基于MATLAB的连续时间信号的频域分析.docx
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基于MATLAB的连续时间信号的频域分析
郑州轻工业学院
课程设计说明书
题目：
基于MATLAB的连续时间信号的频域分析
姓名：
院（系）：
电气信息工程学院
专业班级：
电子信息工程11-1
学号：
指导教师：
成绩：
时间：
2014年6月9日至2014年6月13日
郑州轻工业学院
课程设计任务书
题目基于MATLAB的连续时间信号的频域分析
专业、班级电子信息工程班学号姓名
主要内容、基本要求、主要参考资料等：
主要内容：
利用MATLAB的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能，实现对连续时间信号的频域分析的MATLAB仿真，并绘制相应的信号频谱。
基本要求：
1、利用MATLAB绘制单位冲激信号、单位阶跃信号、实指数信号、正弦信号、非周期矩形脉冲信号和非周期三角波脉冲信号的频谱，并进行相应的频域分析。
2、利用MATLAB绘制周期方波信号、周期锯齿波信号和周期三角波信号的频谱，并进行相应的频域分析。
主要参考资料：
1、《信号与线性系统分析（第4版）》，吴大正等着，高等教育出版社，2008。
2、《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现（第2版）》，陈怀琛着，电子工业出版社，2008。
3、《MATLAB及在电子信息课程中的应用（第4版）》，陈怀琛等着，电子工业出版社，2013。
完成期限：
~
指导教师签名：
课程负责人签名：
2014年6月6日
摘要1
1绪论2
2傅里叶变换原理3
3基于MATLAB的连续时间信号频域分析4
3.1单位冲激信号时域波形图、频谱图4
3.2单位阶跃信号时域波形图、频谱图5
3.3实指数信号时域波形图、频谱图7
3.4正弦信号时域波形图、频谱图8
3.5非周期矩形脉冲信号时域波形图、频谱图10
3.6非周期三角波脉冲信号时域波形、频谱图11
3.7周期方波信号时域波形、频谱图13
3.8周期锯齿波信号时域波形、频谱图14
3.9周期三角波信号时域波形、频谱图15
结束语18
致谢19
参考文献20
摘要
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
MATLAB在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
Simulink是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。
MATLAB具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。
其中系统的仿真（Simulink）工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。
在这个环境中，用户可以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标。
MATLAB是矩阵实验室（matrixlaboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
经过不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大的大型软件。
由于MATLAB提供了三维绘制函数，而且是基于矩阵的，同时还在图形窗口上和语言中都提供了变换视点等功能，可以直接的从各个角度观察绘制出的三维物体。
本文要讲的就是如何用MATLAB语言来绘制三维图形和动画设计。
利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。
关键字MATLAB/程序/图形处理
1绪论
在科学技术飞速发展的今天，计算机正扮演着愈来愈重要的角色。
在进行科学研究与工程应用的过程中，科技人员往往会遇到大量繁重的数学运算和数值分析，传统的高级语言Basic、Fortran及C语言等虽然能在一定程度上减轻计算量，但它们均用人员具有较强的编程能力和对算法有深入的研究。
MATLAB正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。
MATLAB是matrix和laboratory前三个字母的缩写，意思是“矩阵实验室”，是MathWorks公司推出的数学类科技应用软件。
MATLAB具有以下基本功能：
（1）数值计算功能；
（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（4）可视化建模及动态仿真功能。
本文介绍了如何利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。
MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。
高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。
可用于科学计算和工程绘图。
新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。
同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。
另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。
本次课程设计介绍了用MATLAB实现典型非周期信号的频谱分析，用MATLAB实现信号的幅度调制以及用MATLAB实现信号傅里叶变换性质的仿真波形。
2傅里叶变换原理
设有连续时间周期信号
，它的周期为T，角频率
，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。
傅里叶级数有三角形式和指数形式两种
1.三角形式的傅里叶级数：
（2-1）
式中系数
