递归基础练习题.docx
《递归基础练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《递归基础练习题.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
递归基础练习题
递归基础练习题递归基础练习题
1.求1+2+3+……+n的值
2.求1*2*3**n的值
3.数的全排列问题。
将n个数字1,2,…n的所有排列按字典顺序枚举出来
231
213
312
3214数的组合问题。
从1,2,-,n中取出m个数，将所有组合按照字典顺序列出。
如n=3,m=2时，输岀：
12
13
23
个.第二天早上又将剩
.以后每天早上吃前一天剩
第10天早上猴子想再吃时发现，只剩
问第一天猴子共摘多少个桃子？
8.著名的菲波拉契（Fibonacci）数列，其第一项为1,第二项为1,从第三项开始，其每一项都是前两项的和。
编程求出该数列前N项数据。
阶，也可以一次
个程序，计算共有多少种不同的走
15.梯有N阶，上楼可以一步上二阶。
编法。
6.有雌雄一对兔子，假定过两个月便可繁殖雌雄各—对小兔子。
问过n个月后共有多少对兔子？
个人赶着鸭子去每卖去所赶鸭子的一半又一只。
这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？
经过每个村子卖出多少只鸭子？
11.输入
12.
个数，求这个数的各位数字之和。
自然数，若为偶数，则把
角谷定理。
输入一个
它除以2,若为奇数，则把它乘以3加1。
经过如
此有限次运算后，总可以得到自然数值1。
求经过多少次可得到自然数1。
如:
输入22,
输
出2211341752261340201051684
21
STEP二26
13.将十进制转换为二进制。
14.计算M=max（a,b,c）/[max（a+b,b,c）*max（a,b,b+c）],M中a,b,c由键盘输入。
某人写了n封信和n
个信封，如果所有的信者b言封。
求所有的信都装错信封共有多少种不
装错
整数之和的方法总数。
19.已知
数MO如能使数组A
个一维数组A[1..N]O{N<50}又已知一整中任意几个元素之和等于
M,则输出YES,反之则为NOo
20.要求找出具有下列性质的数的个数（包含输入的
八自然数n（n<=500）,然后对此自然数按照
I然数n）:
先输入如下方法进行处理：
1.不作任何处理；
2
个自然数，但该自然数不能超
.在它的左边加二-过原数首位数字的一三
3.加上数后，继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为丄二.
样例：
输入:
6满足条件的数为6
16
26
126
36136输出：
6
21.
自然数的和。
输出所有解，每组解中数字按从
自然数的拆分问题。
给定自然数n,将其拆分成若
小到大排列。
相同数字的不同排列算一组解。
如:
3二2+1+13二1+23二3
22.用递归的方法求N个数中最大的数及其位置。
23.写出折半查找的递归算法。
24.快速排序法。
思考题：
1、数学宝塔，从最顶上走到最底层，每次只能
层的左边或右边的数字，求出使所走至［
走到
的所有数字之和为60的途径。
5
6
25
2、汉诺塔问题；设有有Z个直径不同的
39
42
个塔座，依次命名为x,y,z。
由小到大依次编号为1、
小的圆盘上。
典型例题：
no"o
2•设有n个数已经按从大到小的顺序排列，现在从键盘上输入n,判断它是否在这n个数在则输出“yes否”则输出“
Program1x4;
Constn二30：
Vara:
array[l..n]ofinteger;
F,r,x,k:
integer：
Programsearch（x,top,bot:
integeij;
Varmid:
integer;
Begin
iftopv二botthen
Begin
Mid二（top+bot）div2;
IfX=a[mid]thenwriteIn（x:
5,nnid:
5,s'）ye
elseIfxElsesearch（x,mid+l,r）;
End
elseWriteln（x:
5,*no'）;
End;
Begin
WritelnCinpnutgeshu'）;
Fork:
=ltondoread（a[k]）;
Read（x）;
F:
=l;r:
=n;
Search（x,f,r）：
End.
