浙教版八年级上册月考数学考试题word版含答案.docx

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浙教版八年级上册月考数学考试题word版含答案

浙教版八年级上册11月月考数学考试题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）

1.如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（　　）

2.如图所示的仪器中，OD＝OE，CD＝CE．小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（　　）

A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

3.如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

甲：

以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

乙：

分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

丙：

作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（　　）

A．甲、丙正确，乙错误B．甲正确，乙、丙错误

C．三人皆正确D．甲错误，乙、丙正确

4.如图，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝5cm，BC＝4cm，则AD的长为（）

A．6cmB．5cmC．4cmD．以上都不对

5.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（　　）

A．64°B．32°C．30°D．40°

6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（　　）

A. 3   B. 6  C. 5   D.4  

7下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8.如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（　　）

A．SSSB．SASC．HLD．ASA

9.一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（）

A．1260°B．1080°C．1620°D．360°

10.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，下列结论：

①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面积相等，其中错误的结论个数是（　　）

A．3个B.2个C.1个D.0个

二.填空题（本大题10小题，每小题4分，共40分.）

11．写出点M（﹣3，3）关于y轴对称的点N的坐标．

12.如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长度为　　．

13小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是　　．

14．如图，AD是△ABC的中线，若AB：

AC＝3：

4，则S△ABD：

S△ACD＝　　．

15.等腰△ABC周长为18cm，其中两边长的差为3cm，则腰长为　　．

16．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝　　．

17.如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝　　度．

18．规定：

四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：

①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；

②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；

③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；

④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．

其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有个．

19.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，绳索长为13米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝　　．

20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB=10cm,点E在AC上，现将△BCE沿BE翻折，使点C落在点C′处连接AC′，则AC′长度的最小值是　　．

3.解答题

21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求证：

AB＝CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

22．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．

（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）

（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有　　个．

23．如图，△ABC中，AB＝AC，

（1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：

①作△ABC的角平分线AD；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；

③连接PB，PC．

请你观察图形解答下列问题：

（2）线段PA，PB，PC之间的数量关系是　　；请说明理由．

（3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．

24.定义：

如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：

如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）

①等边三角形必存在“和谐分割线”

②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．

命题①是　　命题，命题②是　　命题；

（2）如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？

若存在，证明并求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．

（3）如图3，△ABC中，∠A＝48°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，直接写出∠ACB的度数

25.在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：

问题初探：

（1）如图1，小明发现：

当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为　　；

问题再探：

（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：

①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．

成果运用

（3）若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L取最大值和最小值时E点的位置?

参考答案

一、选择题：

1、C2、C3、A4、C5、B6、D

7、A8、D9、B10、D

二、填空题：

11、（3,3）12、413、10:

5114、1:

1

15、7cm或5cm16、45°17、60°

18、3个19、2米20、4cm

三、解答题：

21、

（1）证明：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，（1分）

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS）（3分）

∴AB＝CD；（4分）

（2）解：

∵△ABE≌△CDF，

∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，（5分）

∵∠B＝40°，

∴∠C＝40°（6分）

∵AB＝CF，

∴CF＝CD，

∴∠D＝∠CFE＝．（8分）

22.

（1）（6分）

（2）（2分）

6个

23.

（1）画图4分

（2）PA=PB=PC（5分）

（3）理由是：

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD是BC的垂直平分线，（6分）

∴PB=PC，

∵EP是AB的垂直平分线，

∴PA=PB，

∴PA=PB=PC；（7分）

故答案为：

PA=PB=PC；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°-2×70°=40°，（8分）

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=20°，（9分）

∵PA=PB=PC，

∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，

∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°（10分）

24.

（1）命题①是　假　命题，命题②是　真　命题（2分）

（2）Rt△ABC存在“和谐分割线”

理由是：

如图作∠CAB的平分线，（3分）

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∴DA＝DB，

∴△ADB是等腰三角形，∠ADC=60°=∠CAB,∠CAD=∠B=30°

∴线段AD是△ABC的“和谐分割线”（6分）

设AD=x,则DB=x,CD=2-x∵∠CAD=30°∴AD=2CD

∴x=2（2-x）x=

和谐分割线的长为

（8分）

（3）88°.104°.96°.114°（12分）

25.

（1）n＝

，（2分）

（2）

①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，（3分）

∴∠DGB＝∠AGD＝∠CFD＝∠AHF＝90°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝60°，

∴∠GDH＝360°﹣∠AGD﹣∠AHD﹣∠A＝120°，

∵∠EDF＝120°，

∴∠EDG＝∠FDH，（5分）

∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵DG⊥AB，DH⊥AC，

∴DG＝DH，（6分）

在△EDG和△FDH中，

，

∴△EDG≌△FDH（ASA），

∴DE＝DF，

即：

DE始终等于DF；（8分）

②同

（1）的方法得，BG+CH＝

AB，

由①知，△EDG≌△FDH（ASA），

∴EG＝FH，

∴BE+CF＝BG﹣EG+CH+FH＝BG+CH＝

AB，

∴BE与CF的和始终不变

（3）由

（2）知，DE＝DF，BE+CF＝

AB，

∵AB＝8，

∴BE+CF＝4，

∴四边形DEAF的周长为L＝DE+EA+AF+FD

＝DE+AB﹣BE+AC﹣CF+DF

＝DE+AB﹣BE+AB+DE

＝2DE+2AB﹣（BE+CF）

＝2DE+2×8﹣4

＝2DE+12

∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，

当DE⊥AB（BE=2）时，DE最小，当点E和点B重合（BE=O）或在AB中点（BE=4）时，DE最大（12分）

（回答出最大和最小并有依据各得两分）