江苏省盐城市、南京市2017-2018学年高三下学期二模数学试卷 Word版含解析.docx

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2017-2018学年江苏省盐城市、南京市高考数学二模试卷

一、填空题

1．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是 ．

2．已知复数z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限．

3．如图是一个算法流程图，如果输入x，则输出S的值是 ．

4．某工厂为了了解一批产品的净重（单位：

克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，

所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间[100，104]上的产品件数是 ．

5．袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 ．

6．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若

（λ，μ∈R），则λ+μ= ．

7．已知平面α，β，直线m，n，给出下列：

①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，则m||n，③若m⊥α，

n⊥β，m⊥n，则α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真的是 ．（填写所有真的序号）．

8．如图，在△ABC中，D是BC，DC=，则

AB= ．

2

9．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：

x=4y的焦点为F，定点A（2，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：

MN= ．

10．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列{}也为等差数列，则a13= ．

2

11．已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是 ．

2 2

12．在平面直角坐标系xOy中已知圆C：

x+（y﹣1）=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M．若OA=OM，则直线AB的斜率为 ．

13．已知α，β均为锐角，且，则tanα的最大值是

14．已知函数f（x）= ，当x∈[0，100]时，关于x的方程f（x）

=x﹣的所有解的和为 ．二、解答题

15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）若 • ，求△ABC的面积；

（2）设向量=（2sin， ），=（cosB，cos），且∥，求sin（B﹣A）的值．

16．如图，在四棱锥P﹣ABCDAB，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．

（1）求证：

BC⊥平面PAC；

（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：

PB的值．

17．如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，

F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作OP⊥AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：

m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：

m2）

（1）按下列要求建立函数关系式：

（i）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；

（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；

（2）试问通风窗的高度MN为多少时？

通风窗EFGH的面积S最大？

18．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：

+ =1（a＞b＞0）的离心率为 ，直线

l：

y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2 ，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，

BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．

（1）求a，b的值；

（2）求证：

直线MN的斜率为定值．

19．已知函数，其中k为常数．

（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程．

（2）若k=5，求证：

f（x）有且仅有两个零点；

（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

*

20．给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m（m≥3，m∈N）项，并且不改变它们在数列

{an}中的先后次序，得到的数列{an}的一个m阶子数列．

*

已知数列{an}的通项公式为an=（n∈N，a为常数），等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3子阶数列．

（1）求a的值；

*

*

*

（2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m（m≥3，m∈N）阶子数列，且b1=（k为常数，k∈N，k≥2），求证：

m≤k+1

（3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m（m≥3，m∈N）阶子数列，求证：

c1+c1+…+cm

≤2﹣ ．

三、选修4-1；几何证明选讲

21．如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F．已知AD为∠BAC的平分线，求证：

EF∥BC．

四、选修4-2：

矩阵与变换

﹣1

22．已知矩阵，A的逆矩阵A=

（1）求a，b的值；

（2）求A的特征值．

五、选修4-4：

坐标系与参数方程

23．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：

（s为参数），直线l：

（t为参数）．设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．

六、选修4-5：

不行等式选讲

24．已知x，y，z都是正数且xyz=1，求证：

（1+x）（1+y）（1+z）≥8．

25．甲乙两支排球队进行比赛，先胜3，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．

（1）分别求甲队3：

0，3：

1，3：

2胜利的概率；

（2）若比赛结果3：

0或3：

1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：

2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．

*

26．已知m，n∈N，定义fn（m）=

（1）记am=f6（m），求a1+a2+…+a12的值；

（2）记bm=（﹣1）mmfn（m），求b1+b2+…+b2n所有可能值的集合．

2015年江苏省盐城市、南京市高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题

1．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是 π ．

考点：

二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：

计算题；三角函数的图像与性质．

分析：

根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．

解答：

解：

∵sin2x=2sinxcosx

∴f（x）=sinxcosx=sin2x，

因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：

π

点评：

本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题．

2．已知复数z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第一 象限．

考点：

复数代数形式的乘除运算．专题：

数系的扩充和复数．

分析：

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：

解：

复数z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，

复数z在复平面上对应的点（5，5）位于第一象限．故答案为：

一．

点评：

本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

3．如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出S的值是 ﹣2 ．

考点：

程序框图．

专题：

算法和程序框图．

分析：

由已知中的程序算法可知：

该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

解答：

解：

由已知中的程序算法可知：

该程序的功能是利用条件结构计算并输出

S= 的值，

当x=时，S==﹣2，故答案为：

﹣2

点评：

本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．

4．某工厂为了了解一批产品的净重（单位：

克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，

所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，

净重在区间[100，104]上的产品件数是 55 ．

考点：

频率分布直方图．专题：

概率与统计．

分析：

根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出对应的频数即可．解答：

解：

根据频率分布直方图，得；

净重在区间[100，104]上的产品频率是

（0.150+0.125）×2=0.55，

∴对应的产品件数是100×0.55=55．

故答案为：

55．

点评：

的应用问题，是基础题目．

5．袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 ．

考点：

古典概型及其概率计算公式．专题：

概率与统计．

分析：

一共有8种不同的结果，“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：

（黑、黑、黑），由此利用对立事件概率计算公式能求出3次摸球所得总分至少

是4分的概率．

解答：

解：

一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A事件A包含的基本事件为：

（黑、黑、黑），

∴3次摸球所得总分至少是4分的概率：

p=1﹣p（A）=1﹣=．

故答案为：

．

点评：

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数事件概率计算公式的合理运用．

6．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若

（λ，μ∈R），则λ+μ= ．

考点：

平面向量的基本定理及其意义．专题：

平面向量及应用．

分析：

，，可得．由E为线段AO的中点，可

得，再利用平面向量基本定理即可得出．解答：

，，

∴，

∵E为线段AO的中点，

∴，

∴，2μ=，解得μ=，

∴λ+μ=．故答案为：

．

点评：

本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于

中档题．

7．已知平面α，β，直线m，n，给出下列：

①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，则m||n，③若m⊥α，

n⊥β，m⊥n，则α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真的是 ③④ ．（填写所有真的序号）．

考点：

空间中直线与平面之间的位置关系．专题：

空间位置关系与距离．

分析：

利用线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个分别分析解答．解答：

解：

对于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能平行，故①错误；

对于②，若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n的位置关系有：

平行、相交或者