完整版行测数量关系常用公式和技巧.docx

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完整版行测数量关系常用公式和技巧

第一节代入排除思想

代入排除法：

是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。

这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。

第三节数字特性思想

核心提示

数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。

掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。

（下列规律仅限自然数内讨论）

奇偶运算基本法则

【基础】奇数±奇数=_________；

偶数±偶数=_________；

偶数±奇数=_________；

奇数±偶数=_________。

【推论】

一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

整除判定基本法则

一、能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；

能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或5）整除；

能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；

一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数

一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数

一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数

二、能被3、9整除的数的数字特性

能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

倍数关系核心判定特征

如果a:

b=m:

n（m,n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。

如果a=

（m,n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。

如果a:

b=m:

n（m,n互质），则a±b应该是m±n的倍数。

第四节方程思想

核心提示

广泛适用于：

经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。

一、设未知数原则1.以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2.设题目所求的量为未知量。

二、消未知数原则1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量；2.消未知数时注重整体代换

三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观

第二章初等数学模块

第一节多位数问题

核心提示

多位数问题常用方法：

1.直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。

2.对于数页码问题，解题思路是：

把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。

页码=数字÷3+36

【例1】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是？

A.532B.476

C.676D.735

【例3】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？

A.117B.126

C.127D.189

同余问题核心口诀

“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”

1、余同：

用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时该数可以选这个相同的余数，余同取余。

例：

“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1。

2、和同：

用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同，此时该数可以选这个相同的和数，和同加和。

例：

“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7。

3、差同：

用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同，此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差。

例：

“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3。

“表示为60n+1”为一个数，n可以去常数

第三节星期日期问题

判断方法

一共天数

2月

平年

年份不能被4整除

365天

有28天

闰年

年份可以被4整除

366天

有29天

包括月份

共有天数

大月

一、三、五、七、八、十、腊月

31天

小月

二、四、六、九、十一月

30天（2月除外）

核心公式

等差数列通项公式：

等差数列求和公式：

第一节平均速度问题

等距离平均速度公式：

第二节相遇追及问题

相遇追及问题提示：

相遇基本公式：

相遇时间=

相遇距离S=（大速度+小速度）X相遇时间

追及基本公式：

追及时间

追及距离S=（大速度-小速度）X追及时间

追及距离是固定的，是两者间的距离，不是实际人走的距离。

第三节流水行船问题

核心提示：

船速（静水速）+水速=顺水速、船速（静水速）-水速=逆水速

船速（静水速）=

第四节环形运动问题

环形运动问题中：

逆向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长。

同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长。

第一节排列组合问题

核心提示：

排列组合问题是考生最头痛的问题之一，形式多样，对思维的要求相对比较高。

掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。

核心概念：

加法原理：

分类用加法排列：

与顺序有关

乘法原理：

分步用乘法组合：

与顺序无关

核心公式：

排列公式：

…

组合公式：

第2节容斥原理（有重叠问题应用到）

容斥原理核心公式：

1.两个集合容斥：

满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数

2.三个集合容斥：

如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决；

如果是图形类的三个集合容斥题目，则用公式解决：

|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。

【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？

A.27人B.25人

C.19人D.10人

【例11】三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。

X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36，求阴影部分面积为？

A.12B.16C.18D.20

【例9】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。

有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？

A.1人B.2人

C.3人D.4人

第四节抽屉原理问题

核心提示：

处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：

运用“最不利原则”。

12个球放到10个抽屉里

满足需要的条件“最不利的”情形，最后+1即可

至少数=物体数÷抽屉数的商+1（这个1如果整除可以不加）

第六节方阵问题

核心提示：

假设方阵最外层一边人数为N，则：

一、最外层人数=（N－1）×4

二、实心方阵人数=N×N边长X边长=面积

第七节过河青蛙爬井问题

“过河”问题提示:

一、需要有一人将船划回；

二、最后一次过河“只去不回”；

三、计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是“往返一次××分钟”

