边坡稳定分析方法研究进展.docx
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边坡稳定分析方法研究进展
一、边坡稳定分析的发展现状
总体上来说，边坡稳定分析有定性分析方法和定量分析方法两大类。
定性分析方法主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析，对已变形地质体的成因及其演化史进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性的说明和解释。
定性分析的优点是能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势作出评价。
然而，人们更关心的是如何定量的表示边坡的稳定性，即边坡稳定分析的计算方法。
边坡稳定分析的计算方法有很多，如条分法、数值分析方法、塑性极限方法、可靠度方法和模糊数学方法等。
目前，对于土质边坡来说，为人们所熟知和广泛讨论的方法有条分法和有限元方法。
条分法因为其力学模型简单适用，可对边坡进行定量的评价，经过长期的工程实践和不断的完善和补充，已经成为边坡稳定分析的成熟方法。
近年来随着数值分析方法在工程领域应用技术的成熟，同时为弥补条分法假设上的不足，有限元方法正成为边坡稳定分析的热点。
（1）条分法
条分法建立在摩尔－库仑强度准则、安全系数的定义和静力平衡条件基础上。
①摩尔－库仑强度准则
若土坡沿某一滑面滑动，则在该滑面上的任一点的土体达到极限平衡状态，即：
式中：
为抗剪强度；
为有效粘聚力；
、
为滑面上的有效应力和总应力；
为有效摩擦角；u为孔隙水压力。
②安全系数
安全系数通常有两种定义方法：
一种是通过加大外力以达到极限平衡状态，具有超载系数的性质；另一种是通过降低材料的强度达到极限平衡状态，具有强度储备系数的性质。
Bishop[1]（1955）定义了如下的安全系数具有强度储备的性质，即安全系数为整个滑动面上的抗剪强度与达到平衡所须的剪应力之比：
式中：
为滑面上的抗剪强度；
为达到平衡所须的剪应力。
上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法经过多年的工程实践已被工程界广泛承认。
Duncan[2]（1996）指出边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对土的剪切强度进行折减的程度，即定义安全系数是土的实际剪切强度与临界破坏时折减后的剪切强度的比值。
（3）静力平衡条件。
基于上述强度准则和安全系数的定义，首先假定一定形状的潜在滑动面，将滑动土体分成若干土条，然后通过土条和整个土体的力和力矩平衡条件决定滑动面上的应力，建立方程组，求解安全系数。
该方法即为被广泛采用的条分法。
表2.1为静力平衡方程组的方程个数和未知参数，可以看出方程组是高次超静定的。
为得到上述方程组的解就必须作出简化假定以减少未知参数或增加方程数量。
表1.1方程个数及未知参数数量
Table1.1.Summaryofknownsandunknowns
方程
数量
土条水平方向力平衡
n
土条垂直方向力平衡
n
土条力矩平衡
n
合计
3n
未知参数
数量
安全系数
1
N土条底部法向反力
n
a土条底部切向力T和N合力作用点位置
n
E法向条间力
n-1
X切向条间力
n-1
条间力E和X合力作用点位置
n-1
合计
5n-2
上述条分法的基本概念是瑞典人彼德森于1916年提出的。
他假定滑面为圆柱形，计算中不考虑土条间的作用力，定义安全系数为滑面上全部抗滑力矩与滑动力矩的比值。
之后许多学者对条分法进行了完善和改进，其中，Bishop（1955）年重新定义安全系数为沿整个滑面的抗剪强度与达到平衡所须的剪应力的比值，使其物理意义更明确。
目前被广泛使用和讨论的方法有瑞典圆弧法[3]、简化Bishop法[1]、Janbu法[4~5]、Morgenstern-Price法[6]、Spencer法[7]和Fredlund-Krahn法[8]等。
图1.1为典型土条上的作用力，表1.2为上述方法对条间力的大小和方向的假定。
图1.1作用在土条上的力
表1.2典型极限平衡法的条间力假设及主要特征
