数学建模.docx
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数学建模
东华理工大学
数学建模一周论文
论文题目：
货运公司的收益问题
姓名1：
杨学明学号：
201130030230
姓名2：
聂志强学号：
201130170310
姓名3：
孙玉朋学号：
201130170339
专业：
土木工程
班级：
1131703
指导教师：
胡彬
2013年01月09日
论文题目：
货运公司的收益问题
摘要
在21世纪经济全球化的时代，货运公司起到了非常重要的作用，货运公司依托该市所具有的物流、人流、信息的中心地位，和一批在全省有一定影响的专业市场及大型工业企业，在运营过程中，要考虑到公司的收益问题，同时也有对市场进行预测的问题。
问题一是已知客户的申请量来求得运输公司的批复量。
我们根据所给的约束条件建立单目标规划模型，问题二是根据客户前一个月的申请量来预测后面七天的申请量来建立预测类数学模型,解决货运公司如何对客户申请的各种货物量进行批复才能获得最大收益问题，并根据客户一段时间对货物的申请量预测今后几天的申请量。
问题一中，忽略了其他方面的影响，只是要求怎么样批复使得公司获利最大，我们建立了与之相对应的单目标规划模型，通过求解得出，当公司对四种货物的批复分别为：
E类6460kg，F类5000kg，G类4000kg，H类0kg。
公司获利最多为40232元。
问题二是预测类数学模型,模型的建立是比较直观和明确的.可利用matlab7.0软件先画出其散点图,其程序为Data1.m（见附录）;再利用其basicfitting功能进行多种多项式拟合,及误差分析.最终得到进行4次拟合时,比较接近其发展趋势.编写程序Data2.m（见附录）,得到其拟合曲线Figure1.
关键字：
单目标规划模型预测类数学模型
一问题重述
抚州市通畅物流货运中心主要依托抚州市所具有的物流、人流、信息流中心地位，和在全省有一定影响的贸易广场、轻纺城、旧货市场、建材市场、蔬菜批发市场、果品批发市场等一批专业市场，以及抚州金巢经济开发区、抚北工业园的企业群等一批大型工业企业，创立的一家专业物流公司，该公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m3，是一个集业务受理、仓储、运输为一体的专业运输企业，运输区域遍及全国各地。
该公司为客户托运货物主要有四类：
E类、F类、G类、H类，公司有技术实现四类货物任意混装。
平均每类货物每公斤（kg）所占体积和相应托运单价如下表：
各类货物每公斤所占体积及托运单价
类别
E类
F类
G类
H类
体积（m3/kg）
0.0012
0.0015
0.003
0.0008
托运单价（元/kg）
1.7
2.25
4.5
1.12
托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。
申请量与批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000kg，批复量可以为0～1000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。
小张同学在该公司调度室做毕业实习，有一天公司汤经理给他2个问题，希望他能研究研究。
问题1：
如果某天客户申请量为：
E类6500kg，F类5000kg，G类4000kg，H类3000kg，要求G类货物占用的体积不能超过F、H两类货物体积之和的三倍，问公司应如何批复才能使得公司获利最大？
问题2：
每天各类货物的申请总量是随机变量，现有六月份一个月的数据，为获取更大收益，需要对将来的货物申请总量进行预测。
请预测其后7天内（7月1日至7日），每天各类货物申请量大约是多少？
二问题分析
根据问题一是已知客户的申请量来求得运输公司的批复量，我们可以分析得出对于这类的问题最好的解决办法就是用所学到的单目标规划模型方法来做，根据具体条件建立模型进行求解。
问题二要根据前一个月的数据，需要对将来申请的货物总量进行预测，设计到的数据很多很大，并与真实值进行比较，从而得出该模型的运算方法是否合理。
模型的建立是比较直观和明确的.可先画出其散点图,再利用其basicfitting功能进行多种多项式拟合,及误差分析.最终得到进行4次拟合时,比较接近其发展趋势.