M个人过河，船载N个人，一人划船，共需过河

次，如果需要三个人划船就-3

【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？

A.7次B.8次

C.9次D.10次

第六章几何问题模块

第一节周长相关问题

核心提示：

常用周长公式：

正方形周长C=4a；

长方形周长C=2（a+b）圆形周长C=2πR

第二节面积相关问题

常用面积公式：

正方形面积

长方形面积

；

圆形面积

三角形面积

；

平行四边形面积

；梯形面积

；

扇形面积

第三节表面积问题

核心提示：

正方形的表面积

长方形的表面积

球的表面积

圆柱的表面积

侧面积

第四节体积问题

核心提示：

正方形的体积

长方形的体积

球的体积

圆柱的体积

圆锥的体积

第七章杂题模块

第一节年龄问题

“年龄”问题核心公式：

一、每过N年，每个人都长N岁。

（适用于简单列方程解答的年龄问题）。

二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。

三、直接代入法。

四、两个年龄之间的倍数关系是随着年份的递增而递减的。

五、等差数列解法。

【例1】今年小芳父亲的年龄是小芳的3倍，去年小芳的父亲比小芳大26岁，那么小芳明年多大？

A.16岁B.15岁

C.14岁D.13岁

第二节经济利润相关问题

经济利润相关问题核心公式：

一、总价＝单价×销售量；总利润＝单件利润×销售量

二、利润额＝售价－成本；利润率＝利润/成本＝（售价－成本）/成本

三、“二折”，即现价为原价的20%，“九折”，即现价为原价的90%

【注释】现价为原价的85%，可叫做“八五折”或“八点五折”

第三节牛吃草问题（比例工程、追及型行程）

牛吃草问题核心公式：

草场原有草量Y=（N-X）xT=（牛数-每天长草量）×天数

追及距离S=（V大-V小）xT

1.因为我们不知道牛吃草的速度，不妨假设每头牛每单位时间吃草的量是“1”，牛数也就是牛数每单位时间吃草的量；

2.草场上原有的草量是固定不变的，长草量即每单位时间草的生长速度，一般假设是X，天数泛指时间，小时、天、年等；

3.这里存在一个重要的识别特征，当考生看到“若用12个注水管注水，9小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水，现在用8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？

”等类似排比句的出现时，直接代入牛吃草问题公式，原有草量=（牛数-变量）×时间，且注意牛吃草速度“1”及变量X的变化形式。

【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？

A.20B.25

C.30D.35

【例3】有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干，或者用12台抽水机6小时能把全池的水抽干。

如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时间是？

A.5小时B.4小时

C.3小时D.5.5小时

混合稀释型

工程问题

发车间隔前后过车（类似等距离平均公式、加权平均）

第N次相遇

等距离平均公式和等发车间隔，前后过车

植树装路灯型

《做数列1、先观察5秒有没有各种规律；2、没有发现就做差，而且要做两次差以上才能放弃或另想；50%做差；其他变式、倍比、修正数列，奇偶》

偶叫葵花宝典，把偶贴在床头吧，每天入睡之前大声朗诵一遍，你就可以睡觉了，且专治各种健忘、失眠症。

数字推理

一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。

【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（）

A.1/92B.1/124

C.1/262D.1/343

二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。

【例】

、

、

、

、4、（）

A.

B.8

C.16D.32

三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。

【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（）

A.33B.37

C.39D.41

四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。

取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。

【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（）

A.4B.3

C.2D.1

五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。

【例】448、516、639、347、178、（）

A.163B.134

C.785D.896

六、幂次数列的本质特征是：

底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。

对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？

、12？

、14？

、21？

、25？

、34？

、51？

、312？

，就优先考虑

、

（

）、

、

、

、

、

、

。

【例】0、9、26、65、124、（）

A.165B.193

C.217D.239

七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。

【例】118、60、32、20、（）

A.10B.16C.18D.20

八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。

【例】0、6、24、60、120、（）

A.180B.210

C.220D.240

九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。

【例】3、7、16、107、（）

A.1707B.1704

C.1086D.1072

十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。

当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。

【例】2、13、40、61、（）

A.46.75B.82

C.88.25D.121

十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：

正负关系、整分关系等等。

【例】2、7、14、21、294、（）

A.28B.35

C.273D.315

十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点（月份的28、29、30或31天）。

【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、（）

A.8.13B.8.013

C.7.12D.7.012

十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：

加、减、乘、除、倍数和乘方。

三角形数列的规律主要是：

中间=（左角+右角-上角）×N、中间=（左角-右角）×上角；圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：

