七年级数学二元一次方程组测试题.docx

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七年级数学二元一次方程组测试题

二元一次方程组复习

［教学目标］

1.让同学们掌握基本的二元一次方程组的解法。

2.在掌握基础题目之后，能解一些非常规的二元一次方程组。

3.能根据实际意义，解决应用问题。

二.重点、难点：

重点：

1.二元一次方程组的解法

2.列方程组解决应用问题

难点：

1.根据方程组解的含义解决关于方程组中未知系数的问题。

2.解决实际问题中如何列出方程组的问题。

［教学内容］

（一）知识结构

（二）注意事项：

1.在实际问题中，经常会遇到多个未知量的问题。

和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一。

要能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解。

2.二元一次方程组的解法众多，但它们的根本思想都是消元，转化成一元一次方程组来求解，最常见的消元方法有代入法和加减法，一个方程用什么方法来逐步消元、转化，应根据它的特点灵活选定。

3.通过列方程组来解决实际问题，应注意检验和作答。

检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。

【典型例题】

1.基本方程组的求解

例1.用代入法求解方程组

解：

例2.用加减消元法解方程组：

解：

例3.解方程组：

解：

将原方程组变形：

例4.解方程组：

分析：

这是一个连等式，首先应该将其拆成两个二元一次方程，并组成一个方程组。

解：

将原来方程组变形

简单小结：

（1）在解简单方程组时，一定要注意在移项，去括号时将符号写正确。

（2）在解较为复杂的二元一次方程组时，首先是将方程组作简单变形：

变成

（3）在解完每个方程组的时候，记得在草稿上将求得的解代入，验算看是否正确。

2.非常规题目求解

例5.解方程组：

分析：

含绝对值题目求解过程，应先将绝对值看作一个整体，当作一个变量，然后再作讨论。

解：

例6.

为6，求a、b的值。

分析：

据题意，此题是将x、y代入原来的代数式中，得到两个二元一次方程，然后据题目意思，组成一个方程组求解a、b的过程。

解：

例7.

分析：

根据方程解的意义，若两个方程组解相同，则第一个方程组中的x、y与第二个方程组中x、y应该是一样的，这种题目只需求出x、y，然后代入第二个方程组中，即可求得m、n。

解：

3.应用二元一次方程组解决实际问题

例8.一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？

解：

设在这5立方米木料中，用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌子腿，由题意可得：

即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿。

答：

能做成桌子150张。

例9.一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，求两车的速度。

分析：

如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为速度之差，但是相对移动的距离则均为两辆火车的长度之和。

解：

设快车时速为x公里/小时，慢车时速为y公里/小时，据分析可以得到方程组

答：

快车每小时行驶55公里，慢车每小时行驶33公里。

例10.某人分别用210元和700元从甲、乙两地购进数量不等的同一种商品，甲地比乙地每件商品多用3.5元，当他按每件25元销售时，共赚得340元，问此人从甲、乙两地购进这种商品各多少件？

解：

设从甲地购进商品x件，乙地购进y件，则

答：

从甲地购进10件，从乙地购进40件商品。

［本课小结］

1.本课主要从解决问题的角度着手，着重研究一些问题的解法，先是从简单的方程入手，然后过渡到实际问题，最后解决实际问题。

2.在解决方程问题时，应该注意要检验，在检验的过程中改正自己的错误。

3.在列方程组时，因为已经设立两个未知数，因而可用这两个未知数来找等量关系，在找等量关系时，应注意分析题目中的关键语句，找到其隐含条件。

【模拟试题】

一.解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）

二.解答题：

1.若方程组

的解中x与y的值相等，则m的值是多少？

2.已知二元一次方程

（1）能满足此方程的整数x、y有多少对？

（2）求出其中能使

的值最小的一对？

（3）满足条件的所有整数对有什么规律？

3.已知二元一次方程

的两个解是

，求这个二元一次方程。

三.列方程组解应用题：

1.甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，求甲、乙二人各自的速度。

2.大民以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后仍可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和是3.24%，问这两种储蓄的年利率各是多少？

（利息税＝利息×20%）

3.有甲、乙两个数，甲数在20和30之间，乙数在10和20之间，甲、乙两数之比为4:

3，如果甲、乙两数的个位数字与十位数字交换位置，这两个数之和为123，求甲、乙两数。

【试题答案】

一.解下列方程组：

1.解：

整理得

将

代入

（2），得

所以

（2）

解：

由

（1）得：

将（3）代入

（2）：

将

代入（3），得

所以

（3）解：

将原方程组整理可得

将

代入

（2），得

所以

（4）解：

将原方程变形

将

代入

（1）：

所以

二.解答题：

1.解：

若解中x与y的值相等，根据解的定义可得：

因为

所以

将

代入

中

得：

2.解：

（1）因为

因而只需

能被3整除即可，而这样的

有无穷多

所以能满足此方程的整数x、y有无穷对

（2）要使

最小，则x、y要尽量接近

即当

时，

（3）满足条件的数对有如下规律：

三.列方程组解应用题：

1.解：

设甲的速度为x公里/小时，乙的速度为y公里/小时，则根据题意：

解之得：

2.解：

设以2000元这种形式存款利率为x，以1000元这种形式存款利率为y

则

解之可得

3.解：

设甲数的个位数字为x，乙数的个位数字为y

则

解之可得

所以这两个数字为24和18