光学仪器基本原理习题及答案doc.docx

1、光学仪器基本原理习题及答案doc第四章 光学仪器基本原理1眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为 5.55mm，内部为折射率等于 4 3 的液体，外部是空气，其折射率近似地等于 1。试计算眼球的两个焦距。用右眼观察月球时月球对眼的张角为 1，问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当 s =时， f= 5.55 4 3 1 = 16 65 = 1 665 45.55322.2mm4眼球的象方焦距： f =s = 31当u=1时，由折射定律 n1sinu1=n2sinu2U1 =1 n1=1,n2=4 3像高 l =f tanu2=f sinu2=f 3 4 sin1o=22.2

2、3 4 0.01746=0.29mm2 把人眼的晶状体看成距视网膜2 的一个简单透镜。有人能看清距离在100 到 300 间的物体。试问：此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？为看清25 远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：人眼 s =2cm. S 1=100cm.s2=300cm1002近点时透镜焦距f = 1002 =1.961 cm3002远点时透镜焦距f = 3002= 1.987cm当s= 25 cm时 s = 100 cm 1 m1111143ss1.000.25D 300 度3一照相机对准远物时，底片距物镜18 ，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20，求目的物在镜前的最近距

3、离？解： f0.18m.s0.20m111照相机成像公式：ssf111110.556sfs0.180.20s 1.8m目的物在镜前的最近距离为 1.8m14两星所成的视角为8，用望远镜物镜照相，所得两点相距1 ，问望远镜物镜的焦距时多少？u440.066760l1mm0.001m解：已知fl0.0010.8594mtanutan0.6675一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16 、 4 和 9 ，两个目镜的放大本领分别为5 和 10倍。设三个物镜造成的象都能落在象距为160 处，问这显微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少？解： f116mmf 24mmf31.9mm s1

4、60mmM 110 M 210MM 目s物M 目因为放大本领f物M16050f116mmM 目55分别计算：16f116mmM 目10M1601010016M160200f14mmM目 554160f 14mmM 目10M410400f1.9m m M 目M1605421.0151.9f1.9mm M 目10M16010842.101.9显微镜M min50M max842.106一显微镜物镜焦距为0.5 ，目镜焦距为2 ，两镜间距为22 。观察者看到的象在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。解：已知：显微镜f物0.5cm.f目 2cmL 22cmss物sf 物sf 物0.5cm

5、225L2522M0.5550f 1 f 228已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。解：有效光阑是在整个光具组的最前面，所以入射光瞳和它重合，其大小就是物镜的口径，位置就是物镜所在处。而有效光阑对于后面的光具组所成的像即为出射光瞳，即 l 1 对 l 2 成的像为出射光瞳11111又 - sf (f )，f 1f 2，而sf 2sf 2f f12sf sf2f ysyf 2y1sf 1即f sf ，9组成题 4.9 图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L1 : f 1=10 ,D1=4 ;L 2: f 2=2 ,D2=1.2 ; L 3: f 3=2 ,D3=

6、1.2 .计算该系统出射光瞳的位置和大小。10cm2cmD 2D3D 1L 2L 3L 1题4.9 图解：已知 f110cmD14cmf2cmD 21.2cmf2cm D3 1.2cm望远镜中物镜是有效光阑和入射光瞳，它被后面光具组O2和O3共轴组成所成的像为出射光瞳111由逐次成像得：s2s 2f 2111s3s3f 3由图示题意得：s10cmss22 cmf2f32cm3s2f 2s22105f 2s22 102s351s2 222211115s3f 3s3222s32 cm4mm即出射光瞳在 O3 右方 4 mm处。其大小为5df 3d18mmf1讨论分析： O2 的作用： O2位于 O

7、1后焦面上。将望远镜观测物无穷远来的光会聚成一点。成为 O3 在物焦平面上的物点，成为 O3 的物镜，分别把宽光束变成细光束。10有一光阑直径为5 ，放置在薄透镜后3 处。透镜的焦距为5 ，孔径为6 。现有一高为 3 的物 PQ 置于透镜前12 处。要求：计算对主轴上P 点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；找到象的位置；作光路图。解：已知： y3cms12cmD16cm 光阑孔径 D5cm f5cmssf51260sf5 128.571cm薄透镜成像：7yysy60315 cm像方：s7127依题意分析，在透镜后 3cm 处有效光阑的孔径为 D ，根据相似三角形对应边成比例的关系68.578.