先观察对角线成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律；九宫格则是每行或每列成规律。

数学运算

十四、注意数字组合、逆推（还原）等问题中“直接代入法”的应用。

【例】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3倍少39。

求这个三位数？

A.196B.348

C.267D.429

十五、注意数学运算中命题人的基本逻辑，优先考虑是否可以排除部分干扰选项，尤其要注意正确答案往往在相似选项中。

【例】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？

A.31∶9B.7∶2

C.31∶40D.20∶11

十六、当题目中出现几比几、几分之几等分数时，谨记倍数关系的应用，关键是：

前面的数是分子的倍数，后面的数是分母的倍数。

譬如：

A=B×

，则前面的数A是分子的倍数（即5的倍数），后面的数B是分母的倍数（即13的倍数），A与B的和A+B则是5+13=18的倍数，A与B的差A-B则是13-5=8的倍数。

【例】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的

，乙区的人口数是甲区的

，丙区人口数是前两区人口数的

，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？

A.18.6万B.15.6万

C.21.8万D.22.3万

十七、当题目中出现了好几次比例的变化时，记得特例法的应用。

如果是加水，则溶液是稀释的，且减少幅度是递减的；如果是蒸发水，则溶液是变浓的，且增加幅度是递增的。

【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12％；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？

A.8％B.9％

C.10％D.11％

十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程整体代换思想的应用。

对于不定方程，我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于0，使不定方程转化为定方程，则方程可解。

【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？

A.35朵B.36朵

C.37朵D.38朵

十九、注意余数相关问题，余数的范围（0≤余数≤除数）及同余问题的核心口诀，“余同加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数作周期”。

【例】自然数P满足下列条件：

P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。

如果：

100

A.不存在B.1个

C.2个D.3个

二十、在工程问题中，要注意特例法的应用，当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时，假设甲、乙、丙同时工作，找到将完成工程总量的临界点。

【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。

现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。

当工程完工时，乙总共干了多少小时？

A.8小时B.7小时44分

C.7小时D.6小时48分

二十一、当出现两种比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量（人数）之比。

【例】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口多少万？

A.30万B.31.2万

C.40万D.41.6万

二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式，

相遇时间=

追及时间=

；

环形运动中的：

异向而行的

同向而行的

钟面问题的

。

【例】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米？

A.1350米B.1080米

C.900米D.720米

二十三、流水行船问题中谨记两个公式，

船速=

水速=

。

【例】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？

A.1千米B.2千米

C.3千米D.6千米

二十四、题目所提问题中出现“最多”、“最少”、“至少”等字眼时，往往是构造类和抽屉原理的考核，注意条件限制及最不利原则的应用。

【例】四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。

如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少得多少张票就能够保证当选？

A.1张B.2张

C.4张D.8张

二十五、在排列组合问题中，排列、组合公式的熟练，及分类（加法原理）与分步（乘法原理）思想的应用。

并同概率问题联系起来，总体概率＝满足条件的各种情况概率之和，分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积。

【例】盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是？

A.

B.

C.

D.

二十六、重点掌握容斥原理，两个集合容斥用公式：

满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数，并注意两个集合容斥的倍数应用变形。

三个集合容斥文字型题目用画图解决，三个图形容斥用公式解决：

。

二十七、注意“多1”、“少1”问题的融会贯通，数数问题、爬楼梯问题、乘电梯问题、植问题、截钢筋问题等。

【例】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟?

A.32分钟B.38分钟C.40分钟D.152分钟

二十八、注意几何问题中的一些关键结论，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；周长相同的平面图形中，圆的面积最大；表面积相同的立体图形中，球的体积最大；无论是堆放正方体还是挖正方体，堆放或者挖一次都是多四个侧面；另外谨记“切一刀多两面”。

【例】若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？

A.100

B.400

C.500

D.600

二十九、看到“若用12个注水管注水，9小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水，现在用8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？

”等类似排比句的出现，直接代入牛吃草问题公式，原有量=（牛数-变量）×时间，且注意牛吃草量“1”及变量X的变化形式。

【例】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。

按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。

由于售票大厅入

口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，为了在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个？

A.15B.16

C.18D.19

三十、记住这些好用的公式吧：

裂项相加的

。

日期问题的“一年就是一、闰日再加一（加二）”。

等差数列的An=A1+（n-1）×d，Sn=

。

剪绳子问题的

。

方阵问题的最外层人数=4×（N-1）；方阵总人数=N×N。

年龄问题的五条核心法则。

翻硬币问题：

N（N必须为偶数）枚硬币，每次同时翻转其中N-1枚，至少需要N次才能使其完全改变状态；当N为奇数时，每次同时翻转其中偶数枚硬币，无论如何翻转都不能使其完全改变状态。

拆数问题：

只能拆成2和3，而且要尽可能多的拆成3，2的个数不多于两个。

换瓶子问题的，所换新瓶数=

。