人教版六年级上册数学知识点整理.docx

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人教版六年级上册数学知识点整理

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补充内容分数乘法

一、分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数与整数乘法意义相似。

都是求几种相似加数和简便运算。

例如：

×5表达求5个

和是多少？

2、分数乘分数是求一种数几分之几是多少。

例如：

×

表达求

是多少？

（二）、分数乘法计算法则：

1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘积做分子，分母相乘积做分母。

3、为了计算简便，能约分要先约分，再计算。

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、规律：

（乘法中比较大小时）

一种数（0除外）乘不不大于1数，积不不大于这个数。

     一种数（0除外）乘不大于1数（0除外），积不大于这个数。

     一种数（0除外）乘1，积等于这个数。

（四）、分数混合运算运算顺序和整数运算顺序相似。

（五）、整数乘法互换律、结合律和分派律，对于分数乘法也同样合用。

乘法互换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分派律：

（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c

二、分数乘法解决问题

（已知单位“1”量（用乘法），求单位“1”几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量关系：

画两条线段图；

（2）某些和整体关系：

画一条线段图。

2、找单位“1”：

在分率句中分率前面；或“占”、“是”、“比”背面

3、求一种数几倍：

一种数×几倍；求一种数几分之几是多少：

一种数×

。

4、写数量关系式技巧：

（1）“”相称于“×”“占”、“是”、“比”相称于“=”

（2）分率前是“”：

单位“1”量×分率=分率相应量

（3）分率前是“多或少”意思：

单位“1”量×（1

分率）=分率相应量

三、倒数

1、倒数意义：

乘积是1两个数互为倒数。

强调：

互为倒数，即倒数是两个数关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁倒数）。

2、求倒数办法：

（1）、求分数倒数：

互换分子分母位置。

（2）、求整数倒数：

把整数看做分母是1分数，再互换分子分母位置。

（3）、求带分数倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

3、1倒数是1；0没有倒数。

由于1×1=1；0乘任何数都得0，

（分母不能为0）

4、对于任意数

，它倒数为

；非零整数

倒数为

；分数

倒数是

；

5、真分数倒数不不大于1；假分数倒数不大于或等于1；带分数倒数不大于1。

第一章分数除法

一、分数除法

1、分数除法意义：

乘法：

因数×因数=积除法：

积÷一种因数=另一种因数

分数除法与整数除法意义相似，表达已知两个因数积和其中一种因数，求另一种因数运算。

2、分数除法计算法则：

除以一种不为0数，等于乘这个数倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数不不大于1，商不大于被除数；

（2）、当除数不大于1（不等于0），商不不大于被除数；

（3）、当除数等于1，商等于被除数。

4、“

”叫做中括号。

一种算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面，再算中括号里面。

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”量（用除法）：

已知单位“1”几分之几是多少，求单位“1”量。

）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中关系式相似：

（1）分率前是“”：

单位“1”量×分率=分率相应量

（2）分率前是“多或少”意思：

单位“1”量×（1

分率）=分率相应量

2、解法：

（建议：

最佳用方程解答）

（1）方程：

依照数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率相应量÷相应分率=单位“1”量

3、求一种数是另一种数几分之几：

就一种数÷另一种数

4、求一种数比另一种数多（少）几分之几：

两个数相差量÷单位“1”量或：

①求多几分之几：

大数÷小数–1

②求少几分之几：

1-小数÷大数

三、比和比应用

（一）、比意义

1、比意义：

两个数相除又叫做两个数比。

2、在两个数比中，比号前面数叫做比前项，比号背面数叫做比后项。

比前项除后来项所得商，叫做比值。

例如15：

10=15÷10=

（比值通惯用分数表达，也可以用小数或整数表达）

∶∶∶∶

前项比号后项比值

3、比可以表达两个相似量关系，即倍数关系。

也可以表达两个不同量比，得到一种新量。

例：

路程÷速度=时间。

4、区别比和比值

比：

表达两个数关系，可以写成比形式，也可以用分数表达。

比值：

相称于商，是一种数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、依照分数与除法关系，两个数比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数联系：

比

前项

比号“：

”

后项

比值

除法

被除数

除号“÷”

