精选七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试及答案.docx

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精选七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试及答案

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测及答案

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测

1．已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为（）

A．30°B．50°C．60°D．150°

2.下列说法正确的是（）

A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上

B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上

C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线

D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直

3.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）

A．PAB．PBC．PCD．PD

4.如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对（）

A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角

5.下列说法正确的是（）

A．不相交的两条线段是平行线

B．不相交的两条直线是平行线

C．不相交的两条射线是平行线

D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线

6.下列选项中，不能判定两直线平行的是（）

A．内错角相等，两直线平行

B．同位角相等，两直线平行

C．同旁内角相等，两直线平行

D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

7.如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

8.下列语言是命题的是（）

A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗

C．延长线段AO到C，使OC＝OAD．两直线平行，内错角相等

9.下列现象中属于平移的是（）

A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动

C．树叶从树上随风飘落D．方向盘的转动

10.如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是（）

A．同角的余角相等B．对顶角相等

C．同角的补角相等D．等角的补角相等

11.如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝________度．

12.如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大_____度，其根据是_________________．

13.如图，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，点C到AB的距离是4.8cm，那么点B到AC的距离是____cm，点A到BC的距离是____cm，A，B两点间的距离是____cm.

14.如图所示，∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角．

15.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：

_____________________________________．

16.如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是：

过直线外一点，______________________________与已知直线．

17.如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是__________________．

18.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝___________度．

19.如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC＝65°，则∠EDF＝____________．

20.完成下面推理过程：

如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？

解：

∵∠1＝∠2（__________________），

∠1＋∠2＝230°，

∴∠1＝∠2＝___________（填度数）．

∵b∥c，

∴∠4＝∠2＝_______（填度数）（_______________________________），

∠2＋∠3＝180°（________________________________），

∴∠3＝180°－∠2＝____________（填度数）．

21.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

人教版七年级下册第五章　相交线与平行线章末检测

一、选择题

1.将如图所示的图案通过平移可以得到的图案是（　　）

答案　A　根据平移的概念知A正确.

2.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于（　　）

A.80°　　B.60°　　C.100°　　D.70°

答案　A　设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,

∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=80°.故选A.

3.A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离（　　）

A.等于5cm　　　　B.不小于5cm

C.不大于5cm　　　　D.在6cm与8cm之间

答案　C　若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于5cm,若PA不是垂线段,则点P到直线l的距离小于5cm.

4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是（　　）

A.∠2=45°　　　　B.∠1=∠3

C.∠AOD与∠1互为补角　　　　D.∠1的余角等于75°30'

答案　D　对于A选项,由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,又OF平分∠AOE,则∠2=45°,正确;对于B选项,∠1与∠3互为对顶角,∴∠1=∠3,正确;对于C选项,∠AOD与∠1互为邻补角,正确;对于D选项,∵∠1+75°30'=15°30'+75°30'=91°,∴∠1的余角不等于75°30'.故选D.

5.下列句子中是命题且是真命题的是（　　）

A.同位角相等　　　　B.直线AB垂直CD吗

C.若a2=b2,则a=b　　　　D.同角的补角相等

答案　D　四个选项中B选项不是命题,A、C选项中的命题是假命题.

6.如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）

A.∠1=∠2　　　　B.∠1=∠5

C.∠1+∠3=180°　　　　D.∠3=∠5

答案　C　∠1与∠3是直线l1,l2被l3所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l1∥l2.

7.直尺与三角尺按如图5-5-5所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有（　　）

A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个

答案　B　∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）,∵∠3=∠4（对顶角相等）,∴∠2=∠3=∠4,∵∠1+∠2=180°-90°=90°,∴∠2与∠1互余,∴∠3、∠4也与∠1互余,又易知∠1=∠5=∠6,∴与∠1互余的角有∠2,∠3,∠4,共3个.故选B.

8.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD,则∠AEC等于（　　）

A.60°　　B.80°　　C.100°　　D.90°

答案　D　因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以∠1=

∠BAC,∠2=

∠ACD,所以∠1+∠2=

（∠BAC+∠ACD）=90°.所以∠AEC=90°.

9.如图所示,将一个黑板刷子在黑板上平移,平移距离为10cm,下列说法不正确的是（　　）

A.四个顶点都平移了10cm

B.平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化

C.对应点所连线段互相平行

D.水平平移距离为10cm

答案　D　对于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等（长为10cm）,则四个顶点都平移了10cm,正确;

对于B选项,平移只改变位置,不改变图形的形状和大小,即面积不变,则平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化,正确;

对于C选项,经过平移,对应点所连的线段互相平行,正确;

D选项应该是黑板刷子在黑板上平移距离为10cm,而不是水平平移距离为10cm,错误.故选D.

10.该图是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为（　　）

A.180°-α　　　　B.120°-α

C.60°+α　　　　D.60°-α

答案C　

连接BC,

∵AB∥CD,∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°,

∠CBO+∠BCO+∠BOC=180°,∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60°.

2、填空题

11.如图,要把小河里的水引到田地A处,就作AB⊥l（垂足为B）,沿AB挖水沟,水沟最短.理由是　　　　　　　　　　　. 

答案　垂线段最短

解析　AB⊥l,垂足为B,即从A到l的垂线段是AB,根据垂线段最短,知沿着AB挖水沟是最短的.

12.把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为　　　　　　　　　　　. 

答案　如果两个数是正数,那么它们的和为正数

解析　该命题的题设是“两个数是正数”,结论为“它们的和为正数”.

13.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE=　　　　. 

答案　40°

解析　因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,又因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.

14.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为　　　　度. 

答案　107

解析　如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∴∠4+∠3=180°,又∠3=73°,则∠4=107°.

