材料热力学与动力学复习题答案.docx

资源描述

材料热力学与动力学复习题答案.docx

《材料热力学与动力学复习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料热力学与动力学复习题答案.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

材料热力学与动力学复习题答案.docx

材料热力学与动力学复习题答案

解：

由理查德规则

dP心H...

乔"T...V

ΔHm影响较小，可以忽略，

得dPL:

RTm=.dp,dTTNT：

：

TmTldT

.：

TRTm

TmV

3_53

由克-克方程

温度变化对

代入

RTm

：

1dTT

对积分

整理巾=RTm

P-ZRRTm

dp=

TΔV

In1」T

ITm丿

Al的摩尔体积Vm=m/P=10Cm=IX10m

Al体积增加ΔV=5%V∩=0.05X0-m

PV109510-

.：

T60.14K

R&314

一、常压时纯Al的密度为P=2.7g∕Cm熔点Tm=660.28°C,熔化时体积增加5%。

用理查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加IGpa时其熔点大约是多少？

'.Sm=

Tm=TmMT=660.28+273.15+60.14=993.57K

二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。

内容：

（1）热平衡，体系的各部分温度相等；

（2）质平衡：

体系与环境所含有的质量不

变；（3）力平衡：

体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受的压力相等；（4）化学平衡：

体系的组成不随时间而改变。

热力学平衡的判据：

J.Q不可逆

（I）熵判据：

由熵的定义知dS-T可逆

对于孤立体系，有0,因此有

dS_O不可逆可逆

dS0不可逆_

一可逆

，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有

对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化,

自发

-S环境0

S环境平衡

（2）自由能判据若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有

/自发过程

dFT,V-0平衡状态

上式表明，体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向

进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

（3）自由焓判据若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有

自发过程

dG空0平发过态

所以体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进

行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。

这样的溶体称为理

（1）理想熔体模型：

在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律,想溶体，其特征为混合热为零，混合体积变化为零，混合熵不为零。

从微观上看，组元间粒子为相互独立的，无相互作用。

（2）符合下列方程的溶体称为规则溶体：

（形成（混合）热不为零，混合熵等于理想的

混合熵）

RTInA

RTIn：

-XA

其中，α为常数，而α为（1/T）的函数，即α=α'ZRT

相同点：

混合熵相等。

不同点：

（1）理想熔体模型混合热为零，规则混合热不为零;

（2）理想假设组元间粒子为相互独立的，无相互作用，规则考虑粒子间的相互作用。

四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由能表示为

Gm=Vxi0GiRTMXiInXiEGm

其中过剩自由能表示为

EGm=XAXB二LAB（XA一XB）

实际测得某相中0Lab和

1Lab,请分别给出组元A和B的化学位表达式。

解：

该模型有A，B两相。

Gm=XAGAX

B0GBRT（XAInXa

XBInXB）EGm

过剩自由能表示为EGm=XAXBv^Lab（Xa-XB）

EGm

0■1■/、

=XAXBLab+XaXbLAB（XA-XB）

代入

Gm中

-XA0Ga

XB0Gb

RT（XAInXA

XBInXB）

XAXB

LAB'XAXBLAB（XA-XB）

化学位

=GA=GmXB

-：

-XA

J^GB

解得:

PA=GA+RTInxA+xB_lab+（3xa—xb）lab]

0Gb■RTInXBXa2_°Lab（XA一3XB）LAB

五、向Fe中加入：

•形成元素会使区缩小，但无论加入什么元素也不能使两相区缩小到

0.6at%以内，请说明原因。

γα1

Xb-Xb

mR；

α>γ

加入一种合金元素后，

XB：

-0,此时-XB=

一厶0gα>γ

XB,XBX1时

有最小值

的S-6Ctfy相平衝相圈

则:

71.78.3141400

在1400K（XY最大值点）时,

100%

=0.6at%

71.7J此时

XB≈0@t%

六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20两种合金，设其中含碳量为0.1wt%,求T=1273C

时碳在这两种合金中活度。

解：

对于Fe-20Cr-10Ni合金，由Xi与y∣的关系可得

yCr=0.2133OyN^0.09447yF^0.69223

从表9-1查得JYCr=-100964J∕mol,JYNi=46000J∕mol

而

[0Gec-0Ge-0Ggr（1-2yc）lC^46115-19.178T=21701JmOI

IC--21079-11.555T--35788J'mol

…p[丄（OGFeC

OGCeICV

0gr

γγ

2ycIcv亠•一JMyM）]

