直线与角.docx

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直线与角

直线与角

一、章节

4.1多彩的几何图形

4.2线段、射线、直线

4.3线段的长短比较

4.4角的表示与度量

4.5角的大小比较

4.6作线段与角

二、基础知识归纳

1、立体图形和平面图形

（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形。

（2）长方形、正方形、梯形、三角形、圆等都是平面图形。

（3）从不同的方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部分，并且所看到的都不尽相同，从不同的主向看一个平面图形，看到的还是一个平面图形。

因此，常把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理。

2、点、线、面、体

（1）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，点、线、面、体经过运动变化，能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

（2）从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体。

（3）一个长方体有六个面，面和面相交的地方成了线，共有12条线，线和线相交的地方成了点，共有8个点。

（4）立体图形可以展开，把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理。

3、如何识别几何体

识别几何体，要注意识别它们的形状特征，几何体的表面可能是平的，也可能是曲的。

根据几何体的形状数出平的面和曲的面的个数，如常见的几种几何体：

圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱、球，这些几何体中，表面都是平的有正方体、长方体、棱柱，表面都是曲的有球；只有一个面的是球；表面有两个面的圆锥；表面有三个面的有圆柱；表面有四个面的有三棱锥；表面有五个面的有三棱柱；表面有六个面的有正方体、长方体、四棱柱；表面有七个面的有五棱柱。

