第六讲 机械能和动量.docx

第六讲 机械能和动量.docx

《第六讲 机械能和动量.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六讲 机械能和动量.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第六讲机械能和动量

第六讲机械能和动量

一、30届复一、（15分）一半径为R、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上.一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为v0（v0≠0）.求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率.重力加速度大小为g.

二、30届复二、（20分）一长为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为αm（α为常数）的小物块B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动.一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略.一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，两端分别与小环C和物块B相连.一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短.碰撞时滑块C恰好静止在距轴为r（r>l）处.

1.若碰前滑块A的速度为v0，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；

2.若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度v0应满足的条件.

三、30届复三、（25分）一质量为m、长为L的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内自由转动.杆在水平状态由静止开始下摆

1.令λ=m/L表示细杆质量线密度.当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为:

式中，k为待定的没有单位的纯常数.已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等.由此求出α、β和γ的值.

2.已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k的值.

3.试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O点为r处的横截面两侧部分的相互作用力.重力加速度大小为g.

提示：

如果X（t）是t的函数，而Y（X（t））是X（t）的函数，则Y（X（t））对t的导数为

例如，函数cosq（t）对自变量t的导数为：

四、29届预

五、28届预

六、27届预

7、24届预

八、（25分）如图所示，有一固定的、半径为a、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置）,O为球心．碗内搁置一质量为m、边长为a的等边三角形均匀薄板ABC．板的顶点A位于碗内最低点，碗的最低点处对A有某种约束使顶点A不能滑动（板只能绕A点转动）.

1.当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A、B、C的作用力的大小各为多少．

2.当板处于上述平衡状态时，若解除对A点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后三角形薄板可能具有的最大动能．

8、24届复

一、（20分）如图所示，一块长为

的光滑平板PQ固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。

平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。

平板与弹簧构成的振动系统的振动周期

。

一小球B放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P端的正上方，到P端的距离为

。

平板静止在其平衡位置。

水球B与平板PQ的质量相等。

现给小球一水平向右的速度

，使它从水平台面抛出。

已知小球B与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。

要使小球与平板PQ发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，

的值应在什么范围内？

取

8、23届复

一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。

现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。

每隔一相等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。

从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。

求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。

二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2

，两端和中心处分别固连着质量为

的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。

桌面上另有一质量为

的小球A，以一给定速度

沿垂直于杆DB的方间与右端小球B作弹性碰撞。

求刚碰后小球A,B,C,D的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。

9、22届预

五、（25分）一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？

10、22届复

一、图中的

是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是

的1/4圆周连接而成，它们的圆心

、

与两圆弧的连接点

在同一竖直线上．

沿水池的水面．一小滑块可由弧

的任意点从静止开始下滑．

1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧

上的何处？

（用该处到

的连线与竖直线的夹角表示）．

2．凡能在

点脱离滑道的小滑块，其落水点到

的距离如何？

11、21届预

九、（18分）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。

在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。

一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。

已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态。

现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。

假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。

求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。

12、21届复

六、（20分）如图所示，三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A、B之间，B、C之间分别用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB与BC的夹角为π-α，α<π/2．DE为固定在桌面上一块挡板，它与AB连线方向垂直．现令A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB连线方向向DE运动，已知在C与挡板碰撞过程中C与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C沿垂直于DE方向的速度由v变为0这一极短时间内挡板对C的冲量的大小．

13、20届预

五、（20分）有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值．

14、20届复

七、（25分）如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为

处沿水平方向以初速

抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为

（＜1＝．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为

（≠0）：

每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．