演绎逻辑涉及逻辑学知识详解.docx
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演绎逻辑涉及逻辑学知识详解
演绎推理涉及逻辑学知识详解
一、简单概述（基础、重点掌握）
“所有S是P”，（即全称肯定判断，可记为SAP）
“所有S不是P”，（即全称否定判断，可记为SEP）
“有S是P”，（即特称肯定判断，可记为SIP）
“有S不是P”，（即特称否定判断，可记为SOP）
先要把这个记牢。
大家要特别注意以下几点：
1、逻辑学上的特称
比如说“有的人是学生”（SIP），在日常生活中，是指“只有一部分人是学生”，这句话同时意味着“另外有一部分人不是学生”，
但是逻辑学上，“有的人是学生”（SIP）既可能表示“有一部分人是学生，同时有一部分人不是学生”，还可以表示“所有的人都是学生”。
2、逻辑术语的表示
一般来说，在逻辑学上，“全称”用“所有”表示、“特称”用“有”、“有的”表示，但在考试或者说是生活中可能会存在不准确的表述，那么就需要我们自己去界定它是全称或者特称。
举例：
A、没有实际量项的的判断均为全称判断，如：
狗总是要吃屎的（哈哈）。
B、“有一部分”、“有几个”、“少数”、“多数”等等都表示特称，一定要按照特称来理解，如“我们群有几个人是外星人人”；
C、以否定整句话形式出现的一定要先转化为肯定整句话的形式。
如“没有一个人不喜欢逻辑学”等同于“所有人都喜欢逻辑学”即为全称判断“、没有人落选”等同于“所有人都没有落选”或者所有人等当选。
二、具体（基础、重点掌握）
这是我们运用逻辑学来做演绎推理的关键，要特别注意。
1、文字表述：
（T表示真、F表示假）
充分条件：
前真后必真，前假后未必假。
前真后真，后假前假。
必要条件假言判断：
前真后未必真，前假后必假。
前假后假，后真前真。
SAP（T），则SEP（F），SAP（F）则SEP（T/F）；前真后假，前假后未必真
SEP（T），则SAP（F），SEP（F）则SAP（T/F）。
前真后假，前假后未必真
SAP（T），则SOP（F），SAP（F）则SOP（T）；前真后假，前假后真
SOP（T），则SAP（F），SOP（F）则SAP（T）。
前真后假，前假后真
SEP（T），则SIP（F），SEP（F）则SIP（T）；前真后假，前假后真
SIP（T），则SEP（F），SIP（F）则SEP（T）。
前真后假，前假后真
SAP（T），则SIP（T），SAP（F）则SIP（T/F）；
SIP（T），则SAP（T/F），SIP（F）则SAP（F）。
这样看是不是复杂了点，别着急，看下面。
2、表格表示（略）
3、逻辑方阵
上反对关系
SAPSEP
相
相反
反
关关
系系
SIPSOP
下反对关系
1、上反对关系：
SAP（T），则SEP（F），SAP（F）则SEP（T/F）
SEP（T），则SAP（F），SEP（F）则SAP（T/F）
即：
前真后假，前假后未必真或表述为：
可以同真不能同假
举例：
所有的人都是学生，则所有的人都不是学生为假
所有的人都是学生为假（即使：
并非所有的人都是学生），则有两种情况，一种是一部分人是学生另一部分同学不是学生，另一种是所有的人都不是学生，在前一种情况下，“所有的人都不是学生”为假；在后一种情况下，“所有的人都不是学生”为真。
所以，不能确定。
2、下反对关系
SIP（T），则SOP（T/F），SIP（F）则SOP（T）
SOP（T），则SIP（T/F），SOP（F）则SIP（T）
即：
前真后不定，前假后必真
举例：
有的人是学生为真，不能推出有的人不是学生（即不能推出其是是假，或者说不能推出此判断）
有的人不是学生为假（即：
并非有的人不是学生），可以推出有的人是学生
3、
SAP（T），则SIP（T），SAP（F）则SIP（T/F）
