专题07 瞬时加速度与动力学图像问题.docx

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专题07瞬时加速度与动力学图像问题

专题07瞬时加速度与动力学图像问题

一、夯实基础

（一）、瞬时问题

1．牛顿第二定律的表达式为：

F合＝ma，加速度由物体所受_合外力__决定，加速度的方向与物体所受_合外力__的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的_速度__不能发生突变．

2．轻绳、轻杆和轻弹簧（橡皮条）的区别：

（1）轻绳和轻杆：

剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将_突变为0__.

（2）轻弹簧和橡皮条：

当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力__不能发生突变_．

（二）、超重和失重

1．超重

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）__大于_物体所受重力的现象．

（2）产生条件：

物体具有_向上_的加速度．

2．失重

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）_小于__物体所受重力的现象．

（2）产生条件：

物体具有_向下__的加速度．

3．完全失重

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对竖直悬挂物的拉力）_等于0_的现象称为完全失重现象．

（2）产生条件：

物体的加速度a＝g，方向竖直向下．

4．实重和视重

（1）实重：

物体实际所受的重力，它与物体的运动状态_无关_．

（2）视重：

当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将_不等于重_物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．

（三）、动力学图象

1．类型

（1）已知图象分析运动和_受力_情况；

（2）已知运动和受力情况分析图象的形状．

2．用到的相关知识

通常要先对物体受力分析求合力，再根据_牛顿第二定律_求加速度，然后结合运动学公式分析．

二、重、难、热点阐释

主题一瞬时加速度问题

1.物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：

（1）刚性绳（或接触面）模型：

这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失.

（2）弹簧（或橡皮绳）模型：

此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的.

2.分析瞬时变化问题的一般思路：

（1）分析瞬时变化前物体的受力情况，求出每个力的大小.

（2）分析瞬时变化后每个力的变化情况.

（3）由每个力的变化确定变化后瞬间的合力，由牛顿第二定律求瞬时加速度.

【例1】如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　）

A.弹簧的拉力F＝

B.弹簧的拉力F＝mgsinθ

C.小球的加速度为零D.小球的加速度a＝gsinθ

【答案】　A

【解析】　烧断AO之前，小球受3个力，受力分析如图所示，

烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确，B错误.烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtanθ，则小球的加速度a＝gtanθ，C、D错误.

【例2】如图，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是（　　）

A．1.5g，1.5g，0B．g，2g，0C．g，g，gD．g，g,0

【答案】　A

【解析】　剪断细线前，由平衡条件可知，A上端的细线的拉力为3mg，A、B之间细绳的拉力为2mg，轻弹簧的拉力为mg.在剪断细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球C所受合外力为零，所以C的加速度为零；A、B小球被细绳拴在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律得3mg＝2ma，解得a＝1.5g，选项A正确．

主题二超重与失重问题

1.视重：

当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力．

当物体处于超重或失重时，物体的重力并未变化，只是视重变了．

2．超重、失重的比较

特征状态

加速度

视重（F）与重力关系

运动情况

受力示意图

平衡

a＝0

F＝mg

静止或匀速

直线运动

超重

向上

由F－mg＝ma得

F＝m（g＋a）>mg

向上加速

或向下减速

失重

向下

由mg－F＝ma得

F＝m（g－a）

向下加速

或向上减速

完全失重

a＝g

由mg－F＝ma得

F＝0

自由落体，抛

体，正常运

行的卫星等

3.对超重、失重的理解

（1）物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关．

（2）发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化．

（3）发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消失．比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动……，靠重力使用的仪器也不能再使用（如天平）．只受重力作用的一切抛体运动，都处于完全失重状态．

【例3】　（多选）在一电梯的地板上有一压力传感器，其上放一物体，如图甲所示，当电梯运行时，传感器示数大小随时间变化的关系图象如图乙，根据图象分析得出的结论中正确的是（　　）

A．从时刻t1到t2，物块处于失重状态

B．从时刻t3到t4，物块处于失重状态

C．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层

D．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层

【思路点拨】：

①判断超、失重现象关键是看加速度方向，而不是运动方向．

②处于超重状态时，物体可能做向上加速或向下减速运动．

③处于失重状态时，物体可能做向下加速或向上减速运动．

【答案】BC

【解析】从Ft图象可以看出，0～t1，F＝mg，电梯可能处于静止状态或匀速运动状态；t1～t2，F>mg，电梯具有向上的加速度，物块处于超重状态，可能加速向上运动或减速向下运动；t2～t3，F＝mg，可能静止或匀速运动；t3～t4，F