1.58

因此在Fe-20Cr-10Ni合金aC

fcXc=0.00727

=0.727%

γ-Ni

对于Ni80-Cr20合金，有aC

=0.465%

七、假如白口铁中含有3.96%C及2.2%Si,计算在900C时发生石墨化的驱动力，以铸铁分别处于+渗碳体两相状态与+石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。

由于Si

不进入FesC中，所以有KSiCem/=0。

在Fe-C二元合金中，已知900C时+渗碳体两相状态碳的活度为二ac=1.04；当与石墨平衡时ac=1。

Jyy

解：

要计算Fe-Si-C三元合金中石墨化驱动力，首先要求出三元合金中Xc，uc,XSi和

USi四个参数。

alloy

3.96/12.0111-XC

XFeXSi

94.04/55.852.0/28.09=0.188

alloyUSi

XSi

2.0/28.09

假定

量为

XFeXSi

Y中的碳含量与二元系中相同，根据

UC=

1.23%。

因此有

94.04/55.852.0/28.09=0.°4°6

Fe-C相图，900C与渗碳体相平衡时奥氏体碳含

1.23/12.01198.77/55.85=0.0579

渗碳体的分子式为F∈3C,因此XCCem=0.25或

CemUC

=0.333,利用杠杆定律计算Y相的摩

尔分数f

整皿"5280.333-0.0579

Cem

=0.472

因为KSiCem∕γ=0,由硅的质量平衡可得

USif0fCem

USi二0.0406/0.528

（aC）T

（aC）B

alloy

USiy

二0.0769

U（Cem-UC

=0.279

aγC=1.375

二元合金中石墨化驱动力为

三元合金中石墨化驱动力为

aC汗e3C-aCJGr=1.04-1=0.04

aC.Fe3C-aC.Gr=1.375-1=0.375

八、通过相图如何计算溶体的热力学量如熔化热、组元活度。

解：

熔化热以Bi-Cd相图为例计算

如含0.1摩尔分数的Cd时，合金的熔点要降低T=22.8K,已知Bi的熔点为Ta*=43.5K，

于是Bi的熔化热0HBi可由以下方法计算得到：

GBi=GBi

0GBiRTlnaBi=0GBiRTlnaBi

RTlnl一GBiGBi

aBi

0Gl-0Gs0G0H-T0S

BiBiBiBiBi

在纯Bi的熔点温度TBi*时,

熔化自由能Δ0GBi=0,于是由式（

10-4）可得纯Bi的熔化熵为

^GBi

由于Bi-Cd为稀溶体,

可近似取

aBi

于是得

-OHBi

将具体数据

组元活度:

0SBi

GBi

XBi

BirTBi

0GBi-

0HBi（1-

VTBi）

aBi二

XCd

ln（1-

R（TBi）2XCd

T=22.8K，TBi*=543.5K，R=8.314J∕K*mol,XCd=0.1mol代入得

Δ0HBi=10.77kJ/mol

设已知相图如图所示。

在温度为T1时，a点组成的α相与b点组成的I相平衡共存，所以

0.!

RTInaA

0,!

RTInaα

^lA

aα

厶0Ga

=0,!

I_0,!

-AA为A组分的摩尔熔化吉布斯自由能

当固溶体

α中A浓度XAα接近1时，可近似假定A组元遵从拉乌尔定律，即用XAa代替aA“，

InaA=In

XAt

0Ga

-T

+J/Cp,AdT

P,A

CP,A

CS,A

=In

0HA[T

Ta]

RTTA

OHA

RTTA

（当固溶体α为极稀溶体,

九、请说明相图要满足那些基本原理和规则。

（1）连续原理：

当决定体系状态的参变量（如温度、压力、浓度等）作连续改变时，体系中

每个相性质的改变也是连续的。

同时，如果体系内没有新相产生或旧相消失，那么整个体系

的性质的改变也是连续的。

假若体系内相的数目变化了，则体系的性质也要发生跳跃式的变化。

（2）相应原理：

在确定的相平衡体系中，每个相或由几个相组成的相组都和相图上的几何

图形相对应，图上的点、线、区域都与一定的平衡体系相对应的，组成和性质的变化反映在

相图上是一条光滑的连续曲线。

（3）化学变化的统一性原理：

不论什么物质构成的体系（如水盐体系、有机物体系、熔盐体

系、硅酸盐体系、合金体系等），只要体系中所发生的变化相似，它们所对应的几何图形（相

图）就相似。

所以，从理论上研究相图时，往往不是以物质分类，而是以发生什么变化来分

类。

（4）相区接触规则：

与含有P个相的相区接触的其他相区，只能含有p_1个相。

或者说，只有相数相差为1的相区才能互相接触。

这是相律的必然结果，违背了这条原则的相图就是违背了相律，当然就是错误的。

（5）溶解度规则：

相互平衡的各相之间，相互都有一定的溶解度，只是溶解度有大有小而已，绝对纯的相是不存在的。

（6）相线交点规则：

相线在三相点相交时，相线的延长线所表示的亚稳定平衡线必须位于其他两条平衡相线之间，而不能是任意的。

十、请说明表面张力产生的原因?