SIP（T），则SAP（T/F），SIP（F）则SAP（F）
举例：
所有人都是学生为真，那么有的人是学生为真
所有人都是学生为假，那么不能确定有的人是学生是否为真（即不能推出）
有的人是学生，那么不能确定所有的人都是学生（不能推出）
有的人是学生为假，那么所有的人都是学生为假
4、
SEP（T），则SOP（T），SEP（F）则SOP（T/F）
SOP（T），则SEP（T/F），SOP（F）则SEP（F）
举例：
所有的人都不是学生为真，则有的人不是学生为真
所有的人都不是学生未假，则有的人不是学生可能真也可能假（无法确定）
有的人不是学生为真，则所有的人都不是学生可能真也可能假（无法确定）
有的人不是学生为假，则所有的人都不是学生也为假
强调两点：
如SIP为假，只能表述为并非有的S是P。
类推
可能为真不仅包括可真可假，还包括一定为真；可能为假也是一样，不仅包括可真可假，还包括一定为假。
5、整体了解
SAP→SIPSAP→┐SEPSAP→┐SOP
SEP→SOPSEP→┐SAPSEP→┐SIP
┐SIP→┐SAP┐SIP→SEP┐SIP→SOP┐
SOP→┐SEP┐SOP→SAP┐SOP→SIP
┐SAP→SOP┐SEP→SIPSIP→┐SEPSOP→┐SAP
（注解：
┐表示并非，即为假）
练习：
这个单位已发现有育龄职工违纪超生。
如果上述断定是真的，那么下述三个断定：
（1）这个单位没有育龄职工不违纪超生；
（2）这个单位有的育龄职工没违纪超生；
（3）这个单位所有的育龄职工都未违纪超生。
不能确定真假的是：
A、只有
（1）和
（2） B、
（1）、
（2）和（3）
C、只有
（1）和（3） D、只有
（2）
学院路街道发现有保姆未办暂住证。
如果上述断定为真，则以下哪项不能确定真假？
（1）学院路街道所有保姆都未办暂住证。
（2）学院路街道所有保姆都办了暂住证。
（3）学院路街道有保姆办了暂住证。
（4）学院路街道的保姆陈秀英办了暂住证。
A、
（1）、
（2）、（3）和（4） B、只有
（1）（3）（4）
C、只有
（1）和（3） D、只有
（1）和（4）
（不给定答案，自己对照关系解答）
4、概念之间的关系类别（欧拉图解略）
包含，如“四川人”与“成都人”；
交叉，如“成都人”与“老年人”；
全异，如“四川人”与“火星人”或“湖南人”。
5、换位
SAP可以换位为PIS；（即SAP=PIS）
SEP可以换位为PES；
SIP可以换位为PIS；
SOP不能换位。
三、三段论
分析三段论的结构。
如：
所有的人都是有感情的，
坏人也是人，
坏人也是有感情的。
在这个三段论，一共有三句话，而且只有三个概念，其结构分析应当从结论入手。
结论的主项为“小项”，写作“S”；
结论的谓项为“大项”，写作“P”；
前提中的共同项为“中项”，写作“M”。
另一方面，在这三句话中，包含大项的前提是大前提，包含小项的前提是小前提，另一个是结论。
因此，上面这个三段论的结构可以表示如下：
MAP（大前提）
SAM（小前提）
SAP（结论）
这个三段论的正确性可以证明。
这里可能就要涉及上面我们讲的换位和对当关系问题，但我们这举的这个列子不用
SAP可以换位为PIS；（即SAP=PIS）
SEP可以换位为PES；
SIP可以换位为PIS；
SOP不能换位。
解析：
考生们需要注意的是，在标准的三段论中，出现的三句话依次是大前提、小前提和结论。
但在考试中出现的三段论，其大前提、小前提和结论的顺序往往被打乱了。
考生们在读三段论的时候，一定要注意先把顺序调整过来。
在公务员考试中，三段论有可能以三种不同的形式出现。
第一种：
找出与题干中三段论结构完全相同的推理。
做这类题的关键在于必须注意到四点：
第一，每一句话是全称还是特称；
第二，每一句话是肯定还是否定；
第三，中项在前提中分别处于什么位置；
第四，必须把选项中的三段论恢复为标准顺序。
