解答；③师生共同评析。

）

　　【小组讨论注重实效，确保做到人人参与，起到合作交流的作用。

通过练习，重视对学生度五点到直线距离的实际操作能力的培养。

】

　　四、做一做。

　　课本第162页做一做：

“如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：

向上前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90”，前进1格。

用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。

”

　　（小组讨论交流，利用实物投影仪展示小组讨论结果，多媒体演示并集中纠正错误。

）

　　【通过“做一做”中小海龟的运动，强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换，并从中发展学生的空间观念。

】

　　五、质疑解惑。

　　请同学们提出本节课中木懂的问题，通过师生讨论和教师点拨得以解决。

　　【鼓励学生提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己想法，培养学生自信心。

】

　　六、课堂引导小结。

　　教师引导学生进行课堂小结。

　　【通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳．有利于学生掌握、运用知识。

】

　　七、布置作业。

　　必做：

课本第166页习题4.7的1、2。

　　选做：

直线AB与直线CD相交于点O，射线OA平分，且，求直线CD与射线OE的位置关系。

　　【根据学生差异，设计不同层次作业，以符合不同层次学生的需要，使他们都能吃饱吃好。

巩固本节课所学知识及本节课所需掌握的基本技能。

】