【例4】广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图所示．则下列相关说法正确的是（　　）

A．t＝4.5s时，电梯处于失重状态B．5～55s时间内，绳索拉力最小

C．t＝59.5s时，电梯处于超重状态D．t＝60s时，电梯速度恰好为零

【答案】　D

【解析】　利用a－t图象可判断：

t＝4.5s时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，A错误；0～5s时间内，电梯处于超重状态，拉力大于重力，5～55s时间内，电梯处于匀速上升过程，拉力等于重力，55～60s时间内，电梯处于失重状态，拉力小于重力，综上所述，B、C错误；因a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量，而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等，则电梯的速度在t＝60s时为零，D正确．

主题三　动力学图象问题

1．常见的动力学图象

v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等．

2．图象问题的类型

（1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．

（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．

（3）由已知条件确定某物理量的变化图象．

3．解题策略

（1）分清图象的类别：

即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．

（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：

图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．

（3）明确能从图象中获得哪些信息：

把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．

【例5】如图甲所示，质量为m＝2kg的物体在水平面上向右做直线运动．过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得vt图象如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.求：

甲　　　　　　　　　乙

（1）力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；

（2）10s末物体离a点的距离．

【思路点拨】：

①恒力F的方向不变，而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变．

②vt图象的斜率表示物体的加速度．

③vt图象与t轴所围面积表示物体的位移．

【答案】　

（1）3N　0.05　

（2）在a点左边2m处

【解析】　

（1）设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由vt图象得a1＝2m/s2

根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1

设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由vt图象得a2＝1m/s2

根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2

联立解得F＝3N，μ＝0.05.

（2）设10s末物体离a点的距离为d，d应为vt图象与横轴所围的面积，则

d＝

×4×8m－

×6×6m＝－2m，负号表示物体在a点左边．

【举一反三】质量为0.8kg的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的vt图线，则拉力和摩擦力之比为（　　）

A．9∶8B．3∶2

C．2∶1D．4∶3

【答案】B　

【解析】由题可知，图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线，加速度大小a1＝1.5m/s2；图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线，加速度大小为a2＝0.75m/s2；由牛顿第二定律得ma1＝Ff，ma2＝F－Ff，解得F∶Ff＝3∶2，B正确．

【例6】水平地面上质量为1kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图11所示，已知物块在前2s内以4m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10m/s2，则（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）

A．物块与地面的动摩擦因数为0.2B．3s末物块受到的摩擦力大小为3N

C．4s末物块受到的摩擦力大小为1ND．5s末物块的加速度大小为3m/s2

【答案】　BC

【解析】　在0～2s内物块做匀速直线运动，则摩擦力Ff＝3N，则μ＝

＝

＝0.3，选项A错误；2s后物块做匀减速直线运动，加速度a＝

＝

m/s2＝－2m/s2，则经过t＝

＝2s，即4s末速度减为零，则3s末物块受到的摩擦力大小为3N,4s末物块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为6N－5N＝1N，选项B、C正确；物块停止后，因两个力的差值小于最大静摩擦力，则物块不再运动，则5s末物块的加速度为零，选项D错误．

【举一反三】放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示.取重力加速度g＝10m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为（　　）

甲　　　　　　　　　　乙

A.0.5kg,0.4　　　　B.1.5kg，

C.0.5kg,0.2D.1kg,0.2

【答案】　A

【解析】　由题图可得，物块在2～4s内所受推力F＝3N，物块做匀加速直线运动，a＝

＝

m/s2＝2m/s2，F－Ff＝ma

物块在4～6s所受推力F′＝2N，物块做匀速直线运动，

则F′＝Ff，F′＝μmg

解得m＝0.5kg，μ＝0.4，故A选项正确.

三、模拟预测训练

1.如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则（　　）

A.a1＝a2＝0B.a1＝a，a2＝0

C.a1＝

a，a2＝

aD.a1＝a，a2＝－

a

【答案】　D

【解析】　两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力F弹＝m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A来讲，加速度此时仍为a，对B：

取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－

a，所以D正确.