所有名词都是实词，动词不是名词，所以动词不是实词。
以下哪项推理与上述推理在结构上最为相似？
A、凡细粮都不是高产作物。
因为凡薯类都是高产作物，凡细粮都不是薯类。
B、先进学生都是遵守纪律的，有些先进学生是大学生，所以大学生都是遵守纪律的。
C、铝是金属，又因为金属都是导电的，因此铝是导电的。
D、虚词不能独立充当句法成分，介词是虚词，所以介词不能独立充当句法成分。
所有的聪明人都近视，我近视得很厉害，所以，我很聪明。
以下哪一项揭示了上述推理是明显错误的？
A、我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼，而我的视力那么好。
B、所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪。
C、所有的天才都高度近视，我一定是高度近视，因为我是天才。
D、所有的鸡都是尖嘴的，这种总在树上呆着的鸟是尖嘴的，因此它是鸡。
第二种：
哪些三段论能得出确定的结论（即正确的），哪些三段论不能得出确定的结论（即错误的）。
判断三段论正确与否的最精确方法是运用三段论的规则。
但对于初学者来说，掌握三段论的所有规则非常困难。
在这里将教给大家一个简便的方法，即简单规则加欧拉图方法。
在三段论的规则中，考生首先必须掌握基本规则有三条：
第一，两个否定前提不能得出必然结论，前提之一为否定，结论必为否定。
如：
“所有的猪都不是狗，所有的狗都不是猫，因此，所有的猫都不是猪。
”这个三段论就是错误的。
又如：
“所有的模特都是高于一米八，我低于一米八，所以，我不是模特。
”
第二，两个特称前提不能得出必然结论，前提之一为特称，结论必为特称。
如“有的学生党员，有的学生是干部，所以，有的干部是党员。
”这个三段论也是错误的，又如“所有的上海人都有钱，有些学生是上海人，所以，有些学生有钱。
”
第三，三段论必须有且仅有三个概念。
违反这一规则的错误主要有两种：
一是中项为多义词，如“董事长”；一是混淆了集合概念与非集合概念。
如“妇女能顶半边天，祥林嫂是妇女，所以，祥林嫂能顶半边天。
”
以这三条规则为基础，再加上欧拉图方法，就可以判断一个三段论是否正确了。
正确的三段论如：
所有的聪明人都近视，
有些学生是聪明人，
有些学生近视。
错误的三段论如：
所有的聪明人都近视，
有些学生不聪明，
有些学生不近视。
在某住宅小区的居民中，大多数中老年教员都办了人寿保险，所有买了四居室以上住房的居民都办了财产保险。
而所有办了人寿保险的都没办理财产保险。
如果上述断定是真的，以下哪项关于该小区居民的断定必定是真的？
（1）有中老年教员买了四居室以上的住房。
（2）有中老年教员没有办财产保险。
（3）买了四居室以上住房的居民都没办理人寿保险。
A、
（1）、
（2）和（3） B、仅
（1）和
（2）
C、仅
（2）和（3） D、仅
（1）和（3）
所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的，所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的，没有既穿白衣服又穿黑衣服的；H是穿白衣服的。
基于以上事实，下列哪个判断必为真？
A、H是北婆罗洲土著人。
B、H不是爱斯基摩土著人。
C、H不是北婆罗洲土著人。
D、H是爱斯基摩土著人。
第三种：
给一个省略三段论补充一个正确的前提或结论。
做这类题目需要分三步：
第一，确定被省略的是什么，即前提还是结论，找出这个判断应该由哪两个概念组成；
第二步，确定这个判断的量项和联项。
判断量项的基本规则如下：
前提为全称，结论为特称。
判断联项的基本规则如下：
肯定加肯定为肯定，肯定加否定为否定，否定加否定为肯定。
第三步，确定具体的主谓项。
这一步应使用欧拉图方法。
