信号与系统第二次作业.docx
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信号与系统第二次作业
《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名nicai
学号
同组成员
指导教师
时间
信号的频域分析专题研讨
【目的】
（1）建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
（2）掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的
参数选择与确定。
认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。
（3）加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
（4）锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。
【研讨内容】一一基础题题目1吉伯斯现象
2n2
（1）以（C0|+2瓦n』Cn）/P^0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽NCO。
，
取A=1，T=2。
（2）画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
（3）增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
（a）周期矩形信号（b）周期三角波信号
【知识点】
连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象
【信号频谱及有效带宽计算】图示矩形波占空比为50%
（A/2）PT0/2[t-（kT0/2-T0/4）]（-1）k-1—（A/2）（T0/2）Sa（wT0/4）e-jw（kT0/2-T0/4）（-l）k-1
可以发现频域项前面是一个周期函数，我们定量研究后面的指数衰减项就可以了；
C0=1/4
厲/nnn=1,3,5,7,9
Cn=
J0n=2,4,6,8
%输出周期矩形波
T=-10@.01:
10;
A=0.5;
P=1;
y=A*square（P.*T）;
>>plot（y）
%求频谱>>X=fft（x）;
【仿真程序】
（1）t=-5:
0.001:
5;
y=0.6366.*sin（pi*t）+0.2133.*sin（3*pi*t）;
plot（t,y）;
加多谐波分量：
t=-5:
0.0001:
5;b=0.0902.*sin（7*pi*t）;
y=0.6366.*sin（pi*t）+0.2133.*sin（3*pi*t）+0.1273.*sin（5*pi*t）+b;plot（t,y）;
（2）t=-5:
0.0001:
5;y=0.5-0.4052.*cos（pi*t）;
plot（t,y）;
加多谐波分量
t=-5:
0.0001:
5;y=0.5-0.4052.*cos（pi*t）-0.04503.*cos（3*pi*t）-0.01621.*cos（5*pi*t）;
plot（t,y）;
【仿真结果】
（1）加多谐波分量：
（2）
加多谐波分量：
【结果分析】周期三角波的模拟效果略好。
周期矩形加多谐波分量后，波形上的分量变多。
吉布斯现象明显。
正弦波增加谐波分量后，波形变尖，类似于三角波。
提示：
应从以下几方面对结果进行分析：
（1）图（a）和图（b）信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。
⑵分析图⑻和图（b）信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
⑶谐波次数增加，图（a）和图（b）信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论?
【自主学习内容】信号完整性、周期信号有效带宽的一些方法。
【阅读文献】《信号完整性研究》于争
【发现问题】周期信号有效带宽的计算有时需要一定技巧。
【问题探究】
【研讨内容】——中等题
题目2：
分析音阶的频谱
（1）录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。
（2）画出各音阶的时域波形，并进行比较。
（3）对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。
知识点】
连续时间信号的频域分析
【温馨提示】利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。
【题目分析】
利用fft进行频域分析。
【仿真程序】
（1）%钢琴。
Evaed宇多田光
[y,fs,bits]=wavread（钢琴.wav'）;sound（y,fs,bits）;
m=length（y）;
Y=fft（y,m）;
subplot（2,1,1）;
plot（y）;
title（'y'）;
subplot（2,1,2）;
plot（abs（Y））;
title（'abs'）;
【仿真结果】
（1）
【结果分析】提示：
应从以下几方面对结果进行分析：
（1）你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？
一开始幅度比较小，渐渐进入主题后振幅有一定加大，其幅度的涨落很有规律
（2）你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？
基波是多少？
谐波是多少？
钢琴的频谱主要分布在低频段及小段的高频段上。
求基波：
钢琴.wav'）;
sound（x,fs,bits）;
N=length（x）;%x是待分析的数据
n=1:
N;
%1-FFT
X=fft（x）;%FFT
X=X（1:
N/2）;
Xabs=abs（X）;
Xabs
（1）=0;%直流分量置0
fori=1:
m[Amax,index]=max（Xabs）;if（Xabs（index-1）>Xabs（index+1））a1=Xabs（index-1）/Xabs（index）;r1=1/（1+a1）;k01=index-1;
else
a1=Xabs（index）/Xabs（index+1）;
r1=1/（1+a1）;
k01=index;
end
Fn=（k01+r1-1）*fs/N;%基波频率
An=2*pi*r1*Xabs（k01）/（N*sin（r1*pi））;%基波幅值
Pn=phase（X（k01））-pi*r1;%基波相角单位弧度
Pn=mod（Pn
（1）,pi）;
end
【自主学习内容】
格式转换；基波分析、谐波分析。
【阅读文献】
【发现问题】
（1）改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？
h=y.*sin（y）;
H=100.*h;
>>sound（H,fs,bits）没什么，挺爽的。
（2）音阶频谱中的谐波分量有什么作用？
让声音圆润，更具乐感。
（3）你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？
【问题探究】
【研讨内容】——拓展题
题目3:
连续时间信号的抽样
⑴对带限信号（如Sa（t）,Sa2（t）等），确定合适的抽样间隔T,分析x（t）的频谱Xj）和抽样所得
到离散信号x[k]的频谱X（j），并将两者进行比较。
⑵将正弦信号x（t）=sin（2n°t）按抽样频率fs=8kHz进行1秒钟抽样，得离散正弦序列x[k]为
比较fo=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz和fo=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz两组信号抽样所得离
散序列的声音，解释所出现的现象。
⑶对于许多具有带通特性的信号x（t），举例验证可否不需要满足fsam_2fm?