方法
条间力假设
主要特征
瑞典圆弧法（1927）
R1和R2与土条底面平行
圆弧滑动面
满足整体力矩平衡
Bishop法（1955）
R1和R2是水平向的
圆弧滑动面
满足整体力矩平衡
满足垂直力平衡
Junbu法（1957）
R1和R2是水平向的
任意形状滑动面
满足整体力矩平衡
Morgenstern-Price法（1965）
取决于力和力矩的平衡
任意形状滑动面
满足力矩平衡
满足力平衡
Spencer法（1967）
定义条间力R的倾向
任意形状滑动面
满足力矩平衡
满足力平衡
Junbu法（1968）
定义条间力的作用点位置
任意形状滑动面
满足力矩平衡
满足力平衡
Fredlund-Krahn法（1977）
取决于法向力的分布
任意形状滑动面
满足力矩平衡
满足力平衡
一般的把表1.2中部分满足力和力矩平衡的方法称为简化条分法，同时满足力和力矩平衡的方法称为通用条分法。
对于简化条分法，瑞典圆弧法完全没有考虑条间力的作用，在理论上存在明显的缺陷，计算结果与其它方法相差较大，因而在应用上已逐渐淘汰；简化Bishop法虽然不完全满足滑体整体平衡条件，但其适合圆弧滑面，且迭代求解简单，因此应用广泛，其计算结果得到工程上的认可。
从1965年Morgenstern和Price首次提出通用条分法以来，对该方法的研究一直是边坡稳定分析条分法的热点。
Baker和Garbo[9~10]（1977、1978）在假定了作用于滑面上的法向力的基础上，引入变分法原理，得到滑面是对数螺旋线的结论；陈祖煜和Morgenstern[11~12]（1983）建立了土条的力和力矩平衡的微分方程，采用牛顿－勒普生迭代法进行求解，该方法是唯一在滑面的形状、静力平衡要求、多余未知参数的选定等方面不做假定的严格方法。
朱大勇（2002）通过假设滑面正应力为含有待定参数的样条函数，对滑体的3个平衡方程进行简化，直接得到安全系数的代数方程，得到严格满足所有平衡条件的安全系数解。
然而，这些方法计算过程相对复杂，需要烦琐的迭代求解，同时有时收敛性得不到保证，因此工程应用受到限制。
Morgenstern（1992）[13]认为，在通用条分法的计算理论方面进行更多的研究工作，不会对深化这一领域的认识带来实质性的影响。
虽然所有的条分法都是建立在极限平衡理论和静力平衡基础上，但由于安全系数的表达式是不同的，所以各种方法计算的安全系数是有差异的。
关于各种方法的计算精度、适用范围及安全系数的关系等问题，一直受到普遍关注。
Whitman和Bailey[14]（1967）认为，简化Bishop法、简化Janbu法、Morgenstern-Price法和Spencer法等方法的计算安全系数相差不大，而瑞典圆弧法和这些方法相差是比较明显的，甚至可达60％以上。
Janbu[15]（1980）等从理论的角度分析了各种方法计算的安全系数的关系。
Fredlund和Krahn[16～17]（1980，1981）分析了λ与力平衡的安全系数及力矩平衡的安全系数的关系，简洁明了的给出了不同计算方法的安全系数之间的关系。
Duncan[2]（1996）对25年以来边坡稳定分析的条分法和有限元法的进展做了综述报告。
对于各种条分法的计算精度和适用范围，得出以下几点经典的结论：
（1）在边坡几何形状、容重、强度指标和孔压确定的情况下，边坡稳定分析的图表法的结果基本满足精度，满足的程度取决于对实际的边坡简化的准确度。
（2）瑞典圆弧法在平缓边坡和高孔隙水压情况下进行有效应力法分析时是非常不准确的。
该法的安全系数在φ=0分析中是完全精确的，对于圆弧滑面的总应力法可得出基本正确的结果。
此法的数值分析不存在问题。
（3）简化毕肖普法在所有情况下都是精确的（除了遇到数值分析困难情况外），其局限性表现在仅仅适用于圆弧滑面以及有时会遇到数值分析问题。
如果使用简化毕肖法计算获得的安全系数反而比瑞典法小，那么可以认为毕肖普法中存在数值分析问题。
基于这个原因，同时计算瑞典法和毕肖普法，比较其结果，是一个较好的选择。
（4）使用力的平衡的方法计算的安全系数对所假定的条间力方向极为敏感，条间力假定不合适将导致安全系数严重偏离正确值。
（5）满足全部平衡条件的方法（如Janbu法，Morgenstern-Price法和Spencer法）在任何情况下都是精确的（除非遇到数值分析问题）。
