江苏省2017-2018学年高三数学二模试卷 Word版含解析.docx
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20172018学年江苏省高考数学二模试卷
一、填空题：
本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相最应的位置上．
1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为 ．
2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为 ．
3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为 ．
4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为 ．
5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2
只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．
6．已知，那么tanβ的值为 ．
7．已知正六棱锥的底面边长为，则该正六棱锥的表面积为 ．
8．在三角形ABC，则 的最小值为 ．
9．已知数列{an}的首项为，且b1008=1，则a2016的值为 ．
10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为 ．
11．已知函数 ，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范围为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a
∈R），则线段PQ长度的最小值为 ．
13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2016个等分点从左到右依次为点M1，M2，…，M2015，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，
P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x
轴上方；以此类推，过M2015点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4029，P4030两点，
P4029点在x轴上方，则4030条直线AP1，AP2，…，AP4030的斜率乘积为 ．
14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有
，则实数a的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．
（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；
（Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值．
16．如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD⊥DE．
（I）求证：
DE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若M为线段BE中点，N为线段CE的一个三等分点，求证：
MN不可能与平面ABCD
平行．
17．已知椭圆的离心率为e，直线l：
y=ex+a与x，y轴分别交于A、
B点．
（Ⅰ）求证：
直线l与椭圆C有且仅有一个交点；
（Ⅱ）设T为直线l与椭圆C的交点，若AT=eAB，求椭圆C的离心率；
（Ⅲ）求证：
直线l：
y=ex+a上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a．
18．如图，，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为km，且半径增大到81km时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．
（Ⅰ）当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距离OE；
（Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？
请说明理由．
19．已知数列{an}满足．数列
{an}前n项和为Sn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若amam+1=am+2，求正整数m的值；
（Ⅲ）是否存在正整数恰好为数列{an}中的一项？
若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．
20．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+a（a∈R），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x的极值；
（Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
三.附加题部分【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．[选修41几何证明选讲]（本小题满分10分）
21．若AB为定圆O一条弦（非直径），AB=4，点N在线段AB上移动，∠ONF=90°，NF与圆O相交于点F，求NF的最大值．
B．[选修42：
矩阵与变换]（本小题满分10分）
22．已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 ，属于特征值1
的一个特征向量为 ．求A的逆矩阵．
C.[选修44：
坐标系与参数方程]（本小题满分0分）
2cos2θ=4相交于AB AB
23．过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线ρ 、两点．求线段的长．
D．[选修45：
不等式选讲]（本小题满分0分）
24．设x，y，z∈R+，且x+y+z=1，求证：
．
四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
25．一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为p，摸出白球概率为q，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“n次试验总得分为Sn”．
（Ⅰ）当时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）当时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．
26．数列{an}各项均为正数，，且对任意的．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．
20172018学年江苏省高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：
本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．
1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为 3 ．
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集，即可作出判断．
【解答】解：
由A中不等式解得：
﹣2＜x＜2，即A=（﹣2，2），
∵B={﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B={﹣1，0，1}，
则集合A∩B中元素的个数为3，故答案为：
3
2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为 1 ．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据向量的复数运算和向量的模即可求出．
【解答】解：
（2﹣3i）z=3+2i，
∴z====i，
∴|z|=1，
故答案为：
1．
3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为 2 ．
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．
【解答】解：
∵一组数据8，10，9，12，11，
∴这组数据的平均数（8+10+9+12+11）=10，
这组数据的方差为[（8﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2]=2．故答案为：
2．
4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为 15 ．
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序代码可得：
程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案
【解答】解：
当l=1时，满足进行循环的条件，S=3，l=4；当l=4时，满足进行循环的条件，S=9，l=7；
当l=7时，满足进行循环的条件，S=15，l=10；当l=10时，不满足进行循环的条件，
故输出的S值为15．故答案为：
15
5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2
只球，则这2．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出
这2只球颜色不同的概率．
【解答】解：
∵袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，从中随机一次摸出2只球，
∴基本事件总数=6，
这2只球颜色不同包含的基本事件个数=3，
∴这2只球颜色不同的概率为=．故答案为：
．
6．已知，那么tanβ的值为 3 ．
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】由已知，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，利用两角和的正切函数公式即可化简求值．
【解答】解：
∵，
∴cosα=﹣ ，tanα==﹣2，
∴tan（α+β）===，整理可得：
tanβ=3．故答案为：
3．
7．已知正六棱锥的底面边长为，则该正六棱锥的表面积为 +12 ．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】利用勾股定理可得侧面三角形的斜高h，利用等腰三角形与等边三角形的面积计算公式即可得出．
【解答】解：
侧面三角形的斜高h= =2，
∴该正六棱锥的表面积+6×= +12，故答案为：
+12．
8．在三角形ABC，则．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】可根据条件得到 ，而由，两边平方并进行数量积的运算便可得到，这样根据不等式的范围，从而得出的范围，即得出的最小值．
【解答】解：
根据条件，=；
∴；
由得，；
∴；
∴
=
=，当且仅当
即时取“=”；
∴；
∴ ．故答案为：
．
9．已知数列{an}的首项为，且b1008=1，则a2016的值为1．
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由已知结合，得到a2016=b1b2…b2015=（b1b2015）•（b2b2014）…（b1007b1009）
•b1008，结合b1008=1，以及等比数列的性质求得答案．
【解答】解：
，且a1=1，得b1= ，
b2=，∴a3=a2b2=b1b2，
b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，
…
an=b1b2…bn﹣1．
∴a2016=b1b2…b2015=（b1b2015）•（b2b2014）…（b1007b1009）•b1008，
∵b1008=1，
∴b1b2015=b2b2014=…=b1007b1009=（b1008）2=1，
∴a2016=1，故答案为：
1．
10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b．
【考点】基本不等式．
【分析】正数a，b满足＞0．则
a+5b=+5b=+，利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：
∵正数a，b满足2ab+b2=b+1，
∴a=＞0．
则+5b=+≥+=，当且仅当，a=2时取等号．
故答案为：
．
11．已知函数 ，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范围为 a≥﹣1或a=﹣2 ． ．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】根据指数函数的图象，结合图象的平移可知当a≥﹣1时，2x+a在x≤0时，与y=﹣x
有一交点，而+a在x＞0无交点，符合题意；
再考虑当a＜﹣1时的情况，结合图象的平移和二次函数的知识求出a的取值．
【
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