【知识点】
连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样
【温馨提示】
（1）利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列x[k]的频谱。
（2）利用MATLAB函数sound（x,fs）播放正弦信号和声音信号。
（3）可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。
【题目分析】
【仿真程序】
（1）
t=-3*pi:
pi/20:
3*pi;
y=sinc（t）;
plot（t,y）;gridon;
>>Y=fft（y）;
>>plot（t,Y）
t=-3*pi:
pi/10:
3*pi;
x=sinc（t）;
plot（t,x）;gridon;
>>X=fft（x）;
>>plot（t,X）
grid
t=-3*pi:
pi/5:
3*pi;
x=sinc（t）;
plot（t,x）;gridon;
>>X=fft（x）;
>>plot（t,X）
grid
（2）
（t=[0:
1/8000:
10];
fo=7000
f1=2000
x=sin（2*pi*fo.*t）;
p=sin（2*pi*f1.*t）;
sound（x）
sound（p）
subplot（211）;
plot（t,x）
X=fft（x）;subplot（212）;
plot（t,X））不要了。
。
。
fs=8000;
t=0:
1/fs:
1;
fo=input（'fo='）;
x=sin（2*pi*fo*t）;
sound（x,fs）;
X=fft（x）;
stem（X）;
【仿真结果】
频域被
“压扁了”。
（2）
fo=2000
fo=2200
fo=2400
fo=2800
fo=7200
fo=7400
fo=7600
fo=7800
【结果分析】2.8k在第一组中声音最尖，7.8k在第二组中声音最尖。
因为抽样频率8000大于第一组中频率的两倍，所以无失真。
而小于第二组中的两倍。
故有失真。
所以第一组中不同频率，声音的声调岁频率增加而变高。
第二组中随平绿的增加而降低，这是抽样失真造成的。
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】
若连续时间信号x（t）的最高频率未知，该如何确定对信号进行抽样的最大间隔？
【问题探究】
带通信号抽样频率确定的理论分析。
系统的频域分析专题研讨
【目的】
（1）加深对系统频域分析基本原理和方法的理解。
（2）加深对信号幅度调制与解调基本原理和方法的理解。
（3）锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决工程实际问题的能力。
【研讨内容】
题目1幅度调制和连续信号的Fourier变换
本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。
本题中信号的形式为
其中信号x（t）由文件ctftmod.mat定义，可用命令Loadctftmod将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。
运行命令Loadctftmod后，装入系统的变量有
afbfdashdotflf2tx
其中
bfaf:
定义了一个连续系统H（s）的分子多项式和分母多项式。
可利用freqs（bf,af,w）求出该系统的
频率响应，也可用sys=tf（bf,af）得到系统的模型，从而用lsim求出信号通过该系统的响应。
dashdot:
给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形
f1f2:
载波频率
t:
信号x（t）的抽样点
x:
信号x（t）的在抽样点上的值
信号x（t）含有一段简单的消息。
Agend007的最后一句话是
Thefutureoftechnologyliesin…
还未说出最后一个字，Agend007就昏倒了。
你（Agend008）目前的任务就是要破解Agend007的最后
一个字。
该字的信息包含在信号x（t）中。
信号x（t）具有式错误！
未找到引用源。
的形式。
式中的调制
频率分别由变量f1和f2给出，信号m1（t）,m2（t）和m3（t）对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示：
A•—
H…
O
V••-
B—…
1
P——-
W—
C—••
J
Q—•
X——
D—…
K—•
R•-
Y——
E-
L•…
S…
^Z••
F••—•
M--
T-
G
N--
U•一
（1）字母B可用莫尔斯码表示为b=[dashdotdotdot]，画出字母B莫尔斯码波形;
（2）用freqs（bf,af,w）画出系统的幅度响应；
（3）利用lsim求出信号dash通过由sys=tf（bf,af）定义的系统响应，解释你所获得的结果；
