我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模.docx
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我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模
全国第六届研究生数学建模竞赛
题目我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模
摘要:
影响城镇登记失业率的因素是错综复杂的,我们选取了多个经济与社会指标,进行因子分析,提取了三个主因子,并将其解释为国内经济增长潜力、通货膨胀的水平、人民币对美元的年平均汇率。
并根据因子得分进行了多元线性回归分析,回归方程显著,据此建立了关于全国城镇登记失业率与三大因素之间的数学模型。
从地区角度考虑,选择天津市为代表城市,按照上述思路,初步建立了城镇登记失业率的数学模型。
利用前面建立的全国城镇登记失业率的数学模型,可以进行未来失业率的预测。
但是由于缺乏2009年及2010年失业率的相关指标的数据,所以需要先对各指标进行预测。
我们首先做出17个相关指标的时间模型,经过SPSS的散点图观察到,除CPI、PPI及人民币对美元年平均汇率曲线比较特殊外,其他曲线几乎都可以用指数函数拟合,拟合度R2都达到了0.96以上。
利用SPSS的预测功能对除CPI、PPI及人民币对美元年平均汇率之外的14指标进行了2009年及2010年的数据预测。
但是CPI、PPI和汇率没有找到好的拟合曲线,所以我们搜索了政府的相关政策及新闻报道,进行了一下粗糙预测。
将预测的数据代入已建好的模型中即可进行较准确的预测。
关键字:
城镇登记失业率因子分析时间模型
参赛队号10069001
队员姓名董佳康滑艳君刘小娟
1问题重述
失业作为宏观经济关注的一个主要问题,失业率作为监测宏观经济运行的一个主要指标,其重要性正在与日俱增。
无论一个国家经济增长率有多高,物价多么稳定,国际收支状况多好,只要失业率居高不下,就不能说该国宏观经济运行状况多么健康和良好,这是国际公认的判断标准。
失业是当前比较严峻的社会问题。
这一问题不仅直接关系到国计民生和社会稳定,而且还影响到我国各项改革的进程。
虽然近年来一些相关政策的出台已部分地缓解了就业压力,但劳动力市场中的就业矛盾依然存在,依然需要我们深入探析影响我国就业问题的深层次原因,找出制约劳动力就业的瓶颈,以采取针对性的措施妥善解决就业问题。
从经济学的角度,影响就业(或者失业)的因素很多。
从宏观层面可以分为:
消费、投资、政府购买和进出口等几个方面;不同地区、不同产业也会从中观层面表现出不同的特征;中央政府调整宏观经济政策(包括财政政策和货币政策),以及对不同地区和不同产业实行不同的扶持政策都会对就业产生巨大的影响。
由于近年来世界遭遇了罕见的国际金融危机,再加上我国国内的一些严峻形势,使得2009年我国就业面临更大的挑战。
因此,如何利用现有的科技手段与数理统计方法,对我国的已有的失业数据进行科学的统计,找出其中的相关的重要影响因素,并对我国以后的失业情况进行科学的预测与防御,已经成为一项刻不容缓的工作。
2问题的分析与求解
2.1寻找影响就业的主要因素或指标
2.1.1问题的分析
我国失业的主要特征是总量过剩型失业,即造成失业的主要原因是劳动力供给大于需求,劳动力总量大大超过就业岗位的数量。
与失业相关的主要因素有很多方面。
从劳动力供给方面看,我国是一个人口大国,人口基数大,人口增长速度快,教育水平偏低,所以人口与教育水平会对就业产生一定得影响。
从劳动力需求方面,经济发展和科技水平的提高所带来的技术进步和革新提高了生产的机械化水平,资本有机构成的提高使得劳动力的社会需求减少,这是造成失业的又一大原因。
这里我们选择国民经济核算、价格指数、财政税收、金融风险、政府支出和科技水平来代表经济发展水平。
2.1.2城镇登记失业率模型的建立
我们利用国家统计局的相关统计数据,对这八个层次的17个的经济和社会指标的18年(1990~2007年)的相关数据进行数据分析(如表1所示)。
首先,运用spss11.5对各指标之间进行相关性分析,观察其相关性系数如何。
若指标之间相关性系数较高,即显著相关,则运用因子分析法,把17个指标用少数几个公因子来解释具有错综复杂关系的原始变量。
表1:
初步选取的主要影响指标与符号定义
分类
方面
指标
1
国民经济核算
国内生产总值亿元
消费(居民消费水平)元
投资(固定资产投资)亿元
对外经济贸易(进出口总额)亿元
X11
X12
X13
X14
2
价格指数
居民消费价格指数CPI
工业品价格指数PPI
X21
X22
3
财政税收:
财政收入
财政支出
税收
X31
X32
X33
4
金融风险
广义货币(M2)
人民币对美元的年平均汇率
X41
X42
5
政府支出
政府消费
X51
5
人口与就业
人口总数
职工平均工资合计
X61
X62
7
教育水平
教育投资
在校生人数
X71
X72
8
科技水平
国家科研支出
X81
注:
具体数据选自中国统计年鉴的1990年到2007年的相关数据。
2.1.3结果与分析
图1:
碎石图
表2TotalVarianceExplained
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
1
13.933
81.961
81.961
13.933
81.961
81.961
2
1.713
