七年级数学上册 图案设计教案 北师大版.docx

1、七年级数学上册 图案设计教案 北师大版2019-2020年七年级数学上册 图案设计教案 北师大版教学设计思想：本节内容需要一课时讲授；教学中，教师借助多媒体展示美丽的图案，引发学生学习的兴趣，同时，也引导学生思考如何制作这些美丽的图案，然后，通过制作简单的美丽图案，培养学生动手操作的能力。本课教学设计中，主要以学生的活动为主，学生经历了“欣赏（陶醉）探究（深思）创作（表现）”这样一个过程。这一节课教学后，学生真切地感受到原来生活中处处有数学，数学就在我们身边，这样知识的学习和掌握，不是一种任务和负担，而是一种精神上的充实。教学目标(一)知识与技能1通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识，积累数

2、学活动经验2通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分、三等分的方法3认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案(二)过程与方法1通过图案设计的活动，发展有条理的思考和表达，进一步建立空间观念2欣赏现实世界中美丽的图案，提高审美能力(三)情感、态度与价值观在欣赏美丽图案，作出美丽图案的同时，获得美的感受，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣教学重点1通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分，三等分的方法2认识图形在生活中的应用，能欣赏现实世界中的美的图案教学难点利用直尺、圆规、三角板设计有个性的图案，通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识教学方法欣赏操作讨论

3、教师在让学生欣赏美丽图案，感受美丽图案的同时，激发学生动手设计美丽图案的愿望，并指导学生自己设计图案，并与同伴交流，体验即使是简单的几何图形，按一定规律画出来也是非常漂亮教具准备教师提前收集生活中美丽的图案，制作成课件，在多媒体上演示直尺、圆规等教学过程.欣赏美丽的图案，感受图案的美丽打开多媒体，让学生欣赏生活中美丽的图案.如：美丽的地板砖、挂毯、精致的螺丝帽、公路两旁的路标、北京的天坛、悉尼歌剧院、各国的国旗、会标、校徽等等生活中有很多美丽的图案，都和我们的几何图形密切联系，即使最简单的几何图形也给人以赏心悦目的感觉你可以用直尺、圆规、三角尺作出下列图形吗？.创设问题情境，领略图形应用几何图

4、形在生活中的应用是非常广泛的问题1：学校教学楼前有一块圆形花坛，现准备平均分给4个班种植花卉，要求面积相等，相对集中，便于管理.请帮助学校设计分割方案，将上述设计方案用直尺和圆规画出示意图生1.以点O为圆心，2 cm长为半径画一个圆；2.过点O画两条互相垂直的直径AB、CD.(如下图所示)问题2：若将上述花坛设计成如图所示的图案，你能借助于圆规画出这个图形吗？(可以先小组讨论画法)几何画板演示请你用圆规按下列步骤作图：1以O为圆心，任作一圆；2以A为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于B点;3以B点为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于点C；4以点C为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于D；5以点D为圆心

5、，OA为半径画弧，与圆相交于点E；6以E为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于点F；7以F为圆心，OA为半径画弧，与圆相交.(演示程序如下图)根据演示步骤，回答下列问题：(1)上图中的A点的位置对六花瓣的形状有没有影响？(2)图中六花瓣相邻的两个顶点与圆心所成的角是多少度？(3)根据图中的方法，你能将一个圆周六等分吗？能将一个圆三等分吗？(引导学生自己亲自动手画图，在画图的过程中，开展积极思考，然后再用几何画板演示)师生共析(1)用几何画板演示，中间的花瓣旋转，可以发现A点的位置对花瓣的形状没有什么影响；(2)六个花瓣相邻两个顶点与圆心所成的角如AOB用几何画板演示让AOB绕圆心O旋转，会发现AO

6、B旋转会和BOC、COD、DOE、EOF、FOA重叠，即BOC=COD=DOE=EOF=FOA=AOB，且它们的和为360，所以AOB=60;(3)根据图中的方法，可以发现六个花瓣的顶点就是圆周的六等分点，所以我们只要作一个圆O，然后在圆上任取一点，以A为圆心，OA为半径作弧交圆O于点B；以B为圆心，OA为半径作弧交圆O于点C；以点E为圆心，OA为半径作弧交圆O于点F，则A、B、C、D、E、F就是圆的六等分点如何将圆周三等分呢？如上图所示：任作一圆；六等分圆；隔点顺次连结交点问题3：你能在圆内画出两个花瓣，三个花瓣，四个花瓣吗？利用把圆周六等分还可以作出什么图形？大胆想像，你会有不寻常的发现(

7、让学生自主探索，然后可以让他们展示自己漂亮的图案，还可以鼓励他们涂上美丽的颜色)想一想观察下列图形，说说它们是怎样画出来的(分小组讨论完成，最后用几何画板演示)师生共析图(1)是将圆周六等分，顺次连结各个分点，就可得到；图(2)、图(3)是圆周上的六个分点都隔点相连，图(2)相连后把中间的部分擦去；图(4)是以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径在正方形内画弧得到；图(5)是以正方形的四个顶点为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧；图(6)以外层每边的中点为顶点作正方形，然后，再依次按同样的方法继续往内部做；图(7)把圆周六等分，然后照图所示连结便可得到；图(8)先在第一个圆中做六个花瓣

