高中数学流程图循环结构教案.docx
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高中数学流程图循环结构教案
2019-2020年高中数学流程图循环结构教案
教学目标：
1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；
2.能识别简单的流程图所描述的算法；
3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.
教学重点：
运用流程图表示循环结构的算法．
教学难点：
规范流程图的表示以及循环结构算法的流程图．
教学过程：
一．问题情境
1．情境：
北京获得了xx年第29届奥运会的主办权。
你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？
对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：
首先进行第一轮投票，如果有一个
城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都
不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一
个申办城市为止。
2．问题：
怎样用算法结构表述上面的操作过程？
二．学生活动
学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图．
解：
算法为：
投票；
统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，转，否则淘汰得票数最少的城市，转；
宣布主办城市．
上述算法可以用
流程图表示为：
教师边讲解边画
出第11页
图．
三．建构数学
1．循环结构的概念：
需要重复执行同一
操作的结构称为
循环结构．
如图：
虚线框内
是一个循环结构，先
执行框，再判断给
定的条件是否为假；
若为假，则再执行
，再判断给定的条件是否为假……，如此反复，直到为真，该循环过程结束。
2．说明：
（1）循环结构主要用在反复做某项工作的问题中；
（2）循环结构是通过选择结构来实现。
3．思考：
教材第7页图所示的算法中，哪些步骤构成了循环结构？
四．数学运用
1．循环结构举例
例1．（教材第12页例4）写出求值的一个算法，并画出流程图．
解：
算法1：
逐一相加（见教材第12页）；
算法2：
；{使}
；{使}
；{求，乘积结果仍放在变量中}
；{使的值增加1}
如果，转，否则输出。
说明：
1．算法2中各种符号的意义；
2．算法2不仅形式简练，而且具有通用性、
灵活性。
其中，，组成一个循环，
在实现算法时要反复多次执行，，
步骤，直到执行时，经过判断，乘数已
超过规定的数为止。
算法流程图如右．
练习1：
写出求值的一个算法，
并画出流程图．
例2．设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图．
分析：
由于需要依次输入10个数，并计算它们的和，因此，需要用一个循环结构，并用一个变量存放数的累加和。
在求出10个数的总和后，再除以10，就得到10个数的平均数。
解：
；{使}
；{使}
输入；{输入一个数}
；{求，其和仍放在变量中}
；{使的值增加1}
如果，转，{如果，退出循环}
；{将平均数存放到中}
输出。
{输出平均数}
说明：
1．本题中的第一步将赋值于，是为这些数的和建立
存放空间；
2．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的）和累
加变量（本题中的），计数变量用于记录循环次数
（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量
用于输出结果。
计数变量与累加变量一般是同步进行
的，累加一次，计数一次。
算法流程图如右．
2．练习：
课本第14页练习第1、2题．
练习1答案：
；
；
；
；
如果，转，
否则输出。
练习2答案：
将50个学生中成绩不低于80分的学生的
学号和成绩打印出来。
五．回顾小结
1．循环结构的概念：
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．它主要用在反复做某项工作的问题中。
2．用循环结构画流程图：
确定算法中反复执行的部分，确定循环的转向位置和终止条件。
3．选择结构与循环结构的区别与联系：
区别：
选择结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；
联系：
循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构。
4．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的）和累加变量（本题中的），计数变量用于记录循环次数（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量用于输出结果。
计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次。
六．课外作业：
课本第14页习题第7题．
7．写出求
（共有6个2）的值的一个算法，并画出流程图。
补充：
1．某高中男子体育小组的50米跑成绩为（单位：
）：
，，，，，，，，。
设计一个算法，从这些成绩中找出
所有小于的成绩，并画出流程图。
2．高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩优秀（分数大于80）的学生人数，并画出流程图。
2019-2020年高中数学流程图教案苏教版必修3
教学目标：
使学生了解顺序结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.
教学重点：
顺序结构的特性.
教学难点：
顺序结构的运用.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法.为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图.流程图是一种传统的算法表示法，它利用几何图形的框来代表各种不同性质的操作，用流程线来指示算法的执行方向.由于它简单直观，所以应用广泛.
问题：
右面的“框图”可以表示一个算法吗？
按照这一程序操作时，输出的结果是多少？
若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的
结果又是多少？
答：
这个框图表示的是一个算法，按照这一程序
操作时，输出的结果是0；若第一个“输入框”中
输入的是77，则输出的结果是5。
Ⅱ.讲授新课
一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成.
顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构.
例1：
半径为r的球面的面积计算公式为S＝4πr2，当r＝10时，写出计算球面的面积的算法，画出流程图.
