自动控制原理 答案 黄坚习题详解.docx
《自动控制原理 答案 黄坚习题详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理 答案 黄坚习题详解.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
自动控制原理答案黄坚习题详解
第二章自动控制系统的数学模型习题
2-1试建立图示电路的动态微分方程。
+
uC
-
（a）
（b）
解：
（a）解法一：
直接列微分方程组法
解法二：
应用复数阻抗概念求
（1）
（2）
联立式
（1）、
（2），可解得：
微分方程为:
（b）解法一：
直接列微分方程组法
解法二：
应用复数阻抗概念求
拉氏反变换可得系统微分方程：
2-7证明图示的机械系统（a）和电网络系统（b）是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
A
B
（b）
（a）b
解：
（a）取A、B两点分别进行受力分析。
对A点有
（1）
对B点有
（2）
对式
（1）、
（2）分别进行拉氏变换，得
消去中间变量
，整理后得
=
（b）由图可写出
整理得
比较两系统的传递函数，如果设
则两系统相似。
2-9在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为
，试求系统的传递函数和单位脉冲响应。
解：
2-10试绘制下列方程组描述的系统的动态结构图，并求传递函数
。
解：
系统结构图如下：
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为
2-11试用结构图等效化简或梅森公式求图示各系统的传递函数
。
解：
（a）
（b）
解：
（c）
（d）
（a）
2-12求图示系统的传递函数
，
。
解：
2-13求图示系统的传递函数
，
。
（b）
解：
第三章时域分析法习题
3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假定温度计为一阶系统，试求时间常数。
如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以的速度线性变化，求温度计的误差。
解：
传递函数
3-4单位负反馈系统的开环传递函数为，求该系统的上升时间、峰值时间、超调量和调整时间。
解：
.。
3-6系统的单位阶跃响应为，试求：
（1）系统的闭环传递函数；
（2）系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率。
解：
（1）
（2）,.
3-7设单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，
试确定其开环传递函数。
解：
3-8单位负反馈系统的开环传递函数。
当时，系统的动态性能指标，，试选择参数及值。
解：
3-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。
（1）
（2）
（3）（4）
（1）Routh：
s319
s220100
s14
s0100第一列同号，所以系统稳定。
（2）Routh：
s319
s220200
s1-1
s0200第一列变号，所以系统不稳定。
（3）Routh：
s41185
s3816
s2165
s1216
s05第一列同号，所以系统稳定。
（4）Routh：
s5131
s4621
s3165
s221
s1-6
s01第一列变号，所以系统不稳定。
3-12单位负反馈系统的开环传递函数
解：
（1）系统特征方程：
Routh：
s3140
s214K
s1560-K
s0K
系统稳定，560-K>0,K>0所以：
0（2）将代入特征方程，得：
Routh：
s3115
s211K-27
s1192-K
s0K-27
192-K>0,K-27>0所以：
273-13系统结构如图所示，确定系统稳定时的取值范围。
解：
开环传递函数：
特征方程：
Routh：
s3110
s210
s1
s010
系统稳定，，即
3-16单位反馈控制系统的开环传递函数如下。
试求各系统的静态位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数，并确定当输入信号分别为和时系统的稳态误差。
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
I
（3）（4）
（3）
II型系统
（4）由劳斯判据知系统不稳定，故不存在稳态误差。
3-17闭环系统的结构如图所示。
（1）当，超调量，
调整时间时，
试确定参数和的值；
（2）当输入信号分别为时，求系统的稳态误差。
解：
（1）系统开环传递函数闭环传递函数
（2）系统为I型系统，
开环增益为
3-18系统结构如图所示，试确定
使阻尼比和单位斜坡函数
输入时稳态误差的参数
和的取值。
解：