这些方法计算的成果相互误差不超过12％，相对于一般认为是正确的答案的误差不会超过6%，所有这些方法也都有数值分析问题。
陈祖煜[18]（2003）通过大量的算例和工程实例讨论了条分法数值计算中存在的问题，以及简化方法的精度和局限性，因此文献[18]成为国内讨论条分法的经典著作。
除上述滑面的安全系数计算外，搜索最小安全系数及对应的危险滑面是边坡稳定分析的另一个重要内容。
文献[2]对条分法的论述侧重于安全系数的计算方法，对危险滑面的搜索涉及较少。
总体上来说，目前危险滑面的搜索方法主要有：
变分法，模式搜索法，数学规划法，随机搜索法，人工智能法[19]。
70年代后期，Baker和Garber[20]（1977），Castillo和Revilla[21]（1977），Revilla和Castillo[22]（1977），Ramamurthy[23]（1977）等利用变分法搜索最小安全系数及其滑面，即把滑动面、正应力的分布、条间力的分布都看成变量，边坡的安全系数看成这些变量的泛函，再利用变分法，求得使安全系数泛函达到极小值的临界滑动面。
该方法是一种解析方法，从数学来说是较为复杂的，尤其是难以考虑复杂的土层和地下水情况,应用范围十分有限，但借鉴变分法把安全系数看成是临界滑动面的泛函的思想，与极限平衡理论相结合，为临界滑动面搜索的数值解法提供了新的思路。
固定模式搜索就是在搜索进行之前确定了搜索点位置或搜索过程的一种搜索方法。
根据初始搜索点的位置和搜索过程的不同，固定模式搜索方法有：
区格搜索法[24]、模式搜索法[25][26]、二分法[27]和单形体映射方法[28][29]。
区格搜索法计算量大，精度受区格的划分精度影响，通常只用于对圆弧滑动面的搜索。
模式搜索法容易陷于安全系数的局部极小值，对于土层和地下水等情况比较复杂的边坡，运用该法分析时，还要进一步的优选比较，以确保最后结果的可靠性，一般是用来确定圆弧滑动面。
二分法搜索效率高、收敛快，但对于复杂边坡易于陷入局部极小值。
单形体映射法的收敛受单形体的边长的影响，有时不收敛或易于陷入局部极小值。
数学规划法是危险滑面搜索方法的主流方法，20世纪80年代以来，国内外许多学者对数学规划方法搜索危险滑动面进行了研究。
陈祖煜在文献[18]对危险滑面搜索的数学规划方法的理论和应用做了一个全面的总结。
在数学规划法中有许多有特点的优化方法，如Celestino和Duncan[30]采用单点定向移动法，Arai和Tagyo[31]采用共轭梯度法，Li和White[32]则在前者研究的基础上提高了其搜索效率，阎中华[33]采用了黄金分割法，周文通[34]采用了鲍威尔法，孙君实[35]采用了复形法。
Yamagani和Ueta[36]（1988）、陈祖煜和邵长明[37]、Greco（1988）[38]通过采用不同方法的计算，研究了数学规划法的精度和可信程度以及效率情况。
由于上述数学规划方法大都需要对目标函数进行求导运算，所以使计算过程变得异常复杂。
为克服这一缺点，有学者采用动态规划法搜索危险滑面。
动态规划方法把危险滑面的确定过程看成是一个多阶段决策过程。
Bellman认为：
“一个最优策略有这样的特性，不论初始状态和初始决策如何，相当于第一个决策所形成的状态来说，余下的决策必定构成一个最优策略”。
Baker[39]（1980）首次采用了动态规划法确定Spence非圆弧危险滑面和最小安全系数，曹文贵和颜荣贵[40]（1995）应用动态规划法确定Janbu危险滑面和最小安全系数，Yamagani和Jiang[41]（1997）将动态规划法应用于三维边坡的稳定分析中。
数学规划方法已积累了不少成熟的经验，得到了最为广泛的应用，尤其在有限元方法边坡稳定分析中的应用显示出较大的发展潜力。
随机搜索方法分为随机生成滑面方法和已有滑面的随机修改方法。
随机生成滑面方法就是随机生成数量较多的滑面，分别进行计算比较，找出安全系数最小的滑面。
Boutrop和Lovell[42]（1980），Siegel[43]（1981）最早采用随机生成滑面方法进行搜索。
已有滑面的随机修改方法是在现有的滑面上进行微小的随机修改，然后把新滑面与原滑面进行比较，按优势搜索。