除数

商

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

7、比和除法、分数区别：

除法是一种运算，分数是一种数，比表达两个数关系。

8、依照比与除法、分数关系，可以理解比后项不能为0。

体育比赛中浮现两队分是2：

0等，这只是一种记分形式，不表达两个数相除关系。

（二）、比基本性质

1、依照比、除法、分数关系：

商不变性质：

被除数和除数同步乘或除以相似数（0除外），商不变。

分数基本性质：

分数分子和分母同步乘或除以相似数时（0除外），分数值不变。

比基本性质：

比前项和后项同步乘或除以相似数（0除外），比值不变。

2、最简整数比：

比前项和后项都是整数，并且是互质数，这样比就是最简整数比。

3、依照比基本性质，可以把比化成最简朴整数比。

4.化简比：

①用比前项和后项同步除以它们最大公因数。

（1）②两个分数比：

用前项后项同步乘分母最小公倍数，再按化简整数比办法来化简。

③两个小数比：

向右移动小数点位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值办法。

注意：

最后成果要写成比形式。

如：

15∶10=15÷10=

=3∶2

5．按比例分派：

把一种数量按照一定比来进行分派。

这种办法普通叫做按比例分派。

如：

已知两个量之比为

，则设这两个量分别为

。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：

路程相似，速度比是4：

5，时间比则为5：

4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：

工作总量相似，工作时间比是3：

2，工作效率比则是2：

3）

第二章圆

一、结识圆

1、圆定义：

圆是由曲线围成一种平面图形。

2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心一点，这一点叫做圆心。

普通用字母O表达。

它到圆上任意一点距离都相等．

3、半径：

连接圆心到圆上任意一点线段叫做半径。

普通用字母r表达。

把圆规两脚分开，两脚之间距离就是圆半径。

4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上线段叫做直径。

普通用字母d表达。

直径是一种圆内最长线段。

5、圆心拟定圆位置，半径拟定圆大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有半径都相等，所有直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径长度是半径2倍，半径长度是直径

。

用字母表达为：

d＝2r或r＝

8、轴对称图形：

如果一种图形沿着一条直线对折，两侧图形可以完全重叠，这个图形是轴对称图形。

折痕所在这条直线叫做对称轴。

（通过圆心任意一条直线或直径所在直线）

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，均有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴图形是：

长方形

只有3条对称轴图形是：

等边三角形

只有4条对称轴图形是：

正方形;

有无数条对称轴图形是：

圆、圆环。

二、圆周长

1、圆周长：

围成圆曲线长度叫做圆周长。

用字母C表达。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆周长。

发现普通规律，就是圆周长与它直径比值是一种固定数（π）。

3．圆周率：

任意一种圆周长与它直径比值是一种固定数，咱们把它叫做圆周率。

用字母π（pai）表达。

（1）、一种圆周长总是它直径3倍多某些，这个比值是一种固定数。

圆周率π是一种无限不循环小数。

在计算时，普通取π≈3.14。

（2）、在判断时，圆周长与它直径比值是π倍，而不是3.14倍。

（3）、世界上第一种把圆周率算出来人是国内数学家祖冲之。

4、圆周长公式：

C=πdd=C÷π

或C=2πrr=C÷2π

5、在一种正方形里画一种最大圆，圆直径等于正方形边长。

在一种长方形里画一种最大圆，圆直径等于长方形宽。

6、区别周长一半和半圆周长：

（1）周长一半：

等于圆周长÷2计算办法：

2πr÷2即πr

（2）半圆周长：

等于圆周长一半加直径。

计算办法：

πr＋2r即5.14r

三、圆面积

1、圆面积：

圆所占平面大小叫做圆面积。

用字母S表达。

2、一条弧和通过这条弧两端两条半径所围成图形叫做扇形。

顶点在圆心角叫做圆心角。

3、圆面积公式推导：

（1）、用逐渐逼近转化思想：

体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简朴，化抽象为详细。

（2）、把一种圆等分（偶数份）成扇形份数越多，拼成图像越接近长方形。

（3）、拼出图形与圆周长和半径关系。

圆半径=长方形宽

圆周长一半=长方形长

由于：

长方形面积=长×宽

因此：

圆面积=圆周长一半×圆半径

S圆=πr×r

圆面积公式：

S圆=πr2r2=S÷π

4、环形面积：

一种环形，外圆半径是R，内圆半径是r。

（R＝r＋环宽度．）

S环=πR²－πｒ²　或

环形面积公式：

S环=π（R²－ｒ²）。

5、一种圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相似倍数。

而面积扩大或缩小倍数是这倍数平方倍。

例如：

在同一种圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

6、两个圆：

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比平方。

例如：

两个圆半径比是2∶3，那么这两个圆直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一种正方形与它内切圆面积之比都是一种固定值，即：

4∶π

8、当长方形，正方形，圆周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相似时，长方形周长最长，正方形居中，圆周长最短。