三基本假设
1表中所给数据真实，不存在人为的误差。
2忽略突发事件对公司运营的影响。
3托运单价稳定不变，申请客户不会毁约。
4假设这四类货物的申请量受季节的影响不大。
5每辆卡车都能在最大限度内使用。
6忽略在货运过程中由于货物的破损造成的损失。
四符号说明
Z
公司获利金额
公司分别批复客户
类
类
类
类货物的千克数
Y
申请总量
X
X=30+1，30+2····30+7
E类预测值
F类预测值
G类预测值
H类预测值
五建立模型与求解
5.1问题一
5.1.1问题分析
已知某天客户的四类货物的申请量，并且知道G类货物占用的体积不能超过F,H两类货物体积之和的三倍，在基本假设中，我们忽略了其他方面因素的影响，因此在此问中，我们只需求出怎样分配才能使得公司获利最大即可。
也就是说，这是个典型的单目标规划问题，我们建立相应的单目标规划模型。
5.1.2模型的建立及求解
由表一，我们知道了每类货物所占的体积以及托运单价，由此可以得出总的托运价钱，要使公司获利最大，也就是使总的托运价钱最大，即目标函数为：
（1）
三辆车的载重有一定的限制，由此可以得出重量方面的约束条件为：
（2）
每辆车可载体积为9.084
，由此可以得出体积方面的约束条件为：
（3）
类货物占用的体积不能超过
两类货物体积之和的三倍，即：
（4）
由上，我们所建立的单目标规划模型为：
（5）
运用LINGO软件对该模型进行求解（具体程序附录：
LINGO_1），解得最大值为
元，公司对四类货物的批复量分别为：
表二四类货物的批复量
E类
F类
G类
H类
6460kg
5000kg
4000kg
0kg
综上所述，当公司给4类货物的批复量分别为6460kg,5000kg,4000kg,0kg时，公司可获得最大利润，为40232元。
对这样一个批复量结果我们可以看出，如果只是单纯的使公司的利润最大化，公司优先考虑托运单价高的货物，这样无疑是最好的方案。
但是在实际中，一个需要长期发展的公司，不可以因为客户申请的托运货物单价低就不给批复，那样只会使公司逐渐的损失掉客户，所以说，在实际情况中，公司应该考虑综合利益，在考虑获利的同时，还要考虑长期客户的发展，这样才能使公司不断的处在良性发展中。
5.2问题二
5.2.1问题分析
对于问题2是预测类数学模型,模型的建立是比较直观和明确的.可利用matlab7.0软件先画出其散点图,其程序为Data1.m（见附录）;再利用其basicfitting功能进行多种多项式拟合,及误差分析.最终得到进行4次拟合时,比较接近其发展趋势.编写程序Data2.m（见附录）,得到其拟合曲线Figure1（见下图）.
5.2.2模型的建立及求解
总申请量/（Kg）随时间的变化曲线
并得到相应的三次拟合曲线Y=-0.049x^4+6.5x^3-210x^2+2000x+8900,并得到预测数据如下表.
预测日期
1
2
3
4
5
6
7
申请总量（Kg）
21720
24030
26579
29368
32397
35665
39169
由此关于总申请量的预测我们可以看出该公司在以后要想更好多的获利,其供应能力里有待提高,我们可以看到根据我们的预测模型其在以后的申请量已经很大程度上超过24000千克的运载能力,该公司可以通过增加投入购买车辆来提高利润.同时根据所建模型我们可以知道该公司是近来业绩有明显上升,这也可以与实际很好的吻合.由于题目中并没有涉及到月份的信息,我们可以把实际提供数据的月份理解为春运前的一段时间,那么模型预测结果就很好的反映了这一春运现实.