解析：
算法如下：
第一步 将10赋给变量r；
第二步 用公式S＝4πr2计算球面的面积S；
第三步 输出球面的面积S.
例2：
已知两个单元存放了变量x和y的值，试交换两个变量值.
解析：
为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量p.
其算法是
第一步 p←x；（先将x的值赋给变量p，这时存放变量x的单元可作它用）
第二步 x←y；（再将y的值赋给变量x，这时存放变量y的单元可作它用）
第三步 y←p.（最后将p的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换）
上述算法用流程图表示如右
例3：
写出求边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积的流程图.
解析：
直角三角形的内切圆半径r＝
（c为斜边）.
Ⅲ.课堂练习
课本P91，2.
Ⅳ.课时小结
顺序结构的特点：
计算机按书写的先后次序，自上而下逐条顺序执行程序语句，中间没有选择或重复执行的过程.
Ⅴ.课后作业
课本P141，3.
流程图
（二）
教学目标：
使学生了解选择结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.
教学重点：
选择结构的特性.
教学难点：
选择结构的运用.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
设计求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一个算法，并用流程图表示.
解：
第一步输入a，b；
第二步判断a的符号；
第三步若a＞0，解不等式，
若a＜0，解不等式；
第四步输出不等式的解.
流程图为：
Ⅱ.讲授新课
选择结构是以条件的判断为起始点，根据条件是
否成立而决定执行哪一个处理步骤.
例1：
有三个硬币A、B、C，其中一个是伪造的，另两个是真的，伪造的与真的质量不一样，现在提供天平一座，要如何找出伪造的硬币呢？
试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.
我的思路：
要确定A、B、C中哪一个硬币是伪造的，只要比较它们的质量就可以了.比较A与B的质量，若A＝B，则C是伪造的;否则，再比较A与C的质量，若A＝C，则B是伪造的，若A≠C，则C是伪造的.
例2：
若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？
试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.
解析：
应先两两比较，算法和流程图如下：
S1 输入A，B，C；
S2 如果A＞B，那么转S3，否则转S4；
S3 如果A＞C，那么输出A，转S5，否则输出C，转S5；
S4 如果B＞C，那么输出B，否则输出C；
S5 结束.
点评：
本题主要考查学生对选择结构的流程图的有关知识的正确运用.
Ⅲ.课堂练习
课本P111，2，3.
Ⅳ.课时小结
选择结构的特点：
在程序执行过程中出现了分支，要根据不同情况选择其中一个分支执行.
Ⅴ.课后作业
课本P142，5.
流程图（三）
教学目标：
使学生了解循环结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.
教学重点：
循环结构的特性.
教学难点：
循环结构的运用.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
问题：
给出求满足1＋2＋3＋4＋…＋＞xx最小正整数的一种算法，并画出流程图.
我的思路：
在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作，如此题就需要重复地做加法运算.如果用逐一相加算法，步骤太多，采用循环结构可以很好地解决此类问题.算法如下：
S1 n←1;
S2 T←0;
S3 T←T+n;
S4 如果T＞xx，输出n，结束.否则使n的值增加1重新执行S3，S4.
流程图如下：
Ⅱ.讲授新课
循环结构分为两种——当型（while型）和直到型（until型）.当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足时停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足时停止.
例1：
求1×2×3×4×5×6×7，试设计不同的算法并画出流程图.
算法1 算法2
点评：
本题主要考查学生对顺序结构和循环结构的理解，学会推理分析.算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套来完成.
算法2具有通用性、简明性.流程图可以帮助我们更方便直观地表示这三种基本的算法结构.
例2：
有一光滑斜面与水平桌面成α角，设有一质点在t=0时，从此斜面的顶点A处开始由静止状态自由释放，如下图所示.如果忽略摩擦力，斜面的长度S＝300cm，α＝65°.求t＝0.1，0.2，0.3，…，1.0s时质点的速度.试画出流程图.
解析：
从物理学知识知道：
质点在斜面上运动时，它的加速度a＝gsinα.当在水平面上运动时，速度为常数，且保持它在B点时的速度.
从A点到B点间的速度v，
可由公式v＝at＝g（sinα）t求出，到B点时的速度vB为
vB＝at＝a==2Sg·sinα.
解题的过程是这样考虑的：
按公式v＝at＝g（sinα）t，求t＝0.1，0.2，0.3……时的速度v，每求出对应于一个t的v值后，即将v与vB相比较，如果v＜vB，表示质点还未到达B点，使t再增加0.1s，再求下一个t时的v值，直到v≥vB时，此时表示已越过B点，此后的速度始终等于vB的值.
流程图如下：
例3：
设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除.对于给定的年份y，要确定它是否为闰年，如何设计算法，画出流程图.
