其中，所有正确说法的序号是（）.
A.①④
B.②③
C.①②④
D.①③④
答案：
C
解析：
分析：
由勾股定理，得：
≈.，所以，③错误，其它都正确。
4.（2013南京，4）如图，圆、圆的圆心、在直线l上，圆的半径为2cm，圆的半径为3cm，=8cm。
圆以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆与圆没有出现的位置关系是（）.
A.外切
B.相交
C.内切
D.内含
答案：
D
解析：
分析：
7s后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D。
5.（2013南京，5）在同一直线坐标系中，若正比例函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则（）.
A.<0
B.<0
C.<0
D.>0
答案：
C
解析：
分析：
当>0，<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当＜0，＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。
6.（2013南京，6）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）.
A.
B.
C.
D.
答案：
B
解析：
分析：
涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（共20分）
1.（2013南京，7）-3的相反数是_________；-3的倒数是_________.
答案：
（1）3
（2）
解析：
分析：
负数的相反数为正数，绝对值相等，一个数的倒数是将原数分子与分母对换位置
2.（2013南京，8）计算的结果是_________.
答案：
解析：
二次根式的加减法
3.（2013南京，9）使式子有意义的x的取值范围是_________.
答案：
x≠1
解析：
分析：
当x＝1时，分母为0没有意义，故x≠1
4.（2013南京，10）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为_________.
答案：
×10
解析：
分析：
科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13000＝×10
5.（2013南京，11）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为α（0°<α<90°）。
若∠1=110°，则∠α＝_________度.
答案：
20
解析：
分析:
∠B'AB＝∠D'AD，延长CD'交CD于E，则∠C'EC=20°，∠D'ED=160°，由四边形的内角和为360°，可得∠α=20°
6.（2013南京，12）如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。
若菱形ABCD的边长为2cm，ÐA=120°，则EF=_________cm.
答案：
解析：
分析:
点A恰好落在菱形的对称中心O处，如图，P为AO中点，所以E为A职点，AE＝1，∠EAO=60°，EP＝所以，EF＝
7.（2013南京，13）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。
若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_________.
答案：
9
解析：
分析:
若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：
＝9；若∠BOA＝70°，则边数为：
不可能，因此，边数为9。
8.（2013南京，14）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：
_________.
答案：
（x+1）²=25
解析：
分析:
把缺口补回去，得到一个面积25的正方形，边长为x＋1
9.（2013南京，15）如图，在梯形ABCD中，AD
答案：
（3,）
解析：
解析：
如图，由对称性可知P的横坐标为3，，即，所以，PE＝，＋1＝故P的坐标为（3，）。
10.（2013南京，16）计算的结果是_________.
答案：
解析：
三、解答题（本大题共11小题，共88分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字（共88分）
1.（2013南京，17）化简
答案：
解：
2.（2013南京，18）解方程
答案：
解：
方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1。
解这个方程，得x=-1。
检验：
x=-1时，x-2≠0，x=-1是原方程的解。
3.（2013南京，19）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N。
（1）求证：
∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：
四边形MPND是正方形。
答案：
证明：
（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD。
又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD。
∴∠ADB=∠CDB
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°
又∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形。
∵∠ADB=∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN
∴四边形MPND是正方形。
4.（2013南京，20）
（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。
求下列事件的概率：
①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；
（2）某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是（）.
（A）（B）（）（C）1-（）（D）1-（）
答案：
（1）解：
①搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：
红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同。
所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果只有1种，所以P（A）=；
②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：
（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白），共有16种，
它们出现的可能性相同。
所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，
所以P（B）=
（2）B
5.（2013南京，21）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。
整体样本数据，得到下列图表：
（1）理解画线语句的含义，回答问题：
如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？
请说明理由：
（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；
（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。
如：
骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。
请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：
。
答案：
解：
（1）不合理。
因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性。
（2）
（3）本题答案不唯一，下列解法供参考。
乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。
6.（2013南京，22）已知不等臂跷跷板AB长4m。
如图①，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为。
求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。
（用含、的式子表示）
答案：
解：
在Rt△AHO中，，∴OA=。
在Rt△BHO中，
∵AB=4，∴OA+OB=4，即。
∴
7.（2013南京，23）某商场促销方案规定：
商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。
消费金额（元）
300-400
400-500
500-600
600-700
700-900
…
返还金额（元）
30
60
100
130
150
…
注：
300-400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1-80%）+30=110（元）。
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
答案：
解：
（1）购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，
顾客获得的优惠额为1000×（1-80%）+150=350（元）。
（2）设该商品的标价为x元。
当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1-80%）+60=185<226；
当500<80%x≤600，即625≤x≤750时，（1-80%）x+100≥226。
解得x≥630。
所以630≤x≤750。
当600<80%x≤800×80%，即750226。
综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，
那么该商品的标价至少为630元。
8.（2013南京，24）小丽驾车从甲地到乙地。
设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。
（1）小丽驾车的最高速度是km/h；
（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；
（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么
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