材料热力学与动力学复习题答案.docx

1、材料热力学与动力学复习题答案解：由理查德规则dP 心 H .乔T .VHm影响较小，可以忽略，得 dP L : R Tm =. dp , dT T N T ：VTm TldTT.：T R Tm& X Tm V3 _5 3由克-克方程温度变化对代入R Tm：.V1 dT T对积分整理巾=RTmAVP -ZR R Tmdp = T VIn 1TITm丿TmAl 的摩尔体积 Vm=m/ P =10Cm=IX10 m5 3Al 体积增加 V=5%V=0.05 X0- mP V 109 5 10 -.：T 60 .14 KR & 3143一、常压时纯 Al的密度为P =2.7gCm熔点Tm=660.28

2、C ,熔化时体积增加 5%。用理 查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加 IGpa时其熔点大约是多少？Hm.Sm =TmTm =TmMT =660.28+273.15+60.14=993.57K二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等； （2）质平衡：体系与环境所含有的质量不变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受 的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。热力学平衡的判据：J.Q不可逆（I）熵判据：由熵的定义知dS- T可逆对于孤立体系，有 0 ,因此有dS_O不可逆 可逆dS 0 不可逆

3、_一 可逆，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化,自发:-S环境 0S环境 平衡（2） 自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有/ 自发过程d F T ,V - 0 平衡状态上式表明，体系在等温等容不作非体积功时， 任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。（3） 自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有自发过程d G空0平发过 态所以体系在等温等容不作非体积功时， 任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡

4、为止。三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。这样的溶体称为理（1）理想熔体模型：在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律, 想溶体，其特征为混合热为零，混合体积变化为零，混合熵不为零。从微观上看，组元间粒 子为相互独立的，无相互作用。（2）符合下列方程的溶体称为规则溶体： （形成（混合）热不为零，混合熵等于理想的混合熵）RTIn AXBRTIn：-XA其中，为常数，而为（1/T）的函数，即 = ZRT相同点：混合熵相等。不同点：（1）理想熔体模型混合热为零，规则混合热不为零;（2）理想假设组元间粒子为相互独立的， 无相互作用，规则考虑粒子间的相互作用。四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由

5、能表示为Gm=V xi0Gi RTM Xi In Xi EGmI I其中过剩自由能表示为EGm=XAXB 二 LAB(XA 一 XB)=0实际测得某相中0Lab和1Lab ,请分别给出组元 A和B的化学位表达式。解：该模型有A，B两相。Gm=XA G A XB 0G B RT(XAIn XaXB In XB) EG m过剩自由能表示为 EGm=XAXBv Lab（Xa -XB）EGm0 1 / 、=XAXB Lab + XaXb LAB( XA-XB )代入Gm中-XA 0GaXB 0GbRT (XA In XAXB In XB)XAXBLAB XAXB LAB(XA-XB)化学位= GA=

6、Gm XB-：Gm-XAJGB解得:PA= GA + RTIn xA + xB _ lab + (3xa xb )lab 0Gb RTIn XB Xa2 _Lab (XA 一3XB)LAB五、向Fe中加入：形成元素会使 区缩小，但无论加入什么元素也不能使两相区缩小到0.6at%以内，请说明原因。 .I 1Xb-XbRTm R；0G F e加入一种合金元素后，XB ：- 0 ,此时- XB =1一厶 0g RTXB, XBX 1 时有最小值的S-6 Ctfy相平衝相圈则:71.78.314 1400在1400K（ X Y最大值点）时,100%=0.6 at%71.7J此时XB 0t%六、今有Fe

7、-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20两种合金，设其中含碳量为 0.1wt% ,求T=1273 C时碳在这两种合金中活度。解：对于Fe-20Cr-10Ni合金，由Xi与y的关系可得yCr =0.2 1 3 3 OyN0.0 9 4 4 7yF 0.6 922 3从表 9-1 查得 JYCr= -100964Jmol, JYNi= 46000Jmol而0Gec-0Ge-0Ggr (1 - 2yc)l C 46115 - 19. 178T= 21701J mOIIC- -21079 - 11 .555 T- - 35788 Jmolp丄(OGFeCRTOGCeI CV0 grG C 2ycIcv