2.如图所示，升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体，升降机静止时弹簧伸长10cm，运动时弹簧伸长9cm，则升降机的运动状态可能是（g取10m/s2）（　　）

A．以a＝1m/s2的加速度加速下降B．以a＝1m/s2的加速度加速上升

C．以a＝9m/s2的加速度减速上升D．以a＝9m/s2的加速度减速下降

【答案】A

【解析】当升降机静止时，根据胡克定律和二力平衡条件得kx1－mg＝0，其中k为弹簧的劲度系数，x1＝0.1m．当弹簧伸长量为x2＝9cm时，kx2

3.一气球吊着一重物，以7m/s的速度匀速上升，某时刻绳子突然断裂，则绳子断裂瞬间重物的速度v和加速度a的大小分别为（重力加速度g＝10m/s2）（　　）

A.v＝0，a＝0B.v＝7m/s，a＝0

C.v＝7m/s，a＝10m/s2D.v＝0，a＝10m/s2

【答案】　C

【解析】　重物和气球一起以7m/s的速度匀速上升，在绳子突然断开的瞬时，物体由于惯性要保持原来的向上的运动状态，所以此时重物的速度仍为v＝7m/s；绳子突然断开的瞬间，绳的拉力消失，重物只受重力，故其加速度大小等于重力加速度大小，即a＝g＝10m/s2，故C正确.

4.（多选）如图是娱乐节目中设计的“导师战车”．当坐在战车中的导师按下按钮时，战车就由静止开始沿长10m的倾斜直轨道向下运动；某时刻开始减速，到达站在轨道末端的学员面前时，恰好静止，整个过程历时4s．将加速、减速过程分别视为匀变速直线运动，则（　　）

A．战车运动过程中导师先失重后超重

B．战车运动过程中所受外力不变

C．战车加速过程中的加速度一定等于减速过程中的加速度

D．战车运动过程中的最大速度为5m/s

【答案】AD

【解析】“导师战车”沿斜面先加速后减速，战车上的导师先失重后超重，A正确；战车所受的合外力先沿斜面向下后沿斜面向上，外力不同，B错误；因不知加速和减速的时间关系，故不能判断两个过程中加速度的大小关系，C错误；设最大速度为vm，则整个过程的平均速度为

，由

t＝x可得vm＝5m/s，D正确．

5.（多选）如图甲所示，竖直电梯中质量为m的物体置于压力传感器P上，电脑可描绘出物体对P的压力F随时间的变化图线；图乙中K、L、M、N四条图线是电梯在四种运动状态下由电脑获得的Ft图线，由图线分析电梯的运动情况，下列结论中正确的是（　　）

A．由图线K可知，此时电梯一定处于匀加速上升状态

B．由图线L可知，此时电梯的加速度大小一定等于g

C．由图线M可知，此时电梯一定处于静止状态

D．由图线N可知，此时电梯加速度的方向一定先向上后向下

【答案】BD

【解析】由图乙可知，图线M的支持力等于重力，电梯可能处于静止也可能处于匀速直线运动状态，C错误；图线L的支持力FN＝2mg，由FN－mg＝ma可知，电梯的加速度a＝g方向竖直向上，B正确；由图线K可知，物体对P的压力大于重力且逐渐增大，电梯的加速度一定方向竖直向上且越来越大，A错误；由图线N可知，物体对P的压力先大于mg，后小于mg，故电梯的加速度方向先竖直向上后竖直向下，D正确．

6.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（重力加速度为g）（　　）

A.0B.

gC.gD.

g

【答案】　B

【解析】　未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为

mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故可知加速度的大小为

g.

7.质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示.取g＝10m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为（　　）

A.0.2,6NB.0.1,6NC.0.2,8ND.0.1,8N

【答案】　A

【解析】　在6～10s内物体水平方向只受滑动摩擦力作用，加速度a＝－μg，v－t图象的斜率表示加速度，a＝

m/s2＝－2m/s2，解得μ＝0.2.在0～6s内，F－μmg＝ma′，而a′＝

m/s2＝1m/s2，解得F＝6N，选项A正确.

8.（多选）某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况，装置如图甲所示，他使木块以初速度v0＝4m/s沿倾角θ＝30°的固定斜面上滑，紧接着下滑至出发点，并同时开始记录数据，结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v－t图线如图乙所示，g取10m/s2，则下列计算结果正确的是（　　）

A.上滑过程中的加速度的大小为8m/s2B.木块与斜面间的动摩擦因数μ＝

C.木块回到出发点时的速度大小v＝2m/sD.木块在t＝2s时返回出发点

【答案】　ABC

【解析】　由题图乙可知，木块经0.5s滑至最高点，加速度大小a1＝

＝

m/s2＝8m/s2，选项A正确；上滑过程中，由牛顿第二定律，加速度a1＝

，解得μ＝

，选项B正确；上滑的位移x＝

＝1m；下滑过程中，加速度a2＝

＝2m/s2，木块回到出发点时的速度大小v＝

＝2m/s，下滑的时间t2＝

＝1s，回到出发点的总时间t＝t1＋t2＝1.5s，选项C正确，选项D错误.

