北师大版高一数学必修一集合教案.docx

1、北师大版高一数学必修一集合教案XXXX/高一北师大版高一数学必修一集合教案以下是为大家整理的关于北师大版高一数学必修一集合教案，供大家学习参考！1.1-1集合的含义及其表示（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“”，“ #”的使用教学难点：集合概念的理解；课 型：新授课教学手段：教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特

2、定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合 0，1，2，3，如：2x-13，即x2所有大于2的实数

3、组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 aA ，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a#A思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角

4、形（8）满足3x-2x+3的全体实数（9）方程 的实数解评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

5、4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集Q正整数集 N*或 N+ 实数集R整数集Z 注：实数的分类 5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少有限集 含有限个元素，如A=-2，3无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：三、课堂练习1、用符合“”或“#”填空：课本P15练习惯12、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“”，错误的填“”(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N中的元素都在中( )(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）(4)所有不在Q中的实数都在R中（

6、）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N中的数不能使方程4x8成立（ ）四、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置1下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，52设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是3由实数x,x,x, 所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元

7、素 （D）5个元素 4下列结论不正确的是( )A.ON B. Q C.O Q D.-1Z5下列结论中，不正确的是( )A.若aN，则-a N B.若aZ，则a2ZC.若aQ，则aQ D.若aR，则6求数集1，x，x2-x中的元素x应满足的条件；板书设计（略）1.1-2集合的概念及其表示（二）教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合课 型：新课教学手段：讲授教学过程：一、创设情境复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示

8、它呢？这就是今天我们学习的内容集合的表示 (板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲解1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆由“maths中的字母” 构成的集合，写成m,a,t,h,s由“book中的字母” 构成的集合，写成b,o,k注：（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2） a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元

9、素。 比如： 与 不同， （3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例1（P4）2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xA P（x）含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例:不等式 的解集可以表示为： 或“中国的直辖市”构成的集合，写成 为中国的直辖市；“maths中的字母” 构成的集合，写成 为maths中的字母；“平面直角坐标系中第二象限的点”（x,y） x0“方程x2+5x-6=0的实数解” xR x2+5x-6=0=-6，1注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三

10、角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数例2（P5）3、图示法：文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. 数轴法：xR3四、课堂练习 练习：P5 2、3.五、回顾反思1描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)y= x2+3x+2与 yy= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。注意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R是错误的。2列举法与描述

11、法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。六、作业布置作业：P6 A组题：1,2,3,4,5思考：P6 B组题1.2-1 集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、引入

12、课题1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题1求集合A与B的并集A=6，8，10，12 B=3，6，9，12A=x-1x2 B=x0x3（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2、交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB读作：“A交B”即：

13、 AB=xA，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题2求集合A与B的交集A=6，8，10，12 B=3，6，9，12A=x-1x2 B=x0x3拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3、例题讲解 例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析 例4 P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。4、集合基本运算的一些结论：AB A，AB B，AA=A，A = ,AB=BAA AB，B AB，AA=A

14、，A =A,AB=BA若AB=A，则A B，反之也成立若AB=B，则A B，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB三、课堂练习（P13练习）四、归纳小结五、作业布置1、书面作业：P13习题1.1，第6-12题补充：（1）设A=奇数、B=偶数，则AZ=A，BZ=B，AB=（2）设A=奇数、B=偶数，则AZ=Z，BZ=Z，AB=Z 2、提高内容：（1）已知X=xx2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且 ，试求p、q； （2）集合A=xx2+px-2=0,B=xx2-x+q=0,若A B=-2，0，1，求p、q；（3）A=2，3，a

15、2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且A B =3，7，求B1.3.2 全集与补集教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.课 型：新授课教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.教学过程：一、创设情境1复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.2相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中

16、的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 全集和补集。二、新课讲解请同学们举出类似的例子如：U全班同学 A班上男同学 B班上女同学特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。我们称B是A对于全集U的补集。1、全集 如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示 2、补集（余集） 设U是全集，A是U的一个子集（即A U），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作 ，即 补集的Venn图表示： 说明：补集的概念必须要有全集的限制练习： ，则 。3、基本性质 ， ， ，

17、 注：借助venn图的直观性加以说明三、例题讲解例1(P13例3)例2(P13例4) 注重借助数轴对集合进行运算利用结果验证基本性质四、课堂练习1举例，请填充（参考）(1)若S2，3，4，A4，3，则 SA_.(2)若S三角形，B锐角三角形，则 SB_.(3)若S1，2，4，8，A ，则 SA_.(4)若U1，3，a22a1，A1，3， UA5，则a_(5)已知A0，2，4， UA1，1， UB1，0，2，求B_(6)设全集U2，3，m22m3，am1，2， UA5，求m.(7)设全集U1，2，3，4，Axx25xm0，xU，求 UA、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解： S

18、A2评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解： SB直角三角形或钝角三角形评述：注意三角形分类.例(3)解： SA3评述：空集的定义运用.例(4)解：a22a15，a1评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及 UA先求U1，0，1，2，4，再求B1，4.例(6)解：由题m22m35且m13解之 m4或m2例(7)解：将x1、2、3、4代入x25xm0中，m4或m6当m4时，x25x40，即A1，4又当m6时，x25x60，即A2，3故满足题条件： UA1，4，m4； UB2，3，m6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.2P14练习题1、2、3、4、5五、回顾反思 本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念 1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作 ，即 =x . 当S不同时，集合A的补集也不同.六、作业布置1、P15习题4，52、用集合A，B，C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合 3、思考：p16 B组题1，2