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1、自动控制原理 答案 黄坚习题详解第二章 自动控制系统的数学模型习题 2-1 试建立图示电路的动态微分方程。 + uC - (a) (b) 解：（a）解法一：直接列微分方程组法 解法二： 应用复数阻抗概念求 （1） （2） 联立式（1）、（2），可解得： 微分方程为: （b）解法一：直接列微分方程组法 解法二： 应用复数阻抗概念求 拉氏反变换可得系统微分方程： 2-7 证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。 A B (b) (a)b 解：(a)取A、B两点分别进行受力分析。 对A点有 (1) 对B点有 (2) 对式（1）、（2）分别进行拉氏变换，得 消去

2、中间变量，整理后得 = (b) 由图可写出 整理得 比较两系统的传递函数，如果设则两系统相似。 2-9 在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递函数和单位脉冲响应。 解： 2-10 试绘制下列方程组描述的系统的动态结构图，并求传递函数。 解：系统结构图如下： 利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为 2-11 试用结构图等效化简或梅森公式求图示各系统的传递函数。 解： (a) (b) 解： (c) (d) (a) 2-12 求图示系统的传递函数，。 解： 2-13 求图示系统的传递函数，。 (b) 解： 第三章 时域分析法习题 3-1设温度计需要在一分钟内指示出响

3、应值的98%，并且假定温度计为一阶系统，试求时间常数 。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以 的速度线性变化，求温度计的误差。 解： 传递函数 3-4 单位负反馈系统的开环传递函数为 ，求该系统的上升时间 、峰值时间 、超调量 和调整时间 。 解： , . 。 3-6 系统的单位阶跃响应为 ，试求： (1) 系统的闭环传递函数； (2) 系统的阻尼比 和无阻尼自然振荡频率 。 解：(1) (2) , . 3-7 设单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示， 试确定其开环传递函数。 解： 3-8 单位负反馈系统的开环传递函数 。当 时，系统的动态性能指标 ， ，试选择参数 及 值。 解： 3

4、-11 闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。 （1） （2） （3） （4） (1) Routh：s3 1 9 s2 20 100 s1 4 s0 100 第一列同号，所以系统稳定。 (2) Routh：s3 1 9 s2 20 200 s1 -1 s0 200 第一列变号，所以系统不稳定。 (3) Routh：s4 1 18 5 s3 8 16 s2 16 5 s1 216 s0 5 第一列同号，所以系统稳定。 (4) Routh：s5 1 3 1 s4 6 2 1 s3 16 5 s2 2 1 s1 -6 s0 1 第一列变号，所以系统不稳定。 3-12 单位负反馈系统的

5、开环传递函数 解：(1)系统特征方程： Routh： s3 1 40 s2 14 K s1 560-K s0 K 系统稳定，560-K0,K0所以：0K0,K-270所以：27K192 3-13 系统结构如图所示，确定系统稳定时 的取值范围。 解：开环传递函数： 特征方程： Routh： s3 1 10 s2 10 s1 s0 10 系统稳定， ，即 3-16 单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求各系统的静态位置误差系数 、速度误差系数 和加速度误差系数 ，并确定当输入信号分别为 和 时系统的稳态误差 。 (1) (2) 解：(1) (2) I (3) (4) (3) II型系统 (4)由

6、劳斯判据知系统不稳定，故不存在稳态误差。 3-17 闭环系统的结构如图所示。 (1) 当 ，超调量 ，调整时间 时， 试确定参数 和 的值； (2) 当输入信号分别为 时，求系统的稳态误差。 解： (1)系统开环传递函数 闭环传递函数 (2)系统为I型系统， 开环增益为 3-18 系统结构如图所示，试确定 使阻尼比 和单位斜坡函数 输入时稳态误差 的参数 和 的取值。 解： 3-19 系统结构如图所示，其中 。试求： (1) 在 作用下系统的稳态误差； (2) 在 和 同时作用下系统的稳态误差； (3) 在 作用下，且 和 时，系统的稳态误差。 解：(1) r(t)作用时，令 ， ，则 (2)

7、 作用时，令 ， (3) 3-20 图示复合控制系统中 ， ， 试选择 和 的值，使系统由 型系统的无差度提高为 型系统的无差度。 解： 要想系统误差度为III型系统无差度，则需要当 时，稳态误差零。 令 得 3-21 系统结构如左图所示， (1) 若 为一阶环节，输出响应曲线如右图所示，求 ； (2) 若 ，试求当 和 时系统的稳态误差。 所以，系统稳态误差为： 第四章 根轨迹分析法习题 4-2 单位回馈控制系统的开环传递函数 ，试用解析法绘出 从零变化到无穷时的闭环根轨迹图，并判断-2, j1, (-3+j2)是否在根轨迹上。 解： -2 在根轨迹上，（-3+j2），j1不在根轨迹上。 4