比如说，“人非草木，孰能无情”。
有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的是大嗓门。
为使上述推理成立，必须补充以下哪项作为前提？
A、有些导演是大嗓门。
B、所有大嗓门的都是导演。
C、所有导演都是大嗓门。
D、有些大嗓门不是导演。
想从事秘书工作的学生，都报考中文专业。
李芝报考了中文专业，他一定想从事秘书工作。
下述哪项如果为真，那么最能支持上述观点？
A、所有报考中文专业的考生都想从事秘书工作
B、有些秘书是大学中文专业的毕业生
C、想从事秘书工作的人有些报考了中文专业
D、有不少秘书都有中文专业学位。
四、假言判断及其推理
假言判断主要表示一事物是另一事物出现的条件，主要有两种：
一种是充分条件假言判断，一种必要条件假言判断。
在假言判断中，表示条件是前件，通常用p表示；
表示依条件而出现的事物是后件，通常用q表示。
充分条件假言判断如下：
“如果天下雨，那么地上湿。
”
这个条件最大的特点是：
如果前件出现（即为真），那么后件一定也出现（即为真）。
但是，如果前件不出现（即为假），那么后件会不会出现呢？
不一定。
也就是说，充分条件表示这样一种条件，单独一个条件就可以直接导致后件，但还有其他的条件也可以直接导致后件。
在这种情况下，前件出现了，后件一定会出现，但前件没出现，那就不能确定其他条件是否出现了，因此后件是否出现就能不确定。
从这里的分析中，
充分条件的真假要求是：
前真后必真，前假后未必假。
表达充分条件的联接词主要有：
“如果……那么……”、“只要……就……”、“一……就……”、以及没有任何联接词但表示条件的。
如“己所不欲，勿施于人。
”
其代表词为“如果……那么……”，公式可以表达为p→q。
充分条件假言判断为真表示有三种可能性：
天下雨了（p真）且地上湿了（q真）；
天没下雨（p假）且地上湿了（q真）；
天没下雨（p假）且地上没湿（q假）。
那么它在什么时候才是假的呢？
p真q假的时候。
这就是说，否定一个充分条件假言判断意味着前件p为真且后件q为假。
即：
并非（p→q）=p且非q。
“常在河边走，哪能不湿鞋”。
搞财会工作的人，都免不了有或多或少的经济问题，特别是在当前商品经济大潮下，更是如此。
以下哪项如果是真的，能最有力地削弱上述判断？
A、以上断定，宣扬的是一种“人不为己，天诛地灭”的剥削阶级世界观。
B、随着法制的健全，以及打击经济犯罪的深入，经济犯罪已受到严厉的追究与打击。
C、由于进行了两个文明建设，广大财务人员的思想觉悟与敬业精神有了明显的提高。
D、万国投资信托公司房产经营部会计胡大全，经营财务30年，分文不差，一丝不苟，并勇于揭发上司的贪污受贿行为，多次受到表彰嘉奖。
围绕充分条件假言判断能够进行的推理有哪些呢？
以“如果天下雨，那么地上湿”为例，可以考虑四种情况：
第一，现在天下雨了，地上湿不湿呢？
p真则q真。
第二，现在天没下雨，地上湿不湿呢？
p假则q真假不定。
第三，现在地上湿了，天有没有下雨呢？
q真则p真假不定。
第四，现在地上没湿，天有没有下雨呢？
q假则p假。
总结起来，有两个有效式：
前真后真，后假前假。
其余的是无效式。
关于充分条件假言推理，还有一种简化理解。
大家可以把“如果p那么q”理解为“所有的p都是q”，二者可以用欧拉图表示为包含关系，即q包含p。
利用这个关系，可以简化两个理解：
第一，用包含关系去理解充分条件假言推理；第二，充分条件假言判断可以跟性质判断结合起来。
如果某人是杀人犯，那么案发时他在现场。
据此，我们可以推出：
A、张三不是杀人犯，所以张三案发时不在现场。
B、李四案发时在现场，所以李四是杀人犯。
C、王五不在案发现场，但王五是杀人犯。
D、许六案发时不在现场，所以许六不是杀人犯。
五、必要条件假言判断如下：
“只有博士，才能升教授。
”
这个条件最大的特点是：