H^一、已知温度为608K时，Bi的表面张力为371mJ∕m2,Sn的表面张力为560mJ∕m2，

4242

Bi的摩尔原子面积为6.9510m/mol,Sn的摩尔原子面积为6.0010m/mol。

试Bi-Sn二

元合金的表面张力。

解：

首先计算转移系数

-6.9

6.00104

=1.16

R=8.3143J?

K-l?

mor

为了计算b1∕b2r的比值，先计算（11-17）式中指数项。

式中nBi=1/ABi=0.14410-8mol,σn-CBi=189mJ∕m2,

匚2-；「1

exp（213.40

故n01RT

查阅文献，可以作出以aBi/as；为纵坐标，以θBi为横坐标的曲线。

计算时先求出在合金浓

度为XBi时的活度aBi,然后利用上面的曲线找出aB/aSn值。

这样就可以利用（6-17）式计算此bB/b’Srp值同样的方法求出bBi值。

将上述结果代入（11-16）式，就可以求出

合金的表面张力。

例如，当XBi=0.796,XSn=0.204时，求得aBi=0.804,aB/aSnr=4.40。

按式（11-16）,求得bB/brSn=4.4013.40=58.96,然后由图表查得bBi=0.98。

于是

371

8.3143107608

6.95108

0.98

0.804

H386mJ∕m2

十二、以二元合金为例，分析析出相表面张力对相变的影响。

多数的情况下附加压力的影响是作用在第二相粒子上，如果

a相基体上分布着球形的

β相是处于常压下，而a相在此基础上还要受到附加压力的作用为

Gm=Gm（O）

G^=G』（0）+PBVmB

由附加压力给相平衡所带来的化学势变化为

ZAiA（P）」A（0）

Zb=JB（P^JB（O）

如果附加压力所带来的溶解度变化不大，即

XB=XB

OX-1

那么，可以根据摩尔自由能曲线图（下图）中的几何关系得到下面的比例式

PβVmβXI

•Zb--U

1当ΔB→0时

PβVmβ=

（X^-XB）（：

-xa）d（f-\

+vaμa

XBB

d2Gm

dXB

d（%-FIa

dXbd2Gm

dXB

PβVmβ

二（xf

XB）料ddXB

^VmLr（xf-XEa）（d2GmdXB）

J-L«*/ΛCfV∖CfV

IadXB

2-Vm（1一XB）XB

r（Xf-Xa）[RT-2IAB（1-Xa）xa]

化合物而不是稳定的渗碳体

十三、请解释钢中淬火马氏体低温回火时为什么先析出亚稳

（Fe3C）?

解：

经分析，亚稳碳化物ε的分子式为FexC,X=2.3~2.5,碳浓度明显高于F∈βC（θ°）如下图所示，成分为XaB的过饱和固溶体（淬火马氏体）析出这种化合物的相变驱动力ΔGmε

实际上比析出F∈3C时的相变驱动力ΔGmε要小一些。

但是，此刻决定哪个碳化物优先析出的并不是相变驱动力，而是形核驱动力）由下图可以以看出，析出亚稳碳化物ε的形核驱动力Δ*Gmε要大于析出Fe3C（θ时的形核驱动力Δ*Gmθ（即有更大的负值），因此&碳化物优先析出。