Grco[44]（1996），Abdallah和Waleed[45]（2001）采用了这种方法。
随机方法最大的缺点就是计算量大，然而随计算机技术的发展，这种缺点将被克服，因此它逐渐成为研究的热点。
陈祖煜[46]（1992）把随机搜索与数学规划方法结合起来，根据数学规划方法易于陷入局部极值的情况提出了置信区间的概念，认为数学规划方法搜索起始滑动面落入这个区间，其搜索的最终结果就会趋于全局极小值点。
人工智能法主要有模拟退火算法和遗传算法。
遗传算法已经在许多领域得到了广泛应用，已被公认为是一种全局搜索能力强、搜索效率高的算法。
该方法是模拟达尔文的生物进化理论提出来的一种算法，把生物进化过程中的选择、交叉、变异等概念引入到优化计算中，是一种全局概率的智能搜索方法。
肖专文[47]（1998）Anthony[48]（1999）等采用遗传算法搜索危险滑面得出了较好的结果。
遗传算法的二进制编码在多变量情况下较复杂，因此在边坡稳定分析中的应用受到限制。
模拟退火法是模拟金属退火过程的一种最优化计算方法，在金属退火时温度徐徐降低在每一个温度阶段，系统的能量都要达到平衡状态使其达到最小值。
邹广电[49]等将模拟退火法和随机投点相结合分析土钉支护边坡的安全系数搜索，避免了模拟退火法存在的局部收敛和多变量时随机算法的局限。
总之，经过近百年的发展和工程实践，土坡稳定分析的条分法的计算理论已经发展到十分完善，应用非常成熟。
（2）有限元方法
虽然条分法到摩根斯坦法的出现已发展到相当完善的程度，但由于条分法的假设的局限性，使其有不能反映土体真实的应力变形场，不能考虑复杂的荷载等缺陷。
60年代以来，有限元方法开始应用于土坡的稳定性分析，为土坡稳定分析提供了新的思路。
目前采用有限元分析边坡稳定主要有以下三类方法：
①对边坡作有限元分析，对计算范围内各单元或积分点的应力进行强度判别，凡其应力状态达到拉破坏或剪破坏判别标准的部位称之为破坏区，根据破坏区的分布位置和范围的大小可以边坡的稳定性作出评价，为边坡的治理、施工方法提供依据。
1996年，Duncan在文[3]中对80年代以前有限元方法在边坡和堤坝稳定分析中的应用研究进行了详细的归类总结，大部分研究都属于此类方法。
这类方法的不足之处是它只给出了各个部位的强度校验结果，而不能给出反映工程整体稳定性的安全系数，是一种定性的方法。
②基于滑面上应力分析的有限元分析方法。
首先进行有限元计算，得到边坡的应力场，插值得到给定的某种形式的滑面上的应力，计算安全系数；用优化方法搜索全局最小安全系数。
这类方法的在计算滑面上的应力的方法是相同的，即在滑面上给定的点所处的单元内进行插值，它们的差别主要体现在滑面的形状及其相应的优化方法上，所以该类方法的实质是研究如何对一个无显式表达式的变量寻找最小值的问题，即优化方法的研究。
圆弧滑面：
Naylor[50]（1982）定义圆弧滑面上的安全系数为整个滑面上抗滑力的和与滑力的和比，按照条分法的方法对滑面分段，得到滑面上的计算点，滑面上点的应力由该点所处的单元有限元计算应力插值得到。
用滑面和有限元网格的交点对圆弧分段，计算这些线段滑力可抗滑力，同时对一个单元内的线段上应力的插值进行了优化。
Kim和Lee[51]（1997）用滑弧和单元的交点对滑弧分段，在应力插值时对一个单元内弧段上的应力进行了优化。
圆弧滑面的最小安全系数及其潜在危险滑面的确定比较简单，有很多优化的数值方法可以应用，但对复杂土层必须避免陷入局部极小值。
非圆弧滑面：
与圆弧滑面比较，非圆弧滑面及其安全系数的搜索比较复杂，是一个多自由度的约束优化问题。
Giam和Donald[52]（1988）年提出了一种由有限元计算得到的应力场确定临界滑裂面及最小安全系数的模式方法，称为CRISS法。
Kim和Lee[52]（1997）根据有限元的计算结果选择一个初始圆弧滑面，然后将初始滑面分为n段（开始n可以很小以减少自由度），用非线性规划的单点定向移动法寻找新的滑面；用每个线段的中点，将新的滑面分为2n段，重新寻优，直到滑面光滑为止；选择新的初始滑面重新开始，直到找到最小安全系数及其对应滑面。
Yamagami和Ueta（1988）[53]将动态规划法中的阶段和状态点与应力分析所采用的单元网格相同，但为了求得土体表面处单元节点间可能存在的滑动面起始点和终止点，在实际土坡范围外设置虚拟计算单元。