2.Hanoi塔问题。
递归:
procedureHanoi（n:
integer：
x,y,z:
char）;
Begin
Ifn二1thenwriteln（x,n-,--',z）
Elsebegin
Hanoi（n-2,x,z,y）：
Writeln（x,',z;）Hanoi（n-
l,y.x.z）
End;
End;
Begin
Write（inpunt:
'）;
Read（n）;
Hanoi（n,A,'B',C）
End.
3.有n个硬币（n为偶数）正面朝上排成一排，每次将nd个硬币翻成朝上为止。
编程让计算机把翻硬币的最简过程及翻币次数打印出来（用*代表正面，用0代表反面）。
基本形式:
D[l]二0;d[2]二1
递归式:
d[n]=（n-l）*（d[n-l]+d[n-2]）varn:
integer;
functiond（n:
integer）:
longint;
begin
casenof
l:
d:
=0;
2:
d:
=l;
elsed:
=（n-l）*（d（n-l）+d（n-2））;
end;
end;
begin
「epeat
write（'n二'）；
readln（n）;
ifnv=0thenwnteInCOncemorer）
untiln>0;
writeln（'d=',d（n））;
readIn;
end.
个月后共有多少对兔子？
递归的
4.有一对雌雄兔子，假定两个月便可以繁殖雌雄各—对兔子。
要素:
个月Programrabbit;
递归的形式：
T[n]=T[n-1]+T[n-2]基本：
T[l]=l,T[2]二1结束条件:
nvarn:
integer;
functionfa（n:
integeij:
integer;
begin
ifn<3thenfa:
=l
elsefa:
=fa（n-l）+fa（n-2）;
end;
begin
write（'n二'）;readln（n）;
writeln（'Thenumberoftherabbits:
',fa（n））;end.
个程序，计算共有多少种不同的走
5.梯有N阶，上楼可以一步上一价，也可以一次上二阶。
编
法。
递归的形式•s[n]=s[n-l]+s[n-2]
基本式子:
s[l]=l;s[2]=2programupstairs;
varn:
integer;
functions（n:
integer）:
longint;
begin
if（n二l）o「（n二2）thens:
二n
elses:
=s（n-l）+s（n-2）;
end;
begin
repeatwrite（'N='）：
readln（n）;untiln>0;writeln（'s二:
s（n））;readIn;
end.
6.斐波那切数列
递归:
varm,p:
integer;
Functionfib（n:
integer）:
integer：
Begin
Ifn=0thenfib:
=O
Elseifn二1thenfib:
二1
Elsefib:
=fib（n-l）+fib（n-2）;
End;
Begin
Read（m）;
P:
二fib（iTi）;
Writeln（■fib（',mm'）=',p）
End.
7.设有2An个运动员要进行网球比赛。
现要设计—个满足以下要求的比赛日程表：
（2）、每个选手必须与其他个选手各赛一次；
（2）、每个选手每天只能参赛一次；
（3）、循环赛在n-2天内结束。
Programmatch;constk=3;n=8;
var
s:
array[l..n,l..n]ofinteger;i,j,p:
integer;
ju:
boolean;
procedurecopyl（be,en:
integer;jug:
boolean;q:
integer）;
varm,t,ban:
integer;
begin
ifjugthen
begin
ifbe=lthen
beginifs[en,en]=0then
begincopyl（be,endiv2,true,qdiv2）;
copy2（（endiv2）+l,enJalse,qdiv2）;
end;
form:
=ltoendo
fort:
=ltoendo
s[m+q,t+q]:
=s[m,t]end
elsebeginifs[be+q-l,q]=0then
begincopyl（be,be+（qdiv2）-1,true,qdiv2）;
copyl（be+（qdiv2）,en,false,qdiv2）
end;
form:
二betoendofort:
=ltoqdos[m+q,t+q]:
=s[m,t]endendelsebeginifs[be,q]=0then
begincopyl（be,be+（qdiv2）-1,true,qdiv2）;
copyl（be+（qdiv2）,en,false,qdiv2）end;
form:
二betoendo
fort:
=ltoqdos[m-q,t+q]:
=s[m,t]end
end;
begin
p：
=8;
fori:
=ltondo
forj:
=ltondo
s[i,j]:
二0;
fori:
=ltondo
begins[i,l]:
=i;ifodd（i）thens[i+l,2]:
=s[i,l]elses[i-l,2]:
=s[i,l]：
end;
copyl（l,ndiv2,true,pdiv2）;copyl（（ndiv
2）+1,n,false,pdiv2）;
fori:
=ltondo
begin
forj:
=ltondowrite（s[ij],''）;
writein;
end;
end.