10.074
92.035
1.713
10.074
92.035
3
1.032
6.071
98.106
1.032
6.071
98.106
4
.212
1.247
99.353
5
.082
.482
99.835
6
.018
.108
99.943
7
.004
.023
99.966
8
.003
.018
99.983
9
.001
.008
99.991
10
.001
.004
99.996
11
.000
.002
99.997
12
.000
.001
99.999
13
.000
.001
99.999
14
8.478E-05
.000
100.000
15
1.168E-05
6.871E-05
100.000
16
2.396E-06
1.409E-05
100.000
17
3.378E-09
1.987E-08
100.000
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
经过SPSS进行因子分析之后,提取三个主因子,可保留原信息的98.106%。
表3ComponentMatrix(a)
Component
1
2
3
国内生产总值
.997
.043
.016
消费(居民消费水平)
.989
-.044
.124
投资(固定资产投资)
.977
.157
-.101
对外经济贸易(进出口总额)
.975
.177
-.114
居民消费价格指数CPI
-.405
.851
.292
工业品价格指数PPI
-.369
.900
.030
财政收入
.982
.111
-.123
财政支出
.992
.069
-.086
税收
.984
.105
-.111
广义货币(M2)
.998
.042
-.038
人民币对美元的年平均汇率
.487
-.129
.861
政府消费
.997
.007
.040
人口总数
.932
-.158
.288
职工平均工资合计
.998
.050
-.013
教育投资
.984
-.008
.023
在校生人数
.946
.213
-.209
国家科研支出
.941
-.009
.017
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
a3componentsextracted.
由此可以写出因子模型(指标数据未标准化)为:
表4RotatedComponentMatrix(a)
Component
1
2
3
国内生产总值
.944
.179
.268
消费(居民消费水平)
.890
.239
.381
投资(固定资产投资)
.982
.090
.135
对外经济贸易(进出口总额)
.987
.073
.119
居民消费价格指数CPI
-.217
-.961
.053
工业品价格指数PPI
-.114
-.947
-.195
财政收入
.978
.139
.121
财政支出
.969
.173
.165
税收
.977
.143
.134
广义货币(M2)
.957
.191
.217
人民币对美元的年平均汇率
.237
.057
.967
政府消费
.930
.209
.297
人口总数
.771
.301
.540
职工平均工资合计
.953
.179
.239
教育投资
.917
.223
.278
在校生人数
.991
.051
.016
国家科研支出
.878
.216
.263
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:
VarimaxwithKaiserNormalization.
aRotationconvergedin4iterations.
由最大方差旋转法(Varimax)旋转后的载荷可以看出,第一个主因子:
国内经济增长潜力,主要代表国内生产总值、消费(居民消费水平)、投资(固定资产投资)、对外经济贸易(进出口额)、财政收入、财政支出、税收、广义货币、政府消费、人口总数、职工平均工资、教育投资、在校生人数、国家科研支出14个指标;第二个主因子:
通货膨胀的水平,主要代表CPI和PPI;第三个主因子代表人民币对美元的年平均汇率。
表5ComponentScoreCoefficientMatrix
Component
1
2
3
国内生产总值
.070
-.011
.030
消费(居民消费水平)
.034
.016
.137
投资(固定资产投资)
.111
-.052
-.089
对外经济贸易(进出口总额)
.117
-.060
-.102
居民消费价格指数CPI
.044
-.537
.192
工业品价格指数PPI
.109
-.513
-.054
财政收入
.109
-.022
-.105
财政支出
.096
-.006
-.067
税收
.106
-.021
-.093
广义货币(M2)
.082
.000
-.020
人民币对美元的年平均汇率
-.167
-.089
.816
政府消费
.060
.004
.055
人口总数
-.022
.046
.297
职工平均工资合计
.078
-.009
.002
教育投资
.060
.016
.040
在校生人数
.141
-.062
-.194
国家科研支出
.058
.017
.034
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:
VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.
