北师大版高一数学必修一集合教案.docx

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北师大版高一数学必修一集合教案

XXXX/高一

〔北师大版高一数学必修一集合教案〕

以下是为大家整理的关于《北师大版高一数学必修一集合教案》，供大家学习参考！

1.1-1集合的含义及其表示

（一）

教学目标：

使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，

教学重点：

集合概念、性质；“∈”，“#”的使用

教学难点：

集合概念的理解；

课型：

新授课

教学手段：

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：

8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。

集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。

（参看阅教材中读材料P17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

如：

自然数的集合0，1，2，3，……

如：

2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：

几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：

A，B，C，D，…

集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：

a，b，c，d，…

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，

a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a#A

思考1：

列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：

判断下列一组对象是否属于一个集合呢？

（1）小于10的质数

（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数

（9）方程的实数解

评注：

判断集合要注意有三点：

范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：

任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

比如：

book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：

集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：

N有理数集Q

正整数集N*或N+实数集R

整数集Z注：

实数的分类

5、集合的分类原则：

集合中所含元素的多少

①有限集含有限个元素，如A={-2，3}

②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。

专用标记：

Φ

三、课堂练习

1、用符合“∈”或“#”填空：

课本P15练习惯1

2、判断下面说法是否正确、正确的在（）内填“√”，错误的填“×”

（1）所有在N中的元素都在N*中（）

（2）所有在N中的元素都在Ｚ中（）

（3）所有不在N*中的数都不在Z中（）

（4）所有不在Q中的实数都在R中（）

（5）由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）

（6）不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）

四、回顾反思

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：

对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：

对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

3、常见数集的专用符号.

五、作业布置

1．下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是

3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

4．下列结论不正确的是（）

A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z

5．下列结论中，不正确的是（）

A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z

C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则

6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；

板书设计（略）

1.1-2集合的概念及其表示

（二）

教学目标：

掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。

教学重点：

集合的表示方法

教学难点：

正确表示一些简单集合

课型：

新课

教学手段：

讲授

教学过程：

一、创设情境

复习提问：

集合元素的特征有哪些？

怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？

如何用数不符号表示？

那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？

这就是今天我们学习的内容—集合的表示（板书课题）

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

二、新课讲解

1、列举法：

把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例:

“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}

由“maths中的字母”构成的集合，写成{m,a,t,h,s}

由“book中的字母”构成的集合，写成{b,o,k}

注：

（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：

{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：

{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：

a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

比如：

与不同，∈

（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

例1（P4）

2、描述法：

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：

{x∈AP（x）}

含义：

在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例:

不等式的解集可以表示为：

或

“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；

“maths中的字母”构成的集合，写成{为maths中的字母}；

“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）x0}

“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈Rx2+5x-6=0}={-6，1}

注：

（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：

{直角三角形}；

{大于104的实数}

（2）错误表示法：

{实数集}；{全体实数}

例2（P5）

3、图示法：

文氏图（Venn图）：

用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.

数轴法：

{x∈R3四、课堂练习

练习：

P52、3.

五、回顾反思

1．描述法表示集合应注意集合的代表元素

{（x,y）y=x2+3x+2}与{yy=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：

{整数}，即代表整数集Z。

注意：

这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：

（1）元素是什么？

（2）确定集合的表示方法是什么？

表示集合时，与采用字母名称无关。

六、作业布置

作业：

P6A组题：

1,2,3,4,5

思考：

P6B组题

1.2-1集合的基本关系

教学目的：

了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。

教学重点：

子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：

弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；

课型：

新授课

教学过程：

一、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0N；

（2）Q；（3）-1.5R

2、类比实数的大小关系，如5说明：

两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题1求集合A与B的并集

①A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}

②A={x-1≤x≤2}B={x0≤x≤3}

（过度）问题：

在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2、交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：

A∩B读作：

“A交B”

即：

A∩B={x∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：

两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题2求集合A与B的交集

③A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}

④A={x-1≤x≤2}B={x0≤x≤3}

拓展：

求下列各图中集合A与B的并集与交集（用彩笔图出）

说明：

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3、例题讲解

例3（P12例1）：

理解所给集合的含义，可借助venn图分析

例4P12例2）：

先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。

4、集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

三、课堂练习（P13练习）

四、归纳小结

五、作业布置

1、书面作业：

P13习题1.1，第6-12题

补充：

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

2、提高内容：

（1）已知X={xx2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

，试求p、q；

（2）集合A={xx2+px-2=0},B={xx2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B

1.3.2全集与补集

教学目标：

了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.

教学重点：

补集的概念.

教学难点：

补集的有关运算.

课型：

新授课

教学手段：

发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.

教学过程：

一、创设情境

1．复习引入：

复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.

2．相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。

集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题——全集和补集。

二、新课讲解

请同学们举出类似的例子

如：

U＝{全班同学}A＝{班上男同学}B＝{班上女同学}

特征：

集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。

我们称B是A对于全集U的补集。

1、全集

如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。

全集通常用字母U表示

2、补集（余集）

设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作，即

补集的Venn图表示：

说明：

补集的概念必须要有全集的限制

练习：

，则。

3、基本性质

①，，

②

③，

注：

借助venn图的直观性加以说明

三、例题讲解

例1（P13例3）

例2（P13例4）①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质

四、课堂练习

1．举例，请填充（参考）

（1）若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________.

（2）若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________.

（3）若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______.

（4）若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______

（5）已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______

（6）设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.

（7）设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m.

师生共同完成上述题目，解题的依据是定义

例

（1）解：

SA＝{2}

评述：

主要是比较A及S的区别.

例

（2）解：

SB＝{直角三角形或钝角三角形}

评述：

注意三角形分类.

例（3）解：

SA＝3

评述：

空集的定义运用.

例（4）解：

a2＋2a＋1＝5，a＝－1±

评述：

利用集合元素的特征.

例（5）解：

利用文恩图由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.

例（6）解：

由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2

例（7）解：

将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6

当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}

又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}

故满足题条件：

UA＝{1，4}，m＝4；UB＝{2，3}，m＝6.

评述：

此题解决过程中渗透分类讨论思想.

2．P14练习题1、2、3、4、5

五、回顾反思

本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念

1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.

2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作，即={x}.当S不同时，集合A的补集也不同.

六、作业布置

1、P15习题4，5

2、用集合A，B，C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合

3、思考：

p16B组题1，2