但如果在回火温度长时间保持，ε碳化物最终要转变成为Fe3C。

图中已经表明a+ε

两相的自由能要高于a+F3C两相混合物的自由能，所以有发生此转变的相变驱动力）

淬火马氏体底温回火时析出輾动力与祈出物那械驰动力

十四、通过原子的热运动，分析影响扩散系数的因素）

AB二元均质合金系个溶质原子沿着垂直于立方晶系<100>晶面的主轴方向跃迁，假设理想

溶液，不考虑AB原子间的交互作用，三维空间每次可跳跃距离为a,且在X,y,Z三个方向

频率f=1/T已知在平面

跳跃几率相等，则在+x方向跳跃的概率为1/6,令T为原子在结点上平均停留时间，则跳跃

I上A原子数为nA,在II平面上的A原子数为（nA+adnA/dx）,从平

面I到平面II流量为J1→

2由平面II至呼面I的流量为J2→1,则

nAaA

净流量

J1—■2

=j1T2—J2t1

dnA1

dX6

E1a2f

W表示（与扩散机构及点阵类型有关），则

D=wa2f

W=1/24,点阵结点扩散时W=1/8,而面心立方点阵

・2Z^f

ωωvaexp（k

m）exp（-

与FiCk第一定律相比较，则有

如果将某一固定方向原子跃迁的几率用

可以证明，体心立方点阵中间隙扩散时

中W=1/12

由于原子跳跃频率对温度极敏感，由经典平衡统计力学计算、频率f与温度的关系为

G、

f-exp（--^T）

其中，ω为一个原子离开平衡位置跃迁到另一间隙位置的方式数；U为原子在平衡位置的振

动频率，U=（α∕m）2∕2πα为弹性系数，m为原子质量；ΔG为原子由平衡位置跃迁到另一平衡位置所作的功。

因此有

D=a2f八a2exp（-详）

Di；a2exp（S）exp（H）

kkT

2ΔQΔH

面心立方点阵，间隙原子扩散可以写成

D八a2exp（η^）exp（-^H）

对于按空位机制扩散时，扩散系数可表示成

图145濬质原子在点阵中跌ii示意團

卜五、如何获得可肯-达尔定律

十六、在材料凝固过程中，所发生的液-固相变实际上是由形核与长大两个过程所组成，其

中形核对所获得的材料组织形貌更具影响。

请说明均匀形核与不均匀形核的本质差异以及

在生产和科研中如何利用均匀形核与不均匀形核。

十七、从动力学角度，分析第二相颗粒粗化机理。

设自过饱和的α固溶体中析出颗粒状β相。

β相总量不多，因此颗粒间的平均距离d远大于

β相颗粒半径r。

又因为各颗粒形核时间不同，所以颗粒大小也不相等。

设有两个半径不等

的相邻的β相颗粒（如图），半径分别为r1和r2,且r1

α固溶体溶解度与β相的半径r有关。

两者之间的关系为

—2匚VB

C（r）=CL）（1⅛Vb）

则Rlr

出相颗粒聚集长大式的扩散过程

所以

（CI：

C工

）dl

≡d

相内部,

B组元的浓度沿曲线变化。

为使问题简化,

可近似用一直线代替曲线,

图中面积

在剩余的

A1相当于新形成的相中失去的组元

相所增加的B组元的量，面积A2相当于由于相的形成

的量。

这两块面积应相等，

=A2

（Ci-c0）i=~2（C0-C：

）

十八、分析片状新相侧向长大时，长大速度与时间的关系

设A、B两组元形成如图所示的共晶相图。

取单位面积界面，设该界面在d时间内向前沿X轴推进dl,则新相增加的体积为dl，

新增的相所需的B组元的量dm1,为

dmi=（C：

-C-）dI

β相长大所需的B原子由B原子在α相中扩散提供。

根据菲克第一定律，设界面处α相中

的B原子浓度梯度为dC/dx，B原子在α相中扩散系数为D，则扩散到单位面积界面的B组

IdX丿

dm2

元的量dm2为

dm1=dm2

因为

V=D（CO-C）

L（C：

-^）

D（Co-C：

）2

2（C：

^Cy.）（C-一Co）I

D（Co-C-）2

2I（C■:

—τ=

（C：

-C）2

Co-Cot

ICB-CaJ

Co一CDl212

C^■C:

Co…Cj.A√Γ

当母相过饱和度Co-Ca不大时，可以将向圆心的r的球面的扩散量为一常数，即

「2。

⅛m-D4冗r2d.dC

dm1dr

=4ΠDdC

十九、分析球状新相长大时，长大速度与时间的关系。

设球状新相β的半径为rι,成分为Ce。

母相a原始成分为Co,a/界面处a相成分为Ca。

如图所示，Co>Ca,出现浓度梯度，使溶质原子由四周向球状新相扩散，使新相不断长大。

如以新相中心为圆心，贫化区半径为径向扩散看成稳态扩散，则通过不同半径

设D为常数，积分可得

dmι

…4

dmI=_4πid（co_Ccf）

∏相对于r2很小，r2-r1≈2r,贝U*…

设在dτ时间内，β相半径增加dr,需要溶质原子的量dm2为

dm2=-4π12（C：

-C）dr

联立得4∏ιD（Co-C：

）d=4π12（C：

-C：

）dr

drD（Co-Cof）BV-

二十、在假定形核率和晶体长大速度不随时间变化的前提下，请推导出发生相变时，新相的体积分数随时间的变化关系（即约森-梅耳方程）

展开阅读全文