春华师大版数学八下第16章《分式》全章教案.docx
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春华师大版数学八下第16章《分式》全章教案
编写时间：
2014年2月16日执教时间：
2月17日序号：
1
第16章分式课题：
16.1.1分式课型：
新授
教学目标：
1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：
能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程：
一、P2:
做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_（2/3）_米；
（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_（S/a）_米；
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_{p/（m-n）}_元；
在小学算术里，两个整数相除，不能整除时可以用分数表示，且分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数；那么，当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？
二、概括：
形如
（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.（因为零不能做除数，所以分式中的分母B不能是零）
整式和分式统称有理式,即有
理式 整式，分式.
三、例题：
例1下列各有理式中，哪些是整式？
哪些是分式？
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
.
解：
属于整式的有：
（2）、（4）；属于分式的有：
（1）、（3）.
注意：
在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式
中，a≠0；在分式
中，m≠n.
四：
随堂练习1：
下列各式：
中分式的个数是（）
A．3B.4C.5D.6
例2当
取什么值时，下列分式有意义？
（1）
；
（2）
.
分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解
（1）分母
≠0，即
≠1.
所以，当
≠1时，分式
有意义.
（2）分母2
≠0，即
≠-
.
所以，当
≠-
时，分式
有意义.
四：
随堂练习2：
下列分式，当x=-3时，无意义的是（）
A.
B.
C.
D.
四：
随堂练习3：
若分式
的值为0，则x的值为（）
A.±2B.2C.5D.4
五、课时小结：
什么是分式？
什么是有理式？
形如
（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.（因为零不能做除数，所以分式中的分母B不能是零）
整式和分式统称有理式,即有理式 整式，分式.
六、作业：
练习设计本上
编写时间：
2014年2月16日执教时间：
2月18日序号：
2
课题：
16.1.2分式的基本性质课型：
新授
教学目标：
1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
教学重点：
让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。
教学难点：
1、分子、分母是多项式的分式约分；
2、几个分式最简公分母的确定。
教学过程：
一、复习引入：
我们知道，分数的基本性质是：
分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。
二、新课讲解：
1、分式的基本性质
分式也具有类似于分数的性质，也就是：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
（其中M是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，是分式变号法则、约分和通分及化简繁分式的理论根据。
就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。
.
2、例题讲解：
例3 约分
（1）
；
（2）
分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
说明：
1]第
（2）小题中分子、分母是多项式，则首先要因式分解。
因此，分式的约分中，如果分子或分母是多项式时首先要因式分解，才能看清分子与分母的公因式。
说明：
2]约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.
4、例题讲解：
例4 通分
（1）
，
；
（2）
，
；（3）
，
分析：
分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式。
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（即最简公分母）
解
（1）
与
的最简公分母为a2b2，所以
＝
＝
，
＝
＝
.
（2）
与
的最简公分母为（x-y）（x+y），即x2－y2，所以
＝
＝
，
＝
＝
.
对于第（3）小题，两个分式的分母都可以进行因式分解：
因为：
x2-y2=______________x2+xy=_____________
所以
与
的最简公分母是x（x-y）（x+y）,即x（x2-y2）,因此：
=
=
；
=
=
6、小结：
（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；
（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：
因式分解；
分式基本性质；
分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。
通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。
确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
7、作业：
练习设计本上
编写时间：
2014年2月16日执教时间：
2月19日序号：
3
课题：
16.2.1分式的乘除法课型：
新授
教学目标：
1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
教学重点：
分式的乘除法、乘方运算
教学难点：
分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
教学过程：
一、复习与情境导入
1、
（1）：
什么叫做分式的约分？
约分的根据是什么？
（2）：
下列各式是否正确？
为什么？
2、尝试探究：
计算：
（1）
；
（2）
.
概括：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）
二、例题讲解：
例1计算：
（1）
；
（2）
.
解
（1）
=
=
.
（2）
=
=
.
例2计算：
.
解 原式＝
＝
.
三、练习：
P6第1题
四、思考
怎样进行分式的乘方呢？
试计算：
（1）（
）3
（2）（
）k（k是正整数）
（1）（
）3=
＝
＝________；
（2）（
）k=
＝
＝___________.
仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.
例3计算：
（1）（
）2；
（2）（
）3
第
（2）小题中应格外注意符号问题
五、小结：
1、怎样进行分式的乘除法？
2、怎样进行分式的乘方？
六、作业：
练习设计本上
编写时间：
2014年2月17日执教时间：
2月20日序号：
4
课题：
16.2.2分式的加减法课型：
新授
教学目标：
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
教学重点：
让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
教学难点：
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
教学过程：
一、实践与探索
1、回忆：
同分母的分数的加减法法则：
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
2、试一试：
计算：
（1）
；
（2）
3、总结一下怎样进行分式的加减法？
概括
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
二、例题
1、例3计算：
2、例4计算：
.
分析这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.
注意到
=
所以最简公分母是
解
＝
＝
＝
＝
＝
＝
三、练习：
P8第1题
（1）（3）、第2题
（1）（3）
四、小结：
1、同分母分式的加减法：
类似于同分母的分数的加减法；
2、异分母分式的加减法步骤：
.正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。
取这些因式的积就是最简公分母。
.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
.公分母保持积的形式，将各分子展开。
.将得到的结果化成最简分式（整式）。
五、作业：
P8习题17.2第2、3、4题
六、课后反思：
编写时间：
2014年2月17日执教时间：
2月21日序号：
5
课题：
16.3可化为一元一次方程的分式方程
（1）课型：
新授
教学目标：
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学重点：
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点：
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学过程：
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分 析
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
.
（1）
概 括:
方程
（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
思 考
怎样解分式方程呢？
有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？
试动手解一解方程
（1）.
方程
（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x+3）（x-3），约去分母，得
80（x-3）=60（x+3）.
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
概 括：
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、例题：
1、例1 解方程：
.
解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得
x+1
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