4、顶点数＋面数－棱数＝2

5、线段、射线、直线的定义

（1）线段：

可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

可以量出长度。

（2）射线：

将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：

将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

2、线段、射线、直线的表示方法

（1）线段的表示方法有两种：

一是用两个端点（两个大写字母）来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

（2）射线的表示方法只有一种：

用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

（易错点）

（3）直线的表示方法有两种：

一是用直线上的两个点（两个大写字母）来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理：

过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

4、线段的比较

（1）叠合比较法；

（2）度量比较法。

5、线段公理：

“两点之间，线段最短”。

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的中点：

如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C是线段AB的中点，则：

AC=BC=

AB或AB=2AC=2BC。

7、角的定义：

角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。

这两条射线叫作角的两边，射线的公共端点叫作角的顶点。

角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形

8、角的表示方法：

角用符号：

“

”表示，读作“角”，通常的表示方法有：

（1）用三个大写字母表示，中间字母表示端点，其他两个字母分别表示角的两边上的点。

注意：

顶点的字母必须写在中间。

（2）用一个数字或希腊字母表示。

在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，或数字，就可以用这个希腊字母或数字表示这个有。

（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示。

注意：

当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。

（易错点）

9、角的单位是“度”用符号“°”表示。

把半圆分成180等分，每一份所对的角的大小是1度，记作“1°”。

10、量角器的使用方法：

（1）用量角器中心点与角的顶点重合

（2）再用量角器的一条0°刻度线与角的一条边重合

（3）读出另一条边所指的刻度数即为角的度数

11、角的大小与两边画出的长短没有关系。

角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。

12、利用直尺和圆规作几何图形，叫做尺规作图。

初中阶段尺规作图有五种：

（1）作一条线段等于已知线段。

（2）作一个角等于已知角

（3）作一个角的角平分线

（4）过一点作一条已知直线的垂线

（5）作一条线段的垂直平分线

13、作一条线段等于已知线段的作法：

（1）作一条射线AB。

（2）以射线的端点A为圆心，已知线段的长度为半径，在所作射线上画弧与射线交于另一点C，则线段AC为所作的线段。

14、作一个角等于已知角的作法：

（1）作一条射线AB。

（2）以任意半径在已知角上，以已知角的顶点为圆心，画弧与角两边都相交。

（3）以相同的半径，以射线AB的端点画弧。

（4）用圆规，以已知角上两边与弧相交点的点为半径，以射线上与弧相交点为圆心画弧，与弧相交于C连接AC，则角BAC为所画的角。

二、重难点、考点

1、几何图形的初步认识

（1）点、线、面、体之间关系：

从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体。

（2）立体图形可以展开，把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理。

（3）三视图。

（4）顶点数＋面数－棱数＝2

2、直线、射线及线段的概念

1、表示方法

2、直线公理：

过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

3、射线和线段是直线的一部分

4、两点之间线段最短

5、线段的中点

3、角的概念及有关计算

1、角的相关概念：

平角、周角、补角、余角、对顶角。

2、角的计算。

3、角平分线。

4、尺规作图

初中阶段尺规作图有五种：

（1）作一条线段等于已知线段。

（2）作一个角等于已知角

（3）作一个角的角平分线

（4）过一点作一条已知直线的垂线

（5）作一条线段的垂直平分线

13、作一条线段等于已知线段的作法：

（1）作一条射线AB。

（2）以射线的端点A为圆心，已知线段的长度为半径，在所作射线上画弧与射线交于另一点C，则线段AC为所作的线段。

14、作一个角等于已知角的作法：

（1）作一条射线AB。

（2）以任意半径在已知角上，以已知角的顶点为圆心，画弧与角两边都相交。

（3）以相同的半径，以射线AB的端点画弧。

（4）用圆规，以已知角上两边与弧相交点的点为半径，以射线上与弧相交点为圆心画弧，与弧相交于C连接AC，则角BAC为所画的角。

三、考点

（一）

例1下列说法中，正确的是（）

A．延长射线OAB．作直线AB的延长线

C．延长线段AB到C，使AC=

ABD．延长线段AB到C，使AC=2AB

例2如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=。

例3如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD点E、F、ED平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=。

例4直线a,b,c两两相交，共构成的对顶角的对数是。

例5画图并填空，如图，请作出由A地经过B地去河边L的最短路线（要求：

画图痕迹要清晰，准确），并填空，

（1）确定A地到B地路线的依据是，

（2）确定B地到河边l的路线的依据是。

例6一个角的余角和它的补角互为补角，求这个角的度数。

例7如图，在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有几条线段？

二、

（一）选择题

1.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的（）

2.如图是一堆无缝钢管从三个方向看得到的图形，则这批钢管共有的根数（）

A.10B.11C.12D.13

3.如图，以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线条数共有（）

A.5B.6C.7D.8

4.下列说法中：

（1）两条直线相交只有一个交点；

（2）两条直线不是一定有公共点；（3）直线AB与直线BA是两条不同的直线；（4）两条不同的直线不能有两个或更多公共交点，其中正确的是（）

A.

（1）

（2）B.

（1）（4）C.

（1）

（2）（4）D.

（2）（3）（4）

5.如图，M是线段EF的中点，N是线段MF上一点，如果EF=2a，NF=b,那么下面结论中错误的是（）

A.

B.

C.

D.

6.如图，在此图中小于平角的角的个数为（）

A.9B.8C.7D.6

7.如图

是一个平角，

、

分别是

、

的平分线，则

等于（）

A.

B.

C.

D.

8.

的一半是（）

A.

B.

C.

D.

9.如图所示，由A到B有

（1）

（2）（3）三条路线，最短的路线选

（1）的理由是（）

A.因为它是直的B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短D.两点之间距离的定义

10.在8:

30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）

A.

B.

C.

D.

（二）填空题

11.下列常见的物体中，属于圆柱的有，属于长方体的有

（1）“健力宝”拉力罐

（2）金字塔（3）毛笔杆

（4）砖（5）粉笔盒（6）足球

12.如图是一个正方体的展开图，那么这个正方体数字“1”所对的面的数字为

13.用度、分、秒表示32.260=用度表示35025'48"=

14.如图，直线a经过点A，则图中有一个端点是A的线段有条，图中射线有条。

15.已知

与

互余，则（用

表示）

的补角为

16.如图，AB、CD相交于点O，OB平分

，若

，则

的度数为。

17.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若

，则

18.将标号为A、B、C、D的正方形沿下图中虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，如图，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空。

A与对应，B与对应，C与对应，D与对应

（三）作图题

19.如图，已知线段

、

、

，画一条线段，使它等于

20.如图所示，打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知入射角的余角等于反射角的余角（注：

人射角的余角和反射角的余角均指黑球前进的方向与台边所夹的锐角）。

请问黑球经过一次反弹是否会进入F洞？

请你用尺规作图来判断。

（保留作图痕迹，不写作法）

21.如图所示，是由五个小正方形搭成的几何体，请画出从正面看、从上面看、从左面看的图形。

（四）解答题

22.如图，已知

，

是

的中点，

，求

、

、

的长。

23.如图，已知直线AB、CD、EF相交于O点，∠COB＝90o，

:

2:

5，求

，

的度数。

24.如图，已知直线AB、CD、EF相交于O

（1）若

，求

的度数

（2）若

:

:

:

:

，求

的度数

（3）若

，求

的度数