对于E类预测鉴于其前期数据波动较大,经过数据处理决定采用从第10天起的数据进行预测,编程Data3.m（见附录）
进而得到了2阶拟合函数Ya=-0.83x^2+17x+2200;q其中Ye即为E类预测的值.得到预测表格如下:
预测日期
1
2
3
4
5
6
7
E类申请量
1972.1
1937.0
1900.2
1861.8
1821.8
1780.0
1736.7
对于F类数据经过散点图分析,发现4次拟合可以很好的反应图形趋势,且对于要预测数据以前附近有很好的拟合效果,故采用了4次拟合.并根据程序Data4.m得到了其预测数据及拟合曲线Yf=-0.011x^4+1.2x^3-37x^2+350x+2800.预测数据见下表:
预测日期
1
2
3
4
5
6
7
F类申请量
4413.4
4707.3
5028.1
5374.5
5745.3
6138.8
6553.1
对于G类数据同样分析其拟合及误差,认为进行2次拟合可以很好的进行预测.编写程序Data5.m得到其预测数据及拟合曲线
Yg=15x^2-400x+5900;预测数据见下表:
预测日期
1
2
3
4
5
6
7
G类申请量
8222
8785
9379
10003
10658
11344
12060
对于其他类货物的预测我们可以用总预测所得的各天数据减去对应的E,F,G类在该天数据之和.现编写程序Data7.m.在程序中对于数据中的一些数值进行一定处理,为了使数据所体现的趋势更加明显,剔出日期为28,29,30的数据,这样更能反映总体数据变化趋势.经过程序Data6.m的运行结果,即Figure2图像,我们可以发现两种方法得到关于申请其他类货物的预测可以很好的吻合.这正表明所建模型可以认为是合理的.其中Figure2图形如下:
图形Figure2
得到的关于其申请他类（H）货物的预测如下表（这里以数据拟合所得值填入表中）:
预测日期
1
2
3
4
5
6
7
其他类申请量
7994
9119
10387
11808
13388
15136
17060
当然我们也认识到这种拟合对于长期预测有很大的不可预见性;由于所给数据比较少,而且数据有很强的波动,这给拟合带来了一定的困难,直接导致了模型有一定的误差,而且随着预测时间的增长,其偏离也越来越多,但短期预测准确性还是可观.增加拟合次数固然可以减少误差,但是龙格现象也会不可避免的发生.这也是该模型针对不同的数据都进行预拟合与误差分析,再决定拟合次数的原因之一.如果题目所给信息可以更全面的话,模型可以被修改的更具有实际意义.
六附录
LINGO_1
model:
max=1.7*a+2.25*b+4.5*c+1.12*d;
a<=6500;
b<=5000;
c<=4000;
d<=3000;
a+b+c+d<=24000;
0.0012*a+0.0015*b+0.003*c+0.0008*d<=3*9.084;
0.003*c<=（0.0015*b+0.0008*d）*3;
End
结果为：
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
8
Objectivevalue:
40232.00
VariableValueReducedCost
X16460.0000.000000
X25000.0000.000000
X34000.0000.000000
X40.0000000.1333333E-01
Data1.m
%画出数据散点图
Data=[1:
30];
Request=[11611113681357513473140971315186471666713102166411303415133...
11861123311096610716114721618011622130518737125259474932598341634018350149652039017035];
plot（Data,Request,'X'）;
xlabel（'日期'）,ylabel（'总申请量（Kg）'）;
Data2.m
%预测下一周每天的总申请量
%该预测有剔除波动大的点值
Date=[1:
68:
1719:
30];
Request=[1161111368135751347314097131511666713102166411303415133...
118611233110966107161147211622130518737125259474932598341634018350149652039017035];
Date1=[1:
30];%输入要检验的日期
Date2=[31:
37];%输入要预测的日期
[P2,S2]=polyfit（Date,Request,4）%其中P2为拟合多项式的系数,S2为残差
Request1=polyval（P2,Date1）;%计算拟合值
Request2=polyval（P2,Date2）
plot（Date,Request,'*',Date2,Request2,'X',Date1,Request1）;%画图
legend（'实际数据','拟合数据'）;
xlabel（'日期'）;ylabel（'总申请量'）
gridon;
Data3.m
%预测下一周每一天的E类货物的申请量
Date=[10:
30];
RequestE=[3737180716281723...
2584155124791199414824492026169033742015248085022491674366620291238];
Date1=[10:
30];%输入要检验的日期
Date2=[31:
37];%输入要预测的日期
[P2,S2]=polyfit（Date,RequestE,2）;%其中P2为拟合多项式的系数,S2为残差
RequestE1=polyval（P2,Date1）;%计算拟合值
RequestE2=polyval（P2,Date2）
plot（Date,RequestE,'*',Date2,RequestE2,'X',Date1,RequestE1）;%画图
legend（'实际数据','拟合数据'）;
xlabel（'日期'）;ylabel（'总申请量'）
gridon;
Data4.m
%预测下一周每一天的F类货物的申请量
Date=[1:
30];
RequestF=[28452833448845542928349722616921139135804451263634713854...
3556265943352882408419992889217525103409372934893127456840153666];
Date1=[1:
30];%输入要检验的日期
Date2=[31:
37];%输入要预测的日期
[P2,S2]=polyfit（Date,RequestF,4）;%其中P2为拟合多项式的系数,S2为残差
RequestF1=polyval（P2,Date1）;%计算拟合值
RequestF2=polyval（P2,Date2）
plot（Date,RequestF,'*',Date2,RequestF2,'X',Date1,RequestF1）;%画图
legend（'实际数据','拟合数据'）;
xlabel（'日期'）;ylabel（'F类申请量'）
Data5.m
%预测下一周G类货物总申请量
Date=[1:
30];
RequestG=[49262871444729965088282938936706806433865317311242264520...