解析：
总结：
1.理解程序框图的三种基本逻辑结构：
顺序结构、选择结构、循环结构.算法的表示方法：
（1）用自然语言表示算法.
（2）用传统流程图表示算法.
2.能够理解和掌握构成流程图的符号：
3.利用计算机进行数值计算，需要经过以下几个步骤：
（1）提出问题、分析问题.
（2）确定处理方案，建立数学模型，即找出处理此顺题的数学方法，列出有关方程式.
（3）确定操作步骤，写出流程图算法见下图.
（4）根据操作步骤编写源程序.
（5）将计算机程序输入计算机并运行程序.
（6）整理输出结果.
以上过程可用流程图表示如下：
Ⅲ.课堂练习
课本P141，2.
Ⅳ.课时小结
循环结构的特点：
在程序执行过程中，一条或多条语句被重复执行多次（包括0次），执行的次数由循环条件确定.
Ⅴ.课后作业
课本P147，8，9.
练习
1.算法的三种基本结构是（ ）
A.顺序结构、选择结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构
C.顺序结构、分支结构、流程结构D.流程结构、分支结构、循环结构
答案：
A
2.流程图中表示判断框的是（ ）
A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框
答案：
B
3.下面是求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的流程图，请在空缺的地方填上适当的
标注.
答案：
（1）Δ＜0
（2）x1←，x2← （3）输出x1，x2
4.下面流程图表示了一个什么样的算法？
答案：
输入三个数，输出其中最大的一个.
5.下面流程图是当型循环还是直到型循环？
它表示了一个什么样的算法？
答案：
此流程图为先判断后执行，为当型循环.它表示求1+2+3+…+100的算法.
6.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.
答案：
解：
算法如下：
S1 a←5；
S2 b←8；
S3 h←9；
S4 S←（a+b）×h/2；
S5 输出S.
流程图如下：
7.设计算法流程图，输出xx以内除以3余1的正整数.
答案：
8.某学生五门功课成绩为80，95，78，87，65.写出求平均成绩的算法，画出流程图.
答案：
解：
算法如下：
S1 S←80；
S2 S←S+95；
S3 S←S+78；
S4 S←S+87；
S5 S←S+65；
S6 A←S/5；
S7 输出A.
流程图如下：
9.假设超市购物标价不超过100元时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费.写出超市收费的算法，并画出流程图.
答案：
解：
设所购物品标价为x元，超市收费为y元.则y=
收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下：
S1 输入标价x；
S2 如果x≤100，那么y=0.9x；
否则y=0.9×100+0.7×（x－100）；
S3 输出标价x和收费y.
流程图如下：
10.写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图.
答案：
解：
算法如下：
S1 p←1；
S2 I←3；
S3 p←p×I；
S4 I←I＋2；
S5 若I≤11，返回S3；否则，输出p值，结束.
流程图：
11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的
部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税 率
不超过500元的部分
5%
超过500元至xx元的部分
10%
超过xx元至5000元的部分
15%
试写出工资x（x≤5000元）与税收y的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图.
答案：
解：
研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x，那么应纳税款y＝f（x）就是x的一个分段函数.
y=
算法为：
S1 输入工资x（x≤5000）；
S2 如果x≤800，那么y=0；
如果800＜x≤1300，那么y=0.05（x－800）；
如果1300＜x≤2800；
那么y=25＋0.1（x－1300）；
否则y=175＋15％（x－2800）；
S3 输出税收y，结束.
流程图如下：
12.根据下面的算法画出相应的流程图.
算法：
S1 T←0；
S2 I←2；
S3 T←T+I；
S4 I←I+2；
S5 如果I不大于200，转S3；
S6 输出T，结束.
答案：
解：
这是计算2+4+6+…+200的一个算法.
流程图如下：
13.一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位、百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数.设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图.
答案：
14.已知算法：
①指出其功能（用算式表示）.②将该算法用流程图描述之.
S1 输入X;
S2 若X<0，执行S3；否则执行S6;
S3 Y←X+1;
S4 输出Y;
S5 结束;
S6 若X=0，执行S7；否则执行S10;
S7 Y←0;
S8 输出Y;
S9 结束;
S10 Y←X;
S11 输出Y;
S12 结束.
答案:
解：
这是一个输入x的值，求y值的算法.其中y=
流程图如下：
15.下面流程图表示了一个什么样的算法？
试用当型循环写出它的算法及流程图.
答案：
解：
这是一个计算10个数的平均数的算法.
当型循环的算法如下：
S1 S←0；
S2 I←1；
S3 如果I大于10，转S7；
S4 输入G；
S5 S←S+G；
S6 I←I+1，转S3；
S7 A←S/10；
S8 输出A.
流程图：
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