3-19系统结构如图所示，其中。
试求：
（1）在作用下系统的稳态误差；
（2）在和同时作用下系统的稳态误差；
（3）在作用下，且和时，系统的稳态误差。
解：
（1）r（t）作用时，令
，，则
（2）作用时，令
，
（3）
3-20图示复合控制系统中，，
试选择和的值，使系统由型系统的无差度提高为型系统的无差度。
解：
要想系统误差度为III型系统无差度，则需要当时，稳态误差零。
令得
3-21系统结构如左图所示，
（1）若为一阶环节，输出响应曲线如右图所示，求；
（2）若，试求当和时系统的稳态误差。
所以，系统稳态误差为：
第四章根轨迹分析法习题
4-2单位回馈控制系统的开环传递函数，试用解析法绘出从零变化到无穷时的闭环根轨迹图，并判断-2,j1,（-3+j2）是否在根轨迹上。
解：
……
-2在根轨迹上，（-3+j2），j1不在根轨迹上。
4-3反馈控制系统的开环传递函数如下，，试画出各系统的根轨迹图。
（2）（3），
解：
（2）
1）开环零、极点：
p1=0，p2=-1,p3=-4,z=-1.0，n=3，m=1
2）实轴上根轨迹段：
（0，-1），（-1.5，-4）
3）根轨迹的渐近线：
4）分离点和会合点
（3）1）开环零、极点：
p1=0，p2,3=-1，n=3
2）实轴上根轨迹段：
（0，-1），（-1，-∞）
3）根轨迹的渐近线：
4）分离点和会合点
5）与虚轴交点：
4-5系统的开环传递函数为，
（1）画出系统的根轨迹，标出分离点和会合点；
（2）当增益为何值时，复数特征根的实部为-2？
求出此根。
解：
（1）
1）开环零、极点：
p1=0，p2=-1z=-2，n=2，m=1
2）实轴上根轨迹段：
（0，-1），（-2，-∞）
3）分离点和会合点
可以证明该根轨迹是一个半径为1.414，原点在-2处的标准圆
（2）系统特征方程为
4-6单位反馈系统的前向通道传递函数为，为使主导极点具有阻尼比，试确定的值。
解：
系统的根轨迹如图:
d=-0.45
在根轨迹图上作射线:
β=±60º
与根轨迹相交点为s1和s2
设相应两个复数闭环极点分别为：
则闭环特征方程式可表示为
比较系数，得：
4-7控制系统的开环传递函数为
（1）绘出该反馈系统的根轨迹图；
（2）求系统具有阻尼振荡响应的取值范围；
（3）系统稳定的最大为多少？
并求等幅振荡的频率；
（4）求使主导极点具有阻尼比时的值，并求对应该值时，
零极点形式的闭环传递函数。
解：
（1）
1）开环零、极点：
p1=0，p2=-2，p3=-4，n=3
2）实轴上根轨迹段：
（0，-2），（-4，-∞）
3）根轨迹的渐近线：
4）分离点和会合点
分离点对应的
5）与虚轴交点：
（2）系统具有阻尼振荡响应的取值范围是：
（3）系统稳定的，等幅振荡频率为
（4）同上题方法可求得：
阻尼比时
4-8单位负反馈系统的开环传递函数为，
用根轨迹分析系统的稳定性。
解：
1）开环零、极点：
p1=0，p2=-1，p3=-2，n=3
2）实轴上根轨迹段：
（0，-1），（-2，-∞）
3）根轨迹的渐近线：
4）分离点和会合点
5）与虚轴交点：
所以，系统稳定的取值范围是：
4-9单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）画出系统的根轨迹图；
（2）确定系统临界稳定时的开环增益；
（3）确定与临界阻尼比相应的开环增益。
解：
（1）
①实轴上的根轨迹：
[0,-50],[-100,-]
②分离点：
求解得
③渐近线：
根轨迹如图所示。
（2）系统临界稳定时
（3）系统临界阻尼比时
4-10系统的开环传递函数为，试绘制系统在时的根轨迹，并确定系统临界阻尼时的值。
解：
1）开环零、极点：
，n=2，m=1
2）实轴上根轨迹段：
（-2，-∞）
3）分离点和会合点
s1=-3.732，s2=-0.268（舍）
此时系统即为临界阻尼情况，
对应的
4）出射角
4-12系统结构如图所示，试画出反馈系数为变数的根轨迹。
解：
则，系统等效开环传递函数
1）分离点和会合点
s1=-3.16，s2=3.16（舍）
2）与虚轴无交点：
3）
4-14系统结构如图所示，闭环根轨迹通过（-0.65+j1.07）点，试绘制从变化时系统的根轨迹。
解：
系统特征方程为：
将s=-0.65+j1.07代入上式，可得：
1）根轨迹的渐近线：
2）分离点和会合点
5）与虚轴交点：
所以，与虚轴无交点。
4-16单位反馈系统的闭环特征方程为。
试绘制系统的根轨迹，并求闭环出现重根时的值和对应的闭环根。
解：
由系统特征方程可得系统等效开环传递函数
1）根轨迹的渐近线：
2）与虚轴交点：
3）分离点和会合点：
分离点对应的
此时特征方程可写为：
与题目已知系统特征方程对比可得
4-17控制系统结构如图所示，，试画出系统的根轨迹，并分析增益对系统阻尼特性的影响。
解：
1）分离点和会合点：
此时
增益对系统阻尼特性的影响：
时系统都是稳定的；
时，系统是过阻尼系统；
时，系统是欠阻尼系统；
时，系统又变成过阻尼系统。
升级会员 