光学仪器基本原理习题及答案doc.docx
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光学仪器基本原理习题及答案doc
第四章光学仪器基本原理
1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于4
／3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。
试计算眼球的两个焦距。
用右眼观察月
球时月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？
解；眼球物方焦距；当s’=∞时，f=﹣5.55／﹙4／3﹣1﹚=﹣16．65㎜=﹣1．665㎝
4
5.55
3
22.2mm
4
眼球的象方焦距：
f＇=s＇=3
1
当u=1°时，由折射定律n1sinu1=n2sinu2
U1=1°n1=1,n2=4∕3
像高l＇=f＇tanu2=f＇sinu2=f＇×3∕4sin1o
=22.2×3∕4×0.01746=0.29mm
2．把人眼的晶状体看成距视网膜
2㎝的一个简单透镜。
有人能看清距离在
100㎝到300㎝
间的物体。
试问：
⑴此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？
⑵为看清
25㎝远的
物体，需配戴怎样的眼镜？
解：
人眼s＇=2cm.S1=100cm.s2=300cm
100
2
近点时透镜焦距
f'=100
2=1.961cm
300
2
远点时透镜焦距
f＇=300
2
=1.987cm
当s=﹣25cm时s=﹣100cm﹦﹣1m
1
1
1
1
1
4
3
s
s
1.000.25
D300度
3．一照相机对准远物时，底片距物镜
18㎝，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距
20
㎝，求目的物在镜前的最近距离？
解：
f
0.18m.
s
0.20m
1
1
1
照相机成像公式：
s
s
f
1
1
1
1
1
0.556
s
f
s0.18
0.20
s1.8m
目的物在镜前的最近距离为1.8m
1
4．两星所成的视角为
8′，用望远镜物镜照相，所得两点相距
1㎜，问望远镜物镜的焦距
时多少？
u
4
4
0.0667
60
l
1mm
0.001m
解：
已知
f
l
0.001
0.8594m
tanu
tan0.667
5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。
三个物镜的焦距分别为
16㎜、4㎜和⒈9㎜，两个
目镜的放大本领分别为
5和10
倍。
设三个物镜造成的象都能落在象距为
160㎜处，问这显
微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少？
解：
f116mm
f2
4mm
f3
1.9mms
160mm
M1
10M2
10
M
M目
s
物
M目
因为放大本领
f物
M
160
50
f1
16mm
M目
5
5
分别计算：
16
f1
16mm
M目
10
M
160
10
100
16
M
160
200
f1
4mm
M目5
5
4
160
f1
4mm
M目
10
M
4
10
400
f
1.9mmM目
M
160
5
421.01
5
1.9
f
1.9mmM目
10
M
160
10
842.10
1.9
显微镜
Mmin
50
Mmax
842.10
6．一显微镜物镜焦距为
0.5㎝，目镜焦距为
2㎝，两镜间距为
22㎝。
观察者看到的象在无
穷远处。
试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。
解：
已知：
显微镜
f物
0.5cm.