如果前件不出现（即为假），那么后件也一定不出现（即为假）。
但是，如果前件出现（即为真），那么后件会不会出现呢？
不一定。
也就是说，必要条件表示这样一种条件，必须由几个条件合起来才能导致后件，但单独一个条件并不能直接导致后件。
在这种情况下，前件出现了，因为不知道其他条件是否同时具备，所以后件不一定会出现，但如果前件没出现，后件就一定不会出现。
从这里的分析中可以看出，必要条件的真假要求是：
前真后未必真，前假后必假。
表达必要条件的联接词主要有“只有……才……”和“除非……才……”，除了这一个之外，其余表示必要条件的联接词都有一个特点，那就是“否定……否定……”，具体说来有“没有……就没有……”、“不……就不……”。
如“没有共产党，就没有新中国”；“己所不欲，勿施于人”。
其代表词为“只有……才……”，用公式可表达为p←q。
必要条件假言判断为真表示有三种可能性：
博士（p真）且升教授了（q真）；
博士（p真）且没升教授（q假）；
非博士（p假）且没有升教授（q假）。
那么它在什么时候才是假的呢？
p假q真的时候。
这就是说，否定一个必要条件假言判断意味着前件p为假且后件q为真。
即：
并非（p←q）=非p且q。
正是因为有了充足的奶制品作为食物来源，生活在呼伦贝尔大草原的牧民才能摄入足够的钙质。
很明显，这种足够的钙质，对呼伦贝尔大草原的牧民拥有健壮的体魄是必不可少的。
以下哪项情况如果存在，最能削弱上述断定？
A、有的呼伦贝尔大草原的牧民从食物中能摄入足够的钙质，且有健壮的体魄。
B、有的呼伦贝尔大草原的牧民不具有健壮的体魄，但从食物中摄入的钙质并不少。
C、有的呼伦贝尔大草原的牧民不具有健壮的体魄，他们从食物中不能摄入足够的钙质。
D、有的呼伦贝尔大草原的牧民有健壮的体魄，但没有充足的奶制品作为食物来源。
以“只有博士，才能升教授”为例，围绕必要条件可以进行的推理有四种：
第一，博士，不一定升教授，即肯定前件不一定能肯定后件；
第二，非博士，一定不能升教授，即否定前件可以必然否定后件；
第三，教授，一定是博士，即肯定后件就可以必然肯定前件；
第四，非教授，不一定是非博士，即否定后件不一定能否定前件。
总结起来，有两个推理是有效的：
前假后假，
后真前真。
其余的是无效式。
关于必要条件假言推理，也有一种简化理解。
大家可以把“只有p才q”理解为“所有的q都是p”，二者可以用欧拉图表示为包含关系，即p包含q。
同充分条件假言判断一样，这种包含关系也可以简化两种理解。
复合判断及其推理
复合判断是自身包含其他判断的判断。
如：
“毛泽东既是军事家，又是文学家。
”
“毛泽东或者是湖南人，或者是四川人。
”
“如果毛泽东是神，那么他就不会犯错误。
”
所有复合判断都由两部分组成：
一个是支判断，即它所包含的判断，可以用小写字母p，q，r等来表示。
一个是联接词，即联接支判断的词。
这样，上面的三句话可以分别表示如下：
p且q。
p或q。
如果p那么q。
对每一种复合判断，大家都必须从四个方面来理解：
第一，每种判断的真假要求是什么；
第二，表示每种判断的联接词有哪些；
第三，以每种判断为基础进行推理有哪些有效式，哪些无效式；
第四，对每一种判断进行否定意味着什么。
四、联言判断及其否定
联言判断，比如说：
“毛泽东既是军事家，又是文学家。
”
“毛泽东虽然是红太阳，但不是神。
”
“毛泽东不仅是个党员，而且是个优秀党员。
”
联言判断是由一些支判断组合而成的，不论这些支判断之间是什么关系（并列、递进还是转折），它们在真假方面的要求是一致的，即每一个支判断都应该是真的。
联言判断的真假要求是全部为真。
联言判断的联接词有哪些呢？
只要是要求每一个判断都真的词都是。
像上面所用的“既是……又是……”，“虽然……但是……”，“不但……而且……”，还有“……都是……”，“……同时……”，“……一起……”等等。