以下是USACOcontest±的题目，全是递归
BRONZEPROBLEMS
Problem11:
谷仓的安保[Traditional,2005]FarmerJohn给谷仓安装了一
人奶牛安排
每
（3V二LV二15）
人新的安全系统，并且要给牛群
个有效的密码。
一个有效的密码由L
个小写字母（来自传统的拉丁字母
集’al.N）组成，至少有U）,至少两个辅音有按字母表顺序出现的字母（例如abc'是有效的，而'bac'不是）给定一个期望长度L和C
人程序，打印出所有的长度为L、
个元音Ca\O,T,0,或者
）,并且
（除去元音以外的音节
个小写字母，
能由这些字母组
与
成的有效密码。
密码必须按字母表顺序打印出来,人
O
行
题目名称：
passwd输入格式：
*第一行：
两
个由空格分开的整数，L和C*第二行：
C
个空格分开的小写字母，密码是由这个字母集中的字母来构建的。
输入样例（文件passwd.in）:
46atCiSW输入详细说明：
由从给定的六个择的、长度为4的密码。
输出格式：
*第一至？
行:
每
字母中选
个输出行包括
个字符的密码（没有空格）。
输出行必须按照字母顺序排列。
输出样例（文件passwd.out）:
acis
acitaciwacstacswactwaistaiswaitwastwcist
ciswcitwistw
Problem12:
”跳房子“[HalBurch,2005]奶牛们按不太传统的方式玩起了小孩子们玩的跳房子“游戏。
奶造了
—人
们创
5x5的、由与x,y轴平行的数字组成的直线型网格，而不是用来在里面跳的、线性排列的、带数字的的数字中跳:
方格。
然后他们熟练地在网格中
/、/
向刖
旬左跳
（从不斜过来跳），跳到网格中的另
个数字上。
他
，门再这样跳啊跳（按相同规则），跳到另外字）O
—共在网格内跳过五次后，他们的跳跃构建了位整数（可能以0开头，
例如000201）O求出所有能被这样创造出来的不同整数的总数。
问题名称：
numgrid
输入格式：
第1到5行:
这样的网格，一行5个整数输入样例（文件numgrid.in）:
11111
11111
11111
11121
11111
输出格式：
*第1行:
能构建的不同整数的总数
输出样例（文件numgrid.out）:
15
输出详细说明：
111111,111112,111121,111211,111212,112111,1
12121,121111,121112,121211,121212,211111,211121,212111和212121能够被构建。
没有其它可冃巾数了。
Problem13:
卫星照片[RobKolstad,2005]
FarmerJohn给他的农场买了WxH像素的卫星照片（1V二WV二80,1V二H
<=1000）,希望找出最大的“连续的“像素如果能椎八像素相连，这样的牧场称作是连续的（这句话太难翻了，大家将就着理解一下，看了后面的范例应该不会影响做题一译者）。
（很容易创建形状稀奇古怪的牧场，甚至是围着其它圆圈。
）每一张照片都数字化的抽象了，牧场,非牧场区显示为O
的卫星照片样例：
牧场。
任何一对像素，-的与属于这个牧场的另
员
X显示为
（互相连接的「向的或纵向
面是一人
10x5
这张照片显示了大小分别为4、16、6个像素的连续牧场区。
帮助FJ在他的每张卫星照片中找到最大的连续牧场。
问题名称：
satpix输入格式：
个由空格分开的整数，H和W。
*第1行:
两*第2到H+1行:
每一行包含W个V或者…,代表卫星照片的横向行。
输出样例（文件satpix.in）:
105
输出格式：
*第1行:
最大连续牧场的大小输出样例（文"
satpix.out）:
16
升级会员 