f目2cm
L22cm
s
s
物
s
f物
s
f物
0.5cm
2
25L
25
22
M
0.5
550
f1f2
2
8．已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。
解：
有效光阑是在整个光具组的最前面，所以入射光瞳和它重合，其大小就是物镜的口径，位置就是物镜所在处。
而有效光阑对于后面的光具组所成的像即为出射光瞳，即l1对l2成的像为出射光瞳
1
1
1
1
1
又-s
f'（
f）
，
f'1
f2
，而
s'
f'
2
s
f'2
f'f
1
2
s'
f's
f
2
f'
y'
s'
y
f2
y
1
s
f'1
即
f's
f'
，
9．组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为
L1:
f1=10㎝,D1=4㎝;
L2:
f2=2㎝,D2=1.2
㎝;L3:
f3=2㎝,D3=1.2㎝.计算该系统出射光瞳的位置和大小。
10cm
2cm
D2
D3
D1
L2
L3
L1
题4.9图
解：
已知f1
10cm
D1
4cm
f
2cm
D2
1.2cm
f
2cmD31.2cm
望远镜中物镜是有效光阑和入射光瞳，它被后面光具组
O2和O3
共轴组成
所成的像为出
射光瞳
1
1
1
由逐次成像得：
s2
s2
f2
1
1
1
s3
s3
f3
由图示题意得：
s
10cm
s
s2
2cm
f2
f3
2cm
3
s2
f2
s2
2
10
5
f2
s2
210
2
s3
5
1
s22
2
2
2
1
1
1
1
5
s3
f3
s3
2
2
2
s3
2cm
4mm
即出射光瞳在O3右方4mm处。
其大小为
5
d
f3
d1
8mm
f1
讨论分析：
O2的作用：
O2
位于O1
后焦面上。
将望远镜观测物无穷远来的光会聚成一点。
成为O3在物焦平面上的物点，成为O3的物镜，分别把宽光束变成细光束。
10．有一光阑直径为
5㎝，放置在薄透镜后
3㎝处。
透镜的焦距为
5㎝，孔径为
6㎝。
现有
一高为3㎝的物PQ置于透镜前
12㎝处。
要求：
⑴计算对主轴上
P点的入射光瞳和出射光
瞳的大小和位置；⑵找到象的位置；⑶作光路图。
解：
已知：
y
3cm
s
12cm
D1
6cm光阑孔径D
5cmf
5cm
s
sf
5
12
60
s
f
512
8.571cm
薄透镜成像：
7
y
y
s
y
60
3
15cm
像方：
s
7
12
7
依题意分析，在透镜后3cm处有效光阑的孔径为D，根据相似三角形对应边成比例的关系
6
8.57
8.57
6
5.57
3.90cm
D
8.57
3
D
8.57
5.57
而实际光阑的孔径为5cm。
所以现有小光阑
AB对光束不加限制，不是有效光阑。
只有透
镜为有效光阑。
透镜本身是入射光瞳也是出射光瞳。
11．题4.11图中的H、H’为光具组的主点，F、F’为焦点，E为对于物点P的入射光瞳，EO为其半径。
已知EO＝2㎝，HP＝20㎝，HF＝15㎝，HO＝5㎝，H′F′＝15㎝，HH′
＝5㎝，物长PQ＝0.5㎝。
作光路图并计算：
⑴象的位置；⑵象长；⑶入射孔径角；⑷P点的出射光瞳半径和出射孔径角。
4
Q
E
F'
?
?
H
H'
?
?
P
F
Q
O'
题4.11图
1
1
1
解：
（1）
s1
s1
f1
，
f
'
=15cm,
s
1
，
=-20cm,所以s'=60cm
y'
s'
y'1
s'1y1
（2）
y
s,
所以
s1
=-1.5
EO
2
（3）
u=tg
-1
PO
-115
7°35
′
=tg
1
1
1
（4）
s2
s2
f2
f'
H'F'
15cm,s2
HO5cm
所以出射光瞳的位置：
2
7.5cm
s'
E'O'
y'2
s'2
y2
3cm
出射光瞳半径：
R=
s2
u'
tg
1E'O'
tg
13
出射光瞳孔径角：
P'O'
67.5
2°32′
其中
P'O'
1
s'
267.5cm
s'
12．一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R，为了使桌的边缘能得到
最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高出？
解：
设灯应悬在离桌面中心的高度为h，半径为R的桌的边缘能得到最大的照度。
由照度公式E
Icos
l2
h2
r2
cos
h
l2
l
Ih
Ih
2
2
3
E
2
2
Ihh
R
2
3
h
R
l
h2
R22
5
dE
I
R2
2h2
0
dh
h2
R2
h2
R2
为求最大值令
R2
2h2
0
h
R2
2R
2
2
13．焦距为20㎝的薄透镜，放在发光强度为
15cd的点光源之前30㎝处。
在透镜后面
80㎝
处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。
求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。
解：
f1
20cm
I
15cd
s
30cm
R80cm
R
R
s
1
1
1
由薄透镜成像公式：
s
s
f
可知发光点P经薄透镜L成的像点P
位于
sf
20
30
600
60cm
s
f
20
30
10
s
设透镜面积为S，通过透镜的光通量为，依题意得，
