信号与系统第二次作业.docx

1、信号与系统第二次作业信号与系统课程研究性学习手册姓名 nicai 学号 同组成员 指导教师 时间 信号的频域分析专题研讨【目的】(1)建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。(2)掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样， 以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。(3)加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。(4)锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。【研讨内容】一一基础题 题目1吉伯斯现象2 n 2(1)以(C0| +2瓦nCn )/P0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽 N

2、CO。，取 A=1，T=2。(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。(3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。(a)周期矩形信号 (b)周期三角波信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】 图示矩形波占空比为 50%(A/2)PT0/2t-(kT0/2-T0/4)(-1) k-1 (A/2)(T0/2)Sa(wT0/4)e -jw(kT0/2-T0/4)(-l)k-1可以发现频域项前面是一个周期函数，我们定量研究后面的指数衰减项就可以了；C0=1/4厲/n n n=1,3,5,7,9Cn=J 0

3、n=2,4,6,8%输出周期矩形波T=-10.01:10;A=0.5;P=1;y=A*square(P.*T); plot(y)%求频谱 X=fft(x);【仿真程序】(1)t=-5:0.001:5;y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t);plot(t,y);加多谐波分量：t=-5:0.0001:5; b=0.0902.*sin(7*pi*t);y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t)+0.1273.*sin(5*pi*t)+b; plot(t,y);(2)t=-5:0.0001:5; y=0.5-0.4052.*c

4、os(pi*t);plot(t,y);加多谐波分量t=-5:0.0001:5; y=0.5-0.4052.*cos(pi*t)-0.04503.*cos(3*pi*t)-0.01621.*cos(5*pi*t);plot(t,y);【 仿真结果 】(1) 加多谐波分量：(2)加多谐波分量：【 结果分析 】 周期三角波的模拟效果略好。 周期矩形加多谐波分量后，波形上的分量变多。吉布斯现象明显。正弦波增加谐波分量后，波形变尖，类似于三角波。 提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。 分析图 和图(b)信号的时域特性与有效带宽

5、内谐波次数的关系。 谐波次数增加，图(a)和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论? 【自主学习内容 】 信号完整性、周期信号有效带宽的一些方法。【 阅读文献 】 信号完整性研究 于争【 发现问题 】 周期信号有效带宽的计算有时需要一定技巧。【 问题探究 】【研讨内容 】 中等题题目 2：分析音阶的频谱(1)录制你所喜欢乐器(如钢琴、小提琴等)演奏的音阶，并存为 wav 格式。(2)画出各音阶的时域波形，并进行比较。(3)对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。知识点 】连续时间信号的频域分析【 温馨提示 】 利用 MATLAB 提供的函数 fft 计算频谱。【 题目

6、分析 】利用 fft 进行频域分析。【 仿真程序 】(1)% 钢琴。 Eva ed 宇多田光y,fs,bits=wavread( 钢琴 .wav ); sound(y,fs,bits);m=length(y);Y=fft(y,m);subplot(2,1,1);plot(y);title( y );subplot(2,1,2);plot(abs(Y);title( abs );【 仿真结果 】(1)【 结果分析 】 提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？ 一开始幅度比较小，渐渐进入主题后振幅有一定加大，其幅度的涨落很有规律(2)你所选择乐器

7、演奏的音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？ 钢琴的频谱主要分布在低频段及小段的高频段上。求基波：钢琴 .wav);sound(x,fs,bits);N=length(x); % x 是待分析的数据n=1:N;%1-FFTX=fft(x); % FFTX=X(1:N/2);Xabs=abs(X);Xabs(1) = 0; % 直流分量置 0for i= 1 : m Amax,index=max(Xabs); if(Xabs(index-1) Xabs(index+1) a1 = Xabs(index-1) / Xabs(index); r1 = 1/(1+a1); k01 = inde

8、x -1;elsea1 = Xabs(index) / Xabs(index+1);r1 = 1/(1+a1);k01 = index;endFn = (k01+r1-1)*fs/N; % 基波频率An = 2*pi*r1*Xabs(k01)/(N*sin(r1*pi); % 基波幅值Pn = phase(X(k01)-pi*r1; % 基波相角 单位弧度Pn = mod(Pn(1),pi);end【 自主学习内容 】格式转换； 基波分析、谐波分析。【 阅读文献 】【 发现问题 】(1) 改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？ h=y.*sin(y);H=100.*h; sound(H,