8、-3 反馈控制系统的开环传递函数如下， ，试画出各系统的根轨迹图。 (2) (3) ， 解：（2） 1）开环零、极点：p1=0，p2=-1,p3=-4,z=-1.0，n=3，m=1 2）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-1.5，-4） 3）根轨迹的渐近线： 4）分离点和会合点 （3）1）开环零、极点：p1=0，p2,3=-1，n=3 2）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-1，-） 3）根轨迹的渐近线： 4）分离点和会合点 5）与虚轴交点： 4-5 系统的开环传递函数为 ， (1) 画出系统的根轨迹，标出分离点和会合点； (2) 当增益 为何值时，复数特征根的实部为-2？求出此根。 解： （1）

9、 1）开环零、极点：p1=0，p2=-1 z=-2，n=2，m=1 2）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-2，-） 3）分离点和会合点 可以证明该根轨迹是一个半径为1.414，原点在-2处的标准圆 （2）系统特征方程为 4-6 单位反馈系统的前向通道传递函数为 ，为使主导极点具有阻尼比 ，试确定 的值。 解： 系统的根轨迹如图: d=-0.45 在根轨迹图上作射线: =60 与根轨迹相交点为s1和s2 设相应两个复数闭环极点分别为： 则闭环特征方程式可表示为 比较系数，得： 4-7 控制系统的开环传递函数为 (1) 绘出该反馈系统的根轨迹图； (2) 求系统具有阻尼振荡响应的 取值范围； (3

10、) 系统稳定的 最大为多少？并求等幅振荡的频率； (4) 求使主导极点具有阻尼比 时的 值，并求对应该值时， 零极点形式的闭环传递函数。 解：（1） 1）开环零、极点：p1=0，p2=-2，p3=-4，n=3 2）实轴上根轨迹段：（0，-2），（-4，-） 3）根轨迹的渐近线： 4）分离点和会合点 分离点对应的 5）与虚轴交点： （2）系统具有阻尼振荡响应的 取值范围是： （3）系统稳定的 ，等幅振荡频率为 （4）同上题方法可求得： 阻尼比 时 4-8单位负反馈系统的开环传递函数为 ， 用根轨迹分析系统的稳定性。 解：1）开环零、极点：p1=0，p2=-1，p3=-2，n=3 2）实轴上根轨迹

11、段：（0，-1），（-2，-） 3）根轨迹的渐近线： 4）分离点和会合点 5）与虚轴交点： 所以，系统稳定的 取值范围是： 4-9 单位负反馈系统的开环传递函数为 (1) 画出系统的根轨迹图； (2) 确定系统临界稳定时的开环增益； (3) 确定与临界阻尼比相应的开环增益。 解：（1） 实轴上的根轨迹：0, -50,-100,- 分离点： 求解得 渐近线： 根轨迹如图所示。 (2) 系统临界稳定时 (3) 系统临界阻尼比时 4-10 系统的开环传递函数为 ，试绘制系统在 时的根轨迹，并确定系统临界阻尼时的 值。 解： 1）开环零、极点： ，n=2，m=1 2）实轴上根轨迹段：（-2，-） 3）

12、分离点和会合点 s1=-3.732，s2=-0.268（舍） 此时系统即为临界阻尼情况， 对应的 4）出射角 4-12 系统结构如图所示，试画出反馈系数 为变数的根轨迹。 解： 则，系统等效开环传递函数 1）分离点和会合点 s1=-3.16，s2=3.16（舍） 2）与虚轴无交点： 3） 4-14 系统结构如图所示，闭环根轨迹通过(-0.65+j1.07)点，试绘制 从 变化时系统的根轨迹。 解： 系统特征方程为： 将s=-0.65+j1.07代入上式，可得： 1）根轨迹的渐近线： 2）分离点和会合点 5）与虚轴交点： 所以，与虚轴无交点。 4-16 单位反馈系统的闭环特征方程为 。试绘制系统的根轨迹，并求闭环出现重根时的 值和对应的闭环根。 解：由系统特征方程可得系统等效开环传递函数 1）根轨迹的渐近线： 2）与虚轴交点： 3）分离点和会合点： 分离点对应的 此时特征方程可写为： 与题目已知系统特征方程对比可得 4-17 控制系统结构如图所示， ，试画出系统的根轨迹，并分析增益对系统阻尼特性的影响。 解： 1）分离点和会合点： 此时 增益对系统阻尼特性的影响： 时系统都是稳定的； 时，系统是过阻尼系统； 时，系统是欠阻尼系统； 时，系统又变成过阻尼系统。