实验二时域采样与频域采样.docx
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实验二时域采样与频域采样
实验二：
时域采样与频域采样
一实验目的
时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用
二实验原理
1时域采样定理
对模拟信号Xa（t）以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱Xa（jW）
会以采样角频率vy（ws=2Tp）为周期进行周期延拓，公式为：
X?
a（jW）=FT[Xa（t）]二一？
Xa（jW-jnW）
Tn=-?
利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
理想采样信号Xa（t）和模拟信号Xa（t）之间的关系为：
+?
xa（t）二Xa（t）?
d（t-nT）n二-?
对上式进行傅里叶变换，得到：
-jW
Xa（t）d（t-nT）eJdt
+?
+?
?
）?
a（jvy=蝌I[Xa（t）邋d（t-nT）e-jVVdt=
n=-?
n-?
在上式的积分号内只有当t=nT时，才有非零值，因此
+?
*a（jvy二?
Xa（nT）e
n二-?
上式中，在数值上Xa（nT）=x（n），再将w=WT代入，得到:
+?
X^jV）二?
Xa（n）e-jnww=wt=X（ejw）w=wtn二-?
上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量
用T代替即可。
2频域采样定理
对信号x（n）的频谱函数X（ej）在[0，2]上等间隔采样N点，得到
X（k）=X（ejw）2pk=0,1,2,L,N-1
w=——k
N
+?
则有：
XN（n）=IDFT[X（k）h=[?
x（n+iN）]Rn（n）
i=-?
即N点IDFT[X（k）]得到的序列就是原序列x（n）以N为周期进行周期延拓后的主值序列，
因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域
离散信号的长度M（即N3M）。
在满足频率域采样定理的条件下，XN（n）就是原序列x（n）。
如果N>M，则Xn（n）比原序列x（n）尾部多N-M个零点，反之，时域发生混叠，Xn（n）与x（n）不等。
对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：
两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。
在数字
信号处理中，都必须服从这二个定理。
三实验内容
1.时域采样实验：
%时域采样实验
A=444.128;a=50*sqrt
（2）*pi;w0=50*sqrt
（2）*pi;
邛=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;%观察时间，Tp=64ms
T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;
%不同的米样频率
%产生不同的长度区间
n1=0:
Tp*F1-1;n2=0:
Tp*F2-1;n3=0:
Tp*F3-1;
stem（n1,x1,'.'）
n1,n2,n3
x1=A*exp（-a*n1*T1）.*sin（w0*n1*T1）;x2=A*exp（-a*n2*T2）.*sin（w0*n2*T2）;x3=A*exp（-a*n3*T3）.*sin（w0*n3*T3）;
f1=fft（x1,length（n1））;
f2=fft（x2,length（n2））;
f3=fft（x3,length（n3））;
k1=0:
length（f1）-1;
fk1=k1/Tp;
k2=0:
length（f2）-1;
fk2=k2/Tp;
k3=0:
length（f3）-1;
fk3=k3/Tp;
subplot（3,2,1）
stem（n1,x1,'.'）%此处也可用
title（'
（1）Fs=1000Hz'）;
xlabel（'n1'）;
ylabel（'x1（n）'）;
%产生采样序列x1（n）
%产生采样序列x2（n）
%产生采样序列x3（n）
%采样序列x1（n的FFT变换
%采样序列x2（n）的FFT变换
%采样序列x3（n）的FFT变换
%x1（n）的频谱的横坐标的取值
%x2（n）的频谱的横坐标的取值
%x3（n）的频谱的横坐标的取值
gribon;
%添加网络线
subplot（3,2,3）
stem（n2,x2,'.'）
title（'（3）Fs=300Hz'）;
xlabel（'n2'）;
ylabel（'x2（n）'）;
gribon;
subplot（3,2,5）
stem（n3,x3,'.'）
title（'（5）Fs=200Hz'）;
xlabel（'n3'）;
ylabel（'x3（n）'）;
gribon;
subplot（3,2,2）
plot（fk1,abs（f1））
title（'
（2）FT[xa（nT）],Fs=1000Hz'）;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'幅度'）
gribon;
subplot（3,2,4）
plot（fk2,abs（f2））
title（'（4）FT[xa（nT）],Fs=300Hz'）;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'幅度'）
gribon;
subplot（3,2,6）
plot（fk3,abs（f3））
title（'（6）FT[xa（nT）],Fs=200Hz'）;
xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）gribon;
时域采样波形:
2.频域采样实验
%频域采样实验
xa=0:
floor（M/2）;%floor
是向下取整例如floor（2.5）=2
xb=ceil（M/2）-1:
-1:
0;%ceil（M/2）是取大于等于M/2的最小整数
xn=[xa,xb];
Xk=fft（xn,1024）;%1024
点FFT[x（n）],用于近似序列x（n）的TF
X32k=fft（xn,32）;%32
点FFT[x（n）]
x32n=ifft（X32k）;%32
点IFFT[X32（k）]得到x32（n）
X16k=X32k（1:
2:
N）;%
隔点抽取X32k得到X16（K）
x16n=ifft（X16k,N/2）;%16点IFFT[X16（k）]得到x16（n）subplot（3,2,2）;
stem（n,xn,'.'）;
boxon
title（'
（2）三角波序列x（n）'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
axis（[0,32,0,20]）
k=0:
1023;
wk=2*k/1024;
subplot（3,2,1）;
plot（wk,abs（Xk））;
title（'
（1）FT[x（n）]'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'|X（eAjA\omega）|'）;
axis（[0,1,0,200]）k=0:
N/2-1;
subplot（3,2,3）;
stem（k,abs（X16k）,'.'）;
boxon
title（'（3）16点频域采样'）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'|X_1_6（k）|'）;
axis（[0,8,0,200]）
n1=0:
N/2-1;
subplot（3,2,4）;
stem（n1,x16n,'.'）;
boxon
title（'（4）16点IDFT[X_1_6（k）]'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x_1_6（n）'）;
axis（[0,32,0,20]）
k=0:
N-1;
subplot（3,2,5）;
stem（k,abs（X32k）,'.'）;
boxon
title（'（5）32点频域采样'）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'|X_3_2（k）|'）;
axis（[0,16,0,200]）
n1=0:
N-1;
subplot（3,2,6）;
stem（n1,x32n,'.'）;
boxon
title（'（6）32点IDFT[X_3_2（k）]'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x_3_2（n）'）;
axis（[0,32,0,20]）
频域采样波形：
四思考题
如果序列x（n）的长度为M,希望得到其频谱X（ej）在［0,2］上N点等间隔采样，当N答：
n可将m分为n长度的k段，不足时域补零。
分段进行DFT。
此时DFT点数最少为N次。
五实验报告及要求
（1）由上图可得：
时域采样，对连续的信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱已采样信号为周期进行周期性的延拓形成的。
（2）由上图可得：
时域采样，采样频率越高，时域内信号分辨率就越高，采集到的信号就越接近原始信号，在频谱上的频带就越宽。
这有利于后期频域分析相位分量的相位改变是不影响该波的频率成分和幅值大
小，也就是说，在幅频内的本质是没有发生改变的，所以最终合成的波形幅值频谱是不会改变的
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