9如图所示为质量m＝75kg的滑雪运动员在倾角θ＝37°的直滑道上由静止开始向下滑行的v－t图象，图中的OA直线是t＝0时刻速度图线的切线，速度图线末段BC平行于时间轴，运动员与滑道间的动摩擦因数为μ，所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）

A．滑雪运动员开始时做加速度增大的加速直线运动，最后做匀速运动

B．t＝0时刻运动员的加速度大小为2m/s2

C．动摩擦因数μ为0.25

D．比例系数k为15kg/s

【答案】　C

【解析】　由v－t图象可知，滑雪运动员开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速运动，故A错误；在t＝0时刻，图线切线的斜率即为该时刻的加速度，故有a0＝

m/s2＝4m/s2，故B错误；在t＝0时刻开始加速时，v0＝0，由牛顿第二定律可得mgsinθ－kv0－μmgcosθ＝ma0，最后匀速时有：

vm＝10m/s，a＝0，由平衡条件可得mgsinθ－kvm－μmgcosθ＝0，联立解得：

μ＝0.25，k＝30kg/s，故C正确，D错误．

10.图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150kg的建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图象，g取10m/s2，下列判断正确的是（　　）

甲　　　　　　　乙

A．前10s的悬线的拉力恒为1500NB．46s末塔吊的材料离地面的距离为22m

C．0～10s材料处于失重状态D．在30～36s钢索最容易发生断裂

【答案】B

【解析】由图可知前10s内材料的加速度a＝0.1m/s2，由F－mg＝ma可解得悬线的拉力为1515N，选项A错误．由图象面积可得整个过程材料上升的高度是28m，下降的高度为6m,46s末塔吊的材料离地面的距离为22m，选项B正确.0～10s材料加速度向上，材料处于超重状态，F>mg，钢索最容易发生断裂，选项C错误．因30～36s材料加速度向下，材料处于失重状态，F

11.竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一只弹簧测力计，如图所示．弹簧测力计的钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列各种情况下电梯具体的运动（g取10m/s2）：

（1）当弹簧测力计的示数T1＝40N，且保持不变；

（2）当弹簧测力计的示数T2＝32N，且保持不变；

（3）当弹簧测力计的示数T3＝44N，且保持不变．（弹簧均处于伸长状态）

【答案】　

（1）静止或匀速直线运动状态

（2）加速下降或减速上升（3）加速上升或减速下降

【解析】　

（1）当T1＝40N时，根据牛顿第二定律T1－mg＝ma1，解得这时电梯的加速度a1＝

＝

m/s2＝0m/s2，由此可见电梯处于静止或匀速直线运动状态．

（2）当T2＝32N时，根据牛顿第二定律T2－mg＝ma2，这时电梯的加速度a2＝

＝

m/s2＝－2m/s2，即电梯的加速度方向竖直向下，电梯加速下降或减速上升．

（3）当T3＝44N时，根据牛顿第二定律T3－mg＝ma3，这时电梯的加速度

a3＝

＝

m/s2＝1m/s2

即电梯的加速度方向竖直向上，电梯加速上升或减速下降．

12.如图甲所示，倾角为θ＝37°的足够长斜面上，质量m＝1kg的小物体在沿斜面向上的拉力F＝14N作用下，由斜面底端从静止开始运动，2s后撤去F，前2s内物体运动的v－t图象如图乙所示.求：

（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）小物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）撤去力F后1.8s时间内小物体的位移.

【答案】　

（1）0.5　

（2）2.2m，沿斜面向上

【解析】　

（1）由题图乙可知，0～2s内物体的加速度a1＝

＝4m/s2

根据牛顿第二定律，F－mgsinθ－Ff＝ma1，

FN＝mgcosθ，而Ff＝μFN，代入数据解得μ＝0.5.

（2）撤去F后，－mgsinθ－Ff＝ma2，得a2＝－10m/s2，

设经过t2时间减速到0，根据运动学公式有0＝v1＋a2t2，

解得t2＝0.8s

在0.8s内物体向上运动的位移为x2

0－v12＝2a2x2，得x2＝3.2m

物体到最高点后向下运动，设加速度大小为a3，则

mgsinθ－Ff＝ma3，解得a3＝2m/s2

再经t3＝1s物体发生位移x3，x3＝

a3t32＝1m

撤去F后物体在1.8s内的位移x＝x2－x3＝2.2m，方向沿斜面向上.