9、fs,bits) 没什么，挺爽的。(2)音阶频谱中的谐波分量有什么作用？ 让声音圆润，更具乐感。(3)你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？ 【 问题探究 】【研讨内容】拓展题题目3:连续时间信号的抽样 对带限信号(如Sa(t),Sa2(t)等)，确定合适的抽样间隔 T,分析x(t)的频谱Xj)和抽样所得到离散信号xk的频谱X(j)，并将两者进行比较。将正弦信号x(t) =sin(2nt)按抽样频率fs=8kHz进行1秒钟抽样，得离散正弦序列 xk为比较 fo=2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz, 2.6 kHz 和 fo=7.2 kHz, 7.4 kHz, 7.6

10、 kHz, 7.8 kHz 两组信号抽样所得离散序列的声音，解释所出现的现象。 对于许多具有带通特性的信号 x(t)，举例验证可否不需要满足 fsam _2fm?【知识点】连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样【温馨提示】(1)利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列xk的频谱。(2)利用MATLAB函数sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。(3)可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。【题目分析】【仿真程序】(1)t=-3*pi:pi/20:3*pi;y=si nc(t);plot(t,y);grid on; Y=fft(y); plot(t,

11、Y)t=-3*pi:pi/10:3*pi;x=s in c(t);plot(t,x);grid on; X=fft(x); plot(t,X)gridt=-3*pi:pi/5:3*pi;x=s in c(t);plot(t,x);grid on; X=fft(x); plot(t,X)grid(2)(t=0:1/8000:10;fo=7000f1=2000x=si n( 2*pi*fo.*t);p=si n( 2*pi*f1.*t);soun d(x)soun d(p)subplot(211);plot(t,x)X=fft(x); subplot(212);plot(t,X)不要了。fs=80

12、00;t=0:1/fs:1;fo=i nput( fo= );x=si n( 2*pi*fo*t);sou nd(x,fs);X=fft(x);stem(X);【仿真结果】频域被“压扁了”。(2)fo=2000fo=2200fo=2400fo=2800fo=7200fo=7400fo=7600fo=7800【结果分析】2.8k在第一组中声音最尖，7.8k在第二组中声音最尖。因为抽样频率 8000大于第一 组中频率的两倍，所以无失真。而小于第二组中的两倍。故有失真。所以第一组中不同频率，声音 的声调岁频率增加而变高。第二组中随平绿的增加而降低，这是抽样失真造成的。【自主学习内容】【阅读文献】【发

13、现问题】若连续时间信号x(t)的最高频率未知，该如何确定对信号进行抽样的最大间隔？【问题探究】带通信号抽样频率确定的理论分析。系统的频域分析专题研讨【目的】(1)加深对系统频域分析基本原理和方法的理解。(2)加深对信号幅度调制与解调基本原理和方法的理解。(3)锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决工程实际问题的能力。【研讨内容】题目1幅度调制和连续信号的 Fourier变换本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为其中信号 x(t)由文件ctftmod.mat定义，可用命令 Load ctftmod 将文件ctftmod.mat定义的变量装入系 统内存。运行命令 Load ctf

14、tmod后，装入系统的变量有af bf dash dot fl f2 t x其中bf af: 定义了一个连续系统 H(s)的分子多项式和分母多项式。可利用 freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用 sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用 lsim求出信号通过该系统的响应。dash dot: 给出了莫尔斯码中的基本信号 dash和dot的波形f1 f2: 载波频率t:信号x(t)的抽样点x:信号x(t)的在抽样点上的值信号x(t)含有一段简单的消息。 Age nd 007的最后一句话是The future of tech no logy lies in 还未说出最后一个

15、字，Agend 007就昏倒了。你(Age nd 008)目前的任务就是要破解 Age nd 007的最后一个字。该字的信息包含在信号 x(t)中。信号x(t)具有式错误！未找到引用源。 的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号 m1 (t), m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母，这个字母表已 用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示：A H O V -B 1P -W C J Q X D K R -Y E -L S Z F M -T -G N -U 一(1)字母B可用莫尔斯码表示为 b=dash dot dot dot，画出字母B莫尔斯码波形;(2) 用 freqs(bf,a