Zou[54]（1995）及Pham和Fredlund（2003）[55]等，通过另外建立一套搜索网格来构造动态规划模型，而不是利用已有单元网格，运用动态规划法对临界滑动面进行搜索并计算相应的最小安全系数，得出了比较理想的结果。
在国内，邵龙潭[56]（2001）等对该类方法进行了研究。
③有限元强度折减方法。
有限元强度折减方法是Zienkiewice[57]于1975年提出的一种边坡稳定分析方法。
只是由于当时需要花费大量的机时而在具体应用中受到限制，因此并没有受到重视。
随着计算机技术的发展，该方法近年来成为有限元边坡稳定研究的热点。
郑颖人[58-62]等将强度折减法应用于均质土坡和岩质边坡的稳定分析，对强度折减法的计算精度和影响因素进行了分析，得到用摩尔-库仑等面积圆屈服准则求得的稳定安全系数与传统的spence法的误差在5％左右的结论。
然而，由于失稳判据的不确定，该方法在工程应用上受到限制。
二、预期分析
（1）考虑强度参数非线性时的安全系数及取值标准研究
对非线性强度参数对安全系数的影响进行理论分析，通过计算比较渠道边坡的线性参数和非线性参数的计算安全系数，同时结合前人的资料，在尽量多的样本的统计分析的基础上对相应边坡设计规范规定的许可安全系数进行修正，供工程参考，为采用较陡渠道边坡安全稳定性提供理论依据，从而减少放坡范围，有效削减渠道边坡土方量，降低工程造价。
（2）拟静力法边坡稳定分析方法的改进
拟静力法多用于边坡抗震设计，积累了较丰富的经验。
传统上，滑动体都是按竖向条分的。
考虑地震惯性力时，竖向条分在计算地震惯性力和抗滑力矩时存在计算上的不合理，从而使抗滑力矩偏小；考虑地基中的地震荷载时，安全系数的计算结果是不确定的，没有一个客观的最小安全系数计算结果。
拟通过分析误差产生的机理的基础上，对拟静力法提出改进方法，即计算重力等竖向力时竖向条分；计算水平地震力对滑动力矩和抗滑力矩的作用时水平条分。
（3）边坡稳定的有限元方法研究
有限元已经成为分析岩土工程问题比较成熟的数值方法，所以用有限元方法分析土坡稳定问题是近年内土坡稳定分析研究的新趋势。
许多学者在这方面做了大量的研究工作，产生了许多计算方法。
拟在研究已有方法的基础上进行一些改进，同时提出简单适用的方法：
①强度折减有限元法的失稳判据的讨论和改进。
强度折减有限元法的优点是安全系数可以直接得出，不需要事先假设滑裂面的形式和位置，然而，该方法的关键问题是临界破坏状态的确定，即如何定义失稳判据。
目前主要有三种失稳判据：
边坡某个部位的位移或最大位移；土体塑性应变、应力水平等某些物理量的变化和分布；迭代求解过程的不收敛。
通过算例对这两种判据进行讨论，在此基础上提出一种以变形为失稳判据的强度折减法确定安全系数的方法。
②基于有限元应力分析的土坡稳定分析方法的关键在于滑面上应力的计算，而已有方法的共同点是滑面上点的应力是在其所处的单元内插值得到，从而引起滑面上应力的不连续。
基于此，拟对滑面一定区域内单元的应力进行光滑，滑面上点的应力由光滑后的应力外推得到，从而得到较光滑的应力分布，更符合实际。
③提出有限元圆弧滑动法。
传统的有限元边坡稳定分析都是有限元计算和稳定计算独立进行的。
通过网格自动剖分以适应滑面的圆弧形状，通过有限元计算直接获得滑面上的应力，省去内插计算，也避免内插计算带来的误差。
为了改善滑面上的应力，同时要避免单元过多带来的计算效率的浪费，在滑面上进行自适应单元加密。
6、渠道边坡变形控制方法
根据变形和稳定的有限元模拟计算结果，结合现场变形和观测数据，给出变形稳定控制指标，在渠道施工过程中，及工后进行变形及稳定性安全预测，当变形量超过计算所反映的安全性界限时候，及时给出预警并采用相应处置措施。
根据变形，沉降计算结果，给出当变形或沉降多大的时候，边坡可能处于失稳或破坏坍塌，并根据计算结果，给出合适的沉降约束及边坡稳定方案；根据稳定分析结果，对高、陡边坡制定合理的边坡防护措施，在坡顶，坡脚以及边坡相应位置设置沉降桩、位移边桩等，进行边坡安全监测；根据稳定计算分析失稳判断依据，制定相应安全预警指标，实时监测、预报边坡安全性。
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