，
称为傅里叶系数，可由下式求得：
（2-2）
2.指数形式的傅里叶级数：
（2-3）
式中系数
称为傅里叶复系数，可由下式求得：
（2-4）
周期信号频谱具有三个特点：
（1）离散性，即谱线是离散的；
（2）谐波性，即谱线只出现在基波频率的整数倍上；
（3）收敛性，即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。
周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时，本质上是对信号进行数值积分运算。
在Matlab中有多种进行数值积分运算的方法，我们采用quadl函数，它有两种其调用形式。
y＝quadl（‘func’,a,b）其中func是一个字符串，表示被积函数的.m文件名（函数名）；a、b分别表示定积分的下限和上限。
3基于MATLAB的连续时间信号频域分析
3.1单位冲激信号时域波形图、频谱图
（3-1）
"单位冲激函数"是“信号与系统”学科中的一个重要概念。
它是一个“面积”等于1的理想化了的窄脉冲。
也就是说，这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。
当这个脉冲的宽度愈来愈小时，它的幅度就愈来愈大。
当它的宽度按照数学上极限法则趋近于零时，那么它的幅度就趋近于无限大，这样的一个脉冲就是“单位冲激函数”。
在实际工程中，像“单位冲激函数”这样的信号是不存在的，至多也就是近似而已。
在理论上定义这样一个函数，完全是为了分析研究方便的需要。
单位冲激函数又称为狄拉克函数，它具有选择性。
程序如下：
clearall;
closeall;
N=1024;
t0=0;
f0=10;
fs=50;T=1/fs;
t=（0:
N-1）*T;
x=[（t-t0）==0];
subplot（3,1,1）;
plot（t,x）;xlabel（'n'）;gridon;
k=（-N/2:
N/2-1）*fs/N;
y1=fftshift（fft（x））;
aw1=abs（y1）;
subplot（3,1,2）;plot（k,aw1）;grid;
aw2=angle（y1）;
subplot（3,1,3）;plot（k,aw2）;grid;
图3.1单位冲激函数时域、频谱
3.2单位阶跃信号时域波形图、频谱图
（3-2）
单位阶跃信号是指在t<0的时候，信号量恒为0，在t>0的时候，信号量恒为1。
它是一种理想化的模型，因为在实际中，信号总是连续的，不可能在0点出现这样的“突变”.但是，建立这样一种模型，可以使我们分析的问题大为简化，抓住了主要因素，忽略了次要因素。
同时，建立这样一种简化的模型，有利于我们的学习，由浅入深，刚开始学习的时候不要考虑的太复杂。
其中阶跃响应的表示符号为s（t）。
程序：
closeall;
N=1024;
t0=0;
f0=25;
fs=10*f0;
T=1/fs;
t=（-N/2:
N/2-1）*T;
x=[t>=t0];
subplot（3,1,1）;
plot（t,x）;xlabel（'t'）;axis（[-2.5,2.5,-0.5,1.5]）;gridon;
k=（-N/2:
N/2-1）*fs/N;
y1=T*fftshift（fft（x））;
aw1=abs（y1）;
subplot（3,1,2）;plot（k,aw1）;axis（[-30,30,-0.5,5]）;grid;
aw2=angle（y1）;
subplot（3,1,3）;plot（k,aw2）;axis（[-30,30,-4,4]）;grid;
图3.2单位阶跃信号时域、频谱图
3.3实指数信号时域波形图、频谱图
（3-3）
正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。
任何复杂信号——例如音乐信号，都可以通过傅里叶变换分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的迭加。
程序：
clearall;
closeall;
Ts=0.5;
fm=25;
fs=10*fm;
T=1/fs;
N=128;
D=2*pi/（N*T）;
n=0:
N-1;
t=n*T;
x=exp（-2*t）;
subplot（3,1,1）;
plot（t,x）;gridon;
Xa=T*fftshift（fft（x））;
k=floor（-（N-1）/2:
（N-1）/2）;
subplot（3,1,2）;
plot（k*D/（2*pi）,abs（Xa））;gridon;
subplot（3,1,3）;
plot（k*D/（2*pi）,angle（Xa））;gridon;
图3.3实指数信号时域、频谱
3.4正弦信号时域波形图、频谱图
（3-4）
正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。
任何复杂信号——例如音乐信号，都可以通过傅里叶变换分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的迭加。
程序：
clearall;
closeall;
N=256;
f0=10;
fs=10*f0;
T=1/fs;
t=（0:
N-1）*T;
x=sin（2*pi*f0*t）;
subplot（3,1,1）;
plot（t,x）;xlabel（'t'）;gridon;
f=（-N/2:
N/2-1）*fs/N;
Y=T*fftshift（fft（x,N））;
subplot（3,1,2）;stem（f,abs（Y））;grid;
subplot（3,1,3）;stem（f,angle（Y））;
图3.4正弦信号时域、频谱
3.5非周期矩形脉冲信号时域波形图、频谱图
（3-5）
产生一个周期为2，以t=2为对称轴的矩形波
程序：
clearall;
closeall;
f0=1;
fm=10*f0;
fs=10*fm;
T=1/fs;
t=-1
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