50道最经典智力题 附详细解答过程及试题拓展.docx

1、50道最经典智力题 附详细解答过程及试题拓展50道最经典智力题 附详细解答过程及试题拓展 智力题 1(海盗分金币)- - 海盗分金币： 在美国，据说 20 分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在 8 万美金以上。 5 个海盗抢得 100 枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）； （2）由抽到 1 号签的海盗提出分配方案，然后 5 人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意 ，就按照他的方案进行分配，否则就将 1 号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果 1 号被扔进大海，则由 2 号提出分配方案，然后由剩余的 4 人进行表决，当且仅当超

2、过 半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判 断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能 顺利得到执行，那么抽到 1 号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以 得到更多的金币呢？ 解题思路 1： 首先从5 号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单 ，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这 100枚金币了。 接下来看 4 号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为

3、如果 1 号到3号的海盗全都喂 了鲨鱼，那么在只剩 4号与 5 号的情况下，不管 4 号提出怎样的分配方案，5 号一定都会投反对票来让 4 号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕 4 号为了保命而讨好 5 号，提出（0，100）这样的方案让 5 号 独占金币，但是 5 号还有可能觉得留着 4 号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4 号是不 应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在 5 号的随机选择上的，他惟有支持 3 号才能绝对保证自身的 性命。 再来看 3 号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知 道 4 号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成

4、票的，那么再加上自己的 1票就可以使他稳 获这 100 金币了。 但是，2 号也经过推理得知了 3 号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为 这个方案相对于 3 号的分配方案，4号和 5 号至少可以获得 1 枚金币，理性的 4 号和5 号自然会觉得此方 案对他们来说更有利而支持 2 号，不希望 2 号出局而由 3号来进行分配。这样，2 号就可以屁颠屁颠的 拿走 98 枚金币了。 不幸的是，1 号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了 2 号的分配方案。他将采取的 策略是放弃 2 号，而给3号 1 枚金币，同时给 4号或 5 号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或

5、（97， 0，1，0，2）的分配方案。由于 1 号的分配方案对于 3 号与4 号或5 号来说，相比 2号的方案可以获得 更多的利益，那么他们将会投票支持 1 号，再加上 1 号自身的 1 票，97 枚金币就可轻松落入 1 号的腰包 了。 解题思路 2： 为更清晰表达，我们将上述分析列表如下： 1 号强盗 2 号强盗 3 号强盗 4号强盗 5 号强盗 1 号强盗方案 A 97 0 1 2 0 1 号强盗方案 B 97 0 1 0 2 2 号强盗方案 98 0 1 1 3 号强盗方案 100 0 0 4 号强盗方案 0 100 5 号强盗方案 100 标准答案： 1 号海盗分给 3 号1枚金币，4

6、 号或 5 号2 枚金币，自己则独得 97 枚金币，即分配方案为（97，0，1 ，2，0）或（97，0，1，0，2）。 试题拓展： 5 个海盗抢得 100 枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）； （2）由抽到 1 号签的海盗提出分配方案，然后 5 人进行表决，如果方案得到超过半数的人反对 ，就将 1 号扔进大海喂鲨鱼；否则，就按照他的方案进行分配； （3）如果 1 号被扔进大海，则由 2 号提出分配方案，然后由剩余的 4 人进行表决，当且仅当超过 半数的人反对时，才会被扔入大海，否则按照他的提案进行分配； （4）依此类推

7、。 这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的 判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都 能顺利得到执行，那么抽到 1 号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可 以得到更多的金币呢？ 答案：1号海盗分给 3 号、4 号各1 枚金币，自己则独得 98枚金币，即分配方案为（97，0，1，1 ，0）。 分析列表如下： 1 号强盗 2 号强盗 3 号强盗 4号强盗 5 号强盗 1 号强盗方案 98 0 1 0 1 2 号强盗方案 99 0 1 0 3 号强盗方案 99 0 1 4 号强盗方案 100

8、 0 5 号强盗方案 - 发布时间：2005-10-24 10:22:00 - 智力题 2(猜牌问题)- - 猜牌问题 S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌：红桃 A、Q、4 黑桃 J、8、4、2、7 、3 草花 K、Q、5、4、6 方块 A、5。约翰教授从这 16 张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P 先生，把这张牌的花色告诉 Q先生。这时，约翰教授问 P先生和 Q 先生：你们能从已知的点数或花 色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S 先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了

9、。 听罢以上的对话，S 先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？ 解题思路： 由第一句话“P 先生：我不知道这张牌。”可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可能是 A、 Q、4、5。如果此牌只有一种花色，P 先生知道这张牌的点数，P先生肯定知道这张牌。 由第二句话“Q 先生：我知道你不知道这张牌。”可知，此花色牌的点数只能包括 A、Q、4、5 ，符合此条件的只有红桃和方块。Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括 A、Q、4、5，Q先 生才能作此断言。 由第三句话“P 先生：现在我知道这张牌了。”可知，P 先生通过“Q 先生：我知道你不知道这 张牌。”判断出花色为