8、亠一 J M y M )1 .58因此在Fe-20Cr-10Ni合金a Cf c Xc = 0.00727=0.727 %-Ni对于Ni80-Cr20合金，有aC=0.465 %七、假如白口铁中含有 3.96%C及2.2%Si ,计算在900 C时发生石墨化的驱动力，以铸 铁分别处于 +渗碳体两相状态与 +石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。由于 Si不进入FesC中，所以有KSiCem/ = 0。在Fe-C二元合金中，已知900 C时+渗碳体两相 状态碳的活度为 二a c = 1.04；当 与石墨平衡时 a c = 1。Jyy解：要计算 Fe-Si-C三元合金中石墨化驱动力，首先要求出三

9、元合金中 X c，u c, X Si和U Si四个参数。alloyUCXCXC3.96 /12 .0111 - XCXFe XSi94 .04 / 55 .85 2.0 / 28 .09 = 0.188alloy U SiXSiXSi2 .0 / 28 .09假定量为X Fe X SiY中的碳含量与二元系中相同，根据YUC =1.23%。因此有94 .04 / 55 . 85 2.0 / 28 .09 = 0. 46Fe-C相图，900C与渗碳体相平衡时奥氏体碳含1.23 /12 .01198 .77 /55 .85=0.0579渗碳体的分子式为 F3C,因此XCCem=0.25或Cem UC

10、=0.333,利用杠杆定律计算 Y相的摩尔分数f整皿5280.333 - 0.0579Cem=0.472因为KSiCem=0,由硅的质量平衡可得InUSif 0 f CemUSi 二 0.0406 / 0.528(aC)T(aC)BalloyUSiy二 0.0769U(Cem - UC=0.279aC = 1.375二元合金中石墨化驱动力为三元合金中石墨化驱动力为aC 汗e3C - aC J Gr =1.04-1 = 0.04aC . Fe3C - aC . Gr = 1.375 - 1 = 0.375八、通过相图如何计算溶体的热力学量如熔化热、组元活度。解：熔化热以Bi-Cd相图为例计算如含

11、0.1摩尔分数的Cd时，合金的熔点要降低 T=22.8K,已知Bi的熔点为Ta* = 43.5K，于是Bi的熔化热 0HBi可由以下方法计算得到：GBi= GBi0GBi RT ln aBi = 0GBi RT ln aBiRT ln l 一 GBi G Bia Bi0Gl -0Gs 0G 0H - T 0SBi Bi Bi Bi Bi在纯Bi的熔点温度TBi*时,熔化自由能 0GBi = 0,于是由式（10-4）可得纯Bi的熔化熵为GBi由于Bi-Cd为稀溶体,可近似取aBi于是得-OHBi将具体数据组元活度:0SBiGBiXBiBir TBi0GBi -0H Bi (1-VTBi )=1a

12、Bi 二XCdln(1 -R(TBi)2XCdT=22.8K，TBi*=543.5K，R=8.314JK*mol , XCd =0.1 mol 代入得0HBi = 10.77 kJ/mol设已知相图如图所示。在温度为 T1时，a点组成的相与b点组成的I相平衡共存，所以0 .! IART In aA0 ,! ART In alAInaAIna厶0GaaAaART= 0,! I _ 0,! - A A为A组分的摩尔熔化吉布斯自由能当固溶体中A浓度XA接近1时，可近似假定A组元遵从拉乌尔定律，即用XAa代替aA“，In aA = InXAt0GaRT-TTaT+ J /Cp,A dTP,ACP,AC

