递归基础练习题.docx

1、递归基础练习题递归基础练习题递归基础练习题1.求1+2+3+n的值2.求 1*2*3* *n 的值3.数的全排列问题。将n个数字1, 2,n的所 有排列按字典顺序枚举出来23121331232 1 4数的组合问题。从1,2, - ,n中取出m个数，将 所有组合按照字典顺序列出。如n=3,m=2时，输岀：121323个.第二天早上又将剩.以后每天早上吃前一天剩第10天早上猴子想再吃时发现，只剩问第一天猴子共摘多少个桃子？8.著名的菲波拉契(Fibonacci)数列，其第一项为1, 第二项为1,从第三项开始，其每一项都是前两项 的和。编程求出该数列前N项数据。阶，也可以一次个程序，计算共有多少种不

2、同的走15.梯有N阶，上楼可以一步 上二阶。编 法。6.有雌雄一对兔子，假定过两个月便可繁殖雌雄各 对小兔子。问过n个月后共有多少对兔子？ 个人赶着鸭子去每 卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村 子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？ 经过每个村子卖出多少只鸭子？11.输入12.个数，求这个数的各位数字之和。自然数，若为偶数，则把角谷定理。输入一个它除以2,若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过 多少次可得到自然数1。如:输入22,输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 421STEP二2613.将十

3、进制转换为二进制。14.计算M = max(a,b,c)/max(a+b,b,c)*max(a,b,b+c),M中 a, b, c由键盘输入。某人写了 n封信和n个信封，如果所有的信者b 言封。求所有的信都装错信封共有多少种不装错整数之和的方法总数。19.已知数M O如能使数组A个一维数组A1.N O N50又已知一整 中任意几个元素之和等于M ,则输出YES,反之则为NOo20.要求找出具有下列性质的数的个数(包含输入的八自然数n(n=500),然后对此自然数按照I然数n): 先输入 如下方法进行处理：1.不作任何处理；2个自然数，但该自然数不能超.在它的左边加二- 过原数首位数字的一三3.

4、加上数后，继续按此规则进行处理,直到不能再加 自然数为丄二.样例：输入:6满足条件的数为6162612636 136输出：621.自然数的和。输出所有解，每组解中数字按从自然数的拆分问题。给定自然数n,将其拆分成 若小到大排列。相同数字的不同排列算一组解。如:3 二 2+1+1 3 二 1+2 3二322.用递归的方法求N个数中最大的数及其位置。23.写出折半查找的递归算法。24.快速排序法。思考题：1、数学宝塔，从最顶上走到最底层，每次 只能层的左边或右边的数字，求出使所走至走到的所有数字之和为60的途径。56252、汉诺塔问题；设有 有Z个直径不同的3942个塔座，依次命名为x,y,z。

5、由小到大依次编号为1、小的圆盘上。典型例题：noo2设有n个数已经按从大到小的顺序排列，现在从 键盘上输入n,判断它是否在这n个数 在则输出“yes否”则输出“P rogram 1x4;Const n二30：Var a:arrayl. nof integer;F,r,x,k:integer：Program search(x,top,bot:integeij;Var mid:integer;Beginif topv 二 bot the nBeginMid 二(to p + bot) div 2;If X =amid the n write I n(x:5,nnid:5, s) yeelse If

6、 x0;writeln(d=,d(n);readIn;end.个月后共有多少对兔子？递归的4.有一对雌雄兔子，假定两个月便可以繁殖雌雄各 对兔子。要素:个月 Program rabbit;递归的形式：Tn= Tn-1+ Tn-2基本：Tl=l, T2二1结束条件:n var n:in teg er;function fa(n:integeij:integer;beginif n0; writeln (s 二:s( n); read I n;end.6.斐波那切数列递归:var m,p:integer;Function fib(n:integer):integer：BeginIf n=0 the

7、n fib:=OElse if n二1 then fib:二 1Else fib:=fib(n-l)+fib(n-2);End;BeginRead(m);P :二 fib(iTi);Writeln( fib( ,mm)= ,p)End.7.设有2An个运动员要进行网球比赛。现要设计 个满足以下要求的比赛日程表：(2)、每个选手必 须与其他个选手各赛一次；(2)、每个选手每天 只能参赛一次；(3)、循环赛在n-2天内结束。Program match; const k=3;n=8;vars:arrayl.n,l.n of integer; i,j,p:integer;ju:boolea n;pro