10、红桃和方块，P 先生又知道这张牌的点数，P 先生便知道这张牌。据此，排除 A，此牌可能是 Q、4、5。如果此牌点数为 A，P 先生还是无法判断。 由第四句话“Q 先生：我也知道了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，Q 先生排除 A后， 还是无法判断是 Q还是 4。 综上所述，这张牌是方块 5。 参考答案： 这张牌是方块 5。 - 智力题 3(燃绳问题)- - 燃绳问题 烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用 烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？ 解题思路： 烧一根这样的绳，从头烧到尾 1 个小时。由此可知，头尾同时烧共需半小时。同时烧两根这样

11、的绳，一个烧一头，一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的绳继续烧还需半小 时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需十五分钟。 参考答案： 同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；等一根燃尽，将另一根掐灭备用。标记为绳 2。再找一根这样的绳，标记为绳 1。一头燃绳 1需要 1 个小时，再两头燃绳 2 需十五分钟，用此法可 计时一个小时十五分钟。 智力题 4(乒乓球问题)- - 乒乓球问题 假设排列着 100 个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第 100 个乒乓球的人为胜利者。 条件是：每次拿球者至少要拿 1 个，但最多不能超过 5 个，问：如果你是最先拿球的人，

12、你该拿几个 ？以后怎么拿就能保证你能得到第 100 个乒乓球？ 解题思路： 1、我们不妨逆向推理，如果只剩 6 个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第 6 个乒乓球。理 由是：如果他拿 1 个，你拿 5 个；如果他拿 2个，你拿 4个；如果他拿 3 个，你拿 3 个；如果他拿 4 个， 你拿 2 个；如果他拿 5个，你拿 1个。 2、我们再把 100 个乒乓球从后向前按组分开，6 个乒乓球一组。100不能被 6 整除，这样就分成 17 组；第 1组 4 个，后16 组每组6 个。 3、这样先把第 1 组4 个拿完，后 16 组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到 第 16 组的最

13、后一个，即第 100 个乒乓球。 参考答案： 先拿4个，他拿 n个，你拿 6-n，依此类推，保证你能得到第 100 个乒乓球。(1=n=5) 试题扩展： 1、假设排列着 100 个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第 100 个乒乓球的人为胜利 者。条件是：每次拿球者至少要拿 2个，但最多不能超过 7 个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿 几个？以后怎么拿就能保证你能得到第 100 个乒乓球？（先拿 1 个，他拿 n 个，你拿 9-n，依此类推） 2、假设排列着 X个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第 X个乒乓球的人为胜利者。 条件是：每次拿球者至少要拿 Y 个，但最多不能超过

14、Z 个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个 ？以后怎么拿就能保证你能得到第 X个乒乓球？（先拿 X/(Y+Z)的余数个，他拿 n 个，你拿(Y+Z)-n， 依此类推。当然必须保证 X/(Y+Z)的余数不等于 0） - 智力题 5(喝汽水问题)- - 喝汽水问题 1 元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有 20 元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 解题思路 1： 一开始 20 瓶没有问题，随后的 10 瓶和 5 瓶也都没有问题，接着把 5 瓶分成 4 瓶和 1瓶，前 4 个空瓶 再换 2 瓶，喝完后 2 瓶再换 1 瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为 2 个，把这 2个瓶换 1瓶继续喝，喝

15、 完后把这 1个空瓶换 1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为 ：20105211140 解题思路 2： 先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝 1 瓶余1 个空瓶，借商家 1 个空瓶，2 个瓶换 1 瓶继续喝，喝完后 把这 1 个空瓶还给商家。即 1 元钱最多能喝 2瓶汽水。20元钱当然最多能喝 40 瓶汽水。 解题思路 3： 两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值 5角钱。20 元钱当然最多能喝 40 瓶的纯汽水。N元钱当然 最多能喝 2N瓶汽水。 参考答案： 40 瓶 试题拓展： 1、1 元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有 N 元钱，最多可以喝到几瓶汽水

16、？ （答案 2N） 2、9 角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：你有 18 元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ （答案 30） 3、1 元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水，问：你有 15 元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ （答案 20） 智力题 6(分割金条)- - 分割金条 你让工人为你工作 7 天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的 7 段，你必须在每天结束 时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？ 解题思路： 本题实质问题是数字表示问题。由 1、2 两个数字可表示 1-3 三个数字。由 1、2、4 三个数字可表 示 1-7 七个数字（即 1，2，1+2，

17、4，4+1，4+2，4+2+1） 。由 1、2、4、8 四个数字可表示1-15 十五个 数字。依此类推。 参考答案： 把金条分成 1/7、2/7 和4/7 三份。这样，第 1 天我就可以给他 1/7；第2 天我给他2/7，让他找回 我 1/7；第 3天我就再给他 1/7，加上原先的 2/7 就是 3/7；第 4天我给他那块 4/7，让他找回那两块 1/7 和 2/7 的金条；第 5 天，再给他 1/7；第 6 天和第2 天一样；第 7 天给他找回的那个 1/7。 试题拓展： 1、你让工人为你工作 15 天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的 15 段，你必须在每 天结束时给他们一段金条，