13、S,AInaA=InXA0H A TTa RTT AInaAOH ARTT A（当固溶体为极稀溶体,九、请说明相图要满足那些基本原理和规则。（1） 连续原理：当决定体系状态的参变量 （如温度、压力、浓度等）作连续改变时，体系中每个相性质的改变也是连续的。 同时，如果体系内没有新相产生或旧相消失， 那么整个体系的性质的改变也是连续的。 假若体系内相的数目变化了， 则体系的性质也要发生跳跃式的变 化。（2） 相应原理：在确定的相平衡体系中，每个相或由几个相组成的相组都和相图上的几何图形相对应，图上的点、 线、区域都与一定的平衡体系相对应的， 组成和性质的变化反映在相图上是一条光滑的连续曲线。（3）

14、 化学变化的统一性原理：不论什么物质构成的体系 （如水盐体系、有机物体系、熔盐体系、硅酸盐体系、合金体系等），只要体系中所发生的变化相似， 它们所对应的几何图形 （相图）就相似。所以，从理论上研究相图时，往往不是以物质分类，而是以发生什么变化来分类。（4） 相区接触规则：与含有 P个相的相区接触的其他相区，只能含有 p_1个相。或者说， 只有相数相差为1的相区才能互相接触。这是相律的必然结果，违背了这条原则的相图就是 违背了相律，当然就是错误的。（5） 溶解度规则：相互平衡的各相之间，相互都有一定的溶解度，只是溶解度有大有小而 已，绝对纯的相是不存在的。（6） 相线交点规则：相线在三相点相交时

15、，相线的延长线所表示的亚稳定平衡线必须位于 其他两条平衡相线之间，而不能是任意的。十、请说明表面张力产生的原因?H一、已知温度为 608 K时，Bi的表面张力为 371 mJm2, Sn的表面张力为 560 mJm2，4 2 4 2Bi的摩尔原子面积为 6.95 10 m /mol, Sn的摩尔原子面积为 6.00 10 m /mol。试Bi-Sn 二元合金的表面张力。解：首先计算转移系数-6.96.00 104= 1.16R=8.3143 J?K-l?mor为了计算b1b2r的比值，先计算（11-17）式中指数项。 式中 nBi = 1/ABi = 0.144 10-8 mol, n- CB

16、i = 189 mJm2,匚 2 - ；1exp（ 2 13.40故 n01RT查阅文献，可以作出以 aBi/as；为纵坐标，以Bi为横坐标的曲线。计算时先求出在合金浓度为XBi时的活度aBi,然后利用上面的曲线找出 aB/aSn值。这样就可以利用（6-17）式计算 此 bB/bSrp 值同样的方法求出 bBi值。将上述结果代入（11-16）式，就可以求出合金的表面张力 。例如，当 XBi= 0.796, XSn= 0.204 时，求得 aBi = 0.804, aB/aSnr = 4.40。按式（11-16）,求 得 bB/brSn= 4.40 13.40= 58.96,然后由图表查得 bB

17、i= 0.98。于是3718.3143 107 6086.95 108ln0. 980.804H 386mJm2十二、以二元合金为例，分析析出相表面张力对相变的影响。多数的情况下附加压力的影响是作用在第二相粒子上，如果a相基体上分布着球形的相是处于常压下，而 a相在此基础上还要受到附加压力的作用为Gm = Gm(O)G= G(0)+ P BVmB由附加压力给相平衡所带来的化学势变化为ZAiA (P)A (0)Zb= JB(P JB(O)如果附加压力所带来的溶解度变化不大，即A aXB= XBOX- 1那么，可以根据摩尔自由能曲线图（下图）中的几何关系得到下面的比例式P Vm XIXBZb -

18、-U1当 B0时P Vm =(X- XB )( ： J B- xa)d(f - aXA+ v a aXB Bd2 Gmd XBd(% - FI ad Xbd2Gm2XBd XBP Vm二（xfa XXB )料dd XBaXBdaXBVmLr(xf-XEa)(d2Gmd XB )J-L * / CfV CfVI a d XB2 - V m (1 一 XB)XBr(Xf - Xa) RT - 2 I AB (1 - Xa )xa :化合物而不是稳定的渗碳体十三、请解释钢中淬火马氏体低温回火时为什么先析出亚稳（Fe3C）?解：经分析，亚稳碳化物的分子式为FexC, X = 2.3 2.5,碳浓度明显