8、cedure copyl(be,en:integer;jug:boolean;q:in teger);var m,t,ban:integer;beginif jug thenbeginif be=l thenbegin if sen,en=0 thenbegin copyl(be,en div 2,true,q div 2);copy2(en div 2)+l,enJalse,q div 2);end;for m:=l to en dofor t:=l to en dosm+q,t+q:=sm,t endelse begin if sbe+q-l,q=0 thenbegin copyl(be,

9、be+(q div 2)-1,true,q div 2);copyl(be+(q div 2),en,false,q div 2)end;for m:二be to en do for t:=l to q do sm+q,t+q:=sm,t end end else begin if sbe,q=0 thenbegin copyl(be,be+(q div 2)-1,true,q div 2);copyl(be+(q div 2),en,false,q div 2) end;for m:二be to en dofor t:=l to q do sm-q,t+q:=sm,t endend;begi

10、np：=8;for i:=l to n dofor j:=l to n dosi,j:二 0;for i:=l to n dobegin si,l:=i; if odd(i) then si+l,2:=si,l else si-l,2:=si,l：end;copyl(l,n div 2,true,p div 2); copyl(n div2)+1,n,false,p div 2);for i:=l to n dobeginfor j:=l to n do write(sij,);writein;end;end.以下是USACO contest 的题目，全是递归BRONZE PROBLEMSPr

11、oblem 11:谷仓的安保Traditional, 2005 Farmer John 给谷仓安装了一人奶牛安排每（3 V二 L V二 15）人新的安全系统，并且要给牛群个有效的密码。一个有效的密码由L个小写字母（来自传统的拉丁字母集al.N）组成，至少有 U）,至少两个辅音 有按字母表顺序出现的字母（例如abc是有效的， 而bac不是）给定一个期望长度L和C人程序，打印出所有的长度为L、个元音Ca O, T, 0,或者）,并且（除去元音以外的音节个小写字母，能由这些字母组与成的有效密码。密码必须按字母表顺序打印出来, 人O行题目名称：passwd输入格式：*第一行：两个由空格分开的整数，L和

12、C *第二行：C个空格分开的小写字母，密码是由这个字母集中的字 母来构建的。输入样例（文件passwd.in）:4 6 a t C i S W输入详细说明：由从给定的六个 择的、长度为4的密码。输出格式：*第一至？行:每字母中选个输出行包括个字符的密码（没有空格）。输出行必须按照字母顺 序排列。输出样例 （文件passwd.out）:acisacit aciw acst acsw actw aist aisw aitw astw cistcisw citw istwProblem 12: ”跳房子“ Hal Burch, 2005奶牛们按不太传 统的方式玩起了小孩子们玩的跳房子“游戏。奶 造了

13、人们创5x5的、由与x,y轴平行的数字组成的直线型网 格，而不是用来在里面跳的、线性排列的、带数字的 的数字中跳:方格。然后他们熟练地在网格中/ 、/向刖旬左跳（从不斜过来跳），跳到网格中的另个数字上。他，门再这样跳啊跳（按相同规 则），跳到另外 字）O共在网格内跳过五次后，他们的跳跃构建了 位整数（可能以0开头，例如000201） O求出所有能被这样创造出来的不同整 数的总数。问题名称：numgrid输入格式：第1到5行:这样的网格，一行5个整数 输入样例（文件numgrid.in）:1111111111111111112111111输出格式：*第1行:能构建的不同整数的总数输出样例（文件n

14、umgrid.out）:15输出详细说明：111111,111112,111121,111211,111212,112111,112121,121111,121112,121211,121212, 211111, 21 1121, 212111和212121能够被构建。没有其它可冃巾 数了。Problem 13:卫星照片Rob Kolstad, 2005Farmer John给他的农场买了 WxH像素的卫星照片 （1 V二 WV二 80,1 V二 H= 1000）,希望找出最大的“连续的“ 像素如果能椎 八像素相连，这样的牧场称 作是连续的（这句话太难翻了，大家将就着理解一 下，看了后面的范例

15、应该不会影响做题一译者）。（很容易创建形状稀奇古怪的牧场，甚至是围着其它 圆圈。）每一张照片都数字化的抽象了，牧场 ,非牧场区显示为O的卫星照片样例：牧场。任何一对像素，- 的与属于这个牧场的另员X显示为（互相连接的 向的或纵向面是一人10x5这张照片显示了大小分别为4、16、6个像素的连续牧 场区。帮助FJ在他的每张卫星照片中找到最大的连续 牧场。问题名称：satpix输入格式：个由空格分开的整数，H和W。*第1行:两 *第2到H+1行:每一行包含W个V或者,代表卫 星照片的横向行。输出样例（文件satpix.in）:10 5输出格式：*第1行:最大连续牧场的大小输出样例（文satpix.out） : 16