34942918286055142008582228402893112116332736455287945552119539552];
Date1=[1:
30];%输入要检验的日期
Date2=[31:
37];%输入要预测的日期
[P2,S2]=polyfit（Date,RequestG,2）;%其中P2为拟合多项式的系数,S2为残差
RequestG1=polyval（P2,Date1）;%计算拟合值
RequestG2=polyval（P2,Date2）
plot（Date,RequestG,'*',Date2,RequestG2,'X',Date1,RequestG1）;%画图
legend（'实际数据','拟合数据'）;
xlabel（'日期'）;ylabel（'G类申请量'）
gridon;
Data6.m
%预测下一周每一天的其它类货物的申请量
Request2=[21720240302657929368323973566539169];
RequestE2=[1972.11937.01990.21861.81821.81780.81736.7];
RequestF2=[4413.44707.35028.15374.55745.36138.86553.1];
RequestG2=[82228785937910003106581134412060];
RequestH2=Request2-RequestE2-RequestF2-RequestG2%按照总预测-分预测的方法得到的其他类货物的预测
Date=[1:
27];
RequestH=[22392432750148443783593211718731750593814597757244113732365...
266030783636308132041318408338331773251960504710];
Date1=[1:
30];%输入要检验的日期
Date2=[31:
37];%输入要预测的日期
[P2,S2]=polyfit（Date,RequestH,3）%其中P2为拟合多项式的系数,S2为残差
RequestH1=polyval（P2,Date1）;%计算拟合值
RequestH22=polyval（P2,Date2）%按照对数据拟合得到的其他类货物的预测
plot（Date,RequestH,'*',Date2,RequestH22,'X',Date2,RequestH2,'o',Date1,RequestH1）;%画图
legend（'实际数据','拟合数据'）;
xlabel（'日期'）;ylabel（'其他（H）类申请量'）
六月份申请量数据表（单位：
千克kg）
日期
E类
F类
G类
H类
总计
1
1601
2845
4926
2239
11611
2
5421
2833
2871
243
11368
3
1890
4488
4447
2750
13575
4
4439
4554
2996
1484
13473
5
1703
2928
5088
4378
14097
6
3232
3497
2829
3593
13151
7
376
2261
3893
2117
8647
8
1167
6921
6706
1873
16667
9
1897
1391
8064
1750
13102
10
3737
3580
3386
5938
16641
11
1807
4451
5317
1459
13034
12
1628
2636
3112
7757
15133
13
1723
3471
4226
2441
11861
14
2584
3854
4520
1373
12331
15
1551
3556
3494
2365
10966
16
2479
2659
2918
2660
10716
17
1199
4335
2860
3078
11472
18
4148
2882
5514
3636
16180
19
2449
4084
2008
3081
11622
20
2026
1999
5822
3204
13051
21
1690
2889
2840
1318
8737
22
3374
2175
2893
4083
12525
23
2015
2510
1121
3833
9479
24
2480
3409
1663
1773
9325
25
850
3729
2736
2519
9834
26
2249
3489
4552
6050
16340
27
1674
3172
8794
4710
18350
28
3666
4568
5552
1179
14965
29
2029
4015
11953
2393
20390
30
1238
3666
9552
2579
17035
七参考文献
[1]王庚，王敏生现代数学建模方法【M】科学出版社2006年
[2]楚天科技MATLAB科学计算实例教程【M】化学工业出版社2009年
东华理工大学
数学建模论文评分表
学生姓名：
杨学明班级：
1131703学号：
201130030230
学生姓名：
聂志强班级：
1131703学号：
201130170310
学生姓名：
孙玉朋班级：
1131703学号：
201130170339
数学建模论文题目：
货运公司的收益问题
项目内容
满分
实评
选
题
能结合所学课程知识、有一定的能力训练。
符合选题要求
（3人一题）
10
工作量适中，难易度合理
10
能
力
水
平
能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力
10
理论依据充分，数据准确，公式推导正确
10
能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等
10
能体现创造性思维，或有独特见解
10
成
果
质
量
总体设计正确、合理，各项技术指标符合要求。
10
说明书综述简练完整，概念清楚、立论正确、技术用语准确、结论严谨合理；分析处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰
10
设计说明书栏目齐全、合理，符号统一、
升级会员 