实验二时域采样与频域采样.docx

1、实验二时域采样与频域采样实验二：时域采样与频域采样一实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号 采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息； 要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域 采样点数选择的指导作用二实验原理1时域采样定理对模拟信号Xa(t)以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱 Xa(jW)会以采样角频率vy(ws = 2Tp)为周期进行周期延拓，公式为：X?a(jW)= FTXa(t)二一？ Xa(jW- jnW)T n=-?利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。理想采样信

2、号Xa(t)和模拟信号Xa(t)之间的关系为：+?xa(t)二 Xa(t) ? d(t- nT) n 二-?对上式进行傅里叶变换，得到：-jWXa(t)d(t- nT)e J dt+? +? ?)?a(jvy=蝌I Xa(t)邋d(t- nT)e-jVVdt =n=-? n -?在上式的积分号内只有当t=nT时，才有非零值，因此+?*a(jvy二? Xa(nT)en 二-?上式中，在数值上Xa(nT) = x(n)，再将w=WT代入，得到:+?XjV)二? Xa(n)e-jnw w=wt = X(ejw) w=wt n二-?上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到， 只要将自变

3、量用T代替即可。2频域采样定理对信号x(n)的频谱函数X(ej )在0，2 上等间隔采样N点，得到X(k) = X(ejw) 2p k = 0,1,2,L ,N -1w=kN+?则有： XN(n) = IDFT X(k)h = ? x(n +iN )Rn(n)i=- ?即N点IDFT X(k)得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的 主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数 N必须大于等于时域离散信号的长度M (即N3M )。在满足频率域采样定理的条件下，XN(n)就是 原序列x(n)。如果N M，则Xn(n)比原序列x(n)尾部多N - M个零点，反之， 时

4、域发生混叠，Xn (n)与x(n)不等。对比时域采样定理与频域采样定理， 可以得到这样的结论：两个定理具有对 偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓” 。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。三实验内容1.时域采样实验：%时域采样实验A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt (2)*pi;邛=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; % 观察时间，Tp=64msT1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;%不同的米样频率%产生不同的长度区间n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1

5、;stem(n1,x1,.)n1,n2,n3x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);f1=fft(x1,length(n1);f2=fft(x2,length(n2);f3=fft(x3,length(n3);k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp;k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp;k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp;subplot(3,2,1)stem(n1,x1,.)

6、 % 此处也可用title(1)Fs=1000Hz);xlabel(n1);ylabel(x1(n);% 产生采样序列 x1(n)% 产生采样序列 x2(n)% 产生采样序列 x3(n)%采样序列x1(n的FFT变换%采样序列x2(n)的FFT变换%采样序列x3(n)的FFT变换%x1(n) 的频谱的横坐标的取值%x2(n) 的频谱的横坐标的取值%x3(n) 的频谱的横坐标的取值grib on;% 添加网络线subplot(3,2,3)stem(n2,x2,.)title(3)Fs=300Hz);xlabel(n2);ylabel(x2(n);grib on;subplot(3,2,5)ste

7、m(n3,x3,.)title(5)Fs=200Hz);xlabel(n3);ylabel(x3(n);grib on;subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1)title(2) FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel( 幅度 )grib on;subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2)title(4) FTxa(nT),Fs=300Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度)grib on;subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3)title( (6) FTxa( nT),Fs=200Hz

8、);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度) grib on;时域采样波形:2.频域采样实验%频域采样实验xa=0:floor(M/2); %floor是向下取整 例如 floor(2.5)=2xb= ceil(M/2)-1:-1:0; %ceil(M/2) 是取大于等于 M/2 的最小整数xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024); %1024点 FFTx(n), 用于近似序列 x(n) 的 TFX32k=fft(xn,32) ;%32点 FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32点 IFFTX32(k) 得到 x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽

9、取 X32k 得到 X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16 点 IFFTX16(k) 得到 x16(n) subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);box ontitle(2) 三角波序列 x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(1)FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(eAjAomega)|);axis(0,1,0,200) k=0:N/2-1;subplot(3,2,

10、3);stem(k,abs(X16k),.);box ontitle(3) 16 点频域采样 );xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box ontitle(4) 16 点 IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box ontitle(5) 32 点频域采样 );xlabel(k);ylabel(|X_3_

11、2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(6) 32 点 IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)频域采样波形：四思考题如果序列x（n）的长度为M ,希望得到其频谱X（ej ）在0 , 2 上N点等间隔 采样，当N M时，如何用一次最少点数的 DFT得到该频谱采样？答：nm时，频域抽样不够密，（x）n以周期进行延拓，频域产生混叠，抽样信号不 能还原原信号。可将 m分为n长度的k段，不足时域补零。分段进行 DFT。此时DFT点 数最少为N次。五实验报告及要求（1） 由上图可得：时域采样，对连续的信号进行等间隔采样形成采样信号，采 样信号的频谱是原连续信号的频谱已采样信号为周期进行周期性的延拓形成的。（2） 由上图可得：时域采样，采样频率越高，时域内信号分辨率就越高，采集 到的信号就越接近原始信号，在频谱上的频带就越宽。这有利于后期频域分析相位分量的相位改变是不影响该波的频率成分和幅值大小，也就是说，在幅频内的本质是没有发生改变的， 所以最终合成的波形幅值频 谱是不会改变的