15.如图,在三角形ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点B到AC的距离是　　　　. 

答案　4.8

解析　设所求距离为x,则由三角形的面积公式得,S△ABC=

×6×8=24=

×10x,解得x=4.8.

16.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,则∠2等于　　　　. 

答案　160°

解析　∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠GEB=∠1=40°,∵EF平分∠GEB,

∴∠FEB=

∠GEB=20°,∵AB∥CD,∴∠FEB+∠2=180°,∴∠2=180°-∠FEB=160°.

17.如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路,余下部分作为耕地,当道路宽为2米时,耕地面积为　　　　平方米. 

答案　540

解析　如图,根据平移可得,当道路宽为2米时,耕地的面积为（20-2）×（32-2）=18×30=540（平方米）.

18.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于　　　　. 

答案　90°

解析　在∠ACB的内部过C画射线CD与指北线平行,则∠ACD=50°,∠BCD=40°.

所以∠ACB=50°+40°=90°.

19.如图,已知AB∥CD∥EF,则∠α、∠β、∠γ三者之间的数量关系是　　　　　　　　. 

答案　∠α+∠β-∠γ=180°

解析　∵CD∥EF,∴∠β+∠CEF=180°,

∵AB∥EF,∴∠α=∠GEF,∵∠GEF=∠γ+∠CEF,

∴∠α=∠γ+∠CEF=∠γ+180°-∠β,

∴∠α+∠β-∠γ=180°.

20.

如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是　　　　. 

答案　75°12'

解析　如图,过点D作DF⊥AO交OB于点F.

∵反射角等于入射角,∴∠1=∠3,

∵DC∥OB,

∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）,

∴∠2=∠3（等量代换）,

在△DOF中,∠ODF=90°,∠DOF=37°36',

∴∠2=180°-90°-37°36'=52°24'.

∴在△DEF中,∠DEF=180°-2∠2=75°12'.

三、解答题

21.判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.

（1）两个锐角的和是钝角;

（2）平行于同一直线的两条直线平行;

（3）两直线被第三条直线所截,内错角相等;

（4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.

答案

（1）是假命题.若两个锐角的度数分别是30°、40°,因30°+40°=70°,70°角不是钝角,故原命题是假命题.

（2）是真命题.证明:

如图,∵a∥b,c∥b,∴∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴a∥c.

（3）是假命题.当两条不平行的直线被第三条直线所截时,得到的内错角不相等.故原命题是假命题.

（4）是假命题.当这两个角的一边同向,而另一边反向时,如图,这两个角互补,故原命题是假命题.

22.已知:

如图5-5-18,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:

∠EGF=90°.完成下面的证明:

证明:

∵GH∥AB（已知）,∴∠1=∠3（　　　　　）.

∵GH∥CD（已知）,∴∠2=∠4（　　　　　　　）.

∵AB∥CD（已知）,

∴∠BEF+　　　　=180°（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）. 

∵EG平分∠BEF（已知）,∴∠1=

∠　　　　（　　　　　　　　　　　）. 

∵FG平分∠EFD（已知）,∴∠2=

∠　　　　（　　　　　　　　　　　）. 

∴∠1+∠2=

（　　　　+　　　　）, 

∴∠1+∠2=90°,

∴∠3+∠4=90°（　　　　　　）,即∠EGF=90°.

答案　两直线平行,内错角相等;两直线平行,内错角相等;∠EFD;两直线平行,同旁内角互补;BEF;角平分线定义;EFD;角平分线定义;∠BEF;∠EFD;等量代换.

23.将一副三角板拼成如图5-5-19所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

（1）求证:

CF∥AB;

（2）求∠DFC的度数.

答案　

（1）证明:

如图,∵CF平分∠DCE,

∴∠1=∠2=

∠DCE,

∵∠DCE=90°,∴∠1=45°,

又∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF.

（2）∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.

24.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC吗?

试说明理由.

答案　AD平分∠BAC.

理由:

因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,

所以EG∥AD（同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行）,

所以∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）,∠E=∠3（两直线平行,同位角相等）.

又因为∠E=∠1,所以∠3=∠2（等量代换）,所以AD平分∠BAC（角平分线的定义）.

25.（8分）如图5-5-21,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,将△ABC沿AB向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.

（1）求△ABC向右平移的距离;

（2）求四边形AEFC的周长.

答案∵△ABC沿AB向右平移得到△DEF,

∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.

（1）∵AE=8cm,DB=2cm,∴AD=BE=

=3（cm）.

∴△ABC向右平移的距离为3cm.

（2）四边形AEFC的周长是AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）.

26.如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立（要求给出两个以上答案）,并选择一个写出证明过程.

答案　可添加条件∠EBC=∠FCB或CF∥BE或∠E=∠F.

①选∠EBC=∠FCB.

证明:

∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,

又∵∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB,∴∠1=∠2.

②选CF∥BE.证明:

∵CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB,

又∵A

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：

平行线性质与判定练习卷

一、选择题

将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（1）∠1=∠2；

（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）

A．80°B．90°C．100°D．102°

如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）

A.42°、138°B.都是10°C.42°、138°或42°、10°D.以上都不对

如图，AB//CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）

A.∠1+∠2-∠3B.∠1+∠3-∠2C.180°+∠3-∠1-∠1D.∠2+∠3-∠1-180°

如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）

A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α﹣∠β+∠γ=180°

C.∠α+∠β﹣∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°

如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=

∠EFM，则∠BFM的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于（）

A.50°B.60°C.75°D.85°

把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有（）

（1）∠C′EF=32°;

（2）∠AEC=148°;（3）∠BGE=64°;（4）∠BFD=116°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走