（4）用解析法推导出下列信号的Fourier变换
（5）利用（4）中的结果，设计一个从x（t）中提取信号mi（t）的方案，画出mi（t）的波形并确定其所代表的字母；
⑹对信号m2（t）和m3（t）重复⑸。
请问Agent008
Thefutureoftechnologyliesin…
【题目分析】
【仿真程序】
（1）
w=linspace（-5,5,200）;
RC=0.5;
b=[1];
a=[RC1];
H=freqs（b,a,w）;
subplot（4,1,1）;
plot（w,abs（H））;
xlabel=（'\omega'）;
ylabel=（'|H（j\omega）|'）;
RC=1;
a=[RC1];
H=freqs（b,a,w）;
subplot（4,1,2）;
plot（w,abs（H））;
xlabel=（'\omega'）;
ylabel=（'|H（j\omega）|'）;
RC=2;
a=[RC1];
H=freqs（b,a,w）;
subplot（4,1,3）;
plot（w,abs（H））;
xlabel=（'\omega'）;
ylabel=（'|H（j\omega）|'）;
RC=4;
a=[RC1];
H=freqs（b,a,w）;
subplot（4,1,4）;
plot（w,abs（H））;
xlabel=（'\omega'）;
ylabel=（'|H（j\omega）|'）;
（2）
t=linspace（0,0.2,1024）;
RC=0.4
w1=100;w2=3000;
H1=1/（j*w1*RC+1）;
H2=1/（j*w2*RC+1）;x=cos（w1*t）+cos（w2*t）;
y=abs（H1）*cos（w1*t）
+abs（H2）*cos（w2*t）;subplot（2,1,1）;
plot（t,x）;
ylabel（'x（t）'）;
xlabel（'时间（秒）'）;subplot（2,1,2）
plot（t,y）;
ylabel（'y（t）'）;
xlabel（'时间（秒）'）;
（3）
【1】t=linspace（0,0.08,1024）;RC=input（'RC='）;
H=1/（j*100*pi*RC+1）;x=10*abs（sin（100*pi*t））;y=abs（H）*10*abs（sin（100*pi*t））;plot（t,y）;
ylabel（'y（t）'）;
xlabel（'时间（秒）'）;【2】t=0:
1/1800:
0.1;xt=10*abs（sin（100*pi*t））;
RC=1;
w1=100;t=linspace（0,0.1,1024）;
H1=1/（j*w1*RC+1）;y=abs（H1）*abs（sin（100*pi*t））;zx=sum（xt）;
zy=sum（y）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,zx）;
legend（'x的直流分量'）;subplot（2,1,2）;
plot（t,zy）;
legend（'y的直流分量'）;【仿真结果】
（1）
（2）
（3）
【1】
RC=0.4
RC=1
RC=2
\
RC=5
【2】
【结果分析】
⑴随着RC取值的增加，幅度响应曲线越集中。
（2）起初的波形很混乱，经过低频滤波后变成规则的图形
【自主学习内容】
利用sum函数进行直流分量的计算，用freqs计算连续系统的频率响应。
如何滤除高频信号。
【阅读文献】
《信号与系统》《Matlab原理及简单应用》
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
在滤波的过程中，随着RC的变化，波形呈现规律性变化。
【问题探究】
在进行正弦信号的频谱分析时，发现了一个我很疑惑的问题：
对t定义时，发现正弦信号的频谱的冲击会随着t=linspace（a,b,f）中的f的值而发生改变，如下列
程序：
t=linspace（0,0.2,2000）
w1=100;
x=cos（w1*t）
n=length（x）;
X=fft（x,n）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,x）;
仿真结果为：
这是当f=2000时的仿真结果。
下面是f=4000时的仿真结果：
后来我在网上搜了一下关于正弦信号的频谱分析问题：
得到下面的结果：
程序：
t=-1:
0.01:
1；
x=5*sin（2*pi*10*t）;
N=length（x）;
fx=fft（x）;
df=100/N;
n=0:
N/2;
f=n*df;
subplot（211）;plot（t,x）;gridon;
subplot（212）;
plot（f,abs（fx（n+1））*2/N）;grid;
仿真结果：
这是对f=1/T=w/2二而言的，但是还是有点不懂。
因为我们要求的是关于w而言的，所以我把上面
的程序稍微改了一下，得到如下程序：
t=-1:
0.01:
1;
x=5*sin（2*pi*10*t）;
N=length（x）;fx=fft（x）;
df=100/N;
n=0:
N/2;
w=n*df*2*pi;
subplot（211）;plot（t,x）;gridon;
subplot（212）;plot（w,abs（fx（n+1））*2/N）;grid;
仿真结果为：
这和我预想的结果不一样，我觉得应该在w=20的地方有冲击呀，但结果却差了好远。
【研讨内容】
题目2•分析实际物理系统的频率响应。
【数学模型】接入端。
输出端。
通过分析：
发现
（1）和
（2）的系统描述还有点相似，所以把它弄他们弄到一块讨论，（3）和
（4）同点是（3）是对称的，而（4）中x[k-2]没有，且两边的数是相反数，所以也把他们弄到一块讨论。
此题考查的是离散系统的频率响应的求解，可根据描述方程的下列频率响应：
（1）H1（ef）=1.691.05e^10.45e引'0.45e®「1.05e"「1.69e'5fl;
⑵Hl（e"）=1.691.05e」「0.45e⑵门一0.45e'"」一1.05e*"「一1.69e'"」；
⑶Hl（e"）=1.360.61e』「1.08e，叮0.61e；"1.36eS」；
⑷Hl（e"）=1.360.61ejJ0.61e3」-1.36e*nJ
再照着课本求离散系统频率响应。
【仿真程序】
（1）和
（2）
a1=[1];
a2=[1];
b1=[1.691.050.450.451.051.69];
b2=[1.691.050.45-0.45-1.05-1.69];
[h1,w]=freqz（b1,a1,200）;
[h2,w]=freqz（b2,a2,200）;
h11=abs（h1）;
h12=angle（h1）;
h21=abs（h2）;
h22=angle（h2）;
subplot（2,2,1）;
plot（w,h11）;
grid;
xlabel（'角频率（w）'）;
ylabel（'幅度'）;
title（'
（1）的相频特性’）；
subplot（2,2,2）;
plot（w,h12*180/pi）;
grid;
xlabel（'角频率（w）'）;
ylabel（'相位'）;
title（'
（1）的相频特性’）；
subplot（2,2,3）;
plot（w,h21）;
grid;
xlabel（'角频率（w）'）;
ylabel（'幅度'）;
title（'
（2）的相频特性’）；
subplot（2,2,4）;
plot（w,h22*180/pi）;
grid;
xlabel（'角频率（w）'）;
ylabel（'相位'）;
title（'
（2）相频特性’）；
（3）和（4）
a3=[1];
a4=[1];
b3=[1.360.611.080.611.36];
b4=[1.360.610-0.61-1.36];
[h3,w]=freqz（b3,a3,200）;
[h4,w]=freqz（b4,a4,200）;h31=abs（h3）;
h32=angle（h3）;
h41=abs（h4）;
h42=angle（h4）;
subplot（2,2,1）;
plot（w,h31）;
grid;
xlabel（'角频率（w）'）;
ylabel（'幅度'）;
title（'（3）的相频特性'）;
subplot（2,2,2）;
plot（w,h32*180/pi）;
grid;
xlabel（'角频率（w）'）;
ylabel（'相位'）;
title（'（3）的相频特性'）;
subplot（2,2,3）;
plot（w,h41）;
grid;
xlabel（'角频率（w）'）;
ylabel（'幅度'）;
title（'（4）的相频特性'）;
subplot（2,2,4）;
plot（w,h42*180/pi）;
grid;
xlabel（'角频率（w）'）;
ylabel（'相位'）;
title（'（4）的相频特性'）;
【仿真结果】
（1）和
（2）的比较：
3）和（4）的比较
【结果分析】
①就
（1）和
（2）说，我们可以发现他们频率响应的幅度特性和相位响应都很相似，而且发现
（1）
的最大幅度比
（2）的高，而
（2）的相位响应就像是
（1）的频移。
②（3）和（4）就不一样，得出的结果是：
（3）的幅度和相位的变化比（4）的要快。
【自主学习内容】
【阅读文献】课本
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
在第一次的程序当中，不管怎样修改，得到的各个系统的的频率响应的幅度都是一个个冲击，而且都没有多大关系，相位也一样。
在后来大家的讨论时，发现大家a、b不一样，经检查，发现是a、b
弄反了。
那所描述的系统自然就变了。
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
【问题探究】
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