可以简化为“且”。
既然联言判断的真假要求是所有的支判断都为真，那么，一个联言判断为真只表明一种可能性，即每一个支判断都为真，而一个联言判断为假意味着什么呢？
如“并非某女年轻漂亮”就表明存在三种可能情况。
这三种可能情况用一句话来表示，有三种不同的说法：
第一，至少有一个支判断是假的；
第二，非p或者非q，即并非（p且q）=非p或非q；
第三，如果p是真的，那么q一定是假的，如果q是真的，那么p一定是假的。
需要注意的是：
在公务员考试中，对一个联言判断进行否定有很多表达形式，除了最常见“并非……”、“……是假的”、“……是不可能的”之外，还要重点注意的有：
“不能同时”、“不都是”“不能一起”等。
如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实，那么以下哪项也一定是事实？
A、鱼可得但熊掌不可得。
B、熊掌可得但鱼不可得。
C、如果鱼不可得，那么熊掌可得。
D、如果鱼可得，那么熊掌不可得。
（以大前提所进行的从否定到肯定的相容选言推理为真，相反为假，所以选D见下一点）
六、选言判断及其推理
选言判断相当考试中选择题，即在备选项中肯定有一个是正确选项。
但选择有两种：
一种是单项选择题，即几个备选项中有且仅有一个是正确的；一种是不定项选择题，即几个备选项中至少有一个是正确的，但到底有几个，不一定。
选言判断也有两种：
与单选择题相应的是不相容选言判断，与不定项选择题相应的是相容选言判断。
如：
“鲁迅或者是文学家，或者是革命家。
”
“要么吃鱼，要么吃熊掌。
”
在真假要求上：
相容选言判断是“至少有一真”，
不相容选言判断是“有且仅有一真”。
在联接词上，相容选言判断的联接词有“或者”、“可能”、“也许”、“至少一个”，代表词为“或者”；不相容选言判断的联接词有“要么”、“……或者……二者不可兼得”、“……或者……二者必居其一”，代表词为“要么”。
需要提醒大家注意的是：
在确定一个选言判断到底是相容还是不相容时，一定不要根据支判断能否同真来确认，只能根据联接词来确认。
如“鲁迅或者是浙江人，或者是上海人”。
在真假方面，相容选言判断为真意味着至少有一个支判断为真，具体有三种可能性：
p真且q真，p真且q假，p假且q真。
它为假只意味着一种情况，即所有的支判断都为假，即p假且q假。
从这里可以得出，对相容选言判断进行否定意味着每一个支判断都为假，即
并非（p或q）=非p且非q。
大家可以将否定相容选项言判断与否定联言判断结合起来理解。
不相容选言判断为真意味着有且仅有一个支判断为真，具体有两种可能性：
p真且q假，p假且q真。
它为假则意味着不是只有一个支判断为真，具体有两种情况：
p真且q真，p假且q假。
从这里可以得出，否定一个不相容选言判断意味着二者同真或同假，即
并非（要么p要么q）=（p且q）或（非p且非q）。
总经理：
我主张小王和小孙两人中至少提拔一人。
董事长：
我不同意。
以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思？
A、小王和小孙都得提拔。
B、小王和小孙都不提拔。
C、小王和小孙两人至多提拔一人。
D、如果提拔小王，则不提拔小孙。
在推理方面，可以对上面两个例子作进一步的分析。
对于相容选言判断，如“鲁迅或者是文学家，或者是革命家。
”大家应该牢记它的真假要求，即至少有一个是真的，可以得出推理式如下：
具体规则如下：
一真它未必假。
一假一真。
对于不相容选言判断，如“要么吃鱼，要么吃熊掌。
”大家也应该牢记它的真假要求，就可以得出推理式如下：
具体规则如下：
一真一假。
一假一真。
在这里，考生可以把相容选言推理与不相容选言推理结合起来，进行对比理
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