湖北省中考数学猜题卷含答案解析.docx

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湖北省中考数学猜题卷含答案解析

2020年湖北省中考数学猜题卷

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一．选择题（10小题，共30分，每小题3分）

1．在实数0，﹣

，﹣

，|﹣2|中，最小的数是（　　）

A．﹣

B．0C．﹣

D．|﹣2|

2．如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：

5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（　　）

A．8cmB．20

cmC．3.2cmD．10cm

3．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：

千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（　　）

A．平均

数是23B．中位数是25C．众数是30D．方差是129

4．下列运算正确的是（　　）

A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3

C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x8

5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2

，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则

的长为（　　）

A．

B．

C．πD．2π

6．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（　　）个．

A．5B．6C．7D．8

7．已知关于x，y的方程组

，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

①

是方程组的解；

②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；

③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；

④若x≤1，则1≤y≤4．

其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．②③④D．①③④

8．如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：

①∠BAE＝∠DAF＝15°；②AG＝

GC；③

BE+DF＝EF；④S△CEF＝2S△ABE，其中正确的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，过点O作直线与双曲线y＝

（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面

积为S2，则S1、S2的数量关系是（　　）

A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S2

10．根据如图所示程序计算函数值，若

输入的x的值为

，则输出的函数值为（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共6小题，共18分，每小题3分）

11．在实数范围内分解因式：

x2y﹣2y＝　　．

1

2．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为　　m．

13．如图，在矩形纸片A

BCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是　　．

14．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈

＝

＝3，那么当n＝12时，π≈

＝　　．（结果精确到0.01，参考数据：

sin15°＝cos75°≈0.259）

15．如图，是

反比例函数y＝

和y＝

（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为　　．

16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0

）的图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：

①bc＜0；②

＝﹣3；③4a+2b+c＜0；④若t为任意实数，x＝﹣1+t时的函数值大于x＝﹣1﹣t时的函数值．其中正确的序号是　　．

三．解答题（共8小题，共72分）

17．（6分）计算：

|﹣2

|﹣（

）﹣1+（2020﹣π）0﹣

tan45°．

18．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：

AF＝GB．

19．（2分+3分+4分=9分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：

A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　人；

（2）请你将条形统计图补充

完成；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状

图或列表法解答）．

20．（4分+4分=8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）尺规作图：

按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）

①连AC；

②作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；

③连接AE、CF；

（2）判断四边形AECF的形状，并说

明理由．

21．（3分+3分+3分=9分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）求证：

x1＜0，x2＜0；

（3）若x1x2﹣|x1|﹣|x2|＝6，求k的值．

22．（5分+5分=10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，

AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD＝2

，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

23．（4分+6分=10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？

（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车

B型车

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2000

24．（2分+2分+4分+4分=12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3

a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：

y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为

，求a的值；

（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？

若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

2020年湖北省中考数学猜题卷答案解析

一．选择题（共10小题）

1．在实数0，﹣

，﹣

，|﹣2|中，最小的数是（　　）

A．﹣

B．0C．﹣

D．|﹣2|

【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．

【解析】解：

|﹣

|＝

，

，|﹣2|＝2，

∵

，

∴

，

∴最小的数是﹣

，

故选：

C．

【点睛】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．

2．如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：

5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（　　）

A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm

【分析】根据位似图形的性质得出相似比为2：

5，对应边的比为2：

5，即可得出投影三角形的对应边长．

【解析】解：

∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：

5，三角尺的一边长为8cm，

∴投影三角形的对应边长为：

8÷

＝20cm．

故选：

B．

【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：

5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．

3．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：

千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（　　）

A．平均数是23B．中位数是25C．众数是30D．方差是129

【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解析】解：

A、这组数据的平均数是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）＝23，故本选项正确；

B、共有10辆车，则中位数是第5和6个数的平均数，则中位数是（20+30）÷2＝25，故本选项正确；

C、30出现了4次，出现的次数最多，则众数是30，故本选项正确；

D、这组数据的方差是：

[3（10﹣23）2+2（20﹣23）2+4（30﹣23）2+（40﹣23）2]＝101，故本选项错误；

故选：

D．

【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差，关键是根据图形先求出每一种车速的车的数量，再结合平均数的公式求得平均数，根据中位数和众数的定义求中位数和众数．

4．下列运算正确的是（　　）

A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3

C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x8

【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．

【解析】解：

A、∵3x2+4x2＝7x2≠7x4，故本选项错误；

B、∵2x3•3x3＝2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；

C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、∵（x2）4＝x2×4＝x8，故本选项正确．

故选：

D．

【点睛】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2

，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则

的长为（　　）

A．

B．

C．πD．2π

【解析】解：

连接OE、OD，

设半径为r，

∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，

∴OE⊥AC，OD⊥AB，

∵O是BC的中点，

∴OD是中位线，

∴OD＝AE＝

AC，

∴AC＝2r，

同理可知：

AB＝2r，

∴AB＝AC，

∴∠B＝45°，

∵BC＝2

∴由勾股定理可知AB＝2，

∴r＝1，

∴

＝

＝

故选：

B．

【点睛】本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．

6．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（　　）个．

A．5B．6C．7D．8

【解析】解：

综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1＝5个小正方体，

第二层应该有1个小正方体，

因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1＝6个．

故选：

B．

【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．