50道最经典智力题 附详细解答过程及试题拓展.docx

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50道最经典智力题附详细解答过程及试题拓展

50道最经典智力题——附详细解答过程及试题拓展

智力题1（海盗分金币）--

海盗分金币：

在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。

5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。

他们商定的分配原则是：

（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；

（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数

的人同意

，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；

（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当

且仅当超过

半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；

（4）依此类推。

这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理

智的判

断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。

同时还假设每一轮表决后的结

果都能

顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，

又可以

得到更多的金币呢？

解题思路1：

首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最

为简单

，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。

接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海

盗全都喂

了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投

反对票来让

4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。

哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的

方案让5号

独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。

因此理性的

4号是不

应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保

证自身的

性命。

再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，

因为他知

道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可

以使他稳

获这100金币了。

但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方

案。

因为

这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自

然会觉得此方

案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。

这样，2号就可以

屁颠屁颠的

拿走98枚金币了。

不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。

他

将采取的

策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，

0）或（97，

0，1，0，2）的分配方案。

由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方

案可以获得

更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落

入1号的腰包

了。

解题思路2：

为更清晰表达，我们将上述分析列表如下：

1号强盗2号强盗3号强盗4号强盗5号强盗

1号强盗方案A970120

1号强盗方案B970102

2号强盗方案98011

3号强盗方案10000

4号强盗方案0100

5号强盗方案100标准答案：

1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案

为（97，0，1

，2，0）或（97，0，1，0，2）。

<><><><><><><><><>

试题拓展：

5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。

他们商定的分配原则是：

（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；

（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数

的人反对

，就将1号扔进大海喂鲨鱼；否则，就按照他的方案进行分配；

（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当

且仅当超过

半数的人反对时，才会被扔入大海，否则按照他的提案进行分配；

（4）依此类推。

这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很

理智的

判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。

同时还假设每一轮表决后的

结果都

能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海

里，又可

以得到更多的金币呢？

答案：

1号海盗分给3号、4号各1枚金币，自己则独得98枚金币，即分配方案为（97，

0，1，1

，0）。

分析列表如下：

1号强盗2号强盗3号强盗4号强盗5号强盗

1号强盗方案980101

2号强盗方案99010

3号强盗方案9901

4号强盗方案1000

5号强盗方案\\--发布时间：

2005-10-2410:

22:

00

--智力题2（猜牌问题）--

猜牌问题

S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：

红桃A、Q、4黑桃J、

8、4、2、7

、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。

约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌

的点数告诉

P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。

这时，约翰教授问P先生和Q先生：

你们能从已知

的点数或花

色中推知这张牌是什么牌吗？

于是，S先生听到如下的对话：

P先生：

我不知道这张牌。

Q先生：

我知道你不知道这张牌。

P先生：

现在我知道这张牌了。

Q先生：

我也知道了。

听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。

请问：

这张牌是什么牌？

解题思路：

由第一句话“P先生：

我不知道这张牌。

”可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可

能是A、

Q、4、5。

如果此牌只有一种花色，P先生知道这张牌的点数，P先生肯定知道这张牌。

由第二句话“Q先生：

我知道你不知道这张牌。

”可知，此花色牌的点数只能包括A、

Q、4、5

，符合此条件的只有红桃和方块。

Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括A、Q、

4、5，Q先

生才能作此断言。

由第三句话“P先生：

现在我知道这张牌了。

”可知，P先生通过“Q先生：

我知道你

不知道这

张牌。

”判断出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数，P先生便知道这张牌。

据

此，排除

A，此牌可能是Q、4、5。

如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。

由第四句话“Q先生：

我也知道了。

”可知，花色只能是方块。

如果是红桃，Q先生排

除A后，

还是无法判断是Q还是4。

综上所述，这张牌是方块5。

参考答案：

这张牌是方块5。

--

智力题3（燃绳问题）--

燃绳问题

烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。

现在有若干条材质相同的绳子，问

如何用

烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？

解题思路：

烧一根这样的绳，从头烧到尾1个小时。

由此可知，头尾同时烧共需半小时。

同时烧两

根这样

的绳，一个烧一头，一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的绳继续烧还

需半小

时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需十五分钟。

参考答案：

同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；等一根燃尽，将另一根掐灭备用。

标

记为绳

2。

再找一根这样的绳，标记为绳1。

一头燃绳1需要1个小时，再两头燃绳2需十五分钟，

用此法可

计时一个小时十五分钟。

智力题4（乒乓球问题）--

乒乓球问题

假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为

胜利者。

条件是：

每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：

如果你是最先拿球的人，你

该拿几个

？

以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？

解题思路：

1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒

乓球。

理

由是：

如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如

果他拿4个，

你拿2个；如果他拿5个，你拿1个。

2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。

100不能被6整除，这

样就分成

17组；第1组4个，后16组每组6个。

3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。

这样你

就能拿到

第16组的最后一个，即第100个乒乓球。

参考答案：

先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球。

（1<=n<=5）

试题扩展：

1、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的

人为胜利

者。

条件是：

每次拿球者至少要拿2个，但最多不能超过7个，问：

如果你是最先拿球的人，

你该拿

几个？

以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？

（先拿1个，他拿n个，你拿9-n，

依此类推）

2、假设排列着X个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第X个乒乓球的人为

胜利者。

条件是：

每次拿球者至少要拿Y个，但最多不能超过Z个，问：

如果你是最先拿球的人，

你该拿几个

？

以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球？

（先拿X/（Y+Z）的余数个，他拿n个，你拿

（Y+Z）-n，

依此类推。

当然必须保证X/（Y+Z）的余数不等于0）

--

智力题5（喝汽水问题）--

喝汽水问题

1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：

你有20元钱，最多可以喝到几瓶

汽水？

解题思路1：

一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1

瓶，前4个空瓶

再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1

瓶继续喝，喝

完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的

汽水数为

：

20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40

解题思路2：

先看1元钱最多能喝几瓶汽水。

喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继

续喝，喝完后

把这1个空瓶还给商家。

即1元钱最多能喝2瓶汽水。

20元钱当然最多能喝40瓶汽水。

解题思路3：

两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。

20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。

N元钱当然

最多能喝2N瓶汽水。

参考答案：

40瓶

<><><><><><><><><>

试题拓展：

1、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：

你有N元钱，最多可以喝到几

瓶汽水？

（答案2N）

2、9角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：

你有18元钱，最多可以喝到几

瓶汽水？

（答案30）

3、1元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水，问：

你有15元钱，最多可以喝到几

瓶汽水？

（答案20）智力题6（分割金条）--

分割金条

你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。

金条平分成相连的7段，你必须在

每天结束

时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

解题思路：

本题实质问题是数字表示问题。

由1、2两个数字可表示1-3三个数字。

由1、2、4三

个数字可表

示1-7七个数字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。

由1、2、4、8四个数字可表示

1-15十五个

数字。

依此类推。

参考答案：

把金条分成1/7、2/7和4/7三份。

这样，第1天我就可以给他1/7；第2天我给他2/7，

让他找回

我1/7；第3天我就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我给他那块4/7，让他找回

那两块1/7

和2/7的金条；第5天，再给他1/7；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个1/7。

<><><><><><><><><>

试题拓展：

1、你让工人为你工作15天，给工人的回报是一根金条。

金条平分成相连的15段，你

必须在每

天结束时给他们一段金条，如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

（1/15，

2/15，

4/15，8/15）

2、你让工人为你工作31天，给工人的回报是一根金条。

金条平分成相连的31段，你

必须在每

天结束时给他们一段金条，如果只许你四次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

（1/31，

2/31，

4/31，8/31，16/31）

3、你让工人为你工作（2^n）-1天，给工人的回报是一根金条。

金条平分成相连的（2^n）

-1

段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你n-1次把金条弄断，你如何给你的工

人付费

？

（1/（（2^n）-1），2/（（2^n）-1），4/（（2^n）-1），...）

4.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？

（便于找零钱。

理想状态下应是1、2、4、8，

在现

实生活中常用10进制，故将4、8变为5、10。

只要2有两个，1、2、2、5、10五个数字可

表示1-20。

）智力题7（鬼谷考徒）--

鬼谷考徒

孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：

他从2到99中选出两个不同的

整数，把积告诉孙，把和告诉庞。

庞说：

我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。

孙说：

我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。

庞说：

既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。

问这两个数字是什么？

为什么？

解题思路1：

假设数为X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.