8、5765.573.90cmD8.573D8.575.57而实际光阑的孔径为 5cm 。所以现有小光阑AB 对光束不加限制，不是有效光阑。只有透镜为有效光阑。透镜本身是入射光瞳也是出射光瞳。11题 4.11 图中的 H 、H 为光具组的主点， F、 F为焦点， E 为对于物点 P 的入射光瞳， EO 为其半径。已知 EO 2 ， HP 20 ， HF 15 ， HO5 ， H F 15 ，HH 5 ，物长 PQ 0.5 。作光路图并计算：象的位置；象长；入射孔径角； P 点的出射光瞳半径和出射孔径角。4QEF?HH?PFQO题4.11 图111解：(1)s1s 1f1，f=15cm,s1，= -

9、20cm , 所以 s =60cmysy 1s1 y1(2)ys ,所以s1= -1.5EO2(3)u= tg-1PO-1 1 57 35= tg111(4)s2s 2f 2f H F 15cm , s2HO 5cm所以出射光瞳的位置：27.5cmsE Oy2s2y23cm出射光瞳半径： R=s2utg1 E Otg1 3出射光瞳孔径角：P O67.52 32其中PO1s2 67.5cms12一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为 R，为了使桌的边缘能得到最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高出？解：设灯应悬在离桌面中心的高度为 h，半径为 R 的桌的边缘能得到最大的照度。由照度公式

10、 EI cosl 2h 2r 2coshl 2lIhIh223E22Ih hR23hRlh2R2 25dEIR22h 20dhh2R2h2R2为求最大值令R 22h20hR22 R2213焦距为 20 的薄透镜， 放在发光强度为15cd 的点光源之前 30 处。在透镜后面80 处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。解： f120cmI15cds30cmR 80cmRRs111由 薄 透 镜 成 像 公 式 ： ssf可 知 发 光 点 P 经 薄 透 镜 L 成 的 像 点 P位 于sf203060060cmsf203010s设透镜面积为 S ，通过透镜的光通

11、量为 ，依题意得，设透镜对物亮点 P 张的立体角为 d ，亮斑对象点 P 张的立体角为 d 。由照度定义可知：IdI dIIIR02R2R2I IR260 215460cdR 215230EI cosR20, cos1EI601500lxR 20.20 2故14一长为 5 的线状物体放在一照相机镜头前50 处，在底片上形成的象长为1 。若底片后移1 ，则象的弥散斑宽度为1 。试求照相机镜头的F 数。解：已知 s50cm y5mm0.5cmy1mm0.1cm底片后移s1cm ，像的弥散斑宽度d1mm0.1cm6F1f111syddssfsyfsys0.15010cmy0.51ss5010606

12、cmfs s105050050f50 cm6dd22由图示可知三角形相似的关系有： s sdds0.1 10 1cms1f506F8.33cmd115某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为589nm 和 589.6nm ）附近的色散率dn d 为 360 1，求此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于多少？5890A ， 25896Adn360cm 1解：已知：钠光双线1dPBCdnBC为d三棱镜底边宽度589.65890.6nmBC5892.73cmdn0.6360d16设计一块光栅，要求使波长600nm 的波长第二级谱线的衍射角小于30，并能分辨其 0.02nm 的波

13、长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常量和总宽度。用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？d600nm ， j2 ，30 ，3解：已知：0.02nm ， b7dj260010 91210 724 107msinsin 3012bd810 7 m3jNN6006000015000 条j0.0224L总Nd1500024 10 103610 3 mDjlf dfjd cosd cos角色散线色散要求色散尽可能大即尽可能大， cos尽可能小。d2410d sinj ，当2 时， sin1jmax610774 级d3m2 时，对应 j max4 无法看到。又知 b级缺级。能见的

14、谱线为： 0， 1 ， 2 级，共 5 条谱线。17若要求显微镜能分辨相距 0.000375mm的两点 , 用波长为 550nm的可见光照明 . 试求 : 此显微镜物镜的数值孔径 ; 若要求此两点放大后的视角为 2 , 则显微镜的放大本领是多少 ?y 0.610.61n sin u解：解：n sin uy当 y0.000375mm,550nm 时0.6155010n sin u100.000375930.895utan u0.00037510 325102u 223.14601805400u3.14 25102387.65M54000.00037510 9u818.夜间自远处驶来汽车的两前灯相

15、距1.5m. 如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为 3mm，设光源发出的光的波长为 550nm。u tguy 0.610y6.7kmR, 所以l解：l0.61019. 用孔径分别为20cm和 160cm 的两种望远镜能否分辨月球上直径为500m的环行山？（月球与地面的距离为半径的60 倍，而地球半径约为6370km。）设光源发出的光的波长为 550nm.20 cm的望远镜的分辨率极限为11.22解：解：孔径为DL1L 1.22 R 60极限线宽DD20cm时，55010L 1.2210当2092 6370 103 60 1282

16、.281m 500mD160cm时， L 1.22 550 10 160 10910 32637060160.29m 500m孔径为 160 cm的望远镜能分辨清月球上直径为500 m 环形山20电子显微镜的孔径角2u=8o, 电子束的波长为0.1nm，试求它的最小分辨距离。若人眼能分辨在明视距离处相距6.7 10-2 mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？y0.61n sin u, 其中0.1nm, n1, u 4解：根据代入数值得：y0.87 nmM6.710 210 3 m7.6610 4显微镜的放大倍数0.87 10 9 m21平行光垂直投射于宽度为4cm 的理想透明光栅上，已知在衍射角为60的方向上的角色散为 0.5 -2 rad nm，试求光栅在该方向上最大处的分辨本领 p?