10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的
车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
3）根据
（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
解答】
（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：
95=k1+80，解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；
答：
当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；
3）由
（2）知：
当y1=y2时，x=；当y1>y2时，15x+80>30x，解得x<；
当y1；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；
当租车时间小于小时，选择方案二合算；
当租车时间大于小时，选择方案一合算．
11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/小时
超时费/（元/分钟）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收
费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；
（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．
【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．
【解答】
（1）收费方式A：
y=30（0≤x≤25），y=30+3x（x>25）；收费方式B：
y=50（0≤x≤50），y=50+3x（x>50）；收费方式C：
y=120（0≤x）；
（2）函数图象如图：
（3）由图象可知，上网方式C更合算。
12．某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：
为案A：
工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费为3000元．
1m3污水需付14元排污费．
方案B：
工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式．
（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？
请通过计算说明理由．
（3）求：
一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A．
【分析】
（1）每件产品的售价50元，共x件，则总收入为50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，根据利润=总收入﹣总支出即可得到y与x的关系；
（2）根据
（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；
（3）当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案．
【解答】
（1）采用方案A时的总利润为：
y1=50x﹣25x﹣（0.5x×2+3000）=24x﹣3000；采用方案B是的总利润为：
y2=50x﹣25x﹣0.5x×14=18x；
（2）x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为：
y1=24×6000﹣3000=114000﹣3000=111000；
当采用方案B时工厂利润为：
y2=18×6000=108000；y1>y2所以工厂采用方案A．
（3）假设y1=y2，即方案A和方案B所产生的利润一样多。
则有：
24x﹣3000=18x，解得x=500
所以当x>500时，y1>y2；即每月产量在500件以上时，适合选用方案A．
13．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比
乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）A、B两地之间的距离是km，甲的速度是km/h；
2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围．
【分析】
（1）可由函数图象直接解得；
（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（1，0）和（5，360）从而解得；
（3）有图象可知，甲乙不超过20km的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解．
【解答】
（1）依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：
360km，所以AB两地的距离为360km．
甲行驶了6小时，所以甲的行驶速度是：
360÷6=60（km/h）；故而答案为：
36060．
（2）设y乙=kx+b则解得
∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式：
y乙=90k﹣90
（3）当0≤x≤1时，60x≤20，解得X≤
当1≤x≤5时|60x﹣（90x﹣90）|≤20解得≤x≤
当5≤x≤6时360﹣60x≤20解得≤x≤6
∴甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围是：
0≤x或≤x≤
或≤x≤6．
14．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到
达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．
（2）求动车的速度；
（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
【分析】
（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程÷时间，可得答案；
（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；
（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．
【解答】
（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，
由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，
由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，∴普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：
1000，3；12，；
（2）设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：
3x+3×=1000，解得：
x=250，
答：
动车的速度为250千米/小时；
（3）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），
∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．
15．如图所示，直线l1的解析式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，﹣1.5），直线l1、l2交于点C．
（1）求点D的坐标和直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP=2S△ADC，请直接写出点P
的坐标．
解答即可得到直线l2的解析式；
（2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到△ADC
的面积；
（3）根据直线l1的解析式y=﹣3x+3求得D（1，0），解方程组得到C（2，﹣3），设P（m，m﹣6），根据S△ADP=2S△ACD列方程即可得到结论．
【解答】
（1）把y=0代入y=﹣3x+3，可得：
0=﹣3x+3，解得：
x=1，
所以D点坐标为（1，0），
设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得
得
所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=4.5；
（3）设P（m，m﹣6），∵S△ADP=2S△ACD，∴×3×|m﹣6|=2×4.5，解得m=8或0，∴点P的坐标（8，6）或（0，﹣6）．
16．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？
离家多远？
（2）何时开始第一次休息？
休息多长时间？
3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？
最快速度是多少？
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4）小华何时离家21千米？
（写出计算过程）
距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；
（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候平均速度最快；
（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间．
【解答】
（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；
2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10﹣9.5）=0.5小时；
3）
4）
小华在返回的途中最快，平均速度为30÷（14﹣12）=15千米/小时；由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别
为（12，30），（14，0），
，解得：
∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，
，
，
∴解析式为y=13x﹣113，y=﹣15x+210，
令y=21，解得：
x=或，∴第或时离家21千米．
17．如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB∥y轴，DC∥x轴．点P从点D出发，
以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，
O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图②中折线OEFGHM所示．
1）图①中点B的坐标为；点C的坐标为；
2）求图②中GH所在直线的解析式；
3）是否存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的？
若存在，请
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】
（1）由于点P从点D出发，根据图②中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点C的坐标，由图②20﹣12=8，得出B的坐标；
（2）先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；
（3）先求出五边形OABCD的面积和△OCP的面积，再分类讨论三种情况：
1当P在CD上时，CP=5﹣t，由△OCP的面积得出t的值，即可得出P的坐标；
②当P在OA上时，设P（x，0），由△OCP的面积得出x的值，即可得出P的坐标；
③当P在BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P，求出直线OC和过点（，0）与OC平行的直线l以及直线BC的解析式，l与BC的交点即为P，解方程组即可．
【解答】
（1）由题意，可知点P的运动路线是：
D→C→B→A→O→D，DC=5，BC=10﹣5=5，AB=12﹣10=2，AO=20﹣12=8，OD=26﹣20=6，∴点C的坐标为（5，6）；
由图②：
20﹣12=8，∴点B的坐标为（8，2）；
（2）设GH的解析式为y=kx+b，
∵当点P运动到B时，S=×6×8=24，∴G（12，24），
把点G（12，24），H（20，0）代入得：
，解得：
k=﹣3，b=60，
∴图②中GH所在直线的解析式为：
y=﹣3x+60；
（3）存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的；分三种情况：
作CM⊥OA于M，如图①所示：
五边形OABCD的面积=矩形ODCM的面积+梯形ABCM的面积
=5×6+（2+6）（8﹣5）=42，△OCP的面积=×42=14，分三种情况：
①由图象得：
当P在CD上时，CP=5﹣t，△OCP的面积=（5﹣t）×6=14，解得：
t=，∴P（，6）；
2由①得，当P在OA上时，设P（x，0），则△OCP的面积=x×6=14，
解得：
x=，∴P（，0）；
3当P在BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P；如图①所示：
∵直线OC为y=x，设直线l的解析式为y=x+b，
把点（，0）代入得：
b=﹣，∴l的解析式为：
y=x﹣；
解得：
设直线BC的解析式为y=ax+c，把B（8，2），C（5，6）代入得：
k=﹣，b=，∴直线BC的解析式为：
y=﹣x+；
得：
解方程组
∴P（
）；当P在OD上时，5OP=14×2，OP=5.6，
∴P
0，5.6）
），或（0.5.6）．
综上所述：
点P的坐标为（，6），或（，0），或（
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