由此得出的因子得分模型为:
为因子得分矩阵。
为将各个指标所有的原数据(1990年—2007年)进行标准化后的数据[2]
从方差分析表(表6)可以看出F=30.499,对应的p值=0.000<0.05,所以回归方程显著。
从回归系数表(表7)可知回归系数:
,
,
,
,
它们对应的t统计量的p值分别为0.000,0.000,0.024,0.000都小于0.05,所以这四个回归系数都显著。
表6ANOVA(d)
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
4.919
1
4.919
24.598
.000(a)
Residual
3.199
16
.200
Total
8.118
17
2
Regression
5.413
2
2.707
15.011
.000(b)
Residual
2.705
15
.180
Total
8.118
17
3
Regression
7.040
3
2.347
30.499
.000(c)
Residual
1.077
14
.077
Total
8.118
17
aPredictors:
(Constant),REGRfactorscore1foranalysis4
bPredictors:
(Constant),REGRfactorscore1foranalysis4,REGRfactorscore2foranalysis4
cPredictors:
(Constant),REGRfactorscore1foranalysis4,REGRfactorscore2foranalysis4,REGRfactorscore3foranalysis4
dDependentVariable:
失业率
表7Coefficients(a)
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
(Constant)
3.289
.105
31.205
.000
REGRfactorscore1foranalysis4
.538
.108
.778
4.960
.000
2
(Constant)
3.289
.100
32.861
.000
REGRfactorscore1foranalysis4
.538
.103
.778
5.223
.000
REGRfactorscore2foranalysis4
.171
.103
.247
1.656
.118
3
(Constant)
3.289
.065
50.302
.000
REGRfactorscore1foranalysis4
.538
.067
.778
7.995
.000
REGRfactorscore2foranalysis4
.171
.067
.247
2.535
.024
REGRfactorscore3foranalysis4
.309
.067
.448
4.599
.000
aDependentVariable:
失业率
对因子得分进行多元线性回归(逐步回归),得到城镇登记失业率与提取的三个主因子之间的数学模型为:
根据以上结果,影响就业的三个主要因素为国内经济增长潜力、通货膨胀的水平、人民币对美元的年平均汇率。
城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型为:
2.2以天津市为研究对象建立城镇登记失业率与各因素之间的数学模型
2.2.1问题的分析
根据天津市的经济社会状况,运用现有的数据建立城镇登记失业率与各因素之间的关系。
各因素的选取参照上一章的方法。
主要选取的指标(2000—2006年)为:
1,职工平均工资(元)
2,总人口(万人)
3,城镇居民家庭平均每人全年消费性支出(元)
4,全市财政收入(亿元)
5,全市财政支出(亿元)
6,失业保险参保职工人数(万人)
7,财政性教育经费(万元)
8,保险金额(万元)
9,保费(万元)
10,中资金融机构人民币存款合计(亿元)
11,商业贷款(亿元)
12,工业生产总值(亿元)
13,建筑企业个数(个)
14,建筑业从业人员平均人数(万人)
15,对外贸易进出口商品总值(万美元)
16,高等学校毕业生数(万人)
17,地区生产总值(亿元)
18,领取失业保险金人数(万人)
分析以上这18个指标与城镇登记失业率之间的关系并建模。
2.2.2结果与分析
经过SPSS进行因子分析之后,提取三个主因子,可保留原信息的97.658%。
由最大方差旋转法(Varimax)旋转后的载荷可以看出,第一个主因子:
天津市的经济发展水平,主要代表职工平均工资、总人口、城镇居民家庭平均每人全年消费性支出、全市财政收入、全市财政支出、财政性教育经费、保险金额、保费、中资金融机构人民币存款合计、工业生产总值、对外贸易进出口商品总值、高等学校毕业生数、地区生产总值、领取失业保险金人数14个指标;第二个主因子:
