成人高考专升本考试高等数学一真题 1.docx
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成人高考专升本考试高等数学一真题1
2019年成人高考专升本考试高等数学
（一）真题
（总分：
150.00，做题时间：
150分钟）
一、选择题（总题数：
10，分数：
40.00）
1.当x→0时，x+x2+x3+x4为x的________。
（分数：
4.00）
A.等价无穷小 （正确答案）
B.2阶无穷小
C.3阶无穷小
D.4阶无穷小
解析：
2.
________。
（分数：
4.00）
A.
-e2
B.-e
C.e
D.
e2
（正确答案）
解析：
3.设函数y=cos2x，则y'= ________。
（分数：
4.00）
A.2sin2x
B.-2sin2x （正确答案）
C.sin2x
D.-sin2x
解析：
y'=（cos2x）'=-sin2x·（2x）'=-2sin2x。
4.设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f（x）>0，f（a）f（b）<0,则f（x）在（a，b）零点的个数为________。
（分数：
4.00）
A.3
B.2
C.1 （正确答案）
D.0
解析：
由零点存在定理可知，f（x）在（a,b），上必有零点.且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。
5.设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=________。
（分数：
4.00）
A.0
B.2 （正确答案）
C.
x2
D.
x2+C
解析：
由题可知∫f（x）dx=2x+C，故f（x）=（∫f（x）dx）=（2x+C）'=2。
6.设函数f（x）=arctanx，则∫f'（x）dx=________。
（分数：
4.00）
A.-arctanx+C
B.
C.arctanx+C （正确答案）
D.
解析：
∫f'（x）dx=f（x）+C=arctanx+C。
7.
则________。
（分数：
4.00）
A.
l1>l2>I3
（正确答案）
B.
l2>I3>I1
C.
I3>I2>I1
D.
l1>I3>I2
解析：
在区间（0，1）内，有x2>x3>x4由积分的性质可知
8.设函数z=x2ey，则
________。
（分数：
4.00）
A.0
B.
C.1
D.2 （正确答案）
解析：
9.平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为________。
（分数：
4.00）
A.{1，-3，4}
B.{1，2，4}
C.{1，2，-3} （正确答案）
D.{2，-3，4}
解析：
平面的法向量即平面方程的系教{1，2，-3}。
10.微分方程yy'+（y'）3+y4=x的阶数为________。
（分数：
4.00）
A.1
B.2 （正确答案）
C.3
D.4
解析：
微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2。
二、填空题（总题数：
10，分数：
40.00）
11.
________。
（分数：
4.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
2
）
解析：
12.若函数
，在点x=0处连续，则a=________。
（分数：
4.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
0
）
解析：
由于f（x）在x=0处连续，故有
13.设函数y=e2x，则dy=________。
（分数：
4.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
2e2xdx
）
解析：
dy=d（e2x）=e2x·（2x）'dx=22xdx。
14.函数f（x）=x3-12x的极小值点x=________。
（分数：
4.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
2
）
解析：
f（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2）,当x=2或x=-2时，f'（x）=0。
当x<-2时，f'（x）>0；当-22时，f'（x）>0。
15.
________。
（分数：
4.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
arcsinx+C
）
解析：
16.
________。
（分数：
4.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
0
）
解析：
被积函数xtan2x在对称区间[-1，1]上是奇函数，故
17.设函数z=x3+y2，则dz=________。
（分数：
4.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
3x2dx+2ydy
）
解析：
18.设函数z=xarcsiny，
________。
（分数：
4.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
0
）
解析：
19.幂级数
的收敛半径为________。
（分数：
4.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
1
）
解析：
故其收敛半径为
。
20.微分方程y'=2x的通解y=________。
（分数：
4.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
x2+C
）
解析：
微分方程y'=2x是可分离变量的微分方程，两边同时积分得
三、解答题（总题数：
8，分数：
70.00）
21.计算
，求k。
（分数：
5.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
）
解析：
22.设函数y=sin（2x-1），求y'。
（分数：
5.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
y'=[sin（2x-1）]'=cos（2x-1）·（2x-1）'=2cos（2x-1）。
）
解析：
23.设函数y=xlnx，求y''。
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
）
解析：
24.计算
。
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
）
解析：
25.设函数
。
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
）
解析：
设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域，求：
（分数：
10）
（1）.D的面积S。
（分数：
5）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
积分区域D可表示为：
0≤y≤1，0≤x≤y2
）
解析：
（2）.D绕x轴旋转所得旋转体的体积V。
（分数：
5）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
）
解析：
26.求微分方程y''-5y'-6y=0的通解。
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6。
故微分方程的通解为y=C1er1x+C2er2x=C1e-x+C2e6x（C1，C2为任意常数）。
）
解析：
27.计算∫∫D（x2+y2）dxdy，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域。
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
积分区域用极坐标可表示为：
）
解析：
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