16、f,w) 画出系统的幅度响应；(3)利用 lsim 求出信号 dash 通过由 sys=tf(bf,af) 定义的系统响应，解释你所获得的结果；(4)用解析法推导出下列信号的 Fourier 变换(5)利用(4)中的结果，设计一个从x(t)中提取信号 mi(t)的方案，画出mi(t)的波形并确定其所代表的字 母；对信号 m2(t)和m3(t)重复 。请问Age nt 008The future of tech no logy lies in 【 题目分析 】【 仿真程序 】(1)w=linspace(-5,5,200);RC=0.5;b=1;a=RC 1;H=freqs(b,a,w);subp

17、lot(4,1,1);plot(w,abs(H);xlabel=( omega );ylabel=( |H(jomega)| );RC=1;a=RC 1;H=freqs(b,a,w);subplot(4,1,2);plot(w,abs(H);xlabel=( omega );ylabel=( |H(jomega)| );RC=2;a=RC 1;H=freqs(b,a,w);subplot(4,1,3);plot(w,abs(H);xlabel=( omega );ylabel=( |H(jomega)| );RC=4;a=RC 1;H=freqs(b,a,w);subplot(4,1,4);p

18、lot(w,abs(H);xlabel=( omega );ylabel=( |H(jomega)| );(2)t=linspace(0,0.2,1024);RC=0.4w1=100;w2=3000;H1=1/(j*w1*RC+1);H2=1/(j*w2*RC+1); x=cos(w1*t)+cos(w2*t);y=abs(H1)*cos(w1*t)+abs(H2)*cos(w2*t); subplot(2,1,1);plot(t,x);ylabel( x(t) );xlabel( 时间(秒) ); subplot(2,1,2)plot(t,y);ylabel( y(t) );xlabel(

19、时间(秒) );(3)【 1 】 t=linspace(0,0.08,1024); RC=input(RC=);H=1/(j*100*pi*RC+1); x=10*abs(sin(100*pi*t); y=abs(H)*10*abs(sin(100*pi*t); plot(t,y);ylabel( y(t) );xlabel( 时间(秒) ); 【2】t=0:1/1800:0.1; xt=10*abs(sin(100*pi*t);RC=1;w1=100; t=linspace(0,0.1,1024);H1=1/(j*w1*RC+1); y=abs(H1)*abs(sin(100*pi*t);

20、zx=sum(xt);zy=sum(y);subplot(2,1,1);plot(t,zx);legend( x 的直流分量 ); subplot(2,1,2);plot(t,zy);legend( y 的直流分量 ); 【 仿真结果 】(1)(2)(3)【1】RC=0.4RC=1RC=2RC=5【2】【结果分析】 随着RC取值的增加，幅度响应曲线越集中。(2)起初的波形很混乱，经过低频滤波后变成规则的图形【自主学习内容】利用sum函数进行直流分量的计算，用 freqs计算连续系统的频率响应。如何滤除高频信号。【阅读文献】信号与系统 Matlab原理及简单应用【发现问题】(专题研讨或相关知识点

21、学习中发现的问题 )：在滤波的过程中，随着 RC的变化，波形呈现规律性变化。【问题探究】在进行正弦信号的频谱分析时，发现了一个我很疑惑的问题：对t定义时，发现正弦信号的频谱的冲击会随着 t=linspace(a,b,f) 中的f的值而发生改变，如下列程序：t=l in space(0,0.2,2000)w1=100;x=cos(w1*t)n=len gth(x);X=fft(x, n);subplot(2,1,1);plot(t,x);仿真结果为： 这是当f=2000时的仿真结果。下面是f=4000时的仿真结果：后来我在网上搜了一下关于正弦信号的频谱分析问题： 得到下面的结果：程序：t=-1:

22、0.01:1；x=5*si n(2*pi*10*t);N=le ngth(x);fx=fft(x);df=100/N;n=0:N/2;f=n *df;subplot(211); plot(t,x);grid on;subplot(212);plot(f,abs(fx(n+1)*2/N); grid;仿真结果：这是对f=1/T=w/2二而言的，但是还是有点不懂。因为我们要求的是关于 w而言的，所以我把上面的程序稍微改了一下，得到如下程序：t=-1:0.01:1;x=5*si n(2*pi*10*t);N=le ngth(x); fx=fft(x);df=100/N;n=0:N/2;w=n *df