失业保险参保职工人数和建筑业职工数;第三个主因子代表商业贷款。
从方差分析表(附表1)可以看出方F=2.408,对应的p值=0.245>0.05,所以回归方程不显著。
从回归系数表(附表2)可知回归系数为:
,
,
,
它们对应的t统计量的p值分别为0.000,0.819,0.078,0.665,后三个都大于0.05,所以这四个回归系数中的后三个都不显著。
得到的回归方程为
很显然,对以上所选的三个因子来对城镇登记失业率进行回归效果并不好,可能的原因是最初选取的指标之间存在着很高的相关性。
2.32009年及2010年上半年的我国就业前景仿真
2.3.1问题的分析
若要利用所建立的关于城镇就业人数或城镇登记失业率的数学模型,对2009年及2010年上半年的我国就业前景进行仿真预测,需要有这两年的相关的指标数据,但由于大部分数据还未公布,只能对各个指标数据进行预测。
2.3.2结果与分析
根据第二部分做出的关于全国城镇登记失业率与三大因素之间的数学模型,来预测2009年及2010年的失业率。
首先,做出17个指标的时间模型,即各个指标与时间的关系。
经过SPSS的散点图观察到,除CPI、PPI及人民币对美元年平均汇率曲线比较特殊外,其他曲线几乎都可以用指数函数拟合,拟合度R2都达到了0.96以上。
我们利用SPSS的预测功能对除CPI、PPI及人民币对美元年平均汇率之外的14指标进行了2009年及2010年的数据预测。
但是CPI、PPI和汇率没有找到好的拟合曲线,所以我们搜索了相关的政策及新闻报道,进行了一下粗糙预测。
2009年
2010年
CPI
102.3
103.6
PPI
111.5
120.0
人民币对美元年平均汇率
680
640
对预测的数据用SPSS11.5进行标准化处理,之后带入公式。
得到三个主因子的得分为:
2009年:
,
,
失业率
2010年:
,
,
失业率
2.4关于减少城镇登记失业率的建议
失业率不仅是宏观经济的敏感而重要的指标,而且一旦超过某个值将成为影响社会稳定的重要因素。
2008年爆发了世界经济危机,对各国的经济都产生了或多或少的影响,我国虽然经受住了历史罕见的考验,可是失业率还是有所偏高,因此,政府和地区都在寻找降低失业率的有效途径。
根据我们建立的城镇失业率的数学模型,提出一下几点减少失业率的方法。
寻找新的贸易出口,使对外贸易平稳发展。
美国的次贷危机影响到世界的经济格局,2008年以来人民币对美元的汇率累计升高,2009年呈前跌后升之势,说明我们国家在出口贸易方面的努力得到了肯定,在我们第二问建立的城镇人口失业率的模型中也得到了代表人民币对美元年平均汇率的第三主因子对失业率的影响比较显著(因子得分系数为0.816)。
降低通货膨胀率,稳定物价房价。
最近几年大量的资金是流向了楼市和股市这两个市场,而真正流向实体经济的资金并没有那么多,CPI和PPI呈小幅攀升,农产品的物价水平有所提高,为了扩大内需,政府从2008年已经陆续通过有计划的调整存款利息和贷款利率以及今年的家电下乡政策,已经初步起到了明显的作用,政府要充分应用好经济的宏观调控手段和市场杠杆继续降低失业率;
增加大学生以及失业人员的就业机会,鼓励和支持学生创业。
大学毕业生将近占到社会失业人数的30%,是亟待解决的一类新成长失业青年,给大学生提供创业支持不失为一个很好的方法和榜样。
重点解决地区失业率不平衡,力求公平公正公开就业。
希望有关政法部门制定相关的法律法规,约束和规范就业秩序,并能保证失业者的基本生活需求。
参考文献
[1]熊祖猿.中国失业治理研究.博士学文论文
[2]于义良.应用数理统计.清华大学出版社
[3]费宇.应用数理统计—基本概念与方法.科学出版社
[4]http:
//www.shumo.com
[5]
[6] 张志涌.精通MATLATB6.5版[M],北京:
北京航空航天大学出版社,2003.
附表1
ANOVA(d)
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
.002
1
.002
.031
.868(a)
Residual
.315
5
.063
Total
.317
6
2
Regression
.217
2
.109
4.334
.100(b)
Residual
.100
4
.025
Total
.317
6
3
Regression
.224
3
.075
2.408
.245(c)
Residual
.093
3
.031
Total
.317
6
aPredictors:
(Constant),REGRfactorscore1foranalysis1
bPredictors:
(Constant),REGRfactorscore1for