18、如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/15，2/15， 4/15，8/15） 2、你让工人为你工作 31 天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的 31 段，你必须在每 天结束时给他们一段金条，如果只许你四次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/31，2/31， 4/31，8/31，16/31） 3、你让工人为你工作（2n）-1天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的（2n）-1 段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你 n-1次把金条弄断，你如何给你的工人付费 ？（1/（2n）-1），2/（2n）-1），4/（2n）-1），.） 4.人民币为什么只有 1、2

19、、5、10的面值？（便于找零钱。理想状态下应是 1、2、4、8，在现 实生活中常用 10 进制，故将 4、8 变为 5、10。只要 2 有两个，1、2、2、5、10 五个数字可表示 1-20。 ） 智力题 7(鬼谷考徒)- - 鬼谷考徒 孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从 2 到 99 中选出两个不同的整数，把 积告诉孙，把和告诉庞。 庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。 孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。 庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。 问这两个数字是什么？为什么？ 解题思路 1：

20、 假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为 X*Y=B. 根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y 不是两个素数 之和。那么 A的可能 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97. 我们再计算一下 B的可能值： 和是11能得到的积:18,24,28,30 和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72 和是23能得到的积:42,60. 和是27能得到的积:50,72. 和是29能得到的积:. 和是35能得到的积:66. 和是37能得到的积:70. . 我们可

21、以得出可能的 B 为.，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。 这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。” 我们依据这句话，和我们算出来的 B 的集合，我们又可以把计算出来的 B 的集合删除一些重复数 。 和是11能得到的积:18,24,28 和是17能得到的积:52 和是23能得到的积:42,76. 和是27能得到的积:50,92. 和是29能得到的积:54,78. 和是35能得到的积:96,124. 和是37能得到的积:,. . 因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须 是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个

22、数的，那就是和 17 积 52。 那么 X和Y分别是4 和13。 解题思路 2： 说话依次编号为 S1，P1，S2。 设这两个数为 x，y，和为 s，积为 p。 由 S1，P不知道这两个数，所以 s 不可能是两个质数相加得来的，而且 s41，因为如果 s41 ，那么 P拿到 41（s41）必定可以猜出 s 了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可 以省不少事情）。所以和s 为11，17，23，27，29，35，37，41之一，设这个集合为 A。 1).假设和是 11。1129384756，如果 P拿到 18，183629，只有 29 落 在集合 A 中，所以 P 可以说出 P1，但是这

23、时候 S 能不能说出 S2 呢？我们来看，如果 P 拿到 24，2464 38212，P 同样可以说 P1，因为至少有两种情况 P 都可以说出 P1，所以 A 就无法断言 S2，所以 和不是 11。 2).假设和是 17。1721531441351261171089，很明显，由于 P拿 到 413 可以断言 P1，而其他情况，P 都无法断言 P1，所以和是 17。 3).假设和是 23。232213204195186177168159141013 1112，咱们先考虑含有 2 的n次幂或者含有大质数的那些组，如果 P拿到 419或 716 都可以断 言 P1，所以和不是 23。 4).假设和是

24、 27。如果 P拿到 819或 423都可以断言 P1，所以和不是 27。 5).假设和是 29。如果 P 拿到 1316或 722 都可以断言 P1，所以和不是 29。 6).假设和是 35。如果 P 拿到 1619或 431 都可以断言 P1，所以和不是 35。 7).假设和是 37。如果 P 拿到 829或1126都可以断言 P1，所以和不是 37。 8).假设和是 41。如果 B 拿到437或 833，都可以断言 P1，所以和不是 41。 综上所述：这两个数是 4 和13。 解题思路 3： 孙庞猜数的手算推理解法 1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和 S 肯定不会大于 5

25、4。 因为如果和 54S54+99，那么S 可以写为 S=53+a，a=99。如果鬼谷子选的两个数字 恰好是 53 和a，那么孙知道的积 M 就是 M=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有 一个含有 53这个因子，因为 53 是个素数。可是小于 100，又有 53 这个因子的，只能是 53 本身，所以孙就可以只凭这个积 53*a 推断出这两个数术 53和 a。所以如果庞知道的 S 大于 54 的话，他就不敢排除两个数是 53 和 a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定 你也不知道这两个数是什么”这种话。 如果 53+99S=1。 那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确

26、存在（也就是那些 数都小于 100）的理由我就不写了，根据条件很显然） a)或者孙的 M=2*a*b，孙就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意（a 和 b 都是奇数，所以这两组数一定不同）； b)或者 M=2n*a*b， 如果 n1，那么孙就会在(2(n-1)*a,2*b)和(2n*a,b)至少两组数里拿不定主意； 如果 n=1，而且 a 不等于 b，那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主 意； 如果 n=1，而且 a 等于 b，这意味着 S=a+2*a=3a，所以 S一定是 3 的倍数，我们只要 讨论 S=27 就可以了。27 如果被拆成了 S=9+18，那么孙拿到的 M=9*18，他就会在 (9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。 （上面对 51 的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否 过分烦琐了，但是看看 51 这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）