8、，然后以一个花瓣的顶点为圆心，第一个圆的半径为半径画第二个圆，同样做六个花瓣即可.随堂练习课本P1451画出下图所示的图案：(首先应该让学生分析图案的形成，然后再画图)先画一个大圆，在大圆内部画两个相外切的小圆，小圆的半径是大圆半径的一半.这幅图就是所谓的“太极阴阳图”.(如下图)2本题的图案实际上是圆的三等分点问题.(如下图)3利用直尺、圆规、三角尺设计一个美丽的图案(只要学生能应用所学的平行、垂直、角、圆等内容设计一些图案，而且能表达一定的含义即可，鼓励学生开展充分交流).课堂小结1用圆规、直尺将圆周三等分、四等分、六等分的分法2设计或画出了较复杂的几何图案，要学会分解图案构成，清楚图案中

9、的线、角之间存在的关系.课后作业1课本P145习题4、82收集生活中的美丽的图案，然后思考讨论如何画出图案.活动与探究在一副1919的围棋盘上，共有361个横线和竖线的交点，现有两人在每个交点处轮流依次放上黑白棋子，谁先放上最后一枚棋子而使对方棋子无处可放，谁就取胜.问：先放者还是后放者更有希望取胜？试试看过程：1919的围棋盘上交点太多，我们不妨设55的围棋盘上，可以发现，先放棋子者可优先占据中心，然后根据图形的对称性后放棋者放在一个位置时，先放者就对称地放，这样，先放者准能取胜.1919的棋盘和55的棋盘特点相似结果：先放者取胜，但必须先占据中心位置板书设计图案设计一、欣赏美丽的图案二、制

10、作美丽的图案2019-2020年七年级数学上册 垂直教学设计 北师大版教材分析垂线选自义务教育课程标准实验教科书数学（华东师大版）七年级上册。本节课是在学生对点、直线、相交线、垂线与距离等概念的认识基础上，继续认识线线之间的相交关系。它在整个中学教学中有很重要的地位。学好这一节内容，使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程，为以后学习三角形、四边形、圆等内容打下基础。教学目标1理解垂线及点到直线的距离的概念。2会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线，并会度量点到直线的距离。3通过直观感知、操作确认等实践活动，初步体验一些变换思想，培养语言归纳和表达的能力、探索精神和探索能力，发展创新意识和

11、实践能力。4体验成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。教学重点：（1）在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）点到直线距离的概念，学会度量点到直线的距离。教学难点：点到直线距离的概念，学会度量点到直线的距离。设计理念根据本节课的内容特点，主要采用师生合作探讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生

12、的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。教学流程一、垂直。1出示问题：“直线AB、CD相交于点O，将直线CD绕着点O旋转，使为直角时，其他三个角等于多少度呢？此时两直线具有什么样的位置关系呢？”（学生回答后再演示利用几何画板制作的课件：在屏幕左上角显示的度数，旋转直线CD，的度数随着变化，时，显示出垂直标记。）【通过问题的思考回答，复习上一节课“角的特殊关系”的有关知识，并引入新课。】2垂线的相关概念解析。【对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系，并注意符号的使用。】3请学生举出生活

13、中一些相关的例子。说出实物照片（屏幕展示两幅建筑物照片）中的互相垂直的直线。【注重所学知识与现实生活的联系。通过将多媒体课件、实物照片、文字、图形等多种形式结合起来，使学生积极、主动地参与整个学习过程，加深对所学内容数学意义的理解。】二、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。1请同学们在练习本上使用三角尺、量角器过直线AB外一点P，画直线AB的垂线，这样的直线能画几条呢？你还能使用什么工具或材料过直线外一点画已知直线的垂线呢？如果点P在直线AB上呢？（先由学生自己动手画，然后请几个同学到黑板上演示。）【通过让学生自己动手利用多种工具经过一点画已知直线的里线鼓励、提倡解决问题策略的多样化，丰富

14、数学活动的经验，提高思维水平，发展其创新意识和实践能力。同时注重学生作图工具的用法。】2学生小组讨论，体会经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。【通过观察、比较、归纳出垂线的性质，有意识地培养学生的探索精神和探索能力。】三、点到直线的距离。1出示问题：“校运会上裁判是怎样测量跳远成绩的？你知道为什么吗？”（多媒体演示测量跳远成绩的实况）【采用“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。】2（如图）学生自己测量方相纸中直线BC外一点A与直线BC上各点的距离，然后进行比

15、较，得出：垂线段最短。（通过把点 C在直线EF上移动，在左上角显示线段AC的长度，并与点A到直线EF的垂线段AB进行比较，加以说明、概括。）【结合多媒体，让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对知识的理解和感受。】3体会点到直线的距离的意义，并解决课本第162页练习第二题：在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出三角形顶点C到直线AB的距离。（小组合作学习交流；各小组选派代表到黑板上解答；师生共同评析。）【小组讨论注重实效，确保做到人人参与，起到合作交流的作用。通过练习，重视对学生度五点到直线距离的实际操作能力的培养。】四、做一做。课本第162页做一做：“如图，小海龟位于图

16、中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90，前进5格；向左转90，前进3格；向左转90，前进6格；向右转90，后退6格；最后向右转90”，前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。”（小组讨论交流，利用实物投影仪展示小组讨论结果，多媒体演示并集中纠正错误。）【通过“做一做”中小海龟的运动，强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换，并从中发展学生的空间观念。】五、质疑解惑。请同学们提出本节课中木懂的问题，通过师生讨论和教师点拨得以解决。【鼓励学生提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己想法，培养学生自信心。】六、课堂引导小结。教师引导学生进行课堂小结。【通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳有利于学生掌握、运用知识。】七、布置作业。必做：课本第166页习题4.7的1、2。选做：直线AB与直线CD相交于点O，射线OA平分，且，求直线CD与射线OE的位置关系。【根据学生差异，设计不同层次作业，以符合不同层次学生的需要，使他们都能吃饱吃好。巩固本节课所学知识及本节课所需掌握的基本技能。】