初三二次函数图象与性质分类题型docx.docx

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初三二次函数图象与性质分类

题型

一、二次函数图像的基本特征

1、开口方向

2、顶点坐标、对称轴

3、增减性

例1、已知关于x的函数y（1m2）x22（m1）x1（m为

常数）。

（1）写出函数及其图像的名称。

无论m为何值，这些函数图像有什么共同性质？

（2）当m=0，m=2时，分别写出图像的开口方向、顶点坐标和对称轴。

1-1、写出以下各二次函数图像的顶点坐标、对称轴以及与y轴交点的坐标：

（1）y

2（11x2）；

（2）

2

2

y

4x2

4x

1；

（3）y（x

1）（x2）；

（4）

y

2

3x

2

。

1x

2

5

1-2、已知抛物线yax2bxc（a0）的对称轴是直线

x1，且该抛物线经过点A（－1，y1）和B（2，

y2）,试比较y1和y2的大小.

1-3、如果抛物线经过

A（1，1

）、B（5，1

）、C

2

2

（0，92）三点，那么该抛物线是否一定经过点D（6，92）？

试说明理由。

3

二、图像的平移

抛物线平移什么不变？

改变什么？

如何改变？

1、上下平移

2、左右平移

3、复合平移

例2、已知抛物线C：

2

2

5

。

1y

x

（1）将抛物线C1向左向下分别平移2个单位，求所得的抛物线C2的表达式；

（2）若抛物线C1经过上下、左右各一次平移得

到抛物线C3的表达式为y2x24x1，写出平移的过程；

（3）若抛物线C1是由抛物线C4：

y2x26x1经

过上下、左右各一次平移得到，写出平移的过程。

2-1、已知直线y

x

3与抛物线y

x2

，设该直线

2

4

4

与x轴、y轴分别相交于点A、B，把抛物线经过两次平移，使之经过A、B两点，求平移后抛物线的顶点坐标和对称轴，并写平移过程。

2-2、已知抛物线yx22x。

（1）沿着与y轴平行的方向平移，使它经过点

（0,3），求所得抛物线的函数表达式；

（2）沿着与x轴平行的方向平移，使它经过点

（0,3），求所得抛物线的函数表达式。

5

2-3、直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，tanBAO2，二次函数yx2mx4的图像经过点A、B。

（）求这个二次函数的解析式；

（）将△OAB绕点A顺时针旋转90°，点B落到

点C的位置，将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后经过点C，请直接写出点C的坐标，并求平移后图像的表达式。

三、抛物线与坐标轴的位置关系

1、抛物线yax2bxc（a0）与x轴的交点情况（由决定）；

2、抛物线yax2bxc（a0）与y轴必定有一个交点，坐标是（0，c）。

抛物线与坐标轴的交点坐标、相关的图形面积，经常作为确定抛物线表达式的已知条件。

例3、已知抛物线ymx2（m3）x1（m0）。

（1）求证：

该抛物线与x轴总有两个交点；

（2）若抛物线与x轴交于点A、B，且AB之间的距离为1，求抛物线的表达式；

6

（3）若抛物线与y轴交点为点C，在第

（2）小题的前提下，求△ABC的面积。

3-1、已知二次函数y

1x2

xc的图像与x轴交于

2

点A、B，与y轴交于点C（0，3

），顶点为D，

2

试判定△DAB的形状。

7

3-2、在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数yx2bxc的图像与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C（0，-3），且BO=CO。

（1）求这个二次函数的解析式；

（）设这个二次函数图像的顶点为M，求AM的长。

下面这题根据抛物线的图像特征和平移结果来确定抛物线的表达式，解题方法带有一定的技

8

巧性。

3-3、已知二次函数的图像与x轴有两个交点，

且两个交点之间的距离为6。

若将此二次函数的图像向下平移3个单位，则它与x轴仅有1个公共点；若将此二次函数的图像向上平移2个单

位，则它经过点（1，－1）。

求原二次函数的解

3

析式。

精练12+1：

1、若抛物线y（m1）x2

2的顶点是此抛物线的最高

点，则m的取值范围是（

）

（A）m0

（B）m1

（C）m1

（D）m1

9

2、把抛物线yx2向下平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为

3、有以下几个二次函数：

（1）yx2x2

（2）

yx2x2（3）y1x21x1

22

（4）y1x21x1，它们图像的共同特征是

22

（）

（A）有相同的开口方向（B）有相同的开口大

小（C）有相同的对称轴（D）与x轴有相

同的交点

4、抛物线

5、抛物线

y3x212x5的对称轴是直线

y

1（x2）2

1与y轴的交点坐标是

2

6、若把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线

的表达式为

7、已知抛物线yx22x3，如果点P（－2，5）

与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是

8、请写出一个以直线x2为对称轴，且在对称

轴左侧部分是上升的抛物线，这条抛物线的表达式可以是

10

9、如果将抛物线y2x28向右平移a个单位后，恰好过点（3，6），那么a的值为

10、已知二次函数y

1x2

2x1。

2

（1）配方，并求此二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程；

（2）画出图像，并根据图像回答：

当y≥0时x的取值范围。

11、已知抛物线yx22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的表达式。

11

12、已知抛物线y

1x2

7x3

与x轴交于点A、B（点

2

2

A在点B的左侧），与y轴相并于点C。

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）若点D在x轴上，且∠CDA=∠ACB，求点D

的坐标。

+1、将1、2、3、4、5、6这六个数随机地赋予二次函数yx2mxn中的系数m和n，问所得到的二次函数图像的顶点恰好在x轴上的概率是多少，并求出这种函数的解析式。

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