根据庞第一次所说的：

“我肯定你也不知道这两个数是什么”。

由此知道，X+Y不是两

个素数

之和。

那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.

我们再计算一下B的可能值：

和是11能得到的积:

18,24,28,30

和是17能得到的积:

30,42,52,60,66,70,72

和是23能得到的积:

42,60...

和是27能得到的积:

50,72...和是29能得到的积:

...

和是35能得到的积:

66...

和是37能得到的积:

70...

......

我们可以得出可能的B为....，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。

这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。

”

我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除

一些重复数

。

和是11能得到的积:

18,24,28

和是17能得到的积:

52

和是23能得到的积:

42,76...

和是27能得到的积:

50,92...

和是29能得到的积:

54,78...

和是35能得到的积:

96,124...

和是37能得到的积:

...

......

因为庞说：

“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。

”那么由和得出的积也

必须

是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。

那么X和Y分别是

4和13。

解题思路2：

说话依次编号为S1，P1，S2。

设这两个数为x，y，和为s，积为p。

由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝41，因为

如果s＞41

，那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很

巧妙，可

以省不少事情）。

所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。

1）.假设和是11。

11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×6＝2×9，只

有2＋9落

在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？

我们来看，如果P拿

到24，24＝6×4

＝3×8＝2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法

断言S2，所以

和不是11。

2）.假设和是17。

17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明显，

由于P拿

到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。

3）.假设和是23。

23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝

10＋13

＝11＋12，咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×19或7×

16都可以断

言P1，所以和不是23。

4）.假设和是27。

如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是27。

5）.假设和是29。

如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1，所以和不是29。

6）.假设和是35。

如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1，所以和不是35。

7）.假设和是37。

如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1，所以和不是37。

8）.假设和是41。

如果B拿到4×37或8×33，都可以断言P1，所以和不是41。

综上所述：

这两个数是4和13。

解题思路3：

孙庞猜数的手算推理解法

1）按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。

因为如果和54

如果鬼谷子选的两个数字

恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有

一个含有53这个因子，因为53是个素数。

可是小于100，又有53这个因子的，只能是

53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。

所以如果庞知道的

S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定

你也不知道这两个数是什么”这种话。

如果53+99

如果S=98+99，那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98和99，而且M只能是98*99，

孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。

2）按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数的

和。

否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，那么孙知道积M后，就可以得

到唯一的

素因子分解，判断出结果。

于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这

种话。

根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以下的偶数，猜

想肯定被

验证过，所以S一定不能是偶数。

另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。

还有S=51也要排除掉，因为51=17+2*17。

如果鬼谷子选的是（17,2*17），那么孙知道

的将是M=2*17*17，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是（17,2*17）。

（为什么51要单独拿

出来，要

看下面的推理）

3）于是我们得到S必须在以下数中：

11172327293537414753

另外一方面，只要庞的S在上面这些数中，他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个

数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一个数是合数（必是一偶一

奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于2，我们上面的步骤已经保

证奇的那个是合数），也就是S只能拆成

a）S=2+a*b或b）S=a+2^n*b

这两个样子，其中a和b都是奇数，n>=1。

那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些

数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）

a）或者孙的M=2*a*b，孙就会在（2*a,b）和（2,a*b）至少两组数里拿不定主意（a和

b都是奇数，所以这两组数一定不同）；

b）或者M=2^n*a*b，

如果n>1，那么孙就会在（2^（n-1）*a,2*b）和（2^n*a,b）至少两组数里拿不定主意；

如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在（2*a,b）和（2b,a）至少两组数里拿不定主

意；

如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍数，我们只要

讨论S=27就可以了。

27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9*18，他就会在

（9，18）和（27,6）至少两组数里拿不定主意。

（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否

过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）