北师大版八年级上册54应用二元一次方程组增收节支同步练习题无答案.docx
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北师大版八年级上册54应用二元一次方程组增收节支同步练习题无答案
增收节支
考点一、利用二元一次方程组解决利率问题
例1、某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 68 万元，每年需付利息 4.02 万元，甲种贷款每年的利率是 4 ％，乙种贷款每年的利率是 6.5 ％，求这两种贷款的数额各是多少.
变式：
某市房屋开发公司向中国建设银行贷年利率分别为6%和8%的甲乙两种款500万，一年应付出的利息共34万，求两种贷款的数额各是多少？
练习：
1、五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是____㎝
。
2、工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为____万元，总支出是____万元。
3、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。
若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则用方程组解可列式为：
___.
4、小李以两种形式储蓄300元,一种储蓄的年利率为10%.另一种年利率为11%,一年后本息和为331.5元,则两种储蓄的存款分别为______,______.（计算时可不考虑利息税）
5、甲仓库乙仓库共存粮450吨,现从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。
若设甲仓库原来存粮x吨,乙仓库原来存粮y吨,则有（）
A、
B、
C、
D、
6、某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
7、某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
8、今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人。
求该市今年外来和外出旅游的人数。
9、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套?
考点二、利用二元一次方程组解决利润问题
例2、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲，乙两件服装的成本各是多少元?
变式：
某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元。
练习：
1、某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件亏25%,那么这两件衣服卖出后,商店是（）
A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚15元
2、某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少?
3、某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
“五一”期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按原销售价70%销售）和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问两种商品原销售价分别为多少元?
4、小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格，看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮他算出上衣的成本价吗？
考点三、利用列表法分析比率问题中的数量关系
例3、2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨,排放达标率约为72%,其中工业废水排放达标率约为92%,城镇生活污水排放达标率约为57%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨?
（结果精确到1亿吨）（注：
废水排放达标率是指废水排放达标量与总量的百分比）
变式：
有甲、乙两种酒精，甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为90%.现要配制浓度为70%的酒精300g，一位同学未经计算便取了甲种酒精180g，乙种酒精120g.请你通过计算说明这位同学能否配制成浓度为70%的酒精？
练习：
已知有含盐20%与含盐5%的盐水,若配制含盐14%的盐水200千克,设需含盐20%的盐水x千克,含盐5%的盐水y千克,则可列方程组
考点四、利用二元一次方程组解决相遇（追及）问题
例4、某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他。
假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆?
变式：
某环行跑道一圈长400m，若甲、乙两名运动员从起点同时出发，相背而行.25s后相遇；若甲从起点先跑2s，乙从该点同向出发追甲，3s后乙追上甲，求甲、乙两人的速度.
练习：
1、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地。
如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离?
2、某城市规定:
出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米（不足1千米按1千米计算）另收费.甲说:
“我乘这种出租车行驶了11千米,付了17元.”乙说:
“我乘这种出租车行驶了23千米,付了35元.”请你算一算这种出租车的起步价是多少元?
超过3千米后每千米收费多少元?
考点五、利用二元一次方程组解决上、下坡问题
例5、某人骑自行车从A地先以12km/h的速度下坡后，再以9km/h的速度走平路到B地，共用55min.回来时他以8km/h的速度通过平路后，再以4km/h的速度上坡，从B地到A地共用了1.5h.求A、B两地相距多少千米.
变式：
学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远?
考点六、利用二元一次方程组解决航行问题
例6、A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
变式：
甲乙两地相距100千米,一艘轮船往返两地,顺流用4小时,逆流用5小时,那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（）
A. 24km/h，8km/hB. 22.5km/h，2.5km/hC. 18km/h，24km/hD. 12.5km/h，1.5km/h
考点七、利用方程组解决方案设计问题
例7、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。
当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。
受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：
尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：
将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成。
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
变式：
联想集团某电脑公司A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.某市东坡中学计划将100500元全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台.请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
练习：
1、玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。
玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?
（2）如果从节约开支的角度考虑呢?
请说明理由。
2、超市推出如下优惠方案
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折。
李明两次购物分别付款80元,252元。
如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）
A. 288元B. 332元C. 288元或316元D. 332元或363元
3、利民商店经销甲、乙两种商品。
现有如下信息：
信息1:
甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；
信息2:
甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元。
信息3:
按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元。
请根据以上信息，求甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
考点八、利用方程组解决工程问题
例8、一家商场准备进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成任务，需付两队费用共3480元.
（1）甲、乙两队工作一天，商场各应付多少元？
（2）单独请哪个队装修，商场所付费用最少？
考点九、利用图表分析解决有关二元一次方程组的问题
例9、某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度，医保机构规定：
一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民个人当年治疗所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：
表一
居民个人当年治病所花费的医疗费
医疗费的报销办法
不超过n元的部分
全部由医保基金承担（即全部报销）
超过n元但不超过6000元的部分
个人承担k%，其余部分由医保基金承担
超过6000元的部分
个人承担20%，其余部分由医保基金承担
如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元.
（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y= （用含n、k、x的式子表示）.
（2）表二是该地A，B，C三位居民2013年治病所花费的医疗费用和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n，k的值.
表二
居民
A
B
C
治病所花费的医疗费用x/元
400
800
1500
个人实际承担的医疗费用y/元
70
190
470
（3）该地居民周大爷去年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？
变式：
我市荣县某水果批发市场，荔枝的价格如下表：
购买荔枝数量（kg）
不超过20kg
20kg以上但不超过40kg
40kg以上
每千克价格
6元
5元
4元
张阿姨分两次购买荔枝共50kg（第二次多于第一次），共付款264元，请问：
张阿姨第一次，第二次各购买荔枝多少千克?
练习：
1、某校九
（1）班40名学生在举行的爱心捐款活动中，共捐款1000元，情况如下表：
捐款（元）
10
20
30
40
人数
6
x
y
7
根据题意,可得到关于x、y的方程组为
2、根据下图给出的信息，可知每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别为______.
3、某工厂去年总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%.因此，今年总产值比总支出多950万元。
今年的总产值和总支出各是多少万元?
4、设去年总产值x万元，总支出y万元。
根据题意填写下表，并列出方程组，求x，y的值，以及今年的总产值与总支出。
总产值
总支出
差
去年
x
y
500
今年
___
___
___
5、越来越多的人用微信聊天、转账、付款等。
把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现。
自2016年3月1日起，每个微信账户有1000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费。
小明自2016年3月1日至今，用自己的一个微信账户共提现3次，3次的提现金额和手续费如下表：
第一次提现
第二次提现
第三次提现
提现金额（元）
a
b
a+2b
手续费（元）
0
0.3
1.8
用二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值。
6、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。
已知重庆需要8台，武汉需要6台，北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。
（1）有关部门计划用8000元运送这些仪器。
请你设计一种方案，是武汉、重庆能得到所需的仪器，而且费用正好够用。
（2）如果不计运送费用，共有多少种不同的运送方案，请一一写出。
（3）请找出一种运送方案，使得整个运送费用最低。
运费表 （单位：
元/台）
终点
起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
7、列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A. B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
A
B
价格（万元/台）
a
b
节省的油量（万升/年）
2.4
2
8、经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
9、小明在某商店购买商品A. B共两次，这两次购买商品A. B的数量和费用如表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费（）
A. 64元B. 65元C. 66元D. 67元
10、为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制,具体执行方案如表：
档次
每户每月用电数（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如：
一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357（元）.
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。
已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度。
问该户居民五、六月份各用电多少度?
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