设透镜对物亮点P张的立体角为d，亮斑对象点P张的立体角为d。
由照度定义可知：
Id
Id
I
I
I
R0
2
R
2
R2
II
R2
602
15
4
60cd
R2
15
2
30
E
Icos
R
2
0,cos1
E
I
60
1500lx
R2
0.202
故
14．一长为5㎜的线状物体放在一照相机镜头前
50㎝处，在底片上形成的象长为
1㎜。
若
底片后移
1㎝，则象的弥散斑宽度为
1㎜。
试求照相机镜头的
F数。
解：
已知s
50cmy
5mm
0.5cm
y
1mm
0.1cm
底片后移
s
1cm，像的弥散斑宽度
d
1mm
0.1cm
6
F
1
f
1
1
1
s
y
d
d
s
s
f
s
y
f
s
y
s
0.1
50
10cm
y
0.5
1
s
s
50
10
60
6cm
f
ss
10
50
500
50
f
50cm
6
d
d
2
2
由图示可知三角形相似的关系有：
ss
d
d
s
0.1101cm
s
1
f
50
6
F
8.33cm
d
1
15．某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为
589nm和589.6nm）附近的色散率
dn／dλ为﹣360㎝﹣1，求此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，
底边宽度应不小于多
少？
5890A，2
5896A
dn
360cm1
解：
已知：
钠光双线
1
d
P
BC
dn
BC为
d
三
棱
镜
底
边
宽
度
589.6
589
0.6nm
BC
589
2.73cm
dn
0.6
360
d
16．设计一块光栅，要求⑴使波长
600nm的波长第二级谱线的衍射角小于
30°，并能分辨
其0.02nm的波长差；⑵色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级。
求出其缝宽、缝数、光栅常量
和总宽度。
用这块光栅总共能看到
600nm的几条谱线？
d
600nm，j
2，
30，
3
解：
已知：
0.02nm，b
7
d
j
2
600
109
12
107
2410
7
m
sin
sin30
1
2
b
d
8
107m
3
jN
N
600
60000
15000条
j
0.02
2
4
L总
Nd
15000
241010
36
103m
D
j
l
fd
f
j
dcos
dcos
角色散
线色散
要求色散尽可能大即
尽可能大，cos
尽可能小。
d
24
10
dsinj，当
2时，sin1
jmax
6
10
7
74级
d
3
m
2时，对应jmax
4无法看到。
又知b
级缺级。
能见的谱线为：
0，1，2级，共5条谱线。
17．若要求显微镜能分辨相距0.000375mm的两点,用波长为550nm的可见光照明.试求:
⑴此
显微镜物镜的数值孔径;⑵若要求此两点放大后的视角为2′,则显微镜的放大本领是多少?
y0.61
0.61
nsinu
解：
解：
nsinu
y
①当y
0.000375mm,
550nm时
0.61
550
10
nsinu
10
0.000375
9
30.895
u
tanu
0.000375
103
25
10
2
②
u2
2
3.14
60
180
5400
u
3.1425
10
2
387.65
M
5400
0.000375
109
u
8
18.夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计
视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。
设眼睛瞳孔的直径为3mm，设光源发出的
光的波长为550nm。
utgu
y0.610
y
6.7km
R,所以
l
解：
l
0.610
19.用孔径分别为
20cm和160cm的两种望远镜能否分辨月球上直径为
500m的环行山？
（月
球与地面的距离为半径的
60倍，而地球半径约为
6370km。
）设光源发出的光的波长为550nm.
20cm的望远镜的分辨率极限为
1
1.22
解：
解：
孔径为
D
L
1
L1.22R60
极限线宽
D
D
20cm时，
550
10
L1.22
10
当
20
9
26370103601282.281m500m
D160cm时，L1.225501016010
9
103
2
6370
60
160.29m500m
孔径为160cm的望远镜能分辨清月球上直径为
500m环形山
20．电子显微镜的孔径角
2u=8o,电子束的波长为
0.1nm，试求它的最小分辨距离。
若人眼能
分辨在明视距离处相距
6.7×10-2mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？
y
0.61
nsinu
其中
0.1nm,n
1,u4
解：
根据
代入数值得：
y
0.87nm
M
6.7
102
103m
7.66
104
显微镜的放大倍数
0.87109m
21．平行光垂直投射于宽度为
4cm的理想透明光栅上，已知在衍射角为60°的方向上的角
色散为0.5×-2rad∕nm，试求光栅在该方向上最大处的分辨本领p?
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