9、拟定起跑线：

（1）、每条跑道长度=两个半圆形跑道合成圆周长+两个直道长度。

（2）、每条跑道直道长度都相等，而各圆周长决定每条跑道总长度。

（因而起跑线不同）

（3）、每相邻两个跑道相隔距离是：

2×π×跑道宽度

（4）、当一种圆半径增长ａ厘米时，它周长就增长２πａ厘米；当一种圆直径增长ａ厘米时，它周长就增长πａ厘米。

11、惯用各π值成果：

π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

9π=28.26

10π=31.4

16π=50.24

36π=113.04

64π=200.96

96π=301.44

4π=12.568π=25.1225π=78.5

12、惯用平方数成果

=121

=144

=169

=196

=225

=256

=289

=324

=361

第三章百分数

一、百分数意义和写法

1、百分数意义：

表达一种数是另一种数百分之几。

百分数是指两个数比，因而也叫百分率或比例。

2、千分数：

表达一种数是另一种数千分之几。

3、百分数和分数重要联系与区别：

（1）联系：

都可以表达两个量倍比关系。

（2）区别：

①、意义不同：

百分数只表达两个数倍比关系，不能表达详细数量，因此不能带单位；

分数既可以表达详细数，又可以表达两个数关系，表达具本数时可以带单位。

②、百分数分子可以是整数，也可以是小数；

分数分子不能是小数，只能是除0以外自然数。

4、百分数写法：

普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上“％”来表达。

二、百分数和分数、小数互化

（一）百分数与小数互化：

1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。

2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位，同步去掉百分号。

（二）百分数和分数互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母与否100分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常用分数与小数、百分数之间互化

=0.5=50%

=0.2=20%

=0.625=62.5%

=0.25=25%

=0.4=40%

=0.125=12.5%

=0.75=75%

=0.6=60%

=1.375=37.5%

=0.0625=6.25%

=0.8=80%

=0.875=87.5%

=0.04=4﹪

=0.08=8﹪

=0.12=12﹪

=0.16=16﹪

三、用百分数解决问题

（一）普通应用题

1、常用百分率计算办法：

①合格率=

②发芽率=

③出勤率=

④达标率=

⑤成活率=

⑥出粉率=

⑦烘干率=

⑧含水率=

普通来讲，出勤率、成活率、合格率、对的率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完毕率、增长了百分之几等可以超过100%。

（普通出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

）

2、已知单位“1”量（用乘法），求单位“1”百分之几是多少问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中关系式相似：

（1）分率前是“”：

单位“1”量×分率=分率相应量

（2）分率前是“多或少”意思：

单位“1”量×（1

分率）=分率相应量

3、未知单位“1”量（用除法），已知单位“1”百分之几是多少，求单位“1”。

解法：

（建议：

最佳用方程解答）

（1）方程：

依照数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率相应量÷相应分率=单位“1”量

4、求一种数比另一种数多（少）百分之几问题：

两个数相差量÷单位“1”量×100%或：

1求多百分之几：

（大数÷小数–1）×100%

②求少百分之几：

（1-小数÷大数）×100%

（二）、折扣

1、折扣：

商品按原定价格百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就表达十分之几，也就是百分之几十。

例如八折=

=80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、　一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是35%

（三）、纳税

1、纳税：

纳税是依照国家税法关于规定，按照一定比率把集体或个人收入一某些缴纳给国家。

2、纳税意义：

税收是国家财政收入重要来源之一。

国家用收来税款发展经济、科技、教诲、文化和国防安全等事业。

3、应纳税额：

缴纳税款叫做应纳税额。

4、税率：

应纳税额与各种收入比率叫做税率。

5、应纳税额计算办法：

应纳税额=总收入×税率

（四）利息

1、存款分为活期、整存整取和零存整取等办法。

2、储蓄意义：

人们经常把暂时不用钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不但可以增援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有筹划，还可以增长某些收入。

3、本金：

存入银行钱叫做本金。

4、利息：

取款时银行多支付钱叫做利息。

5、利率：

利息与本金比值叫做利率。

6、利息计算公式：

利息＝本金×利率×时间

7、注意：

如要上利息税（国债和教诲储藏利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

（五）扇形记录图

一、扇形记录图意义：

用整个圆面积表达总数，用圆内各个扇形面积表达各某些数量同总数之间关系。

也就是各某些数量占总数比例（因而也叫比例图）。

二、惯用记录图长处：

1、条形记录图：

可以清晰看出各种数量多少。

2、折线记录图：

不但可以看出各种数量多少，还可以清晰看出数量增减变化状况。

3、扇形记录图：

可以清晰反映出各某些数量同总数之间关系。

三、扇形面积大小：

在同一种圆中，扇形大小与这个扇形圆心角大小关于，圆心角越大，扇形越大。

（因而扇形面积占圆面积比例，同步也是该扇形圆心角度数占圆周角度数比例。

）

第四章圆柱与圆锥

一、圆柱特性：

1、圆柱两个圆面叫做底面，周边面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

2、圆柱高：

圆柱两个底面之间距离叫做高。

圆柱高有无数条。

3、圆柱侧面展开图：

圆柱侧面沿高展开后是长方形，长方形长等于圆柱底面周长，长方形宽等于圆柱高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一种正方形。