19、高于 FC（ ） 如下图所示，成分为 XaB的过饱和固溶体（淬火马氏体）析出这种化合物的相变驱动力 Gm实际上比析出F3C时的相变驱动力 Gm要小一些。但是，此刻决定哪个碳化物优先析出 的并不是相变驱动力，而是形核驱动力）由下图可以以看出，析出亚稳碳化物 的形核驱动 力*Gm要大于析出Fe3C（ 时的形核驱动力 *Gm（即有更大的负值），因此&碳化物优先 析出。但如果在回火温度长时间保持， 碳化物最终要转变成为 Fe3C。图中已经表明 a + 两相的自由能要高于 a +F3C两相混合物的自由能，所以有发生此转变的相变驱动力）淬火马氏体底温回火时析出輾动力与祈出物那械驰动力十四、通过原子的热运动

20、，分析影响扩散系数的因素）AB二元均质合金系个溶质原子沿着垂直于立方晶系 晶面的主轴方向跃迁，假设理想溶液，不考虑AB原子间的交互作用，三维空间每次可跳跃距离为 a,且在X, y, Z三个方向频率f = 1/ T已知在平面跳跃几率相等，则在+x方向跳跃的概率为1/6,令T为原子在结点上平均停留时间，则跳跃I上A原子数为nA,在II平面上的A原子数为（nA+adnA/dx）,从平面I到平面II流量为J12由平面II至呼面I的流量为J21 ,则nA aA净流量J1 2=j 1T 2 J 2t 1-nAd nA 1d X 6aAE 1a2f6 6W表示(与扩散机构及点阵类型有关 )，则D = wa2

21、 fW = 1/24 ,点阵结点扩散时 W =1/8 ,而面心立方点阵 2 Z f v a exp( kSm)exp(-kTD与FiCk第一定律相比较，则有如果将某一固定方向原子跃迁的几率用可以证明，体心立方点阵中间隙扩散时中 W = 1/12由于原子跳跃频率对温度极敏感，由经典平衡统计力学计算、频率 f与温度的关系为G、f - exp( - -T)其中，为一个原子离开平衡位置跃迁到另一间隙位置的方式数； U为原子在平衡位置的振动频率，U = ( m)22 为弹性系数，m为原子质量；G为原子由平衡位置跃迁到另一 平衡位置所作的功。因此有D= a2f 八 a2exp(-详)Di ； a2 exp

22、( S) exp( H)k kT2 Q H面心立方点阵，间隙原子扩散可以写成D 八 a2exp()exp( - H)对于按空位机制扩散时，扩散系数可表示成图145濬质原子在点阵中跌ii示意團卜五、如何获得可肯-达尔定律十六、在材料凝固过程中，所发生的液 -固相变实际上是由形核与长大两个过程所组成，其中形核对所获得的材料组织形貌更具影响。请说明均匀形核与不均匀形核的本质差异以及在生产和科研中如何利用均匀形核与不均匀形核。十七、从动力学角度，分析第二相颗粒粗化机理。设自过饱和的固溶体中析出颗粒状 相。相总量不多，因此颗粒间的平均距离 d远大于相颗粒半径r。又因为各颗粒形核时间不同，所以颗粒大小也不

23、相等。设有两个半径不等的相邻的相颗粒（如图），半径分别为r1和r2 ,且r1Ca ,出现浓度梯度，使溶质原子由四周向球状新相扩散，使新相不断长大。 如以新相中心为圆心，贫化区半径为 径向扩散看成稳态扩散，则通过不同半径设D为常数，积分可得dmd .4dmI= _4 id (co _ Ccf )相对于r2很小，r2-r1 2r,贝U * 设在d时间内，相半径增加dr,需要溶质原子的量 dm2为d m2 = -4 12 (C ： - C ) d r联立 得 4 D (Co - C ： )d = 4 12(C ： - C： )d rd r D (Co - Cof ) B V -二十、在假定形核率和晶体长大速度不随时间变化的前提下，请推导出发生相变时，新相 的体积分数随时间的变化关系（即约森 -梅耳方程）