23、*2*pi;subplot(211); plot(t,x);grid on;subplot(212); plot(w,abs(fx(n+1)*2/N); grid;仿真结果为：这和我预想的结果不一样，我觉得应该在 w=20的地方有冲击呀，但结果却差了好远。【研讨内容】题目2 分析实际物理系统的频率响应。【数学模型】 接入端。输出端。通过分析：发现(1)和(2)的系统描述还有点相似，所以把它弄他们弄到一块讨论， (3)和(4)同点是(3)是对称的，而(4)中xk-2没有，且两边的数是相反数，所以也把他们弄到一 块讨论。此题考查的是离散系统的频率响应的求解，可根据描述方程的下列频率响应：(1) H

24、1(ef ) =1.69 1.05e1 0.45e引 0.45e1.05e1.69e5fl; Hl(e ) =1.69 1.05e0.45e门一0.45e一1.05e*一 1.69e； Hl(e ) =1.36 0.61e1.08e，叮 0.61e； 1.36eS； Hl(e)=1.36 0.61e j J0.61e3-1.36e*n J再照着课本求离散系统频率响应。 【仿真程序】(1)和(2)a1=1;a2=1;b1=1.69 1.05 0.45 0.45 1.05 1.69;b2=1.69 1.05 0.45 -0.45 -1.05 -1.69;h1,w=freqz(b1,a1,200);

25、h2,w=freqz(b2,a2,200);h11= abs(h1);h12=a ngle(h1);h21= abs(h2);h22=a ngle(h2);subplot(2,2,1);plot(w,h11);grid;xlabel(角频率(w);ylabel(幅度);title( (1) 的相频特性)；subplot(2,2,2);plot(w,h12*180/pi);grid;xlabel(角频率(w);ylabel(相位);title( (1) 的相频特性)；subplot(2,2,3);plot(w,h21);grid;xlabel(角频率(w);ylabel(幅度);title( (

26、2) 的相频特性)；subplot(2,2,4);plot(w,h22*180/pi);grid;xlabel(角频率(w);ylabel(相位);title( (2)相频特性)；(3 )和(4)a3=1;a4=1;b3=1.36 0.61 1.08 0.61 1.36;b4=1.36 0.61 0 -0.61 -1.36;h3,w=freqz(b3,a3,200);h4,w=freqz(b4,a4,200); h31=abs(h3);h32=angle(h3);h41=abs(h4);h42=angle(h4);subplot(2,2,1);plot(w,h31);grid;xlabel(

27、角频率 (w) );ylabel( 幅度 );title( (3) 的相频特性 );subplot(2,2,2);plot(w,h32*180/pi);grid;xlabel( 角频率 (w) );ylabel( 相位 );title( (3) 的相频特性 );subplot(2,2,3);plot(w,h41);grid;xlabel( 角频率 (w) );ylabel( 幅度 );title( (4) 的相频特性 );subplot(2,2,4);plot(w,h42*180/pi);grid;xlabel( 角频率 (w) );ylabel( 相位 );title( (4) 的相频特性

28、);【 仿真结果 】( 1)和( 2)的比较：3)和( 4)的比较【 结果分析 】 就(1)和( 2)说，我们可以发现他们频率响应的幅度特性和相位响应都很相似，而且发现( 1)的最大幅度比( 2)的高，而( 2)的相位响应就像是( 1)的频移。 ( 3)和( 4)就不一样，得出的结果是： (3)的幅度和相位的变化比( 4)的要快。【 自主学习内容 】【 阅读文献 】课本【 发现问题 】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题 )：在第一次的程序当中，不管怎样修改，得到的各个系统的的频率响应的幅度都是一个个冲击，而且 都没有多大关系，相位也一样。在后来大家的讨论时，发现大家 a、 b 不一样，经检查，发现是 a、 b弄反了。那所描述的系统自然就变了。【 仿真结果 】【 结果分析 】【 自主学习内容 】【 阅读文献 】【 发现问题 】 （专题研讨或相关知识点学习中发现的问题 ）：【 问题探究 】