4、圆柱侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

5、圆柱表面积=圆柱侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

6、圆柱体积=圆柱底面积×高，即V=sh或πr2×h

7、将一张长方形围成圆柱有两种办法，将一张长方形进行旋转普通也有两种。

（进一法：

实际中，使用材料都要比计算成果多某些，因而，要保存数时候，省略位上是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值办法叫做进一法。

）

二、圆锥特性：

1、圆锥只有一种底面，底面是个圆。

圆锥侧面是个曲面。

2、从圆锥顶点究竟面圆心距离是圆锥高。

圆锥只有一条高。

（测量圆锥高：

先把圆锥底面放平，用一块平板水平地放在圆锥顶点上面，竖直地量出平板和底面之间距离。

）

3、把圆锥侧面展开得到一种扇形。

4、圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积三分之一，即V锥=

Sh或πr2×h÷3

5、常用圆柱圆锥解决问题：

、压路机压过路面面积（求侧面积）；

、压路机压过路面长度（求底面周长）；

、水桶铁皮（求侧面积和一种底面积）；

、厨师帽（求侧面积和一种底面积）；通风管（求侧面积）。

6、圆柱和圆锥特性

圆柱

圆锥

底面

两个底面完全相似，都是圆形。

一种底面，是圆形。

侧面

曲面，沿高剪开，展开后是长方形。

曲面，沿顶点究竟面圆周上一条线段剪开，展开后是扇形。

高

两个底面之间距离，有无数条。

顶点究竟面圆心距离，只有一条。

第五章比例

1、比例意义：

表达两个比相等式子叫做比例。

如：

2：

1=6：

3

2、构成比例四个数，叫做比例项。

两端两项叫做外项，中间两项叫做内项。

3、比例性质：

在比例里，两个外项积等于两个两个内向积。

这叫做比例基本性质。

例如：

由3：

2=6:

4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：

y=1.2：

1.5。

（运用比例意义和比例基本性质可以判断两个比与否成比例）

4、解比例：

依照比例基本性质，如果已知比例中任何三项，就可以求出这个数比例中此外一种未知项。

求比例中未知项，叫做解比例。

例如：

3：

x=4：

8，内项乘内项，外项乘外项，则：

4x=3×8，解得x=6。

5、正比例和反比例：

（1）、成正比例量：

两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例量，她们关系叫做正比例关系。

用字母表达y/x=k（一定）

例如：

、速度一定，路程和时间成正比例；由于：

路程÷时间=速度（一定）。

、圆周长和直径成正比例，由于：

圆周长÷直径=圆周率（一定）。

、圆面积和半径不成比例，由于：

圆面积÷半径=圆周率和半径积（不一定）。

、y=5x，y和x成正比例，由于：

y÷x=5（一定）。

、每天看页数一定，总页数和天数成正比例，由于：

总页数÷天数=每天看页数（一定）。

（2）、成反比例量：

两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数积一定，这两种量就叫做成反比例量，她们关系叫做反比例关系。

用字母表达x×y=k（一定）

例如：

、路程一定，速度和时间成反比例，由于：

速度×时间=路程（一定）。

、总价一定，单价和数量成反比例，由于：

单价×数量=总价（一定）。

、长方形面积一定，它长和宽成反比例，由于：

长×宽=长方形面积（一定）。

、40÷x=y，x和y成反比例，由于：

x×y=40（一定）。

、煤总量一定，每天烧煤量和烧天数成反比例，由于：

每天烧煤量×天数=煤总量（一定）。

6、图上距离：

实际距离=比例尺；比例尺有两种形式：

数值比例尺和线段比例尺。

例如：

1、图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：

4km，最后求得比例尺是1:

00。

2、：

在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表达实际距离16千米。

求这幅图比例尺。

16千米=1600000厘米

=

3、例题：

说出下面比例尺表达意思。

这是线段比例尺，它表达图上1厘米距离代表实际距离200千米。

7、实际距离=图上距离÷比例尺；

例如：

已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：

2÷

=400000cm=4km。

8、图上距离=实际距离×比例尺；

例如：

已知实际距离4km和比例尺1:

00，则图上距离为：

400000×

=2（cm）

9、图形放大或缩小

把一种图形按一定比放大或缩小，就是把它每条边按一定比放大或缩小。

（比前项不不大于比后项是放大，反之是缩小）

惯用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000公斤1公斤=1000克1公斤=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=11年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）有:

4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